Обобщенное сингулярное приближение

Корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения метода периодических составляющих [c.72]

Обобщенное сингулярное приближение. В обобщенном сингулярном приближении в отличие от рассмотренного решение стохастической краевой задачи (4.9) может быть получено на основе функции [c.79]

Вид тензора С ° в обобщенном сингулярном приближении известен, например, для изотропных и трансверсально-изотропных композитов [62, 172, 296]. Так для изотропного композита со стохастическим дисперсным армированием в работе [296] дано решение [c.80]

Таким образом, в формулу обобщенного сингулярного приближения для компонент тензора эффективных упругих свойств [c.81]

Аналогичные (2.376) и (2.377) решения для пульсаций деформаций Еу и 7i2 могут быть получены в обобщенном сингулярном приближении [c.110]

В результате моменты деформаций в обобщенном сингулярном приближении имеют вид [c.111]

Грина Gif r, ri) для однородной среды сравнения, тензор упругих свойств которой обозначим через Е. Сингулярное приближение по отношению к обобщенному сингулярному приближению является частным случаем, когда JSijmn = ( ijmn)- Функция Гринасреды сравнения удовлетворяет уравнению [c.79]

Самосогласованное решение по методу периодических составляющих получим из обобщенного сингулярного приближения, принимая Eijmn = ijmni приравнивая упругие свойства среды сравнения к искомым эффективным свойствам композита. В этом случае вместо формул (4.33), (4.34) имеем системы нелинейных алгебраических уравнений относительно независимых компонент тензора С, решение которых требует применения численных методов. [c.81]

Во второй главе даны постановка и решение стохастической краевой задачи для двухфазных квазипериодических пьезоструктур. Исследованы статистические характеристики квазипериодических случайных структур и предложен метод решения стохастических связанных краевых задач электроупругости — метод периодических составляющих, который объединил хорошо развитые методы решений периодических задач со спецификой и принципиальными возможностями стохастических методов механики композитов. Решение стохастической краевой задачи электроупругости для квазипериодических пьезокомпозитов представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения корреляционное приближение, которое учитывает лишь первый член этого ряда, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения, которые соответствуют суммированию всех членов ряда, но лишь с учетом одноточечных статистических характеристик случайной структуры композита. Получены новые аналитические выражения для тензоров эффективных упругих, [c.5]

Обобщенное сингулярное приближение. Рассмотрим возможность обобщения полученных в п. 2.4.2 решений на случай использования функций Грина С(г,г1) и (Э(г,г1) для однородной пьезопассивной среды сравнения с произвольными тензорами упругих свойств и диэлектрической проницаемости [39]. Функции Грина С(г,Г1) и (5(г,Гх) здесь являются решениями уравнений [c.76]

Обобщенное сингулярное приближение метода периодических составляющих для тензоров эффективных пьезоэлектрических свойств (С, А, е, 3 и тг ) квазипериодического пьезокомпозита имеет вид (2.268)-(2.277), где С , Л , е , /3" и тг — тензоры соответствующих эффек- [c.77]

Отметим, что расчет эффективных пьезоупругих свойств слоистых пьезокомпозитов в обобщенном сингулярном приближении метода периодических составляющих подтвердил инвариантность этих решений по отношению к изменениям электроупругих свойств среды сравнения (2.278), (2.279) и к коэффициенту периодичности структуры, т. е. к возможной нерегулярности в расположении слоев. [c.88]

Для рассматриваемых пьезокомпозитов с периодическими матричными структурами решения, обозначенные на рис. 2.19 и 2.20 сплошными линиями, получены в обобщенном сингулярном приближении (2.175)-(2.177), (2.291)-(2.295), когда свойства среды сравнения приравнены к свойствам матрицы. [c.89]

Попытки суммирования всего ряда теории возмущений, или по крайней мере ускорения его сходимости, связаны с методом перенормировок, развитым в квантовой теории поля. Здесь уместно отметить работу [28], где изложены результаты Буре, В. И. Татарского и Гериенштейна, рассматривавших процесс распространения волн в средах со случайными неоднородностями. Эффективность метода перенормировок возросла с использованием предложенного В. М. Финкельбергом разделения многочастичных взаимодействий на локальные и нелокальные. Фактически это эквивалентно выделению в каждом члене ряда возмущений некоторой его части, ответственной за взаимодействие определенного рода, и последующему суммированию всех членов такого типа. Этот подход, получивший в работах Т. Д. Шермергора [37] и Г. А. Фокина [33] название сингулярного приближения, позволил авторам рассмотреть многие задачи теории упругости микронеоднородных сред, определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных диэлектриков. Было установлено, что аналогичные результаты можно получить без выписывания ряда возмущений, если отделить сингулярную и формальную производные функции Грина в основном функциональном уравнении. Это приближение, получившее название обобщенного сингулярного приближения в комбинации с модификацией метода перенормировок, позволило установить общность многих приближенных результатов, в частности метода самосогласования, метода изучения сильно изотропных сред. Была выяснена связь сингулярного приближения с методами построения вариационных границ для эффективных характеристик. [c.107]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

Уо Р Сингулярное приближение метода периодических составляющих Обобщенный метод самосогласовапия [c.172]

В ряде случаев (например, при нелинейном законе изменения коэффициента подъемной силы сечения крыла по углам атаки) при решении интегро-дифференциального уравнения желательно применять метод последовательных приближений. Однако М. В, Келдыш показал, чтЬ процесс последовательных приближений расходится, если применять его к исходному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению. В работах Г. И. Майкапара (1944) и Г. Ф. Бураго (1947) рассматриваются различные формы обращения интегро-дифференциального уравнения и сведения его к интегральному уравнению с интегрируемым ядром, при решении которого можно использовать метод последовательных приближений. В теории несущей линии был также получен ряд частных точных решений. Г, Ф. Бураго (1947) и И. Н, Векуа (1947) получили точные решения для закрученного эллиптического крыла и для некоторого класса крыльев, являющихся обобщением эллиптического, а Я, М. Серебрийский (1944) получил точные решения для эллиптического крыла при произвольной нелинейной зависимости коэффициента подъемной силы профиля от угла атаки. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...