Малые диссипативные силы

Влияние малых диссипативных сил на колебания консервативной системы [c.262]

Посмотрим теперь, как изменяются главные колебания консервативных систем под действием малых диссипативных сил ). Введем нормальные координаты 6 , в . В этих координатах [c.265]

Рассмотрим влияние малых диссипативных сил на главные колебания системы. Пусть в главных координатах [c.570]

В первом приближении малые диссипативные силы не изменяют частот консервативной системы. [c.571]

При добавлении малых диссипативных сил колебания затухают при i- oo. [c.571]

Однако, в отличие от случая 2о < О, такая устойчивость временная, и разрушается при действии сколь угодно малых диссипативных сил. [c.176]

Позже (1960) Четаев подчеркивал, что в строгой установившейся теории реальные возмущающие силы не должны делать неустойчивыми хорошо наблюдаемые невозмущенные устойчивые равновесия или движения механической системы. В частности, Четаев пришел к заключению, что малые диссипативные силы с полной диссипацией, всегда реально существующие в нашей природе, являются гарантийным силовым барьером, делающим пренебрежимыми влияния нелинейных возмущающих сил на движения консервативных систем. [c.15]

Однако необходимость динамического подхода — не главная сложность задач устойчивости с циркуляционными силами. В этих задачах обязателен учет демпфирования — по двум причинам. Во-первых, диссипативные силы могут быть дестабилизирующими если в (1.5) — устойчивость, то в (1.8) возможно неустойчивость [58]. Во-вторых, сколь угодно малые диссипативные силы способны изменить критические параметры на конечную величину (парадокс Циглера) [74, 108]. [c.265]

МАЛЫЕ ДИССИПАТИВНЫЕ СИЛЫ [c.159]

Строго говоря, этот интеграл не имеет определенного значения ио если нас интересует выражение только вынужденных колебаний, то мы должны опустить интегрируемую функцию на нижнем пределе это можно видеть, если предположить, что введены очень малые диссипативные силы. Мы получаем, таким образом, [c.157]

Такую характеристику имеют диссипативные силы, возникающие при малых колебаниях в вязкой среде (газе или жидкости), а также в ряде гидравлических демпферов. [c.279]

Гироскопическая стабилизация движения возможна только для консервативной системы. Диссипативные силы, как бы малы ни были, действуя достаточно долго, уничтожат устойчивость, созданную гироскопическими силами. Поэтому устойчивость, созданная гироскопическими силами, называется временной , в то время как устойчивость консервативной системы является вековой . [c.657]

Обобщенная сила сопротивления характеризует диссипативные силы системы, вызывающие затухание малых колебаний. [c.271]

Таким образом, в первом приближении I) маль е диссипативные силы не изменяют частот консервативной системы 2) при этих силах колебания затухают при t— oo 3) в j-м главном колебании все координаты малы по сравнению с ]-й координатой и отличаются от нее по фазе на четверть периода и = . ....п). [c.267]

Следует, однако, заметить, что устойчивость, приписанная нами шару, вращающемуся наверху неподвижной сферической поверхности, при соблюдении условия (8), есть устойчивость особого рода. В отличие от статической она будет уменьшаться от действия диссипативных сил i), но мало. [c.102]

Ссылка автора на теорему Ляпунова ошибочна, а его точка зрения на значение метода малых колебаний при рассмотрении частных практических вопросов может ввести читателя в заблуждение. Метод малых колебаний приводит к исчерпывающему ответу, если все корпи характеристического уравнения имеют действительные отрицательные части или в том случае, когда хотя бы один из них имеет положительную вещественную часть. Если же имеются корни, действительные части которых равны нулю, то нельзя судить об устойчивости и неустойчивости по первому приближению, так как все будет зависеть от членов более высокого порядка в уравнениях возмущенного движения. Если псе корпи чисто мнимые, то требуется дополнительное исследование. Обычно это встречается при исследовании устойчивости консервативных систем, по в этих случаях можно вывести необходимое заключение из анализа интеграла энергии. Если в рассмотрение входят диссипативные силы, что обычно и бывает при решении технических проблем, то можно потребовать, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части. В тех случаях, когда все же нельзя удовлетворить этому условию и когда входит, например, один нулевой корень, следует обратиться к исследованиям особых случаев" Ляпунова или изменить постановку задачи, что иногда бывает возможно. [c.425]

