Маятник минимальный

Так, например, на рис. 223, а и (5 изображен физический маятник в состоянии равновесия, но в положении, изображенном на рис. 223, а, потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво, а на рнс. 223, б потенциальная энергия максимальна и равновесие неустойчиво. Такой маятник является механической системой с одной степенью свободы. Колебания систем со многими степенями свободы складываются из простых колебаний около положения устойчивого равновесия. Указанный Лагранжем метод изучения колебаний (см. 62) имеет громадное применение в различных отраслях науки н техники и, в частности, в теории вибрации машин. [c.401]

Так, например, на рис. 121, а изображен физический маятник в состоянии равновесия. Если потенциальная энергия маятника минимальна, то равновесие устойчиво, если же потенциальная энергия максимальна, то равновесие неустойчиво. [c.243]

Существует положение равновесия маятника, когда оба стержня занимают вертикальное положение, а ip = ф = ). В этом положении потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво. Исследуем малые колебания маятника вблизи этого положения равновесия. [c.505]

Глава 6 (Сохранение импульса ) и момента импульса). Задачи на удар и на движение спутника заслуживают подробного обсуждения. Можно вывести уравнения Резерфорда для рассеяния частиц (их решение дано в гл. 15). Примеры из астрономии заинтересуют более любознательных студентов, однако в минимальной программе их можно не давать. В демонстрации входят игрушечные ракеты, баллистический маятник, скамья Жуковского. [c.15]

Максимальное значение амплитуды равно %, минимальное Фо ( 1 I 2 )/( 21 + i)- Колебания второго маятника представляют собой биения следующего вида [c.246]

Если парциальные частоты маятников различаются сильно (малая связанность), то один из коэффициентов распределения много больше второго. Пусть, например, > iI j> 2 > тогда минимальное значение амплитуды первого маятника приближенно равно Фо (1 — 2 I Xg l/Xi), т. е. амплитуда первого маятника изменяется мало. Максимальная амплитуда второго маятника в этом случае равна 2фо к2 , т. е. много меньше амплитуды первого маятника (рис. 6.6). [c.246]

Рассматривается определенная однородная масса, имеющая форму цилиндра заданной высоты, которую заставляют колебаться вокруг параллели к образующим. Какую форму должно иметь основание и как должна быть выбрана ось подвеса, чтобы длина синхронного математического маятника была минимальной [c.127]

Лагранж желает вычислить угол вращения f маятника вокруг вертикальной линии он пишет, что если а и р являются максимальной и минимальной амплитудами, ф — переменной во времени амплитудой и о — вспомогательным углом, заданным формулой [c.405]

П. Однородный стержень длины 0,9 м подвешен за верхний конец, который неподвижен. Какую минимальную скорость нужно сообщить нижнему концу, чтобы маятник мог дойти до положения неустойчивого равновесия [c.155]

Следовательно, случаи, когда выражение для может стать отрицательным, вследствие чего движение маятника, подвешенного на нити, будет требовать дальнейшего исследования, соответствуют значениям е, заключенным в двух промежутках от О до 1 и от 1 до Если бы связь была двусторонней, то речь шла бы соответственно о колебательном движении, в котором, как это следует из равенства (27), маятник опускается без начальной скорости из самого высокого положения над центром подвеса О, или же о достаточно медленном вращательном движении (точнее, о таком движении, у которого минимальная угловая скорость (п. 36) не превышает [c.46]

Формирование зон предпочтительного движения пузырей объясняется спецификой возникновения и разрушения последних в процессе псевдоожижения. В момент разрушения пузыря на поверхности слоя сопротивление столба материала под ним становится минимальным, что вызывает увеличение мгновенного расхода газа над решеткой в этом месте и обеспечивает зарождение здесь нового пузыря. Поднимающийся пузырь пульсационным движением перемещает вверх мелкозернистый материал такое же его количество, тоже нестационарно, опускается вниз в тех местах, где пузырей нет - например, вдоль стен аппарата, если пузырь поднимается по центру. Возникающее пульсационное движение аналогично колебаниям жидкости в гидравлическом маятнике и имеет основную частоту порядка [c.24]

И минимальна в крап- движении тела маятника за один них. Поэтому если период (б). [c.541]

Проследим движение механизма с того момента, когда маятник занимает крайнее правое положение. При своем последующем движении маятник ускоряется. Так как он инертен, для осуществления этого ускорения к маятнику через тягу 4 передается усилие, которое вызывает реакцию на одном из шатунов 10. Минимальное ускорение маятника, как известно, бывает в начале хода, поэтому сила, действующая на маятник со стороны тяги 4, будет наибольшей в начале движения маятника вправо. [c.83]

