Эйри диск

Цветное тело 101 Черное тело 101 Эйри диск 178 [c.411]

Относительная энергия, сконцентрированная в пределах диска Эйри, [c.85]

При отсутствии аберраций доля энергии, приходящаяся на центральный кружок дифракционного изображения с радиусом б, равна 84 %. В остальных случаях она, естественно, меньше. Установим минимально допустимое значение (б), при котором изображение еще можно считать практически не отличимым от дифракционно-ограниченного, опираясь на общепринятую оценку качества изображения при наличии у системы только сферической аберрации третьего порядка. В соответствии с правилом Рэлея изображение практически не отличается от идеального, если сферическая аберрация системы в пределах зрачка не превышает четверти длины волны [61]. Расчет показывает, что в этом случае в пределах диска Эйри сконцентрировано 73 % всей энергии дифракционного изображения точки Е Ь) = (),12, примем в качестве граничного значения критерия концентрации энергии для систем с низким уровнем остаточных аберраций. Несмотря на достаточную условность, это значение, по мнению авторов, вполне обосновано и разумно. В данном случае имеются все основания распространить граничное значение критерия, полученное (или выбранное) для одного вида аберрационных искажений, на все остальные их виды, поскольку совершенно ясно, что одна и та же степень концентрации энергии в диске Эйри обеспечивает практически одинаковые условия регистрации изображения (особенно на нелинейной среде) независимо от характера аберраций. Инвариантность критерия концентрации энергии в диске Эйри относительно вида аберрационных искажений придает ему наибольшую достоверность по сравнению со всеми другими числовыми критериями. [c.85]

Ранее было показано, что критерий концентрации энергии в пределах диска Эйри Е(8) позволяет достоверно оценить качество изображения в оптической системе. Однако большой объем вычислений критерия концентрации энергии не позволяет применить его, например, при численной оптимизации оптических систем методом расчета хода лучей. С другой стороны, наименее трудоемки при расчете хода лучей через систему лучевые критерии (3.14). Задача состоит в том, чтобы выяснить, насколько оценка качества изображения по лучевым критериям соответствует оценке по концентрации энергии, а также найти значения лучевых критериев, наиболее точно соответствующие граничному значений (6)= 0,73 при различных видах аберрационных иска ений. Для решения этих вопросов рассмотрим корреляционную статистику критериев качества. [c.99]

В рассматриваемом случае исследовались критерий концентрации энергии в диске Эйри Е(8), интенсивность Штреля D и лучевые критерии Qs, Q4. Лучевые критерии Qi, Q2 не рассматривались, поскольку уже вычисление различных критериев для отдельных типов аберраций показало, что Qi, Q2 плохо коррелируют с Е 8). Действительно, относительный разброс значений D, Qs, и Qi для отдельных аберраций, входящих в формулу (3.8) при в (8) = 0,73, составил 17, 18 и 20%, тогда как для Qi и Qг — 47 и 66%. Критерии вычислялись в нормированном виде относительно дифракционного фокуса в плоскости изображения [ (6), D] или центра тяжести диаграммы рассеяния (Q3, Qi). Случайным образом формировался набор нормированных обоб- щенных аберрационных коэффициентов — Ls. Коэффициент дисторсии Гд, которая сама по себе не влияет на качество изображения, вычислялся по — 8 с помощью соответствующих выражений (см. пп. 3.1, 3.2) таким образом, чтобы дифракционный фокус или центр тяжести находился в точке гауссова изображения. [c.99]

Рис. 3.2. Нормированные распределения значений лучевых критериев Qa( ), Qt 2) и интенсивности Штреля D (3) при концентрации энергии в пределах диска Эйри (б) = = 0,73 (нижний, средний и верхний ряды точек Li — Ls — значения Q4, Q3 и D соответственно для отдельных типов аберраций)

Корреляционную связь относительной энергии в диске Эйри и остальных критериев исследовали в два этапа. На первом этапе постоянным было значение (6) = 0,73. Полученные при этом по 5000 наборов аберрационных коэффициентов распределения значений лучевых критериев и интенсивности Штреля приведены на рис. 3.2. [c.100]

Графики рис. 3.2 позволяют определить граничные значения интенсивности Штреля и лучевых критериев, за которые можно принять значения соответствующих критериев, обеспечивающие в 90% случаев относительную энергию в диске Эйри Е 8) 0,73. Справедливо и обратное утверждение, что при Е 6) = [c.100]

Рис. 3.3. Зависимость критериев D и Q4 от концентрации энергии в пределах диска Эйри для аберрации L4 (сумма сферической аберрации т тьего порядка и второй сферической аберрации пятого порядка)