Рассмотрим призматический стержень, щарнирно закрепленный по концам при этом одна из опор имеет возможность перемещаться вдоль оси стержня (см. первую строку таблицы 18.1). При воздействии на такую систему сжимающей силы, линия действия которой совпадает с осью стержня, по мере роста силы от нулевого ее значения можно отметить три характерные ситуации в зависимости от значения силы Р Р С. Р, Р Р и Р > Р,. Значение Р называется критическим. Если Р < Р , то, отклоняя стержень какой-либо внещней силой и затем устраняя ее, возбуждаем затухающее колебательное движение стержня около его первоначального прямолинейного положения, если сопротивление (диссипативные силы) мало, или монотонное возвращение стержня в исходное прямолинейное положение, если сопротивление велико, т. е. стрежень ведет себя наподобие шарика в наинизшей точке дна чаши. Чем ближе Р к Р (Р < Р ), тем легче отклонить стержень от его прямолинейного положения и тем менее стремительно он возвращается в исходное положение. Изгибная жесткость стержня, которую назовем эффективной, падает. Проводя аналогию с чашей и шариком, можно сказать. [c.287]

Дестабилизирующее влияние диссипативных сил. Изучим поведение системы с двумя степенями свободы, полагая, что в узлах кроме сил упругости действуют силы вязкого трения (рис. 18.97). Если скорости ф1 и фа получают бесконечно малые приращения, то диссипативная функция изменяется на величину [c.444]

Учет диссипативных сил. В предыдущих рассмотрениях предполагалось, что материал консольного стержня идеально упруг. Если учесть внутреннее трение на основании модели Фохта (см. раздел 6), то критическое значение параметра нагрузки, определенное при исчезающе малом трении будет равно г =(а ) = 10,94 вместо значения г = [c.457]

Малый параметр s, введенный в эти уравнения, подчеркивает медленность изменения переменных коэффициентов и малость, диссипативных сил. [c.90]

Линеаризация упругих характеристик соединений превращает ряд нелинейных дифференциальных уравнений математической модели системы в линейные. Линеаризованная модель позволяет при помощи достаточно простых методов оценить спектр собственных частот исследуемой системы и выявить наличие и расположение резонансных режимов в ее эксплуатационном диапазоне. Используя энергетический учет эффекта диссипативных сил, на основе линеаризованной модели можно также оценить уровень установившихся вынужденных колебаний, пиковые нагрузки при переходных режимах и динамическую устойчивость системы в малом [39]. [c.14]

Оговаривая малость диссипативной силы, предполагаем, что эта сила играет существенную роль лишь при рассеивании энергии и пренебрежимо мало влияет на частоту свободных колебаний (7 й0). Как известно, именно такой характер диссипативных сил свойственен подавляющему [c.42]

При изучении этой системы необходимо принимать во внимание механическую характеристику двигателя, диссипативные свойства, характеризующие рассеяние энергии системы и взаимодействие обрабатываемого продукта с вибрирующим органом. Однако во многих вибрационных машинах силы взаимодействия продукта с рабочим органом малы, незначительны также диссипативные силы при возвратно-поступательном движении массы М. В таких вибраторах мощность двигателя расходуется только на преодоление трения в зубчатых передачах и во вращательных кинематических парах. Тогда обобщенные силы можно принять равными нулю. Рассмотрение движения указанной системы без внешних сил позволяет оценить влияние конструктивных параметров на характер движения системы. [c.125]

Для удобства изложения под собственными колебаниями механизма, в отличие от его свободных колебаний, будем понимать малые затухающие колебания механизма, совершающиеся под действием упругих сил, тяжести и диссипативных сил. [c.195]

Полученные по феноменологической теории результаты позволяют приближенно учесть диссипативные силы, которые для жидкостей (вода, бензин, спирт, керосин и даже нефть) малы и на количественные результаты влияют незначительно. Использование феноменологической теории в сочетании с экспериментальными данными позволяет получить достаточно достоверные результаты [c.27]

Для определения частот собственных колебаний системы станка не будем учитывать диссипативные силы, так как их влияние на собственные колебания обычно мало [2]. Подставляя в (1) D = гсо, раскрывая структурное число А согласно (3) и приравнивая его нулю, получим [c.59]

Влияние вязкости жидкости для бака с гладкими стенками зависит от числа Рейнольдса Re. При малых колебаниях жидкости коэффициент диссипативных сил [c.63]

Часто для удобства физического толкования уравнению (24) ставят в соответствие эквивалентные схемы датчика, изображенные на рис. 6, а и б, на которых упругий элемент имеет эквивалентную жесткость с, а поршень символизирует наличие диссипативной силы (демпфирования в системе). Из уравнения (24) следует, что в режиме акселерометра с малым демпфированием (со ЬЬ) [c.142]

В системах с несколькими степенями свободы возможен дестабилизирующий эффект диссипации. Он состоит в расширении малых комбинационных областей при введении в систему без диссипации диссипативных сил с существенно различными парциальными коэффициентами. Этот эффект виден непосредственно из формулы (51). В самом деле, коэффициент перед радикалом может быть сколь угодно большим. Для этого достаточно принять, например, что На рис. 7 показаны результаты [c.132]