На сх. а маятник имеет устойчивое равновесие при нижнем расположении груза. Потенциальная энергия в дан-ном случае минимальна. При неустойчивом равновесии (сх.б) сколь угодно [c.178]

Частота вращения конического маятника я = 30 об/мин (рис. 1.177). Найти минимальную длину нити /min- [c.97]

После ряда колебаний маятника его амплитуда уменьшается до минимальной величины, и процесс включения контактной группы повторяется аналогично описанному выше. [c.262]

Для седловых положений равновесия теорема 2 неверна. Действительно, интегрируемая система двух несвязанных математических маятников удовлетворяет всем условиям теоремы, кроме (8Т). Эта система имеет 4 трансверсальные минимальные гомоклинические траектории к верхнему положению равновесия. [c.154]

К объяснению процесса колебаний маятника можно подойти и иным путём. Отклоняя маятник до положения 2, мы сообщаем ему некоторое количество энергии. Напомним, это эта энергия носит название потенциальной. При опускании маятника под действием силы тяжести его потенциальная энергия уменьшается, но зато увеличивается его скорость и следовательно, увеличивается энергия движения, или кинетическая энергия. В положении 1 потенциальная энергия минимальна, но кинетическая энергия достигает максимума вся потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую энергию. При дальнейшем движении к точке 3, напротив, кинетическая энергия уменьшается, но зато увеличивается потенциальная энергия. Наконец, в точке 3 потенциальная энергия снова достигает максимальной величины, а кинетическая энергия обращается в нуль. Таким образом, при свободных колебаниях маятника потенциальная и кинетическая энергии последовательно переходят одна в другую при этом полная энергия маятника, равная сумме потенциальной и кинетической энергий, остаётся постоянной. [c.12]

И 2 — захваты, 3— рабочий цилиндр. 4 — поршень, <5 — мотор. 6 — насос, 7 — обратный клапан, 5 и Р — штурвал и рукоятка регулировки подачи масла, 10 — маслопровод к рабочему цилиндру, // —поршневый клапан. /2 — коленчатый вал, I3 —кулиса, /4 — поршень (плунжер) пульсатора, /5 — штурвал хода кулисы, 76 — маслопровод к силоизмерителю, /7—скалка, J8 — вентиль, 19 — шкала, 29 — минимальный манометр, 21 — маятник, 2j — цилиндр силоизмерителя, 23, 24 и 25 — маслопроводы, 26 — золотник. [c.223]

Другим примером являются колебания маятника переменной длины. В этом случае периодически меняется момент за счет внешней системы и радиус качания массы (длина нити). При максимальной скорости движения маосы, т. е. в момент прохождения положения равновесия, масса поднимается, при этом сила натяжения нити увеличивается. Когда скорость движения минимальна (вблизи крайних положений) масса опускается, сила натяжения нити уменьщается. [c.171]

Изделие поступает на загрузочный столик 10, откуда перекладчиком И подается на приемную площадку 1 механизма II. При этом включается электромагнит 7 и подпружиненная защелка 8 освобождает рычажную систему. На длинном плече коромысла закреплена шкала 5 с чередующимися прозрачными и непрозрачными для света полосами. Контргруз 8 регулируется так, чтобы при нагружении площадки минимально допустимым по весу изделием, величина амплитуды качания была достаточной для попадания в первую прозрачную полосу луча от источника света 4. При помощи жестко закрепленного маятника 2 с регулируемым грузом 3 создается момент, воз- [c.116]

Итак, энергия маятника а (т. е. маятника, у которого в момент времени /=0 была вся энергия) изменяется синусоидально с частотой биений, колеблясь между максимальным значением Е и минимальным значением Ма—М1,)1М] Е. [c.55]

Так, папример, маятник находится в равновесии тогда, когда его центр тяжести находится на вертикали, проходящей через точку подвеса. Таких положений два в одном центр тяжести маятника находится ниже точки подвеса, в другом — выше этой точки в первом случае центр тяжести маятника занимает наинизшее положение, во втором — наивысшее. Следовательно, в первом равновесном положении потенциальная энергия маятника имеет минимальное значение, во втором она достигает максимума. [c.335]

На рис. 50 изображена приведенная длина I как функция расстояния 5 центра тяжести от точки подвеса. Как легко установить из 2.87), эта функция имеет минимум при р=рв, причем минимальное ее значение равно т1 =2р8. Наличие минимума показывает, что в этой области незначительные изменения расстояния до центра тяжести в первом приближении не оказывают существенного влияния на приведенную длину маятника, а вместе с тем и на период колебания. Этот факт был использован Шулером ) при конструировании маятниковых часов особо высокой точности. Маятник, в котором выполнено условие минимума, называют минимальным маятником или скомпенсированным маятником. Период колебания такого маятника равен [c.62]