Рис. 3.4. Нормированные распределения значений концентрации энергии в пределах диска Эйри при D = 0,83 1) и Q4 = 0,70 (2) Д ь Д 2— ширина пика корреляции D и Q4 соответственно

Рис. 3.5. Нормированные распределения значений концентрации энергии в диске Эйри при лучевых критериях Q ==j = 0,6 1) и Qz = 0,75 (2)

Рис. 3.7. Нормированное распределение значений концентрации энергии в диске Эйри при лучевом критерии Q4 = 0,7 для симметричных оптических систем

Следовательно, дифракционная картина, создаваемая в фокальной плоскости линзы, состоит из круглой центральной зоны (диск Эйри), окруженной рядом колец с быстро убывающей интенсивностью. Расходимость 6d исходного пучка обычно определяется как угловой радиус первого минимума, показанного на рис. 7.6. Таким образом, из рис. 7.6 и выражений (7.47) и (7.44) получаем соотношение (7.43). При этом можно показать, что выражение (7.43) для Ва имеет некоторую неопределенность. [c.460]

Если в этом выражении выбрать величину Хз в 3 раза больше, чем диаметр диска Эйри (a 2 1,39 мм), то мы будем иметь следующий критерий для разрешающей способности фотопленки [c.170]

На фиг. 7.6 линза L2 — слабая полевая линза, которая служит для равномерного освещения диафрагмы в плоскости Р. Диаметр диафрагмы в плоскости Р должен быть приблизительно равен диаметру диска Эйри, который на интересующей нас длине волны связан с фокусным расстоянием /1 и величиной диафрагмы D. При большей диафрагме в плоскости Р достижимая разрешающая способность уменьшается, если отражательная способность пластин достаточно высока. Если коэффициент отражения и качество пластин настолько высоки, что спектральное разрешение лимитируется только дифракцией, то разрешение дается формулой [c.386]

На центральный максимум, называемый диском Эйри, приходится 84% светового потока, и его можно считать изображением точечного источника, создаваемым оптической системой. Размер этого изображения [см. (7.39) ] определяется выходной апертурой и. [c.366]

Как следствие волновой природы частиц возникает явление дифракции, и если изображение точечного объекта формируется идеальной линзой, то оно будет не точкой, а маленьким диском (диск Эйри), радиус которого дается следующим выражением [16J [c.333]

Наконец, хотелось бы отметить возможность использования дифракции для уменьшения сферической аберрации. Идея заключается в том, чтобы рассматривать суммарный аберрационный диск, как диск Эйри, расширившийся из-за сферической аберрации, вследствие чего некоторые компоненты волны приходят к положению изображения не в фазе. Чистая дифракционная картина может быть затем восстановлена использованием зонной пластинки [160]. [c.334]

Радиус а выбирался равным примерно двум радиусам диска Эйри. Массив пикселов был 256 X 256. [c.62]

Квадрат величины К (и) дает известное распределение Эйри, Таким образом, распределение интенсивности в фокальной плоскости однородно освещаемой идеальной оптической системы имеет центральное пятно, нормализованный радиус которого = 3,8 совпадает с первым нулем функции это пятно содержит около 84% всей сфокусированной энергии и называется диском Эйри, [c.312]

Пусть две плоские волны распространяются под углом в друг к другу и образуют дифракционную картину. Если нормализованное расстояние между соответствующими дисками Эйри равно у, то легко показать, что в параксиальном приближении выполняется соотношение [c.312]

V = жПв/, где В — диаметр выходного зрачка. Общепринято определять предел разрешения как расстояние у, при котором центр диска Эйри от одного источника совпадает с первым темным кольцом от другого критерий разрешения Рэлея), Это соответствует угловому разрешению [c.312]

В этих соотношениях Рс(р) есть когерентная интенсивность, имеющая вид такого же диска Эйри, что и в случае свободного пространства, за исключением фактора ослабления ехр(—т). Величина Р((р) есть некогерентная интенсивность, описывающая многократное рассеяние. [c.57]

По-видимому, наиболее целесообразно оценивать качество фотолитографических объективов по степени концентрации энергии в их импульсном отклике, например по той доле обшей энергии, которая сконцентрирована в пределах диска Эйри, т. е. в пределах круговой площадки, радиус которой равен рэлеев-скому разрешению системы (3.1). С помощью этого же критерия или других, основанных на функции рассеяния, целесообразно оценивать качество и некоторых других классов объективов (например, в устройствах оптической обработки информации), также формирующих изображение,. близкое к дифракцион-но-ограниченному. Поскольку оптические системы, включающие ДОЭ, обладают малыми остаточными аберрациями, то основное внимание уделим критерию, оценивающему качество по концентрации энергии, а также критериям, его заменяющим. [c.83]

