Метод Бете

Эти соотношения выражают L и а через одну переменную г. Поскольку энергия решетки зависит от и о, то, предполагая, что соотношения (16.52) и (16.53) справедливы по всей решетке, получаем выражение для энергии в зависимости от одного параметра z. Найденное выражение для энергии можно использовать затем для вычисления статистической суммы. Это завершает расчет по методу Бете — Пайерлса. [c.376]

Фактически можно также обобщить подходящим образом [27] метод Бете (разд. 8.3 и 8.4), но это приводит к очень громоздким выражениям. И хотя можно получить выражения для собственных значений и собственных функций, извлечь из них пользу не удается. [c.213]

Метод Бете составляет ту основу, которая объединяет все главы этой книги. В первой главе изложена техника, использованная в знаменитой статье Бете 1931 г., на примере получения волновых функций и спектра энергии гамильтониана Гейзенберга — Изинга для анизотропной магнитной цепочки. Результаты Бете и Гриффитса об асимптотической локализации корней системы уравнений для спектра позволяют получить классификацию состояний и в гл. 2 изучить термодинамику цепочки при любой температуре. Я использую принцип, примененный Янгом в термодинамике одномерных бозонов, который дает выражение, вероятно правильное, для энтропии и заслуживал бы строгого доказательства. Исследование предельных случаев высокой и низкой температуры, модели Изинга (гл. 3), подтверждает правильность полученных результатов. Главы 4 и 5 [c.9]

При столь быстром и всестороннем развитии в этой области настоящее собрание 14 глав не может претендовать на роль синтеза или обзора результатов по моделям, связанным тем или иным образом с методом Бете. Последний, впрочем, обнаруживает в настоящее время тенденцию к погружению в общую теорию вполне интегрируемых систем, как прием, вытекающий из метода обратной задачи рассеяния. Моя точка зрения носит здесь скорее конкретный, нежели общий характер и совпадает с подходом, принятым в моей первой публикации 1972 г. по методу Бете для точно решаемых моделей, расширением которого с учетом достижений сегодняшнего дня является эта книга. Рассмотрение ограничивается конечными или протяженными системами статистической механики, оставляя в стороне прекрасные владения теории поля исключение составляют лишь некоторые элементарные соображения гл. 6. Я просто привел в порядок вопросы, которые меня интересовали, имея в виду тех читателей, которых привлечет изящество конструкций и всеобъемлющий характер метода Бете как такового. Использованы самые простые математические средства, и в отношении строгости читатель имеет полное право требовать большего в этом случае следует обратиться к оригинальным публикациям и многочисленным новейшим работам по данному вопросу. [c.11]

Метод Бете предполагает построение волновой функции, которая в секторе [c.122]

Разложение амплитуды по методу Бете — Либа [c.204]

Изложенный в разд. 11.1 метод решения Янга является, ко-нечно, одним из наиболее естественных в свете работ Либа о моделях льда и работ Бакстера, в которых метод Бете обоб-ш,ается на неоднородные системы. Более того, этот метод допускает непосредственное обобщение на произвольный тип симметрии, сделанное Сазерлендом (см. гл. 12). С другой стороны, наиболее простым является подход Фаддеева, который прямо ведет к системе уравнений на квазиимпульсы и позволяет записать сумму Бете в операторном виде, что поможет при вычислении норм или корреляционных функций. Тем не менее первоначальное решение (Годен, 1967) представляется довольно естественным подходом, использующим ряд алгебраических и геометрических лемм. Мы посвятим этот раздел изложению нескольких исходных положений и выводу одного алгебраического тождества, исходя из которых сумму Бете можно представить в явном виде компактным образом. [c.251]

Известны и другие конечные и интегрируемые системы квантовых частиц. Однако нет оснований полагать, что они каким-либо образом связаны с методом Бете, например рассмат- [c.310]

Свободная энергия отталкивания 1 атомов типа г была получена применением метода Бете—Пайерлса [63, 65— 68] к специальному случаю (110)-плоскости решетки никеля. Первое приближение, включающее в рассмотрение отталкивание только между первыми ближайшими соседями на (110)-плоскости, рассматривается ниже. Подставляя из уравнения (5.Юг) [c.62]

Простейший подход [6], [2.20] был предложен в качестве обобщения концепции эффективного поля, определяемого формулой (5.3). В методе Бете рассматривается центральный спин 8 вместе с первой координационной сферой-, в последнюю входят [c.183]

