Потенциал сферы

Подсчет потенциала сферы радиуса R, массы М и поверхностной плотности б на точку Р, находящуюся па расстоянии / от центра сферы, приводит к формуле [c.301]

Из-за сложной геометрии рассматриваемой системы определение точного вида потенциала ф (х) является невозможным. Для того чтобы найти приближенное выражение для ф (х), проведем осреднение I (ф) в соответствии с методом, изложенным в [41]. Разобьем область V на одинаковые ячейки В , имеющие форму параллелепипедов. Центры расположены в центрах пузырьков газа соответственно, а образующие — вдоль векторов -с.. Параллелепипед с центром в начале координат и образующими вдоль т. обозначим через В, а сферу радиуса В = В /1 также с центром в начале координат обозначим через А. [c.114]

Когда проводящая сфера радиусом а помещена в однородное электрическое поле с первоначально однородной униполярной ионной плотностью По, распределение потенциала V определяется по уравнению Пуассона [c.436]

При однородном внешнем поле Ед из решения уравнения (10.3) следует [7651, что область вне сферы имеет потенциал [c.439]

Так как потенциал, обусловленный зарядом на сфере, равен V = Ze/R, то потенциал иона будет [c.439]

Разобьем тело К на части К и К . Часть К", содержащую точку М, ограничим поверхностью сферы достаточно малого радиуса е. Найдем потенциал V" x,y,z) части тела К". Вводя в теле К" сферические координаты с началом в точке М, получим [c.486]

ПОТЕНЦИАЛ ОДНОРОДНОЙ СФЕРЫ [c.493]

Потенциал однородной сферы [c.493]

Рассмотрим в качестве примера потенциал однородной сферы радиуса R. [c.493]

Чтобы составить некоторое представление о силах, требующихся для отклонения альфа-частицы на большой угол, рассмотрим атом, содержащий по-ложительный заряд Ne, расположенный в центре атома и окруженный отрицательным электрическим зарядом, распределенным равномерно внутри сферы радиусом R. Электрическая сила X и потенциал V на расстоянии г от центра атома до точки, расположенной внутри атома, равны [c.443]

Рассмотрим потенциал простого однородного сферического слоя. Пусть R — радиус сферы, р — постоянная поверхностная плотность. [c.252]

Существуют такие явления переноса, как вязкость и теплопроводность, в которых существенную роль играют наряду с кинетическими членами также и потенциальные. В этом случае пренебрежение силами притяжения приводит к значительному искажению рассматриваемого явления. Поэтому нельзя ограничиться даже в нулевом приближении моделью твердых сфер. В простейшем случае для рассмотрения данных явлений используют потенциал взаимодействия Леннард—Джонса [c.194]

Наряду с рассмотренной выше существует и другая модель жидкости, согласно которой жидкость представляет собой систему твердых сфер, движущихся между столкновениями по браунов-ским траекториям, возникающим в результате столкновений вс щд-ствие притягивающей части потенциала. Поскольку последние из отмеченных столкновений нарушают временную корреляцию движения частиц, это движение можно рассматривать как некоррелированное. На основе сделанных предположений можно написать кинетические уравнения для функций распределения и, решая их, найти кинетические коэффициенты. [c.195]

Системы твердых дисков и твердых сфер являются наиболее изученными методом молекулярной динамики и методом Монте-Карло. Потенциал взаимодействия между частицами в этих случаях имеет простейший вид, что значительно сокращает используемое машинное время и позволяет взять достаточно большое количество частиц. При этом при одинаковом числе частиц система твердых дисков эффективно значительно больше системы твердых сфер, и в ней граничные эффекты сказываются значительно слабее. [c.198]

В (10.52) да — граница действия притягивающего потенциала, е — глубина ямы, а — диаметр твердой сердцевины, д — численный параметр. Если положить е = 0, то (10.52) переходит в потенциал твердых сфер. То же имеет место для свойств термодинамических функций, если Т- оо. Рассмотрим вначале результаты расчетов для потенциала вида (10.52). Расчеты здесь были проведены как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики. В одномерном случае была исследована система для 1=150 методом Монте-Карло. При понижении температуры Т здесь образуются плотные кластеры. Уравнение состояния в этом случае получено не было. Если е/0<СЕ то кластеры образуются даже при д<2. Расчеты проводились и для трехмерной системы с потенциалом (10.52) как методом Монте-Карло ( =1,50), так и методом молекулярной динамики ( —1,85). Уравнение состояния такой системы записывают в виде [c.205]