На каком расстоянии s от центра тяжести нужно закрепить однородный тонкий стержень длиной L, чтобы получился минимальный маятник [c.103]

Какой должна быть минимальная частота Q вертикальных колебаний точки подвеса маятника из задачи 32 для того, чтобы верхнее положение равновесия было устойчивым [c.180]

Найти максим.гльное и минимальное значения реакции сферического маятника в зависимости от начальных условий. [c.302]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Рис. 162. Схема универсальной машины WPM силон до 100 Т с пульсатором / и 2 — захваты, 3 — рабочий цилиндр, 4 — поршень, 5 — мотор, 6 — насос. 7 — обратный клапан, S п 9 — штурвал и рукоятка регулировки гюдачи масла, /О — маслопровод к рабочему цилиндру. // — поршневой клапан. 12 — коленчатый вал, J3 — кулиса, /4 — поршень (плунжер) пульсатора, /5 — штурвал хода кулисы, /И — маслопроп.од к силоизме-рителю, /7 — скалка, 18 — вентиль, 19 — шкала, 20 - минимальный манометр, 2J -маятник, 22 — цилиндр силоизмерителя, 23, 24 а 25 маслопроводы, 26 — золотник.

Движение no координате ф можно считать гармоническим с периодом 2п/ п — v) (который мало отличается от периода 2п1п свободных колебаний каждого из маятников, когда стержень АВ находится в покое) и медленно изменяющейся амплитудой с большим периодом 2n/v. Движение по координате принадлежит к тому же типу. При этом, однако, амплитуда ф-коле-баний максимальна тогда t — О, n/v, 2n/v,. . . ), когда амплитуда г1з-коле-бания минимальна, и наоборот. Колебание медленно передается от первого маятника ко второму, затем обратно — от второго к первому и т. д. [c.149]

Предположим теперь, что вспомогательные импульсы каждый раз сообщаются чечевице прп прохожденпн ею симметрично расположенных точек Р п Р в направлении к центру. Каждый импульс обусловливает опережение по фазе, и период уменьшается. Такая картина иллюстрирует случай вынуждающей силы, период которой меньше периода собственных колебаний и максимальные и минимальные значения которой предшествуют максимальным и мишшальным значениям скорости. Если же импульсы сообщаются чечевице маятника при прохождении через Р ж Р при движении от центра, то происходит повторяющееся запаздывание по фазе, и период увеличивается. Это соответствует случаю вынуждающей силы, период которой больше периода собственных колебаний на этот раз максимальные и минимальные значения силы следуют за соответственными значениями скорости. Читателю рекомендуется подробно разобраться в приведенном тут вкратце рассуждении и рассмотреть результат замены ряда изолированных импульсов непрерывной силой, изменяющейся по гармоническому закону. Исходя из аналогичных соображений, можно также объяснить тот факт, что малая сила трения, пропорциональная скорости, не оказывает заметного влияния на период свободных колебаний. [c.49]

Зависимость между ф и ф, определяемая соотношением (1.11) с некоторым значением постоянной к, геометрически представляется кривой па фазовом цилиндре ф, ф. При всевозможных значениях Ъ, мы получаем на цилиндре семейство фазовых кривых (рис. 1.6, я), представляющее фазовый портрет всевозможных движений физического маятника. Фазовым кривым, вырождающимся в точки О и О, отвечают нижнее и соответствоппо верхнее положения равновесия маятника. Кривым, охватывающим точку О, отвечают всевозможные периодические колебательные движения маятника кривым, охватывающим цилиндр,— всевозможные периодические вращательные движения маятника. На фазовом портрете видно, как переходят друг в друга различные движения маятника при плавном изменении энергии к (параметра к). Минимальному значению энергии h=—gl/J отвечает нижнее равновесие маятника О. С ростом к возникают колебания возрастающей амплитуды (замкнутые фазовые траектории, охватывающие точку О), значению к — И1 отвечают три движения— верхнее положение равновесия О и два движения 5, предельные к верхнему положению равновесия. При дальнейшем росте к возникают вращательные движения в одиу и другую сторону. [c.13]

Приведенная выше простая теория содержит предположение, что образец подчиняется закону Гука и что перемещение его конца пропорционально приложенной силе. Если образец ведет себя вязко-упругим образом, то в уравнении (6.5) будет еще один дополнительный член, содержащий выражение dxjdt, и, хотя уравнение (6.6) сохраняет силу, уравнение (6.7) будет теперь содержать экспоненциальный множитель демпфирования. Значит, симметричная форма будет медленно затухать, тогда как асимметричная форма будет незатухающей (если исключить сопротивление воздуха). Если при этих условиях один маятник приведен в движение, то колебания не прекращаются полностью, а будут проходить через минимум. Отношение минимальной амплитуды к максимальной дает меру вязких потерь в образце это было использовано Коваком [76] для измерения внутреннего трения пластиков. [c.128]