Однако данных рис. 3.2 недостаточно для таких выводов. Причины широкого статистического распределения могут заключаться не только в плохой корреляции, но и в крутизне взаимозависимости различных критериев. Рассмотрим эту взаимозависимость на примере аберрации L4. Из графиков рис. 3.3 видно, что критерий D более резко зависит от (6) в районе (б)= 0,73, чем Q4. Аналогичные зависимости существуют и для любого другого вида аберрационных искажений, только наклон соответствующих кривых несколько, меняется. Таким образом, более широкое статистическое распределение значений критерия D вызвано не его плохой корреляцией с (6), а более резкой зависимостью от (б) в районе граничного значения, в некотором роде большей чувствительностью . Другими словами, критерии D, Q3 и Q4 — разные величины и интервалы их значений при Е(6) = = onst нельзя непосредственно сопоставлять. Для того чтобы сравнить степени их корреляции с критерием Е(6), необходимо получить статистические распределения значений относительной энергии в диске Эйри при постоянных D, Q3 и Q4, что составляет второй этап исследования корреляционной статистики критериев. [c.101]

Опираясь на результаты проведенных статистических исследований, примем в качестве граничных значений для рассматривавшихся критериев следующие Drp = 0,83 Qsrp = 0,68 Q4rp = = 0,7. Эти значения с вероятностью более 90% гарантируют концентрацию энергии в диске Эйри (6) 0,73 при любых видах аберрационных искажений. Не исключена возможность отдельных случаев резкой несогласованности критериев. Например, при наборе статистики по симметричным системам было получено сочетание аберрационных коэффициентов L = —0,35, 4 = —1,1, остальные коэффициенты малы), для которого при Q4 = 0,7 относительная энергия в диске Эйри (б) =0,59. Нетрудно убедиться, что эта точка лежит далеко за пределами статистического распределения, приведенного на рис. 3.7. Однако верояуность возникновения таких ситуаций мала (один [c.103]

В случае формирования субъективной спекл-картины функция Бесселя первого порядка в (6.2) описывает распределение интенсивности в изображении точечного источника света, сфомированном оптической системой с круглой апертурой. Это изображение, являющееся дифракционной кар-шной на бесконечности (ее часто называют кругом или диском Эйри), имеет круговую симметрию. Т рактерным для такой дифракционной картшы (рис. 55,а) является наличие яркого центрального пятиа, окруженного несколькими кольцами, интенсивность которых значительно меньше интенсивности центрального пятна. Обратим также внимание на то, что амплиту- [c.104]

II ротяженный предмет можно рас-сматривать как совокупность точечных источников, каждый из которых отображается системой в виде диска Эйри с окружающими его дифракционными кольцами. Если соседние точки предмета можно считать некогерентными источниками, то испускаемые ими волны не интерферируют и происходит сложение интенсивностей, т. е. результирующее изображение находится как простое наложение дифракционных картин от отдельных точек. Этот случай реализуется для самосветящихся (или некогерентно освещенных) объектов и важен в теории телескопа. Другой предельный случай когерентно освещенных объектов может быть реализован при наблюдении в микроскоп. Здесь для нахождения изображения требуется сложить напряженности полей в дифракционных картинах от отдельных точек предмета. [c.366]

Пусть предмет состоит из двух одинаковых точечных источников Si и 5г. Если расстояние между центрами их изображений в оптическом приборе мало по сравнению с размерами дисков Эйри, то результирующая картина практически не отличается от изображения одного точечного источника. В таком случае говорят, что прибор не разрешает рассматриваемые точки. Если увеличивать расстояние между Si и 5г, то расстояние между центрами их изображений Si и также будет увеличиваться при неизменном размере соответствующих им дисков Эйри. Начиная с некоторого расстояния SiS2l = /min на графике суммарного распределения интенсивности вдоль линии S1S2 в середине появится провал. Такая картина будет восприниматься как раздельное изображение двух точек. В этом случае говорят, что прибор разрешает точки Si и S2, а величину Zmin называют разрешаемым расстоянием. [c.366]

Какие величины, характеризующие оптическую систему, определяют размер создаваемого ею дифракциоииого изображения точечного источника (диска Эйри) [c.377]

Преобразование Френеля (2.1) и обратное ему (2.5) рассчитывшпгсь при помощи алгоритма быстрого преобразования Фурье. Массив состоял из 256 х 256 пикселов. Интенсивность освещающего гауссова пучка вдоль границ квадратной апертуры ДОЭ составляла 10% от максимального значения в центре. Сторона изображения квадрата была равна примерно 10 диаметрам диска Эйри (минимальное дифракционное пятно). Чиою итераций равнялось 10. [c.57]

