Диссипация полная

Диссипация полная, 549 Диффеоморфизм, 189 Дифференциал [c.706]

На многообразии К q О, q = 0) производная Г равна нулю, а вне этого множества она отрицательна (по условию теоремы диссипация полная — см. равенство (6.39)). Покажем, что многообразие К не содержит целых траекторий системы (6.56). Действительно, при q = О кинетическая энергия Т, силы сопротивления Т) (q, () и гироскопические силы Г q, О обращаются в нуль (см. равенства (6.41) и (6.38)). Следовательно, при О ж q Ф О уравнения (6.56) принимают вид [c.173]

Второй член в левой части представляет собой приращение энтропии среды, окружающей рассматриваемый элемент объема, на единицу массы последнего. Таким образом, левая часть описывает полное приращение энтропии, а т Vy представляет собой диссипацию энергии, т. е. скорость ее необратимого превращения во внутреннюю энергию. [c.52]

Гистерезис. Во многих случаях разделение полной силы на упругую и диссипативную является условным, а зачастую и вообще физически неосуществимым. Последнее относится прежде всего к силам внутреннего трения в материале упругого элемента и к силам конструкционного демпфирования, связанного с диссипацией энергии при деформации неподвижных соединений (заклепочных, резьбовых, прессовых и т. д.), [c.279]

В этой главе на ряде конкретных примеров будут изучены колебательные процессы в системах, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями первого порядка, в консервативных системах второго порядка, а также в системах любого порядка с полной диссипацией энергии. [c.20]

Системы с полной диссипацией энергии [c.37]

Рассеяние энергии, связанное с наличием трения, оказывает существенное влияние на характер движения динамической системы, поэтому изучение этого влияния представляет определенный интерес. Наиболее простые закономерности выявляются в системе с полной диссипацией энергии, т. е. в такой системе без источников энергии, в которой силы трения действуют по всем степеням свободы. Рассмотрим сначала простейший пример системы с полной диссипацией энергии. [c.37]

СИСТЕМЫ С ПОЛНОЙ ДИССИПАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ 39 [c.39]

Это свойство является общим для всех динамических систем с полной диссипацией энергии. В самом деле, рассмотрим систему, конфигурация которой определяется п обобщенными координатами [c.39]

Силы вредных сопротивлений, зависящие от скоростей точек механической системы и вызывающие рассеивание (диссипацию) её полной механической знергии. [c.23]

Таким образом, материалы с высокой энергией дефектов упаковки предполагают более высокие значения поверхностной энергии, которые характерны и для будущих поверхностей разрушения. Это является стимулом к повышению сопротивления разрушению материала путем активации процессов самоорганизации структуры в процессе диссипации энергии нагружения. Поступающая энергия нагружения в процессе диссипации расходуется на процесс формирования зон переходных поверхностных слоев будущей поверхности разрушения. При этом успевает сформироваться возможно более полная структура переходного поверхностного слоя, описанного в разделе 4.3. [c.130]

Диссипативные структуры - самоорганизующиеся структуры, возникающие при перестройке структурной организации диссипативных систем в критических точках (точках бифуркации) Смысл их возникновения состоит в создании нового, более эффективного механизма диссипации вносимой в систему энергии. Чтобы избежать полного разрушения, система вынуждена перестраиваться и формировать Д.с.. [c.149]

В конце 2 было указано, что полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для жидкости, в которой имеют место процессы теплопроводности и внутреннего трения, одним из этих уравнений является по-прежнему уравнение непрерывности уравнения Эйлера заменяются уравнениями Навье — Стокса. Что же касается пятого уравнения, то для идеальной жидкости им является уравнение сохранения энтропии (2,6). В вязкой жидкости это уравнение, разумеется, не имеет места, поскольку в ней происходят необратимые процессы диссипации энергии. [c.270]