Размерность матрищя 6, как правило, большая. Для получения собственных значений необходимо применять вычислительные методы линейной алгебры [14, 38, 52, 54]. Особо следует отметить справочник алгоритмов по линейной алгебре [53], пользующийся заслуженной популярностью в прикладных исследованиях. Поскольку не существует алгоритма вычисления собственных значений, эффективного для матриц любого тина, то всякий раз приходится решать проблему выбора алгоритма. Для вычисления комплексных характеристических показателей линейной системы с матрицей С произвольной структуры следует применять QL- и (ЗЛ алгоритмы. При этом эффективность алгоритмов повышается, если предварительно выполнить процедуры масштабирования и приведения матрицы к почти треугольной форме (форме Хессенберга) [53]. Указанные алгоритмы позволяют получать характеристические показатели с машинной точностью, что особенно важно для исследования устойчивости систем, содержащих исчезающе малые параметры, как, например, параметры малых диссипативных сил. [c.486]

Мак Леода и Кларка метод измерения частоты 107 Мак Магон 349, 350 Максвелл 183, 392, 451, 478, 482 Максвелла принцип 478 Малые диссипативные силы 159 М а р т э н 24 Матье 363, 388 [c.501]

Заметим, что, как и в задачах о самосишфонизации вибровозбудителей, введение в рассматриваемую систшу малых позиционных сил, обеспечивающих отличие от нуля частоты свободных колебаний кцжаса, а также малых диссипативных сил с полной диссипацией, гарантирует при условии минимума функции D асимптотическую орбитальную устойчивость синхронных движений по всем координатам. [c.350]

Рассеяние механической связ1оТ ме анической си- энергии. Закон сохранения мехами-стемы при малых колебаниях ческой энергии 7" + /7 — ofist приме-пропорциональна квадрату ним лишь В системах, где отсутствуют обобщенной скорости диссипативные силы. Примером таких [c.268]

Мы вернемся ниже к обсуждению различных физических причин, обусловливающих затухание колебаний в атоме. Во всяком случае все они ведут к уменьшению амплитуды колебания и, следовательно, влияют на движение электрона как некая тормозящая (диссипативная) сила. Сила эта, как показывает опыт, во многих случаях сравнительно мало искажает собственные колебания атома, так что растраченная за один период энергия составляет лищь ничтожную часть (порядка одной стомиллионной) колебательной энергии атома. При таких условиях можно учесть эту силу, положив ее пропорциональной скорости движения электрона подобно тому как [c.552]

Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных сип на колебания консервативной системы 262 47. Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитуднофазовая характеристика. .................. 267 [c.7]

Легко видеть, что на этот вопрос н жно ответить отрицательно, по крайней мере пo тoлькз поскольку диссипативные действия иогут быть схематически представлены способом, указанным в предыдущем пункте. Действительно, заметим, что прежде всего эти малые диссипативные действия, благодаря их линейному характеру относительно х, исчезают в конфигурации С" (т. е. при Xi Xi — 0), так что равновесие несомненно сохранится. Что же касается устойчивости, вспомним (предыдущий пункт), что при диссипативных силах теорема живых сил дает [c.397]

Типичным примером, иллюстрирующим только что полученный результат, является так называемый спяш,ий волчок, т. е. волчок, который, после того как его привели в весьма быстрое вращательное движение вокруг собственной оси, поставленной вертикально на горизонтальном полу, и предоставили самому себе, кажется неподвижным всякому, кто смотрит на него издали. При отсутствии вращения около собственной оси его состояние равновесия при вертикальном направлении оси будет неустойчивым (если центр тяжести выше точки опоры) когда угловая скорость вращения волчка около оси сделается достаточно большой, его состояние меростатического вращения становится устойчивым (не только в линейном, но даже и в строгом смысле), если в качестве действующей силы рассматривается только сила веса. Но если принять во внимание сопротивление воздуха, то в уравнения малых колебаний войдут диссипативные силы, и мы теоретически найдем, как это и имеет место в действительности, что угловая скорость, хотя и медленно, будет убывать, так что в конце концов волчок упадет. Исчерпывающее объяснение этого явления будет дано в гл. VIII, 7. [c.402]

Заканчивая обсуждение вопроса о влиянии диссипативных сил, обратим внимание на то, что везде в этом разделе коэффициенты вязкого трения в шарнирах системы на рис. 18.97 предполагались одинаковыми. Изучение общего случая обнаруживает существенную зависимость эффекта дестабилизации малым трением от соотношения между этими коэффициентами ). В частности, если вязкое трение в шарнирах характеризуется разными коэффициентами Ь) и 2. то предельный переход 61 6j = onst ф 1 [c.448]

