Метод статистических решений

Вводные замечания. Рассматриваемые в этой главе методы также относятся к статистическим. Однако они отличаются от изложенных в гл. 2 правилами принятия решения. В методах статистических решений решающее правило выбирается исходя из некоторых условий оптимальности, например из условия минимума риска. Возникшие в математической статистике как методы проверки статистических гипотез (работы Неймана и Пирсона), рассматриваемые методы нашли широкое применение в радио-, локации (обнаружение сигналов на фоне помех), радиотехнике, общей теории связи и других областях. Методы статистических решений успешно используются в задачах технической диагностики [10, 24]. Ниже излагаются основы теории статистических решений, более подробное изложение можно найти в работах [15, 60, 62]. [c.22]

Обобщение результатов для одномерных систем на многомерные системы. В 5 и частично в настоящем параграфе рассматривались различные варианты метода статистических решений для одномерных систем (систем с одним диагностическим параметром). [c.44]

Наиболее просто обобщаются на многомерные системы методы минимального риска и его частные, случаи (метод минимального числа ошибочных решений, метод наибольшего правдоподобия). В случаях, когда в методе статистического решения требуется определение границ области принятия решения, расчетная сторона задачи существенно осложняется (методы Неймана—Пирсона и минимакса). [c.45]

Метрические методы и методы максимального правдоподобия. В методах статистических решений для диагностики с помощью логарифма отношения правдоподобия используется следующее правило [c.96]

Методы статистических решений [c.661]

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ [c.661]

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ ЗОНЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ [c.663]

Возможно и другое развитие методов статистических решений при наличии зоны неопределенности. [c.612]

Для решения задач методами термодинамики совершенно необходимо знать уравнение состояния. Однако оно не может быть получено в рамках термодинамики и должно быть найдено либо экспериментально, либо методами статистической физики. Конкретный вид уравнения состояния зависит от индивидуальных свойств вещества. [c.9]

Вначале (гл. 1) даны общие представления о САПР как о сложной организационно-технической системе и перспективах ее развития. Затем анализируются традиционные процессы проектирования ЭМП и возможности их преобразований в САПР (гл. 2). В гл. 3 на основе анализа обобщенной модели ЭМП формализуются задачи проектирования и приводятся к виду, удобному для решения на ЭВМ. Показывается, что задачи проектирования ЭМП по сути являются оптимизационными. В гл. 4 дается краткий обзор методов расчетного моделирования ЭМП. Часть методов, особенно теоретического плана, достаточно подробно описывается в специальных учебных курсах по ЭМП. Однако здесь целесообразно изложить основные идеи методов по классам, чтобы показать имеющиеся широкие возможности для составления семейства моделей ЭМП в САПР. Значительное внимание уделяется новым, нетрадиционным для электромеханики методам (статистическим, кибернетическим и численным). [c.4]

В общем случае достаточно эффективным оказывается применение алгоритмов с комбинацией методов статистических испытаний (Монте-Карло) и покоординатного поиска. Для ограничений достаточно общего вида (7.22) путем введения соответствующих масштабов строится многомерный куб. В этом кубе путем статистических испытаний с определенной вероятностью находится аппроксимирующая управляющая функция, которая принимается за начальное приближение к глобальному оптимуму. Принимая полученное решение за начальное, методом покоординатного поиска находится ближайший локальный оптимум. Если начальное решение находится в сфере притяжения глобального оптимума, то полученное после покоординатного поиска решение можно считать окончательным. При наличии овражных ситуаций можно использовать специальные приемы, например поворот координатных осей. [c.217]

БАЙЕСОВСКАЯ РЕШАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ - функция, указывающая решение для каждого значения наблюдаемой случайной величины и являющаяся в соответствии с байесовским методом оптимальным решением статистической задачи о минимуме среднего риска. [c.7]

Имеются трудности и в расчетных исследованиях. Расчет нуклон-мезонного каскада можно проводить решением систем кинетических уравнений или методом статистических испытаний (методом Монте-Карло). Для высоких энергий, когда развивается межъядерный каскад, функция распределения вторичных частиц может быть получена решением систем кинетических уравнений [22—24]. [c.256]

Возможности метода статистического моделирования, Рассмотренный случай является простейшим, но иллюстрирует общий методический подход к решению данной задачи. [c.215]

