Алгебраические тождества

При выводе формулы (29.1.6) мы воспользовались элементарным алгебраическим тождеством [c.573]

Формула (4) служит для определения символа д(Vdt), но она превратится в алгебраическое тождество, если на место этого символа подставить его выражение, определенное каким-нибудь другим путем. Например, определение [c.320]

Нетрудно показать справедливость следующего алгебраического тождества [c.57]

Для этого используем следующее алгебраическое тождество, называемое тождеством Лагранжа и которое легко проверить непосредственно [c.343]

Применив алгебраическое тождество [c.27]

Поэтому функция I монотонно возрастает в этом интервале. Мы можем также принять, что I в рассматриваемом интервале либо везде положительна, либо везде отрицательна. В самом деле, предположим, что I меняет знак в момент 3. Выберем некоторое 2 между и 1. Тогда в интервале t < положительная функция I монотонно возрастает или монотонно убывает и, следовательно, при Ь имеет предел. Этот предел по определению I тогда и только тогда равен нулю, если в момент 1 все п тел столкнутся в одной точке. Используем теперь алгебраическое тождество [c.47]

Все соотношения, полученные в этой главе, являются алгебраическими тождествами, поэтому они справедливы для всех значений а, Ь, сир, X, v, действительных или комплексных. Нет необходимости указывать положение соответствующих точек на комплексной плоскости до тех пор, пока мы не приступим к анализу решения уравнений (9.3.8). переходя к пределу при N- оо и выбирая решение, отвечающее максимальному собственному значению Л. (Такой анализ выполнен в разд. 8.5 — 8.9.) [c.204]

Представляет интерес непосредственное вычисление интеграла (4.17), основанное на замечательном алгебраическом тождестве, которому удовлетворяют коэффициенты волновых функций Бете. Определим обобщенную функцию наборов к и к [c.75]

С другой стороны, хорошо известное алгебраическое тождества дает [c.76]

Изложенный в разд. 11.1 метод решения Янга является, ко-нечно, одним из наиболее естественных в свете работ Либа о моделях льда и работ Бакстера, в которых метод Бете обоб-ш,ается на неоднородные системы. Более того, этот метод допускает непосредственное обобщение на произвольный тип симметрии, сделанное Сазерлендом (см. гл. 12). С другой стороны, наиболее простым является подход Фаддеева, который прямо ведет к системе уравнений на квазиимпульсы и позволяет записать сумму Бете в операторном виде, что поможет при вычислении норм или корреляционных функций. Тем не менее первоначальное решение (Годен, 1967) представляется довольно естественным подходом, использующим ряд алгебраических и геометрических лемм. Мы посвятим этот раздел изложению нескольких исходных положений и выводу одного алгебраического тождества, исходя из которых сумму Бете можно представить в явном виде компактным образом. [c.251]

Эти формулы справедливы при любых значениях других случайных переменных, статистически независимых от Ю1. Усредним функцию (9.134) по распределению Ю1 (9.132). Пользуясь элементарными алгебраическими тождествами, получим [c.430]

Аналогичное разложение можно получить для тройной корреляционной функции. Запишем сначала алгебраическое тождество [c.14]

Рассмотрим также случаи, когда и к —комплексные числа. Тогда величина а/Р уже не равна единице, но фазу ф по-прежнему можно определить выражением (7.68) (теперь ф — комплексное число). Уравнение (7.69) также выполняется, но имеет теперь смысл алгебраического тождества и его также можно получить аналитическим продолжением уравнения для действительных ф. [c.240]

Если вводить в размерные уравнения не только числовые значения величин, но и их единицы измерения, то совершенно безразлично, какие единицы и какой системы используются при этом. С помощью пересчет-ных формул типа уравнений (3) — (7), кото рые имеют характер алгебраических тождеств, можно всегда добиться, чтобы в обеих частях размерного уравнения стояли одни и те же единицы измерения. [c.15]

Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Предположим, что все силы расположены в плоскости xOt/, тогда превращаются в тождества (О = 0) третье, четвертое и пятое из равенств (120) и (120 ), а шестое равенство в плоской системе выражает алгебраическую сумму моментов всех сил относительно [c.163]

Теорема 9.3.2 и ее следствие 9.3.4 дают простое правило, позволяющее из двух известных первых интегралов получить при помощи алгебраических операций и дифференцирования третий интеграл, четвертый и т.д. Однако при этом не все получающиеся интегралы будут независимыми, так как независимых функций от 2п переменных может быть не более чем 2п. Иногда может получиться функция от исходных первых интегралов, а иногда числовое тождество. [c.640]

