Методы решения Методы решения корреляционные

Еще более сложные случаи могут иметь место, если существует связь между смежными значениями случайных параметров. Тогда необходимо учитывать коэффициент корреляции между смежными членами или даже несколькими соседними членами (множественная корреляционная связь). Такой случай также может быть решен методом Монте-Карло, но требуется моделирование корреляционной функции. [c.216]

К наиболее важным методам оптимизации процессов и операций технического контроля следует отнести большую группу стандартных методов статистического регулирования технологических процессов, стандартных методов статистического приемочного контроля и развивающееся направление — применение методов линейного и множественного корреляционного анализа в техническом контроле для решения задач по факторному анализу причин брака, [c.447]

Будем решать уравнение (3.21) методом последовательных приближений. Здесь приведем решение в первом (корреляционном) приближении, поскольку в дальнейшем ограничимся рассмотрением только этого приближения [c.44]

Известные методы решения [62, 172, 296] стохастической краевой задачи (4.9) основаны на разложении коэффициентов ,jf /(r) и искомого поля перемещений и, (г) на осредненные и пульсационные составляющие. При этом, нулевым приближением для поля является осредненное решение (и,(г)). В работе [62] и других было показано, что корреляционные функции упругих свойств матричных композитов имеют область отрицательных значений. Существование области отрицательных значений установлено и для корреляционных функций квазипериодических композитов. Наличие области отрицательных значений есть признак присутствия периодических составляющих в соответствующих случайных полях [32]. Поэтому ниже на примере решения задачи (4.9) рассмотрим метод периодических составляющих, основанный на выделении из коэффициентов Qj/ei(r) и искомого [c.72]

Хотя мы получили точные уравнения для параметров отклика и точные выражения для поправок к средним значениям динамических переменных, следует отметить, что успех применения всего изложенного формализма к конкретным задачам в значительной степени зависит от удачного выбора базисным динамических переменных Р . Далее мы покажем, что все наборы базисных переменных оказываются эквивалентными, пока мы имеем дело с точными формулами линейной реакции. Однако это не так, если корреляционные функции вычисляются приближенно, скажем, методами теории возмущений. Как правило, чем меньше динамических переменных включено в базисный набор, тем выше порядок приближения, который приходится учитывать. Ситуация здесь во многом аналогична той, которая встречается в вариационном методе решения кинетического уравнения Больцмана [78]. Интересно, что для решения уравнений линейной реакции также можно сформулировать вариационный принцип, относящийся к различным наборам базисных переменных [68]. Этот вопрос обсуждается в приложении 5А. [c.344]

Основные соотношения. Известные методы решения [10, 25, 39 краевой задачи (2.45) основаны на разложении коэффициентов С(г), Л(г), е(г), /9(г), 7г(г) и искомых полей перемеш ений и(г) и потенциала электрического поля нулевым приближением для полей и(г) и ( (г) являются осредненные решения <и(г)> и < (г)>. Как показано в работах [10, 33], корреляционные функции структуры матричных композитов имеют область отрицательных значений, что иллюстрируется, например, на рис. 2.4. Наличие области отрицательных значений есть признак присутствия периодических составляющих в соответствующих случайных полях. [c.62]

Исследования спеклов в задачах, связанных с распространением лазерного излучения в дисперсных средах, позволяют разработать принципиально новые методы решения обратных задач. В частности, определение динамических особенностей рассеивающих сред по динамике отдельных спеклов уже давно является одним из наиболее разработанных вопросов лазерной диагностики [18]. Чувствительность спекл-структуры к регулярным компонентам вектора скорости частиц в поступательном и вихревом (например, в турбулентной атмосфере) движениях [28] обеспечивает возможность их определения с помощью разработанных спекл-корреляционных методов. [c.231]