Пример 2.5. На рис. 2.13 представлена фаза (после 22 итераций) ДОЭ, способного преобразовывать лазерный свет с гауссовым распределением интенсивности в круг с однородной интенсивностью в фокусе линзы. Интенсивность гауссова пучка на границах апертуры ДОЭ составляет 0,1 от максимального ее значения в центре пучка. Радиус ДОЭ равен 0,4 мм число отсчетов вдоль ра/щуса 256, к/ = 100 мм радщус круга в плоскости изображения составляет 0,3 мм и примерно равен трем радиусам минимального дифракционного пятна (диск Эйри). [c.73]

В данном пункте рассматривается итеративный алгоритм, позволяющий осуществлять расчет радиально-симметричных ДОЭ с небольшим числом уровней фазы, что дает существенное преимущество при изготовлении ДОЭ методами фото- или электронной литографии. На практике такие ДОЭ могут быть использованы для расширения минимального дифракционного пятна. Эта проблема актуальна для лазерной печати. Двукратное расширение дифракционного пятна (диска Эйри) может быть осуществлено без применения ДОЭ, путем дв тсратного увеличения фокальной [c.77]

Другой выдающийся успех волновой теории был зафиксирован в 1835 г. в связи с публикацией в Трудах Кэмбриджского Философского общества фундаментальной статьи сэра Джорджа Биддела Эйри (директора Кэмбриджской обсерватории), в которой он вывел свое знаменитое выражение, описывающее изображение звезды, видимой через хорошо скорректированный телескоп. Изображение состоит из яркого ядра (называемого с тех пор диском Эйри), окруженного сла-босветящимися кольцами, из которых только первое глаз ощущает как достаточно яркое. [c.247]

Начиная с первого успеха формулы Эйри, теория дифракщ1и приобретала все большую популярность, обеспечивая исследователей фундаментальными методами количественной оценки качества изображений и возможностей оптических систем формировать хорошо разрешенные изображения. Этот успех можно объяснить на известном примере. Размер центрального дифракционного диска в изображении точечного предмета не сильно зависит от точности установки плоскости наблюдения или от существования сферической аберрации. Например, вычисления показывают, что при дефокусировке на четверть длины волны размер диска охраняется практически неизменным. Это означает, что в данном случае прибор может разрешить две соседние точки так же, как и в идеальной оптической системе без аберраций. Интересно, что ситуация изменяется при наблюдении протяженных предметов. В частности, для тех же отклонений системы от идеальной наблюдается уже заметная потеря контраста в тонких деталях изображения протяженного предмета. Объяснение этому следует искать в изменении всей дифракционной картины изображения. Действительно, хотя размер центрального диска остается прежним, аберрации изменяют распределение интенсивности между центральным диском и концентрическими кольцами. Вычисления показывают, что при тех же аберрациях интенсивность колец увеличивается на 17% и соответственно уменьшается яркость центрального диска. [c.248]

Полезно заметить, что оптическая координата V дается выражением у = 2тг(Л/ Л/у) / , где — число Френеля выходного зрачка, определенное в разд. 4.13.6, а — число Френеля, относящееся к диску в фокальной плоскости с нормализованным радиусом у, который наблюдается с выходного зрачка. Число Френеля диска Эйри примерно равно А эйри 0,36/Л/ .] Выражение, аналогичное (4.13.42), можно получить и для микроскопа, применяя рассмотренный выше метод к интегральному представлению [выражение (4.15.6)] изображения предмета, создаваемого на конечном расстоянии изопланатической оптической системой. Оставляя этот вывод читателю, который может воспользоваться несколькими учебниками, мы приведем лишь конечное выражение для предела разрешения микроскопа в плоскости предмета [c.312]

Размер освещенной области в плоскости изображения конденсора (плоскость предмета объектива) значительно больше, чем эффективный размер диска Эйри, создаваемого одной точкой источника (в обозначениях, принятых в п. 10.5.1, р /л). Согласно п. 10.5.1 при таких условиях комплексная степень когерентности для любой пары точек в плоскости предмета объектива совпадает со степенью когерентности, обусловленной некогерентным источником, заполняющим конденсор. Кроме того, степень когерентности не зависит от аберраций конденсора. Очевидно, что разрешающая сила микроскопа зависит только от степени когерентности света, падающего на предмет и от свойств объектива. Следовательно, аберрации конденсора совершенно не влияют на разре-шающую силу микроскопа. Этот важный результат, впервые полученный другим способом Цернике [671, показывает ошибочность широко распространенного мнения, согласно которому хорошо скорректированный конденсор обладает преимуществами при получении высокой разрешающей силы. [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...