Обобщенная проблема собственных значений

Итак, при таком подходе узловым моментом является решение обобщенной проблемы собственных значений [c.641]

Здесь глобальные матрицы получаются по обычным для МКЭ правилам формирования из соответствующих матриц для конечного элемента и учтены также граничные условия защемления оболочки по сечению меньшего радиуса. Кроме того, аэродинамическое и другие виды демпфирования аппроксимированы принятым в инженерной практике приемом введения внешнего трения, пропорционального матрице инерции системы, и внутреннего трения, пропорционального матрице жесткости системы, с параметрами соответственно е и г]. Полагая, как обычно, Ч(0 = ф ехр(Л./), приходим к обобщенной проблеме собственных значений [c.488]

Обобщенная проблема собственных значений 358 Обобщенное плоское напряженное состояние 20 [c.391]

Третий способ вычисления нулей основан на использовании вспомогательной программы матричных преобразований, в которую включены алгоритмы решения обобщенной проблемы собственных значений для пары матриц [141 с помощью QZ-методов [15]. Это хороший пример задачи, которую лучше всего решать, применяя файл макрокоманд. [c.126]

В этом разделе будут рассмотрены теоретические основы метода Шура для решения различных типов алгебраических уравнений Риккати с помощью соответствующих обобщенных проблем собственных значений. Обобщенная проблема собственных значений представляет собой единую методику надежного численного решения широкого класса уравнений Риккати, возникающих в оптимальном управлении или задачах фильтрации, в том числе нестандартных задачах с вырожденными весовыми матрицами управления (или ковариационными матрицами шума измерения), перекрестными весовыми (взаимно корреляционными) матрицами и вырожденными переходными матрицами (для дискретных систем). Кроме того, могут рассматриваться модели в пространстве состояний, приводящие к обобщенным уравнениям Риккати [c.249]

Основные алгоритмические проблемы метода Шура связаны с преобразованием пучка матриц (5) или (9), решением обобщенной проблемы собственных значений (4) и упорядочением обобщенных собственных значений, с тем чтобы устойчивые собственные значения были расположены в верхних левых блоках размерности йХ/г матрицы ЯЬ — М. В данном разделе приведены некоторые детали соответствующих алгоритмов. Рассматриваются также и связанные с этим вопросы численной обусловленности. [c.253]

В статье рассмотрены вычислительные проблемы, связанные с численным решением алгебраического матричного уравнения Риккати. Описанный подход к решению алгебраических уравнений Риккати общего вида как непрерывных, так и дискретных, основан на использовании обобщенной проблемы собственных значений. Эти уравнения возникают в задачах управления и фильтрации для систем, представленных в обобщенной форме в пространстве состояний. Рассмотрена итеративная процедура для рещения уравнения Риккати, проблема численной обусловленности задачи. Для улучшения численной обусловленности предложено использовать балансировку. Приводятся описание пакета прикладных программ на языке ФОРТРАН и результаты вычислительных экспериментов. [c.338]

Здесь индексом Ь снабжены линейные, Л Р-нелинейные части относительно перемещений Wi °1 в соответствующих матрицах Д(1 — собственный вектор квадратичной проблемы собственных значений (41), представляющий в точке бифуркации надлежащим образом нормированные дополнительные обобщенные узловые перемещения конечного элемента оболочки. Очевидно также, что если минимальное собственное значение проблемы (41) для оболочки равно единице, то перемещения и, следовательно, внешняя нагрузка на кри- [c.288]

Основной метод, примененный в этих экспериментах, состоял в предварительной балансировке обобщенной проблемы собствен ных значений. Поскольку в основе решения уравнений Риккати методом Шура лежит решение соответствующей обобщенной проблемы, подобная балансировка представляется целесообразной. [c.255]

Отыскание собственных форм v и соответствующих им частот ш эквивалентно решению обобщенной алгебраической проблемы о собственных значениях [c.78]