Б настоящее время не существует никаких общих методов решения бесконечных систем уравнений в частных производных поэтому нахождение точных решений системы уравнений для моментов всевозможных порядков пока представляется довольно безнадежным делом. Однако уравнения для старших моментов можно использовать для приближенного определения статистических характеристик турбулентности для этого надо привлечь какие-нибудь дополнительные гипотезы, позволяющие замкнуть систему первых нескольких таких уравнений. Указанный подход представляет собой естественное обобщение рассматривавшихся выше методов замыкания одного уравнения, связывающего корреляционные функции второго и третьего порядков ему и будет посвящен настоящий параграф. [c.238]

Изложенный в разд. 11.1 метод решения Янга является, ко-нечно, одним из наиболее естественных в свете работ Либа о моделях льда и работ Бакстера, в которых метод Бете обоб-ш,ается на неоднородные системы. Более того, этот метод допускает непосредственное обобщение на произвольный тип симметрии, сделанное Сазерлендом (см. гл. 12). С другой стороны, наиболее простым является подход Фаддеева, который прямо ведет к системе уравнений на квазиимпульсы и позволяет записать сумму Бете в операторном виде, что поможет при вычислении норм или корреляционных функций. Тем не менее первоначальное решение (Годен, 1967) представляется довольно естественным подходом, использующим ряд алгебраических и геометрических лемм. Мы посвятим этот раздел изложению нескольких исходных положений и выводу одного алгебраического тождества, исходя из которых сумму Бете можно представить в явном виде компактным образом. [c.251]

Исходными допущениями для задачи в работе [5, 46] являются непрерывность реализации Ui x) случайной функции и х) vt дважды дифференцируемость корреляционной функции q(At) при Дт—(в стационарном случае). Основное внимание уделяется при этом случаю, когда и х) —нормальная стационарная случайная функция. Типовые допущения и метод решения задачи в принятой постановке рассмотрим, распространяя на нестационарный случай решение задачи, данное в работе i[94]. [c.104]

В этом разделе будут рассмотрены теоретические основы метода Шура для решения различных типов алгебраических уравнений Риккати с помощью соответствующих обобщенных проблем собственных значений. Обобщенная проблема собственных значений представляет собой единую методику надежного численного решения широкого класса уравнений Риккати, возникающих в оптимальном управлении или задачах фильтрации, в том числе нестандартных задачах с вырожденными весовыми матрицами управления (или ковариационными матрицами шума измерения), перекрестными весовыми (взаимно корреляционными) матрицами и вырожденными переходными матрицами (для дискретных систем). Кроме того, могут рассматриваться модели в пространстве состояний, приводящие к обобщенным уравнениям Риккати [c.249]

Одним из методов решения поставленной задачи является использование корреляционных статистических алгоритмов. Данный метод позволяет на основании сопоставления серий изображений, снятых при различных степенях деформации материала, определить признаки приповерхностных изменений, а также служит для получения качественных картин развития пластической деформации в деформируемом материале, дальнейший анализ которых позволяет проводить исследование [c.3]

Метод построения полей с заданными корреляционными функциями явился бы в некотором смысле идеальным решением проблемы, так как он позволил бы конструировать неоднородные материалы, описываемые любым заранее заданным классом случайных функций. Однако, поскольку этот подход практически неосуществим, мы неизбежно приходим к исследованию частных моделей, в которых задана процедура построе- [c.258]

Известны и другие виды технологических диаграмм, характеризующих протекание технологического процесса и качества изделий, например корреляционные диаграммы взаимосвязи размеров деталей на различных стадиях производственного процесса. Вид диаграмм, характер их обработки и использования определяются характером решаемых задач. Рассмотрим в качестве примера методы анализа качества изделий при решении двух типовых задач автоматизации 1) оценки возможности и целесообразности автоматизации технологических процессов, реализуемых ранее с непосредственным участием человека 2) оптимального построения автоматизированных технологических процессов, уже апробированных в производстве. [c.170]