Сравним теперь уравнение (9.102) с тем, что получается в приближении среднего поля (9.100). Ясно видно, что стандартный вопрос об учете флуктуаций локальных атомных конфигураций обойти невозможно такую случайную переменную, как локатор, нельзя заменять средним ее значением. Заметим в связи с этим, что метод когерентного потенциала, хотя бы и обобщенный на кластеры конечного размера, не позволяет воспроизвести точную плотность состояний даже для одномерной системы. В этом отношении теория возбуждений в решетке с беспорядком замещения более сложна, чем теория переходов от порядка к беспорядку ( 5.4), в которой кластерный метод Бете — Пайерлса дает точное решение задачи как для линейной цепочки, так и для любой правильной решетки с большим координационным числом. [c.415]

Спектр возбуждений изотропной ферромагнитной цепочки. Волновая функция с т перевернутыми спинами в методе Бете [c.199]

Волновая функция, согласно методу Бете, для области Xq = = ... записывается, как мы уже знаем из пре- [c.230]

Поскольку альфа- и бета-частицы проходят сквозь атом, должна существовать возможность, исходя из тщательного анализа характера отклонений, составить представление о строении атома, которое обусловливает наблюдаемые результаты. Рассеяние быстрых заряженных частиц атомами вещества, безусловно. является одним из самых многообещающих методов решения проблемы. Развитие сцинтилляционного метода счета отдельных альфа-частиц открывает новые экспериментальные возможности, а исследования X. Гейгера, проведенные этим методом, уже намного расширили наши знания о рассеянии альфа-частиц веществом. [c.442]

Прямой метод проверки результатов теории, развитой Бете состоит в изучении спектра солей, содержащих магнитные ионы. Обычно это приходится делать при низких температурах, так как тепловые колебания приводят к расширению спектральных линий. Кроме того, линии поглощения, соответствующие уровням выше основного, при низких температурах исчезают, так что прп этом появляется возможность разделить разные уровни. [c.394]

Радиометрический метод. Широкое распространение в практике неразрушающих испытаний при определении плотности и толщины изделий получил радиометрический метод, основанный на законах радиоактивного распада некоторых химических элементов и взаимодействия их излучений с испытываемыми материалами. Все радиоактивные излучения (гамма, бета, альфа, нейтронов, протонов и т. д.) рассматриваются как электромагнитные волны или ядер-ные частицы. Отметим только, что для определения плотности строительных материалов щирокое распространение получили радиоактивные изотопы, приведенные в табл. 3.2. [c.95]

РАДИОИЗОТОПНЫЕ ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ НА МЕТОДЕ РЕГИСТРАЦИИ БЕТА-ИЗЛУЧЕНИЯ [c.27]

Прибор Кишиневского государственного университета. Предложена схема прибора, работающего по методу измерения интенсивности обратного рассеяния бета-частиц. [c.35]

Изучая модели, решаемые методом Бете, можно заметить, что уравнения, определяюпдие импульсы (ф/), например для модели Гейзенберга, имеют следуюш.ую структуру [c.178]

Было бы интересно, не слишком отклоняясь от предмета данной главы, показать здесь тесную связь этих соотношений, с одной стороны, с условием ассоциативности алгебры полевых операторов, рассмотренной Замолодчиковым (1979) в связи с построением факторизованных S-матриц, а с другой — с алгеброй матриц перехода вполне интегрируемых систем, исследованных Фаддеевым (1979). Тем не менее в нашу задачу не входит углубляться в рассмотрение метода обратной задачи рассеяния, несмотря на его связь с методом Бете, и мы отсылаем читателя к современной литературе по этому вопросу ). [c.229]

В случае модели РТзинга метод Бете дает аналитическое выражение для (а) как функции температуры Т. Эта функция очень похожа на ту, что получается в приближении среднего поля [формула (5.5)]. В исчезающе слабом внешнем поле при температуре, превышающей критическое значение Тэффективное поле Н равно нулю. Ниже критической температуры имеются решения, для которых параметр дальнего порядка пf = (а) быстро стремится к единице при Г 0. Оказывается, что критическая температура, предсказываемая методом Бете, совпадает с величиной (5.17), которую дает квазихимическое приближение. Эти два метода, исходящие из внешне различных допущений, полностью эквивалентны. [c.184]

Другими словами, метод Бете и квазихимическое приближение дают точное решение задачи Изинга для решетки [c.185]