Прогнозирование надежности сложных систем. Это направление является ключевым для решения основных задач, связанных с оценкой надежности на стадии проектирования и наличия опытного образца машины. Для различных категорий машин необходимо дальнейшее развитие и воплощение идей о прогнозировании надежности на основе моделей отказов, которые базируются на закономерностях процессов повреждения (физики отказов) с учетом их вероятностной природы. Перспективным является использование методов статистического моделирования, когда учитываются вероятностные характеристики режимов и условий работы машины, внешних воздействий и протекающих процессов старения. Особенно актуальны еще недостаточно разработанные методы прогнозирования надежности с учетом процессов изнашивания, которые являются основной причиной отказов многих машин. Особую проблему представляет изучение надежности комплексов машина — автоматическая система управления , так как взаимодействие механических и электронных систем порождает ряд новых аспектов теории надежности. [c.572]

Теория трещинообразования и дислокационная теория разрушения достаточно сложны для решения практических задач ОМД различные методы статистической теории прочности трудоемки и ограничены областью использования. Поэтому в теории и практике ОМД используется феноменологический подход, основанный на методах механики сплошной среды с идеализированной моделью металлов. [c.16]

Видимо, решение большинства подобных задач целесообразно производить, только используя метод статистических испытаний. [c.232]

Первым этапом методики прогнозирования является разработка математических моделей агрегатов-источников БЭР и утилизационных установок для возможных стратегий перспективного развития. Математические модели технологических процессов строятся на основе данных статистического анализа или с использованием математических соотношений, вытекающих из физической природы процессов (уравнений материального, теплового баланса и т. п.). При этом простые аналитические модели позволяют вчерне разобраться в основных закономерностях явлений, а любое дальнейшее уточнение может быть получено статистическим моделированием. В этом заключается дуализм использования математических моделей технологических процессов, которые, с одной стороны, являются неотъемлемой частью всего комплекса методов принятия решений в условиях неопределенности, а с другой стороны, будучи использованы в качестве самостоятельных объектов исследования, эти модели позволяют получить ряд полезных результатов. Путем варьирования различных параметров (входных по отношению к моделируемому процессу) может быть оценен целый ряд функциональных зависимостей, а также получаемые при возмущениях на входе изменения параметров на выходе системы (к которым относятся, в частности, удельные показатели выхода и выработки энергии на базе БЭР). [c.269]

Способ программной "имитации случайных функций любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных базовых воздействий и к их последующему функциональному преобразованию для получения случайной величины (функции), подчиняющейся определенному закону распределения. Для большинства же исходных параметров, как уже отмечалось выше, вид закона распределения неизвестен. В этом случае для исходной информации, заданной в неопределенной форме, выдвигаются различные гипотезы о законах распределения, исходя из принципа максимума энтропии. Выдвинутые гипотезы, естественно, не снимают проблему принятия решений в условиях неопределенности, а лишь дают возможность использовать методы статистического моделирования для всестороннего исследования этой проблемы. [c.270]

Аналогично при имитации смешанных стратегий, где в качестве случайных параметров рассматривается удельный вес каждого способа производства в общем объеме производства промышленной продукции, также можно получить бесконечное множество смешанных стратегий. Поэтому для группировки исходных сочетаний случайных величин, полученных методами статистического моделирования, на третьем этапе методики прогнозирования ВЭР используются алгоритмы машинного распознавания образов. Решением задач теории распознавания образов является такое правило распознавания (классификации), которое соответствует экстремуму целевой функции — показателю качества распознавания (обучения). При этом правильный выбор информативных признаков, в которых сосредоточена наиболее существенная для распознавания информация, является одной из важнейших и необходимых предпосылок успешного решения задачи распознавания в целом. В данном случае полученные путем машинной имитации совокупности случайных параметров естественно интерпретировать как точки в многомерном пространстве, инфор- [c.270]

В зависимости от способа выработки решения о приемке (забраковании) продукции статистический приемочный контроль делится на одноступенчатый, двухступенчатый, многоступенчатый и последовательный. Методы статистического приемочного контроля продукции установлены ГОСТ 16490—70, ГОСТ 16493—70, ГОСТ 18242—72 и ГОСТ 20736—75. [c.139]

Вторая точка зрения сводится к тому, что применение оптимальных научно обоснованных методов выбора решений на основании статистических выборочных проверок, означает коренную реорганизацию функции обеспечения качества в масштабе цехов и заводов с уменьшением затрат и потерь в несколько раз. Надо сказать, что все известные пока что случаи применения научно обоснованных методов в области прикладной экономики и организации производства, включая разнообразные способы оптимального программирования, при несомненной и существенной их эффективности, не вносили переворот в структуру и средний уровень затрат, на которые они влияли. Объясняется это тем, что и без них решаются те же вопросы способом пробы и ошибки или на основе интуитивных статистических осреднений и обобщений. [c.11]