В настоящей статье для решения краевой задачи, описывающей поведение упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами, используется метод, развитый в [1]. Средние квадратические отклонения параметров системы, а также корреляционные моменты [2] предполагаются достаточно малыми и известными величинами. Гироскопический эффект распределенной массы считается пренебрежимо малым. Рассматривается линейная краевая задача, однако предполагаемое решение без труда распространяется и на квазилинейную краевую задачу с квазилинейными граничными условиями. [c.22]

Теория вероятностей и математическая статистика позволяют с достаточной для практики точностью и надежностью проводить анализ точности и устойчивости технологических процессов, настройки станков, организовать предупредительный и приемочный контроль, рассчитывать нормативы. Для решения задач планирования и организации производства, связанных с правильной оценкой влияния отдельных факторов на конечный результат, используется тесно связанный с математической статистикой метод корреляционного анализа. [c.563]

Изложенный метод определения спектральных плотностей компонент вектора решений позволяет определить их вероятностные характеристики — корреляционные и взаимно-корреляционные функции Кх х (т), которые необходимы при расчетах на надежность. [c.72]

В предыдущих параграфах при исследовании случайных колебаний использовались только два первых момента случайных функций (математические ожидания и корреляционные функции). Однако не все задачи могут быть решены методами корреляционной теории. В прикладных задачах, когда требуется решать нелинейные уравнения, определить все вероятностные характеристики методами корреляционной теории нельзя. Кроме того, решение ряда конкретных задач требует знания не только вероятностных характеристик, но и законов распределения выхода. Такие задачи решаются методами теории Марковских процессов [7, 42]. [c.85]

Приближенное решение задачи при распределении (6.41) может быть получено при помощи корреляционного метода. [c.182]

В большинстве указанных работ при анализе газодинамических систем не рассматривается движение поршня, но в монографиях [41, 45] помимо других факторов учитывается дви-л<ение поршня, так что на эти работы следует обратить особое внимание. При использовании столь строгого математического подхода еще требуется найти корреляционные соотношения для теплообмена и аэродинамического сопротивления, получить аналитические выражения для различных граничных условий, описать математически реальное движение поршня и т. д. К полученным решениям нужно относиться таким же образом и с той же осторожностью, как и к решениям, найденным методами раздельного анализа. Однако можно полностью рассчитать значения давления и температуры во всех точках в течение всего рабочего цикла, что позволяет более глубоко постичь механизмы, участвующие в рабочем процессе. Деление системы на множество небольших газовых молей можно считать предельным случаем аналогичного деления, применяемого в методике Шмидта [45]. Метод узлов с достаточным основанием можно считать обобщением этой методики. [c.342]

Ранее было показано, что критерий концентрации энергии в пределах диска Эйри Е(8) позволяет достоверно оценить качество изображения в оптической системе. Однако большой объем вычислений критерия концентрации энергии не позволяет применить его, например, при численной оптимизации оптических систем методом расчета хода лучей. С другой стороны, наименее трудоемки при расчете хода лучей через систему лучевые критерии (3.14). Задача состоит в том, чтобы выяснить, насколько оценка качества изображения по лучевым критериям соответствует оценке по концентрации энергии, а также найти значения лучевых критериев, наиболее точно соответствующие граничному значений (6)= 0,73 при различных видах аберрационных иска ений. Для решения этих вопросов рассмотрим корреляционную статистику критериев качества. [c.99]

Во всех этих устройствах реализован ставший классическим оптический корреляционный метод распознавания. Необходимо, однако, отметить, что в оптике реализуются и другие методы распознавания, отличающиеся тем, что предварительно осуществляется структурный анализ изображения, а затем принимается решение в соответствии с выбранным критерием. Операцию структурного анализа сложных изображений целесообразно выполнять оптическими методами, а операции логической обработки — электронными. В работе [156] такой структурный анализ осуществлялся методом оптического фурье-преобразования в сочетании с бинарными фильтрами в виде колец или радиальных щелей, с помощью которых выделялись характерные участки спектров. Анализ возможностей использования оптических методов обработки информации в задачах распознавания образов дан в статье [175], оригинальный метод оптического распознавания предложен в работе [175, 176]. В работе [178] дан обзор состояния оптических методов распознавания образов на настоящий момент. [c.264]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