В рассматриваемом случае б й, т. е. основной градиент температуры — порядка величины То/б и имеет место на расстояниях, малых по сравнению с общими размерами кристаллита. Соответствующая часть объема кристаллита а б относя ее к полному объему найдем среднюю диссипацию энергии [c.184]

Если мощность диссипативных спл N будет определенно-отрицательной функцией обобщенных скоростей (г = 1, 2,. .., гар), то диссипация называется полной. Если же N — знакопостоянная отрицательная функция ), то диссипация называется неполной или частичной. [c.237]

Теорема. Если в некотором изолированном положении равновесия потенциальная энергия имеет строгий локальный минимум, то при добавлении гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией это положение равновесия становится асимптотически устойчивым. [c.385]

Теорема 1. Если среди коэффициентов устойчивости хотя бы один является отрицательным, то изолированное положение равновесия не может быть стабилизировано диссипативными силами с полной диссипацией. [c.388]

Теорема 3. Если изолированное положение равновесия консервативной системы имеет отличную от пуля степень неустойчивости, то оно остается неустойчивым при добавлении гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией. [c.389]

Для линейных сил положительного сопротивления диссипативная функция Р введена в 1873 г. Релеем. Определение полной и частичной диссипации для таких сил дано Четаевым. Здесь приведены обобщения этих понятий на произвольные силы сопротивления 138]. [c.160]

Из равенства (6.37) видно, что однородным силам положительного сопротивления с полной диссипацией отвечает определенно-положительная диссипативная функция F, а при неполной (частичной) диссипации — просто положительная функция F. [c.161]

Рассмотрим ирея исе многообразие К q Ф q = О).. Па нем Г, = О, а вне его 1 , > О (диссипация полная и, лeдoвaтeJгьнo, jV С О при 0). По условию теоремы в окрестности нуля существуют точки, в которых П <С 0. В этих точках при = О функция принимает положительные значения. Кроме того, многообразие К не содер-яп т целых траекторий системы (6.56) (по тем же соображениям, что и в предшествующей теореме). Доказательство теоремы следует теперь из теоремы Н. Н. Красов-ского о неустойчивости движения ). [c.174]

В этой связи нужно отметить, что диссипация полной эь ерг5Ш волны конечной амплитуды отличается от затухания ее основной гар-моники, т. е. соотношение (П1.47) между коэффгщиентами затухания по амплитуде и по интенсивности для волн конечной амплитуды теряет силу. Это хорошо видно на примере идеальной среды без диссипации потери энергии в ней отсутств Ют (т. е. коэффициент поглощения для интенсивности равен нулю), а амплитуда волны основного тона затухает (см. рис. 18) по закону, вытекающему из решения Бесселя — Фубини (IV.49), т. е. [c.88]

Рассмотрим эволюцию потока жидкости при фиксированных стационарных внешних условиях (в частности, при постоянном притоке энергии извне), но при различных начальных условиях. Каждому из этих начальных условий соответствует некоторая фазовая траектория, выходящая из соответствующей начальной фазовой точки, и представляет интерес выяснить поведение указанных фазоэых траекторий для больших промежутков времени. Из статистической механики известно, что динамические системы с большим числом степеней свободы при стационарных внешних условиях имеют тенденцию стремиться к некоторому предельному равновесному режиму, при котором в среднем по времени внешний приток энергии уравновешивается диссипацией полной энергии системы, а полная энергия имеет фиксированное значение и определенным образом распределяется по степеням свободы. Можно высказать гипотезу, что для широкого класса потоков жидкости существуют два возможных предельных режима — ламинарный и турбулентный, так что каждая фазовая траектория потока жидкости с течением времени либо асимптотически приближается к точке, соответствующей лами . парному течению, либо накручивается на некоторый предель ный цикл , соответствующий установившемуся турбулентному режиму. Критерий возникновения турбулентности должен [c.93]

Следовательно, если диссипация неполная— функция Ф знакопостоянная, то по теореме Ляпунова устойчивость состояния равновесия сохраняется. Если же диссипация полная и функция Рэлея знакоопределенная отрицательная, то устойчивость станет асимптотической. [c.468]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