Свои взгляды но проблемам экономической эффективности и прогрессивности новой техники Шаумян сформулировал в 1961—1973 гг. в большом количестве научных работ, в том числе в монографиях и множестве публикаций в периодической печати (см. список литературы, помещенный в конце книги). Вначале он назвал весь комплекс вопросов, связанных с данной темой, теорией производительности труда . В дальнейшем, увязав новые положения с ранее разработанными (но вопросам производительности машин), Шаумян объединил их в единую теорию производительности машин и труда . Правда, не все в этих научных положениях равноценно, не все выдержало проверку временем, было признано и получило практическое воплощение. Нельзя согласиться со многими высказываниями Шаумяна, в которых он, по существу полностью базируясь на достижениях советской экономической науки, используя все ее категории (капитальные и текущие затраты, эффективность и окупаемость и пр.), пытался противопоставить свои работы остальным, критиковал общепризнанные типовые методики. Однако значение этого направления деятельности Шаумяна — не в критике или отрицании чужих работ, а в собственном научном вкладе, в создании оригинальных методов технико-экономического анализа, в широких научных обобщениях. И, по-видимому, наиболее интересными и перспективными являются предложенные ученым методы оценки количественной взаимосвязи между техническими и экономическими параметрами. [c.74]

АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ПРОБЛЕМЫ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И АЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ РИККАТИ У. Ф. Арнольду А. Дж. Лауб [c.248]

По приведенным результатам можно сделать ряд полезных выводов. Заметим, что в данном случае k (Уц) и относительное приращение (г) являются хорошими показателями точности вычислений. Поскольку машинная точность приблизительно равна 10" , можно ожидать, что для хорошо обусловленной задачи (для е = 1) правильными будут около 17 значащих цифр. Результаты показывают, что при каждом изменении k (Uii) и г на порядок точность уменьшается на одну зна чайную цифру. Это служит хо- рошим показателем обусловленности. Заметим, что балансировка по ВарДу улучшает обусловленность Уц и уменьшает значение г для тех же значений е. Эта балансировка позволяет находить решения для меньших значений е, однако в данном случае точность уже не связана так явно с k (Уц). По-прежнему хорошим показателем точности служит относительное приращение. Во всех случаях при приемлемом начальном приближении всего несколько итераций по методу Ньютона восстанавливают максимальную точность. В качестве начального приближения использовалось решение обобщенной проблемы собственных значений, которое счи-262 [c.262]

Алгоритмы и прогр шмы для решения обобщенной проблемы собственных значений и алгебраического уравнения Риккати. У. Ф. Арнольд, А. Дж. Лауб.— В кн. Автоматизированное проектирование систем управления. М. Машиностроение, 1989, с. 248—269. [c.338]

Д В — постоянные 5x5 матрицы, выражения для элементов которых легко получить, сопоставвляя между собой (4.4.14) и (4.4.15)) сводится, как известно, к решению полной проблемы собственных значений для матрицы А Б. При численном решении этой проблемы использовался обобщенный метод вращений [83]. [c.120]

Приведем результаты численного исследования [30] строения спектров матриц С,. .., G. Результаты получены путем численного решения на ЭВМ БЭСМ-6 полной проблемы собственных значений для этих матриц с использованием обобщенного метода вращений [83]. Выяснилось, что собственные значения 4x4 матрицы Е — комплексные числа [c.196]

По существу можно решить соответствующую обобщенную проблему собственных значений, преобразовав пучок к квази-верхнетреугольной форме (4). Алгоритм численного решения этой проблемы изложен в работах [28, 29]. Этрт так называемый QZ-алгоритм является обобщением известного QR-алгоритма, используемого для решения стандартной проблемы собственных значений. Применение QZ-алгоритма к соответствующему пучку [c.253]

Далее мы обращаемся к физической проблеме, представляющей для нас основной интерес, — к динамике решетки. При обычном излож нии этого вопроса [18, 32] симметрия кристалла рассматривается отдельно. Мы же развиваем здесь теорию (т. 1, 66—86), основанную на подходе, в котором симметрия тесно переплетена с физикой. Собственные векторы динамического уравнения образуют неприводимые линейные векторные пространства, т. е. базисы неприводимых представлений. Читатель, способный оценить значение этого простого результата и вытекающих из него следствий, понимает суть применения теории групп в физике. Впервые этот результат был получен Вигнером [166] для более простой проблемы молекулярных колебаний, но вскоре был обобщен Зейтцем и др. [167] на случай кристаллов. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...