Эффектпиные упругие модули, статистические методы решения, корреляционные добавки 88 [c.557]

Введение. В настоящей главе вкратце рассматривается один из наиболее важных методов получения приближённых решений урав-яения Шрёдингера для твёрдых тел. Это рассмотрение дополняет главу VI, поскольку одноэлектронные методы представляют основу метода, излагаемого ниже. Исходным пунктом этого метода является замена уравнений Фока, которые обычно не допускают разделения переменных, уравнениями для центральных сил, которые допускают такое разделение. Полученные таким путём точные одноэлектронные функции применяются для вычисления кулоновской и обменной энергий. На основании этих вычислений делается попытка оценки эффекта корреляции и корреляционной энергии. Оценки влияния корреляции в общем случае несколько громоздки, однако они были получены для нескольких частных случаев, которые приведены в конце этой главц. [c.346]

Второй способ состоит в применении прямых методов решения стохастической задачи, сформулированной как задача вариационного исчисления. В этом случае приближенные выражения совместных плотностей вероятности задаются в явном виде, что позволяет для вывода моментных соотношений использоватй корреляционный и спектральный методы без привлечения теории марковских процессов. [c.88]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

Среди особенностей современных методов решения стохастических задач механики композитов как недостаток отмечалось отсутствие связи этих методов с известными, хорошо разработанными методами для детерминированных (в том числе периодических) неоднородных сред [29, 277]. В то же время для широкого класса структурных стохастических моделей композитов детерминированная периодическая структура может рассматриваться как реализация случайной структуры. Это справедливо, когда для случайной однородной индикаторной функции /с(г) корреляционная функция имеет облгюгь отрицательных значений. [c.68]

Кроме статистически усредненной обменно-корреляционной поправки, метод Ха использует еш е приближение самосогласованного потенциала, впервые введенного при расчете энергетических зон кристалла и называемого потенциалом muffin—tin (дословно — противень с углублениями для выпечки сдобы). В этом приближении каждый атом окружают сферой, принимая потенциал внутри нее равным среднему из значений истинного потенциала на сфере. Вне атомных сфер потенциал полагают постоянным. Всю молекулу по-меш ают внутрь ограничивающей сферы, за которой потенциал полагают сферически симметричным и плавно понижающимся. Уравнение Шредингера для молекулы решают с помощью так называемого кластерного метода многократного рассеяния (отсюда сокращение SW в названии метода). Он сводится к решению сферически симметричных уравнений Шредингера для атомных и молекулярной сфер и сшиванию полученных функций на границах сфер с плоскими волновыми функциями, описывающими движение электронов в пространстве между атомными сферами. Хотя расчеты кажутся сложными, метод S F — Ха — SW хорошо запрограммирован, и это позволяет ускорить вычисления по сравнению с методом МО LGAO в 100— 1000 раз. [c.141]

При решении уравнений (3.2.9) методом итераций любая дуга может быть исключена. В пределе бесконечного числа итераций все дуги исчезнут и окончательные выражения для будут содержать только вклады сильно связных диаграмм со свободными линиями справа. Таким образом, правила диаграммной техники обеспечивают взаимно-однозначное соответствие между диаграммами и разложениями корреляционных функций по одночастичным функциям распределения. Иными словами, диаграммную технику можно использовать как графический метод решения цепочки ББГКИ. Такой подход обладает двумя важными достоинствами. Во-первых, диаграммы высших порядков составляются из отдельных блоков, каждый из которых, в свою очередь, соответствует некоторой последовательности диаграмм. Во-вторых, во всех порядках теории возмущений остаются только сильно связные диаграммы, которые, как мы вскоре убедимся, дают вклад в интеграл столкновений. [c.188]