В заключение укажем на необходимость различать поглощение (диссипацию) электромагнитной энергии и ее затухание (например, в результате рассеяния до приемника доходит лишь некоторая часть распространяющегося в данном направлении света). Следует учитывать, что истинное поглощение электромагнитной энергии всегда связано с переводом ее в теплоту при совершении работы Ej О. Однако j = dP/dt, а поляризуемость вещества Р = жЕ, где восприимчивость ж связана с диэлектрической постоянной известным соотношением е = 1 + 4пге. Следовательно, дифференцирование dP/dt приводит к дифференцированию е, что связано с умножением ее на ко. Если г — величина комплексная, то поляризационный ток j будет иметь действительную часть (i = —1) и работа сил поля неизбежно приведет к поглощению части световой энергии. Мы видим, что истинное поглощение связано с комплексностью диэлектрической постоянной, которая приводит к комплексному значению показателя преломления п. Но показатель преломления п = Ve может быть комплексным и при действительном, но отрицательном значении е < О. В этом случае работа сил Ej = О и имеет место лишь затухание энергии, а не ее поглощение. В рассмотренном явлении нарушенного полного внутреннего отражения (см. 2.4) мы имеем пример такого ответвления части энергии от исходного направления, где проводилось ее измерение. Аналогичный про- [c.106]

Таким образом, при свободном движении наш автомобиль рассеивает упорядоченную кинетическую энергию своего движения и превращает ее в хаотическое тепловое движение молекул. Большинство существующих в природе механических систем вед т себя так же. Если говорить обобщенно, полная механическая энергия (потенциальная -в кинетическая) в них убывает, переходя в другие формы энергии, которые в конечном итоге переходят в тепловую. Такие системы принято назвать диссипативными системами (от англ, dissipate - рассеивать). Соответственно, сам процесс рассеяния энергии называют диссипацией. [c.101]

Уравнение (34,32) имеет простой смысл оно представляет баланс энергии различных спектральных компонент турбулентного движения. Второй член в правой стороне отрицателен он определ>.ст убыль энерпш, связанную с диссипацией. Первый же член (связанный с нелинейным членом в уравнении Навье — Стокса) описывает перераспределение энергии по спектру — ее переход от спектральных компонент с меньшими к компонентам с большими значениями к. Спектральная (но к) плотность энергии Е к) имеет максимум при /г 1// в области вблизи максимума (область энергии — см. 33) сосредоточена большая часть полной энергии турбулентного движения. Плотность же дисси- [c.205]

Вычисляя связанную с тенлопроводностью диссипацию энергии согласно первому члену формулы (79,1), получим в результате для полной диссипаций Энергии, отнесенной к единице площади поверхности стенки [c.427]

Если эта функция не отрицательна, то она называется функцией рассеивания или диссипативной функцией Ре-лея-, соответствующие силы Х> = —Bq называются диссипативными силами с положительным сопротивлением (или просто диссипативными силами). Если квадратичная форма F определенно-положительна, то диссипация называется полной, в противном случае — неполной. Наконец, если функция F может принимать отрицательные значения, то среди составляющих силы D = —Bq имеются ускоряющие силы силы отрицательного сопротивления). Обычно диссипативные силы с положительным сопротивлением возникают естественным обралом при движении тел в сопротивляющейся среде, в электрических цепях при наличии омического сопротивления и т. п. Ускоряющие силы (силы отрицательного сопротивления), как правило, создаются с помощью специальных устройств (см. пример 3 6.6). [c.152]

Определение полной и частичной диссипации остается почти без и.чмеиеиия диссипация называется полной (частичной), сели MoiUH xiTb N q, <) силы D является определенно-отрицательной (отрицательной) функцией скорости q при всех значениях q, расположенных вблизи точки [c.162]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.549 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.237 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.279 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.497 ]

Теория пограничного слоя (1974) -- [ c.514 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.55 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...