Поскольку труба адиабатная и подвода тепла из окружающей среды нет, а вследствие допущения о равновесии фаз обе фазы имеют одинаковую температуру, то обмен энергией в работе (69] обусловлен диссипацией энергии. Однако в околокри-тической зоне течения потери на трение становятся исчезающе малыми, а изменение энергии за счет проявления диссипативных сил на поверхности раздела фаз вносит настолько незначительный вклад, что, как отмечает Като, учет этого изменения не влияет заметно на расчетное значение расхода смеси. [c.13]

Рассмотрим задачу о колебании упругой гироскопической системы при наличии сил внутреннего и внешнего трений. Эти силы, как обычно бывает в практике, будем считать малыми, вследствие чего сама изучаемая система будет мало отличаться от консервативной. Выберем какую-либо гиросистему такого вида, например гибкий ротор с присоединенными массами, и запишем для /-Г0 ее элемента дифференциальное уравнение колебаний при наличии диссипативных сил [5]. [c.6]

Жесткость резервуара в горизонтальном направлении велика и вибрации его стенки будут весьма высокочастотными (по сравнению с первой формой колебания жидкости) с малой амплитудой поэтому при подсчете инерционных характеристик жидкости вибрацией корпуса резервуара можно пренебречь и рассматривать его как абсолютно твердое тело. Результаты приведены для идеальной и вязкой жидкостей. В качестве основной теории вязкой жидкости принята феноменологическая теория. Параметры, которые характеризуют диссипативные силы основной волны первой формы, можно определить для круглых резервуаров из экспериментов Г. Н. Микишева и Н. Я. Дорожкина [54]. [c.23]

Ранее [17] установлено, что при критическом истечении однофазной жидкости влияние сжимаемости ок ывается определяющим при протекании процесса в области, автомодельной по числу Рейнольдса (Re), при этом влияние диссипативных сил в околозвуковой области течения становится исчезающе малым вследствие вырождения турбулентности. Однако практическое использование этого эффекта в трубах при движении в них однофазных сред проблематично, прежде всего, из-за большой скорости звука в таких средах. Кроме того, влияние этого эффекта при движении однофазной среды реализуется лишь на очень коротком участке трубы, примыкающем к выходному сечению трубы, так как скорость звука в адиабатном канале постоянного сечения при движении в нем однофазной среды достигается лишь один раз на выходе из канала. Иначе обстоит дело со скоростью звука в двухфазном потоке как показано в [55], при одних и тех же параметрах торможения в зависимости от структуры двухфазного потока и степени термического и механического равновесия фаз в нем скорость звука может меняться в очень широких пределах. Кроме того, в настоящее время теоретически обоснован и экспериментально подтвержден тот факт, что скорость звука в двухфазном потоке при определенном соотношении фаз может оказаться на два порядка ниже, чем в жидкой фазе. Таким образом, трансзвуковой режим течения может быть достигнут на конечном участке длины трубопровода при умеренных значениях скорости звука (несколько десятков и даже несколько метров в секунду). В этом случае коэффициент сопротивления является функцией не только вязкости потока, но и его сжимаемости, определяемой числом Маха. Более того, при движении с околозвуковой скоростью влияние wi nnaTHBHbLX сил становится исчезающее малым вследствие вырождения турбулентности. Уменьшение потерь на трение при больших массовых расходах отмечалось в опытах при движении двухфазной смеси в замкнутых контурах циркуляции [32]. Таким образом, при критическом истечении влияние сжимаемости [c.119]

Изучение движения Д. с. значительно упрощается, когда скорости механич. перемещений настолько малы, что диссипативные силы можно считать линейными ф-циями обобщённых скоростей. В этих случаях дисси-нацня энергии может быть охарактеризована т. н. диссипативной функцией, численно равной половине полной механич. энергии системы, рассеивающейся в единицу времени, и диссипативные силы могут быть просто выражены через эту ф-цню. [c.654]

На рис. 2 показана экспериментальная зависимость относительного логарифмического декремента первой антисимметричной формы колебаний жидкости в цилиндрическом баке с 2го = 0,35 м от параметра Re [20]. Очевидно, что можно учитывать только эффект пограничного слоя уже при Re > 10 . В то же время при г- 1, V Ю" mV (вода), со Ю l Re i 10" < 1, Re 3-10 < 1, т. е. концепция пограничного слоя заведомо справедлива. Поскольку главные радиусы кривизны поверхности стенок бака намного больше толщины пограничного слоя, при вычислении диссипативных сил можно отождествить элемент смоченной поверхности стенок с плоской пластинкой, что и делается ниже. Влияние вязкости жидкости для бака с радиальными или кольцевыми ребрами малой ширины й (й < г ) проявляется посредством вихреобразова- я на острых кромках ребер. Этот эффект зависит от числа Струхаля, которое при колебаниях с частотой м можно определить так [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...