Отсюда следуют два вывода 1) статистические методы обоснования решений надо распространить на все три функции, обеспечивающие качество продукции 2) математическая модель оценки экономической эффективности и выбора оптимального варианта должна быть совместной для всех решений комплекса. Общая схема и система понятий математической модели изложены в следующей главе. [c.36]

Первый вопрос, возникающий после упорядочения точности, заключается в следующем. Не выгоднее ли при данных исходных значениях ст ., а , а , не применять статистических методов при настройке и контроле, иначе говоря, сохранить практику, скажем, настройки с помощью обычного предельного инструмента, а планы выборочного приемочного контроля предоставить на усмотрение контролера, обладающего достаточной квалификацией и действующего на основании общей инструкции. Если после упорядочения точности износ настроенных элементов заведомо исключается или пренебрежимо мал, влияние внешних факторов не угрожает нарушением допуска и вероятность иных ненормальностей достаточно мала, надо выяснить, нельзя ли в новых условиях обойтись без статистических методов выбора решений. С этой целью надо вычислить эффективность 5ф фактических планов выборочных проверок ошибок регулировки Ирр и ошибок настройки [c.228]

В заключение надо сказать несколько слов о тех схемах и вычислительных приемах, с которыми можно познакомиться в этой книге. Одна из целей, поставленных автором, заключалась в том, чтобы, по возможности, раскрыть перед инженером разнообразие и богатство возможных применений даже элементарных математико-статистических методов при решении технико-экономических вопросов. Конечно в книгу не включены методы, не имеюш,ие прямого отношения к теме. Но, с другой стороны, использована любая возможность помочь читателю проследить, каким образом, казалось бы, отвлеченные схемы, например, метода моментов или марковской цепи, приобретают смысл удобного инструмента инженерного расчета. Автору представлялось важным ввести в книгу возможно больше идей и понятий современной теории выбора решений в широком смысле слова. Потребность в этом большая, так как ни одна из отечественных или переводных работ не содержит сколько-нибудь полной и интерпретированной для условий нашей страны информации такого рода. [c.248]

Изложенная схема решения задачи исследования надежности системы соответствует вычислительной схеме метода статистического моделирования [28]. [c.13]

Основная идея метода статистического моделирования (статистических испытаний) состоит в том, что многократно воспроизводится некоторая формализованная схема, являющаяся в одном случае формальным математическим описанием процесса функционирования реальной системы и в другом случае выступающая в качестве такого рода математической модели, вероятностные характеристики которой адекватны решениям задач математического анализа (значениям интегралов, решениям дифференциальных уравнений и т. д.). [c.13]

Общую схему вычислений по методу статистических испытаний можно представить как схему решения такого рода задач, когда подлежащая определению величина представляется в виде математического ожидания функции случайных величин или функционала от случайного процесса и определяется приближенно как среднее значение на основе достаточно большого количества испытаний. [c.13]

Такой задачей, носящей существенно вероятностный характер, и является задача исследования надежности систем, сформулированная в 1.1. Поэтому метод статистических испытаний является наиболее рациональным методом ее решения. [c.14]

Следует отметить, что освоение метода статистических испытаний для решения разнообразнейших задач только началось и с каждым днем все шире раскрываются дальнейшие перспективы применения этого метода. [c.14]

Технологическую информацию предварительно обрабатывают в следующем порядке 1) определяют закон распределения опытных данных, от вида которого зависит выбор того или иного корректного метода статистического решения технологической задачи 2) рассчитывают основные параметры распределения и находят их ошибки для установления принадлежности полученных результатов к исследуемой генеральной со1вокупно-сти 3) оценивают меры точности и настроенности исследуемого процесса путем сравнения полученных результатов с конструк-тарскими и технологическими требованиями 4) определяют показатели качества обработки деталей, а также разрабатывают методы статистического контроля. [c.61]

Рассмотрим, к примеру, применение методов статистических решений при определении оптимального запаса агрегатов на АТП На основании данных по надежности и расчета потока замен агрегатов с ис-[гользованием понятия ведущей функции и,у и ана.тиза отчетных данных усгановлеио, что ежедневно при ремонте требуется пе более четырех однотипных агрргатов, причем вероятность того, что агрегаты не потребуются для ремонта в течение смены, равна 0,1 потребуется один агрегат 0,4 два - 0,3 три —0,1 и четыре - 0,1 Указанные вероятности можно рассматривать как [c.253]