Остановимся теперь на вопросах, связанных с точностью метода молекулярной динамики, которые становятся особенно важными при усложнении вида потенциала межмолекулярного взаимодействия, так как в этом случае значительно увеличивается время вычислений. Пределы возможностей современных ЭВМ ограничены расчетами систем, состоящих из нескольких сотен чэ- стиц. Поэтому важно проанализировать эффективность используемых разностных схем. Для системы твердых сфер разностные схемы сходятся достаточно хорошо, а для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса сходимость гораздо хуже, так как потенциал взаимодействия сильно зависит от расстояния. Поэтому при первоначальных исследованиях использо- [c.208]

Подставляя в формулу (1.7) потенциал Ф(г) взаимодействия твердых сфер, получаем [c.296]

Воспользовавшись выражением для V ф, в сферической системе координат (см. приложение), несложно убедиться, что потенциал (5.9), действительно обращает уравнение Лапласа (5.5) в тождество. Поле скорости, определяемое соотношениями (5.10), очевидно удовлетворяет граничным условиям (5.8а) и (5.86). Второе из соотношений (5.10) определяет касательную скорость на границе обтекаемой сферы [c.189]

В качестве примера наложения потоков рассмотрим обтекание потенциальным потоком сферы, которое получается как совокупность однородного потока и диполя. Потенциал скорости такого потока выражается как сумма потенциалов однородного потока и диполя с обратным знаком [c.178]

Как видно, величина г , а следовательно, и единичный потенциал фг переменны по периметру сферы и зависят от угла R, х. Для упрощения задачи примем некоторое среднее значение г , [c.46]

Во-первых, между двумя протонами действуют не только ядер-ные силы, но и кулоновские силы отталкивания. Кулоновские силы, хотя и значительно более слабые на малых расстояниях, чем ядер-ные, становятся преобладающими на больших расстояниях вследствие их дальнодействующего характера. Налетающая частица подвергается действию кулоновских сил задолго до вступления в сферу действия ядерных сил. Поэтому роль кулоновских эффектов особенно существенна при рассеянии на малые углы (периферические столкновения) и при очень низких энергиях. Потенциал кулонов-ского взаимодействия известен с большой точностью. Поэтому по кулоновскому рассеянию можно точно калибровать абсолютную величину сечения, обусловленного одними ядерными силами. Напомним, что обычно в ядер ной физике абсолютные значения сечений измерять гораздо труднее, чем относительные. [c.180]

Для системы твердых сфер потенциал взаимодействия имеет вид, показанный на рис. 6-2. Для этого потенциала имеем при г<а. = оо при г а U = 0. ) [c.118]

Выше указывалось, что для потенциала твердых сфер вычислены первые семь вириальных коэффициентов, которые оказываются также не зависящими от температуры. Для этого случая вириальное уравнение приобретает вид [c.118]

Уравнение состояния (6-23) является грубым приближением, не отражающим экспериментальные факты. Объясняется это тем, что потенциал твердых сфер, не учитывающий притяжение между молекулами, является нереалистичным и не может служить основой для вычисления вириальных коэффициентов. [c.119]

Если использовать потенциал межмолекулярного взаимодействия Леннарда—Джонса, то оказывается, что nd является функцией температуры и, следовательно, т , и D в зависимости от Т изменяются сильнее, чем это п эед-сказывает элементарная кинетическая теория, основанная на модели жестких сфер. [c.102]

Потенциал ф х, у, z) является гармонической функцией внутри объема, ограниченного сферами 2 и2а, и поэтому согласно [c.168]

В окрестности всякой внутренней точки области с конечными координатами х, у, г функции 1/гяд 1г)1дп разлагаются в ряды Тейлора по х — х, у — у, г — %, сходящиеся об-солютно и равномерно внутри некоторой сферы, в которой г ф 0. Отсюда следует, что вблизи точки х, у, г, в которой потенциал ф регулярен, потенциал ф (х, у, г) представляется сходящимся степенным рядом по а — х, у — у, % — . Следовательно, гар- [c.170]

В общем случае при произвольных движениях сферы как твердого тела потенциал скоростей представляется формулой (13.6), в которой 21 3 являются компонентами скорости центра сферы в подвижных осях. [c.183]

Радиус сферы 2л устремим в бесконечность. При вычислении в (15.19) интеграла по сфере 2J можно пользоваться разложением (12.24) для потенциала ф, при этом в связи с тем, что С = М = о, только член разложения с х - - с у -Ь Сдд)// будет существенным, так как остальные члены убывают как 1/Л . Заметим, что на сфере 2 [c.198]