Во второй главе даны постановка и решение стохастической краевой задачи для двухфазных квазипериодических пьезоструктур. Исследованы статистические характеристики квазипериодических случайных структур и предложен метод решения стохастических связанных краевых задач электроупругости — метод периодических составляющих, который объединил хорошо развитые методы решений периодических задач со спецификой и принципиальными возможностями стохастических методов механики композитов. Решение стохастической краевой задачи электроупругости для квазипериодических пьезокомпозитов представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения корреляционное приближение, которое учитывает лишь первый член этого ряда, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения, которые соответствуют суммированию всех членов ряда, но лишь с учетом одноточечных статистических характеристик случайной структуры композита. Получены новые аналитические выражения для тензоров эффективных упругих, [c.5]

Использованный метод решения уравнений Боголюбова не является строгим в математическом смысле не все выражения излагались по параметру v, в частности величина Саь разлагалась, а функция ф считалась фиксированной. Метод был основан на интуитивном подходе, выработанном нами при предварительном рассмотрении в п.д)-1), а также в разделе г) этого парафафа. Полученная формула F2 = ехр —Ф/в является по существу интерполяционной, она в обшей экспоненциальной структуре объединяет физически осмысленные выражения для I2 в случаях малых и больших R. В первом случае при R < гр мы имеем вполне разумный с точки зрения идей короткодействия результат F2(R) = ехр -Ф(Д)/0 , и в этой области разложение по параметру v бессмысленно условие Ф К)/в = < 1 не выполняется, наоборот, имеем Ф К)/в 1. С увеличением R корреляционная функция приобретает вид [c.324]

Резонансное усиление реакции сооружения под действием сил, вызванных турбулентностью атмосферы, впервые исследовано Липма-ном в его классической работе по проблеме бафтинга, опубликованной в 1952 г. [7.1]. Применение концепций Липмана к гражданским сооружениям потребовало разработки моделей, описывающих турбулентный воздушный поток вблизи поверхности земли. Такие модели предложены в 1961 г. Давенпортом [7.2], который разработал на их основе методику для оценки реакции высоких зданий в направлении ветра [7.3]. Независимо от него аналитический метод решения задачи предложен Барштейном [7.4]. Веллози и Коэн разработали уточненную методику, в которой (в противоположность [7.3]) также принимается в расчет, что пульсации давлений на наветренной стороне здания не являются полностью коррелированными с пульсациями давлений на подветренной стороне [7.5]. Отсутствие такой полной корреляционной [c.200]

Большого прогресса в исследованиях светорассеяния следует ожидать в связи с развитием вычислительной техники и численных методов. В 80-е годы появились сведения о применении при обработке экспериментальных данных, полученных методом светорассеяния, новейших проблемно-ориентированных програмных продуктов. Например, СОКТШ , часто упоминаемый в литературе [27 ], представляет собою гибкую, модель-независимую экспертную систему для статистического анализа. В настоящий момент имеется развитая система программ, дающая удовлетворительное решение обратной задачи светорассеяния [91. Важно подчеркнуть, что современная лазерная корреляционная спектроскопия немыслима без наличия достаточно мощны> вычислительных средств, реализующих указанную процедуру анализа. [c.130]

Однако и расчет по методу регуляризации не исключает погрешностей, обусловленных отклонением реальной структуры материала от идеализированной ее модели. Для оценки указанного отклонения применяют статистические методы, основанные на различных приближениях теории случайных функций. Целью этих методов является представление эффективных значений упругих констант композиционного материала с учетом усредненных их значений и корреляционной добавки к ним. Разработке подходов к. решению этой задачи, позволяющей использовать корреляционное и сингулярное приближения теории случайных функций, в настоящее время посвящено много работ. Указанные методы теории случайных функций достаточно работоспособны только при малой относительной разнице модулей упругости компонентов материала. При этом результаты существенно зависят от точности определения корреляцион- [c.56]