С другой стороны, прихменение метода Бете пе ограничено моделями Изинга. Если в формулах (5.31) — (5.34) интерпретировать 8 как квантовомеханнческий оператор спина, то оказывается возможным исследовать свойства перехода порядок — беспорядок в гейзенберговском ферромагнетике с гамильтонианом (1.16). Численный расчет различных матричных выражений, казалось бы, вселял надежды на известный успех в описании критического поведения системы [12], пока не было показано [13], "ЧТО рассматриваемые уравнения приводят к антиточке Кюри (в простой кубической решетке — при кТ = 0,269 /). Ниже этой точки ферромагнитное упорядочение исчезает. Основные недостатки, присущие этому и нескольким аналогичным методам, обсуждались в работе [14]. Создается впечатление, что попытки замкнутого , компактного описания поведения гейзенберговского ферромагнетика более чем одного измерения не выходят за рамки простой формулы приближения среднего поля последняя совершенно не учитывает такие важные явления, как возбуждение спиновых волн при низких температурах ( 1.8). [c.186]

Возвращаясь к модели Изинга, естественно обобщить метод Бете путем построения кластеров большего размера с учетом взаимодействия в нескольких координационных сферах. При этом условия самосогласования типа (5.34) определяют внутреннее поле в каждой оболочке [15]. Аналогичный подход, развитый Каули [16, 17], предполагает существование в каждой координационной сфере некоторой средней поляризации (т. е. порядка ) относительно спина, принадлежащего центральному атому. Это приводит к модификации комбинаторного множителя в формуле для энтропии кластера [ср. с формулой (5.10)]. Условие обращения в нуль вариации свободной энергии [формула (5.11)] дает систему уравнений для локальных параметров порядка. Этот метод может оказаться удобным при рассмотрении фазовых переходов в довольно сложных упорядоченных подрешетках (примером могут служить многие сплавы). Интересно отметить, что для [c.186]

В связи с изложенным наиболее интересная особенность модели Гейзенберга состоит в том, что основное состояние антиферро-магнитной линейной цепочки пространственно не упорядочено. Строгое доказательство этой теоремы для 8 = 2 [33], полученное методом Бете [34], составляет один из немногих точных результатов в данной области. Этот результат оказался ключом для подхода к нескольким другим точно решаемым моделям < 5.8). [c.199]

Рабочая схема метода иллюстрируется на примере анизотропной гейзенберговской цепочки с тем, чтобы видеть все связи с изложенным выше решением по методу Бете. С помощью КМОЗ дано точное решение двух фундаментальных физических задач — одномерной модели Хаббарда и эффекта Кондо. Задача об эффекте Кондо — исходно трехмерная, но при весьма общих предположениях сразу же сводится к эффективно одномерной задаче, которую удается решить излагаемыми методами. [c.184]

Спектр возбуждений изотропной антиферромагнитной цепочки зассматривался в работах [54, 67, 84, 152]. Тахтаджян и Фаддеев 67], пользуясь методом Хюльтена [107], вычислили закон дисперсии для простейших возбуждений антиферромагнитной цепочки синглетного (полный спин равен нулю) и триплетного (полный спин равен единице). При этом двухпараметрический закон дисперсии в случае триплетного состояния оказался отличным от ранее полученного результата Клуазо и Пирсона [84], получивших методом Бете однопараметрическую энергию триплетного возбужденного состояния. Это противоречие Тахтаджян и Фаддеев решают следующим образом. Они показали, что все возбуждения над антиферромагнитным вакуумом описывают состояния с четным числом квазичастиц одного сорта с импульсом, пробегающим половину зоны Бриллюэна. Индивидуальных одночастичных состояний не существует. Спин отдельной квазичастицы равен 1/2, поскольку пара их образует синглетное или триплетное состояние с суммарным спином О или 1. Оба возбуждения двухпараметрические. Клуазо и Пирсон искусственно выделяют однопараметрическое семейство состояний из общего двухпараметрического семейства, фиксируя один из параметров. [c.204]

В настоящее время для обнаружения и идентификации дефектов используется широкий спектр методов неразрушающего контроля (НК). Современная классификация методов НК включает девять видов контроля электрический, магнитный, вихретоковый, радиоволновой, тепловой, визу-ально-измерительный, радиационный, акустический и проникающими веществами. По причинам конструктивного и эксплуатационного характера при диагностировании сварных аппаратов используются, в основном, следующие методы НК магнитный контроль (ГОСТ 24450), капиллярный контроль (ГОСТ 24522), акустический контроль (ультразвуковая дефектоскопия ГОСТ 14782 и толщинометрия, метод акустической эмиссии), радиационные методы (ГОСТ 7512 рентгеновский, гамма- и бета-излучением). При этом следует отметить, что радиационные методы применяются преимущественно на стадии изготовления аппаратов, а использование магнитного метода носит эпизодический харак гер. Руководящие документы по оценке 1екущего состояния [c.175]

ЦИН покрытий методом рассеяния бета-излучения. — Зав. лаб. , 1954, Nq 3. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...