Например, в случае подробно рассмотренного выше движения в жидкости сферы радиуса а потенциал имеет вид Ф = — а и х 2г , т. е. = — а и 12, = с- = 0, из-за полной [c.199]

В работе [56] расчет смещений атомов вокруг вакансии был произведен в рамках атомной модели при использовании потенциала Морзе для задания энергий межатомного взаимодействия. Принималось, что силы парного взаимодействия атомов центральны, и рассматривалась только радиальная релаксация решетки. Расчет проводился на ЭВМ методом последовательных приближений, применяемых для минимизации энергии кристалла. Были определены смещения атомов в первых двух координационных сферах вокруг вакансии д.ля четырех металлов с ГЦК [c.79]

К. — В. ф. применяется в тех же случаях, что и Брукса — Херринга формула, но отличается от последней способом учёта экранирования примеси (без учёта экранирования 1/т —оо из-за медленного убывания кулоновского потенциала) сфера действия каждого рассеивающего центра ограничивается лоловиной ср. расстояния между ионами. Поскольку логарифм — медленно меняющаяся ф-ция, практически (см. Рассеяние носителей заряда). [c.451]

Движение сферических частиц постоянного радиуса. Рассмотрим сначала возмущенное мелкомасштабное течение в ячейке и его макроскопические (осредпепные) характеристики, когда оно возникает из-за движения сферических частиц постоянного радиуса а. Тогда, учитывая выше сказанное, при не очень значительных объемных содержаниях дисперсной фазы а.2 (например, при а 0,1) естественно принять, что поле возмущенного двин ения W в основной части ячейки совпадает с нолем потенциального движения Wv идеальной несжимаемой жидкости, описываемого с помощью потенциала обтекания сферы [c.122]

Впервые взаимодействие непосредственно между частицами было исследовано в работе [599], автор которой принял во внимание факт, что относительное движение двух сфер в жидкости, как правильно отмечается в работе [4511, вызывает силу взаимодействия даже при потенциальном движении. Используя кинетическую аналогию, Пескин [599] ввел потенциал взаимодействия. Вследствие сложности результатов их непосредственное использование вызывает затруднения. В работе [3091 выполнено подробное исследование взаимодействия частиц при медленном движении. Марбль [516] исследует силы взаимодействия между частицами, пренебрегая влиянием жидкости на процесс столкновения. Определенная таким образом сила взаимодействия во много раз больше ожидаемой, как это можно видеть по вычисленной выше доле сталкивающихся с мишенью частиц. [c.216]

Поскольку в нашей имитационной модели частицы принимаются в качестве плотных гаердых сфер, кривую потенциала парного взаимодействия можно аппроксимировать одним из простых моле.1ьных потенциалов, который имеет хорошую корреляцию с экспериментальными результатами. [c.160]

Потенциал. (2.19) зависит от двух параметров z= bja) i и а=а 1 АЬ). Параметр а соответствует межатомному расстоянию, при котором полная потенциальная энергия равна нулю, а параметр е имеет размерность энергии и равен минимуму потенциальной энергии при го=2 / а. Расстояние о равно радиусу сферы непроницаемости взаимодействующих атомов, а Го. характеризует радиус действия межатомных сил. Параметры е й о получают из экспериментальных измерений в газовой фазе термодинамических величин вириальных коэффициентов, коэффициентов вязкости и коэффициентов Доюоуля — Томсона. [c.68]

Процента. При =12 учет одного лишь вклада ближайших соседей приводит к ошибке всего в 0,4%. Это означает, что для оценочных расчетов вклада потенциала отталкивания можно ограничиться учетом только первой координационной сферы (однако ситуация ухудшается при переходе к ОЦК решетке). С учетом представленных в табл. 2.2 данных можно найти из условия dUjdRo = О равновесное расстояние между ближайшими соседями / о [c.23]

Рассмотрим теперь задачу об обтекании неподвижной сферы потоком идеальной несжимаемой жидкости. Пусть скорость потока в бесконечности равна — V и направлена параллельно оси X. Движение жидкости в этом случае можно назвать относительным . Именно такую картину течения жидкости будет видеть наблюдатель, движущийся вместе со сферой. Потенциал скоростей (обозначим его фотн) должен всюду вне сферы удовлетворять уравнению Лапласа [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...