Другой способ основывается на том, что уравнение (73) можно преобразовать при помощи функции Грина, а затем решить полученное интегральное уравнение методом итераций. Решение снова содержит все корреляционные функции от Сцтп- [c.88]

Данная методика основывается на допущении, что соотношение между параметрами машин есть результат длительного технического развития и непрерывного прогресса техники. При этом предполагается, что назначение и формирование параметров машин не может носить характер субъективного решения. Характер изменения связей между параметрами машин в какой-то пердад времени, а также изменение системы факторов, влияющих на параметры, подчиняются определенным закономерностям. Использование корреляционного и регрессионного анализа для поиска и описания этих закономерностей позволяет учесть опыт проектирования машин в прошлом и одновременно обосновать и предвидеть развитие соотношений между параметрами в будущем. Эти методы дают возможность рассчи- [c.185]

Традиционные методы технологических исследований и обработки их результатов, принятые для анализа отдельных операций (см. рис. 7.2 и 7.3), не решают поставленной задачи. Даже корреляционные диаграммы и их математические интерпретации оценивают межонерационные связи только применительно к конкретным изделиям, что всегда случайно по своей природе. Между тем для решения задач анализа и оптимального синтеза многооперационных процессов прежде всего необходимы характеристики совокупности изделий — партионные характеристики точности на различных операциях, которые имеют между собой устойчивые, функциональные связи. [c.175]

В настоящее время важнейщей задачей всех работников советского машиностроения является всемерное повышение качества выпускаемых машин, механизмов, аппаратов, приборов и средств автоматизации. Резко поставлен вопрос о повышении долговечности и надежности в эксплуатации, снижении веса, улучшении экономических показателей и внешнего вида. Решение задачи стандартизации качественных показателей может быть облегчено и ускорено математическими методами, в частности с помощью корреляционного анализа, теории игр и др., которые дают возможность находить решения там, где еще недавно стандартизация была бессильна. [c.65]

В ряде случаев требуется дать комплексную оценку доступности и легкосъемности агрегатов для машины в целом, чтобы выбрать наилучший вариант конструирования. Решение такой задачи применительно к сложным машинам, как показывают результаты выполненных исследований, может быть значительно облегчено, если воспользоваться методами корреляционного анализа [63, 90]. [c.242]

Детальное изучение технико-экономических показателей и получение уравнения (10.153) поданным нормальной эксплуатации потребовало и значительного времени, так как число элементов в каждом ТЭП очень велико, и для определения тесноты и формы связи Та и б необходимо в линейном случае рассмотреть корреляцию каждого элемента с б и затем методами множественной корреляции получить уравнение (10.153). В нелинейных случаях решение пЬставленной задачи еще больше усложняется, так как необходимо иметь еще значения дисперсной функции, затем осуществить линеаризацию и только тогда методами множественной корреляции получить оценки показателей (10.153). По-видимому, в ближайшее время корреляционные в линейном случае и дисперсионные в нелинейном случае методы будут применяться в основном для получения зависимости от б в общем виде, и только для небольшого числа основных (доминирующих) элементов будет дополнительно рассматриваться связь с б. Естественно, что чем больше элементов будет исследовано, тем точнее будет анализ и тем точнее будут определены пути улучшения данного ТЭП. [c.366]

Соотношения (8.64), (8.93), (8.95) для корреляционных функций одномерного и трехмерного волнового поля позволяют довести до конца аналитические вычисления при простых выражениях спектральной плотности пространственных неоднородностей Sv (k). В частности, интегралы по волновому числу, содержащиеся в характеристических уравнениях и выражениях для Ки, при дробнорациональной форме S можно определить методом контурного интегрирования на плоскости комплексного переменного Z (Re Z = k). Однако при произвольном виде спектральной плотности неоднородностей необходима численная методика решения задачи. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...