ТаблицаЗ Результаты расчета по методам статистических решений

БАЙЕСОВЫЙ МЕТОД - метод принятия оптимальных статистических решений, основанных на предположении, что параметр распределения вероятностей наблюдаемого случайного события, влияющий на характер принимаемых решений, является случайной величиной с известным априорным рас. рс1еле-нием. Приходим к решениям, описываемым байесовско , решающей функцией и имитирующим средний риск, т.е. математическое ожидание потерь, связанных с неправильными или неточными решениями. В частности, когда принимаются решения о значениях наблюдаемого параметра распределения, а риск равен вероятности ошибочного решения, Б М приводит к решению, соответствующему тому значению параметра, которое имеет наибольшую апостериорную вероятность при данном ре- [c.6]

Поскольку процессы развития и функционирования СЭ в математических моделях надежности описываются системами линейных и нелинейных алгебраических, дифференциальных или интегродиф-ференциальных уравнений очень большой размерности, их решение невозможно без помощи ЭВМ. Иначе как с и пoльзoвaниieм ЭВМ немыслимо и использование статистического моделирования - единственного конструктивного вычислительного математического метода при решении задач надежности в тех случаях, когда не удается обоснованно принять ряд упрощающих допущений (например, об экс-поненциальности распределений времени работы и времени восстановления или о независимости функционирования элементов системы и пр.). [c.146]

Развивалась также теория детермированных дискретных оптимальных систем — как импульсных, так и релейно-импульсных. Однако для решения нелинейных задач, относящихся к замкнутым системам со случайными помехами в их цепях — как в прямом тракте системы, так и в цепи обратной связи, необходимо учитывать неполноту информации об объекте и его характеристиках и случайные шумы. Все это потребовало привлечения новых математических средств. Такими средствами явились метод динамического программирования Р. Веллмана, нашедший за последние годы успешное применение в теории оптимальных систем и теории статистических решений. В результате оказалось возможным сформулировать новый круг проблем, а также найти общий рецепт решения задач и решить некоторые из них. Значительная часть этих работ была посвящена теории дуального управления, отражающей тот факт, что в общем случае управляющее устройство в автоматической системе решает две тесно связанные, но различные по характеру задачи первая задача — это задача изучения объекта, вторая — задача приведения объекта к требуемому состоянию. Теория дуального управления дает возможность получить оптимальную стратегию управляющего устройства для систем весьма общего типа [48]. [c.272]

И, наконец, не следует забывать, что комплекс решений вовсе не вопрос мнения, а вопрос факта. Иначе говоря, никто не предлагает сложный метод со сложной схемой. Схема лишь отражает действительность, если иметь в виду совокупность решений, принимаемых рабочим интуитивно, и отражает объективную сложность условий поставленной задачи, если говорить о переходе к статистически обоснованным решениям и об их оптимизации. Можно ли решить такую задачу, как замену интуитивных решений рабочего статистически обоснованными решениями, и (самое главное) когда именно это выгодно На эти вопросы дан от1вет в следующих главах. А теперь нам предстоит обратиться к величинам, с помощью которых оценивается экономическая эффективность статистических методов выбора решений в ходе выполнения трех функций, обеспечивающих качество — настройки, устранения ненормальностей и приемочного контроля. [c.49]

В предлагаемой книге рассматривается такой инженерный метод оценки надежности аппаратуры. В основе этого метода лежит идея статистического моделирования процесса функционирования изучаемой системы на универсальной цифровой вычислительной машине (УЦВМ). Книга имеет целью не только познакомить читателей с применением метода статистического моделирования для решения задач надежности, но, главным образом, научить их практически владеть этим мощным инженерным инструментом. Поэтому в книге имеется большое число программ, графиков, формул, что позволяет провести всесторонний анализ надежности систем. Для такого анализа необходимо знать критерии надежности и их количественное выражение — характеристики надежности, с помощью которых оценивается аппаратура. [c.8]

Метод статистических испытаний получил очень широкое распространение для решения многих научных и инженерных задач самого различного характера (вплоть до задач математической биологии) в связи с появлением универсальных цифровых вычислительных машин (УЦВМ). Создание УЦВМ, по существу, дало новую жизнь методу статистических испытаний. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...