Условия равновесия механической системы

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.300]

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие В обобщенных коорди- [c.375]

При определении условий равновесия механической системы возникает весьма важный вопрос о том, будет ли это равновесие практически реализуемым, т. е. устойчивым, или нет. Равновесие системы в данном положении называется устойчивым, если ее можно вывести из этого положения настолько малым возмущением (смещением, толчком), что во все последующее время отклонения системы от равновесного положения будут меньше любого сколь угодно малого заданного отклонения. В противном случае равновесие называют неустойчивым. Такое определение соответствует понятию об устойчивости равновесия и движения по А. М. Ляпунову. Исходя из него, можно, например, сразу установить, что равновесие маятника, изображенного на рис. 324, при ф=0 будет устойчивым, а при (р=180° — неустойчивым. [c.387]

Элементарная и аналитическая статика. Статика есть часть кинетики, посвященная изучению условий равновесия механической системы под действием сил, или. иначе, условий равновесия сил, [c.183]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Какой вид имеет общее условие равновесия механической системы, [c.186]

Из механики известно, что механическая система при идеальных связях находится в равновесии, если сумма работ всех задаваемых сил при любом виртуальном перемещении системы равна нулю принцип виртуальных перемещений). Записывая аналитически этот принцип (общее условие равновесия) в виде уравнения и решая его совместно с уравнениями, определяющими виртуальные перемещения, можно найти конкретные условия равновесия механической системы в каждой данной задаче. [c.119]

Состояние равновесия механической системы изучается в разделе динамики, называемом статикой. В статике решаются две задачи 1) найти условия равновесия механической системы 2) решить вопрос о приведении системы сил, т. е. о замене данной системы сил другой, в частности, более простой, оказывающей то же воздействие на движение механической системы, что и исходная система сил. [c.90]

Иван Бернулли (1667—1748) впервые сформулировал в общем виде один из основных принципов механики — принцип возможных перемещений, выражающий необходимое и достаточное условие равновесия механической системы, идея которого в применении к простейшим машинам была известна уже Галилею. Кроме того, И. Бернулли исследовал явление удара твердых тел. Б этих работах И. Бернулли, так же как и в работах Гюйгенса и других ученых по теории удара, получили развитие весьма важные для механики идеи о сохранении количества движения и живой силы (кинетической энергии). [c.20]

Прежде чем перейти к динамике системы, рассмотрим сначала задачу о равновесии системы. Для решения этой задачи мы применим принцип, который впервые был сформулирован И. Бернулли и затем математически разработан в общем виде Лагранжем в его Аналитической механике ). Этот принцип, называемый принципом возможных перемещений, выражает в общем виде необходимое и достаточное условие равновесия механической системы. [c.461]

Существо этой теории сводится к линеаризации уравнений Лагранжа в окрестности положения устойчивого равновесия. Поэтому исследование, собственных колебаний нужно начинать с отыскания таких положений. Прежде всего напомним, что необходимым и достаточным условием равновесия механической системы с голономными идеальными связями является обращение в нуль всех обобщенных сил в некотором положении — положении равновесия ( 7 )ед (/= 1, 2,. .., 5) (см. (5.54)). приведем это условие [c.262]

Ниже подробно рассматриваются устойчивость равновесия и движения. Здесь же заметим, что необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю всех обобщенных сил [ ] [c.12]

Принцип виртуальных перемещений - это принцип статики. Статика — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механической системы под действием сш. В статике абсолютно твердого тела рассматривают также операции преобразования систем сил в эквивалентные системы сил. Эквивалентные системы сил имеют одинаковый главный вектор и одинаковый главный момент относительно одного и того же центра (любого). Под равновесием механической системы понимают такое состояние этой системы, при котором все ее точки под действием приложенных сил остаются в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчета. Если система координат инерциальная, равновесие называется абсолютным, если система движется по отношению к инерциальной системе с ускорением - равновесие называется относительным. [c.210]

Необходимым и достаточным условием равновесия механической системы с идеальными стационарными удерживающими связями является равенство нулю работы всех активных сил на любом возможном перемещении [c.210]

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Условие относительного покоя (равновесия) механической системы при Ф = 0, ф = 0 и i = 0 имеет вид [c.342]

Как было указано в начале гл. VI, статикой называется раздел кинетики, в котором изучаются операции преобразования систем сил в эквивалентные им и условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил. Поскольку задача о преобразовании систем сил была решена в гл. IX, здесь мы будем рассматривать только условия равновесия твердого тела по отношению к инерциальной системе отсчета. [c.244]

Действие этого постулата не ограничивается областью статики. Он приложим также и к динамике, где принцип виртуальных перемещений соответствующим образом обобщается принципом Даламбера. Так как все основные вариационные принципы механики — принципы Эйлера, Лагранжа, Якоби, Гамильтона — являются всего лишь другими математическими формулировками принципа Даламбера, постулат А есть в сущности единственный постулат аналитической механики и поэтому играет фундаментальную роль Принцип виртуальных перемещений приобретает особое значение в важном частном случае, когда приложенная сила Fi моногенная, т. е. когда она получается из одной скалярной функции — силовой. В этом случае виртуальная работа равна вариации силовой функции LJ qi,. .., ( ). Так как силовая функция равна потенциальной энергии, взятой с обратным знаком, то можно сказать, что состояние равновесия механической системы характеризуется стационарностью потенциальной энергии, т. е. условием [c.100]