На копрах первого типа проводят испытания ударной вязкости с непосредственным переносом образца щипцами из емкости с охлаждающей жидкостью на опоры копра. Для сохранения температуры образцы обматывают непрочной оболочкой — ватой, папиросной бумагой и др. При температурах ниже 77 К используют специальные контейнеры бумажные, стеклянные и др. Г1ри определении ударной вязкости металла из полученных значений работы вычитают работу разрушения контейнера. При испытаниях необходимо обеспечить минимальную продолжительность от момента извлечения образца из холодильной камеры до проведения опыта. Время установки охлажденного образца на опоры копра с момента извлечения из холодильной камеры до удара маятника должно быть не больше 5 с. [c.90]

Приборы для динамических испытаний помимо соблюдения общих требований долшны обладать еще минимальной инерцией движущихся частей для записи динамич. процессов с наименьшим искажением. В системе — вибрирующая конструк ция + прикрепленный к ней прибор — первая является источником вибраций, а регистрирующий механизм прибора совершает вынужденные колебания. Для возможности намерения интересующих нас вибраций с наиг меньшим искажением амплитуды период собственных колебаний прибора должен находиться в определенном соотношении с периодом регистрируемых вибраций. Для достижения этого часто прибегают к подвесной массе в виде тяжелой бабы. Допуская напр., как обычно, ошибку в измерении амплитуд в 5%, из теории колебаний следует, что при отсутствии специальных демпфирующих устройств период собственных колебаний прибора д. б. в 4 раза меньше периода записываемых колебаний. Наоборот, для сейсмич. маятников, в к-рых запись колебаний производится относительно находящейся в покое массы, период собственных колебаний маятника приходится выбирать настолько большим, чтобы он во много (5—10) раз превосходил период регистрируемых вибраций, а) Виброметры и вибрографы. Характерная особенность этой группы приборов — это наличие упруго подвешенной или свободно качающейся массы, период собственных колебаний которой не менее чем в б раз больше периода регистрируемых вибраций. В виброметре Шенка имеются 2 тяжелых маятника. Один из них устанавливается горизонтально (для измерения вертикальных колебаний), другой подвешивается вертикально (для измерения горизонтальных колебаний). Пучок света падает на зеркальца, прикрепленные к маятникам, и отражается в виде зайчика на прозрачных шкалах. Пределы отклонений светового луча на шкалах дают интересующие нас амплитуды колебаний. При достаточной разнице периодов собственных колебаний маятника и наблюдаемых вибраций прибор дает амплитуды почти без искажений, т. к. инерция единст- [c.216]

Энергия маятника Ь колеблется с частотой биений между минимальным нулевым значением и максимальным значением (АМаМь1М )Е. Полная энергия Еа+Еь постоянна (так как мы пренебрегли затуханием). Теперь вспомните домашний опыт 1.18. Объясните, почему при неравных массах не происходит полной передачи энергии. (Указание. Рассмотрите два предельных случая 1. Ма>Мь. 2. Ма<Мь.) [c.55]

Когда Л>Л, область В совпадает с М л В, <, >) — обычное риманово многообразие. Это замечание позволяет применить топологические теоремы на римановых миогообразиях к изучению механических задач. Так, например, рассмотрим тор Г с некоторой римановой метрикой. Среди всех замкнутых кривых на Р, делающих т обор<т)1в по параллели и п по меридиану, существует кривая минимальной длины. Эта кривая — замкнутая геодезическая. С другой стороны, тар Г является пространством положений плоского двойного маятника. Отсюда вытекает, что для любых целых т, п существует периодическое движение двойного маятника, при котором одно звено делает т оборотов за время, за которое второе звено делает п оборотов. Более того, такие пер нодические движения существуют при любом достаточно большом значении постоянной энергии. С вариационной теорией замкнутых геодезических можно познакомиться по книгам [161], [173]. [c.43]

Ось чувствительности прибора совпадает с осью к. Внутренняя полость корпуса 1 заполняется жидкостью минимальной вязкости, а маятник 2, поплавок 3 и ось 4 образуют единый несбалансированный относительно оси 2 узел, всс которого уравновешивается архимедовой силой. Подшипники 5 разгружены и могут быть выполнены по типу часовых — на камнях с малы.м диаметром керна, что сводит трение к минимуму. [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...