В динамике изучается также частный случай движения — состояние равновесия механической системы. Под состоянием равновесия системы понимается такое ее состояние, когда скорость каждой точки системы равна нулю на протяжении некоторого промежутка времени, т. е. v y = О при 0 если при t = то это условие [c.89]

Выше были рассмотрены условия равновесия двухфазной системы без учета капиллярных сил. Механическое равновесие сводилось к требованию равенства давлений фаз. Это возможно только при плоской поверхности раздела между фазами. [c.18]

Таким образом, мы доказали, что если механическая система С идеальными связями находится в равновесии, то действующие на нее активные силы удовлетворяют условию (110). Справедлив также и обратный вывод, т. е. если приложенные к механической системе активные силы удовлетворяют условию (110), то система находится в равновесии. Отсюда вытекает следующий принцип возможных перемещений ) для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически необходимое и достаточное условие равновесия любой механической системы выражается равенством (ПО), которое называют еще уравнением возможных работ. Это условие можно также представить в аналитической форме (см. 112) [c.443]

Методы решения задач механики, которые до сих пор рассматривались, основываются на уравнениях, вытекающих или непосредственно и.з законов Ньютона, или же из общих теорем, являющихся следствием этих законов. Однако этот путь не является единственным. Оказывается, что уравнейия движения или условия равновесия механической системы можно получить, положив в основу вместо законов Ньютона другие общие положения, называемые принципами механики. В ряде случаев применение этих принципов позволяет, как мы увидим, найти более эффективные методы решения соответствующих задач. В этой главе будет рассмотрен один из общих принципов механики, называемый принципом Да.шмбера. [c.344]

Перейдем к рассмотрению еще одного принципа механики, который устанавливает общее условие равновесия механической системы. Под равновесием (см, 1) мы понимаем то состояние системы, при котором все ее точки под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчета (рассматриваем так называемое абсолютное равновесие). Одновременно будем считать все наложенные на систему связи стаииэнарными и специально это в дальнейшем каждый раз оговаривать не будем. [c.360]

Принцип вюможных перемещений устанавливает общее условие равновесия механической системы, не требующее рассмотрения равновесия отдельных частей (тел) этой системы и позволяющее при идеальных связях исключить из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей. [c.362]

Для формулирования принципа возможных перемещений, определяющего условия равновесия механической системы, требуется ввести понятие возможного, или виртуального, перемещения. Для одной точки возможным перемещением называется такое бесконечно малое (эмментарное) мысленное перемещение, которое допускается в рассматриваемый момент времени наложенными на точку связями. Для возможного перемещения не требуется времени на его совер- [c.371]

Принцип возможных перемещений. Принцпп возможных перемещений определяет необходимое и достаточное условие равновесия механической системы с идеальными голономныии неосвобождающими стационарными связями. Этот принцип широко используется не только в теоретической механике, но и в других областях механики сопротивлении материалов, строительной механике, гидравлике п т. д. Принцип возможных перемещений р 224 формулируется так [c.266]

Такии образом, принцип возможных перемещений позволяет установить условия равновесия механической системы на основании учета только действующих на нее активных сил без предварительного определения неизвестных реакций связей. [c.267]

Прослеживается, как аналитическая статика выделилась в самостоятельную теорию равновесия механических систем, как превратился принцип виртуальных скоростей из устного правила в общее условие равновесия механической системы, записанное аналн тически, какие подходы к обоснованию этого принципа были в трактатах ХУП1 и начала XIX в. в период промышленного переворота в Европе. [c.125]

Таким образом, для равновесия механической системы необхо- j димо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие j выбранным dAs системы обобщенным координатам, были равны нулю. Число условий равновесия (117) равно, как видим, числу обобщенных коордикат, т. е. числу степеней свободы системы. [c.375]

Принцип возможных перемещений может быть сформулирован следующим образом для равновесия механической системы с удержива-юш,ими идеальными стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил, приложенных к системе, на всяком возможном перемещении системы равнялась нулю. Математически принцип возможных перемещений выражается условием [c.766]

А. Определение условия уетойчивоспш заданного состояния покоц (равновесия) механической системы с одной степенью свободы. Определить условие устойчивости заданного состояния покоя механической системы с одной степенью свэбоды, пренебрегая массами упругих элементов. [c.332]

Рассмотренные условия равновесия твердого тела применимы и для исследования равновесия механическо системы, состоящей из п твердых тел, соединенных между собой (сочлененных) с помощью различных связей шарниров, нитей, соприкасающихся поверхностей и т. д. Такие связи, называются внутренними в отличие от внешних связей, которые связывают рассматриваемую систему с телами, в нее не входящими. [c.259]

Сформулиру11те теорему Лагранжа — Дирихле, дающую достаточное условие устойчивости положения равновесия механической системы. При каких свя.зях справедлива теоре.ма [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...