Таким образом, мы видим, что элементы гессиана Aj функции Н взаимны (т. е. равны алгебраическим дополнениям, деленным на определитель) с элементами гессиана Д функции 2, откуда, в частности, имеем тождество [c.243]

Как известно, корни алгебраического уравнения являются непрерывными функциями его коэффициентов при всех таких значениях коэффициентов, при которых эти корни определены. Поэтому, если какой-либо корень уравнения (24.7.6) имеет при а О, как мы предполагаем, конечный предел, то этот предел будет равен корню предельного уравнения (конечно, если последнее не обращается в тождество). Учитывая это, будем искать такие значения t и s, при которых уравнение (24.7.6) после перехода к пределу при а — О имеет конечные и не равные одновременно нулю коэффициенты. [c.350]

Очевидно, что при этом алгебраическое равенство обраш ается в тождество, а у (р) и уе (р) выражаются через единственную неизвестную функцию ф(р). Имеем [c.322]

TOB сопротивления определяемая выражением (2.3.59) является, в силу тождества (2.3.52), вырожденной, то не все из N различных диффузионных потоков могут быть найдены из (2.3.69). Необходимым дополнительным условием является алгебраический интеграл (2.1.8). [c.106]

Легко понять, что для уравновешенной пространственной системы параллельных сил вместо шести уравнений можно составить лишь три алгебраическую сумму проекций сил на ось, параллельную данным силам, и два уравнения моментов относительно двух других осей. Остальные уравнения превратятся в тождество вида 0 = 0. [c.142]

Таким образом, для выделения из всей совокупности алгебр Ли (к) интересующих нас здесь алгебр следует конкретизировать рассматриваемую алгебраическую конструкцию, наложив условия простоты (в виде обобщенного критерия Картана невырожденности 4 ормы) и конечности [Я )) роста алгебры. Это приводит к жестким ограничениям на вид матрицы к. Именно, все ее элементы вне (на) главной диагонали — неположительные (положительные) целые числа, причем из к, , — О следует /,==0. (Отметим, что если бы мы допустили возможность кц = Ь при некотором I, то в силу тождества Якоби и соотношений (2.8), это повлекло бы за собой обращение в нуль всей г -й строки и, соответственно, г-го столбца.) Кроме того, для любого набора натуральных чисел й,. .., г , не превосходящих г, справедливо равенство [c.24]

С учетом тождеств (9.234) число алгебраических независимых компонент тензора кривизны равно 20 в четырехмерном пространстве, 6 в трехмерном и 1 в двухмерном пространстве. [c.245]

Общей основой данного способа является свойство в вполне непрерывных операторов, приведенное в гл. 7, 3, п. 2. Согласно этому свойству, если К — вполне непрерывный оператор и е — любое заданное положительное число, то существует оператор К конечного ранга, такой, что К = К Л--J- М и УИ ПСе. Следовательно, с помощью резольвенты оператора К (которую можно найти в явном виде алгебраическими методами) можно построить выражение для резольвенты оператора К в виде сходящегося ряда по степеням Л1, если, так же как и в борновском приближении в методе искаженных волн , воспользоваться тождеством [c.235]

Но из элементарных алгебраических вычислений следует, что (—(в—во)Х(ж) ((8—во)х(ж)) = I Поэтому из (2.34) немедленно получаем доказываемые тождества (2.33). [c.24]

Как показано выше, оператор (3.22) находится как решение уравнения (3.21). Обратимся теперь к разрешимости уравнения (3.23). Наличие в правой части составляющей делает неразрешимой соответствующую уравнению (3.23) алгебраическую систему (3.1). Следовательно, в этом случае не существует решения в виде линейного дифференциального оператора с коэффициентами в форме линейных функций по X, т. е. у 93 V). Будем искать решение (3.23) в виде суммы 8 -Ь 8у, где 8 удовлетворяет тождеству [и, 8у1 = Ру — [c.155]

Из приведенных тождеств получается система линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов [c.192]

Теоремы Делоне и Кельвина (Томсона). Если значения кинетической энергии для двух состояний движения обозначим через Т и 7 , то будем иметь, как алгебраическое тождество, следующее равенство [c.185]

Х1,К = 12 Цк КЬМ 1,ьХк,М — Хк,1- (2.2.13) Здесь Ецк и гкьм — компоненты символов альтернирования в системах координат Хк и соответственно. В обеих системах координат имеют место следующие часто используемые алгебраические тождества [c.83]

Двойную сумму по перестановкам можно вычислить, используя алгебраическое тождество (В.6) — (В.7) при этом важно, что результат пропорционален (к — к ) = 2М1г [c.90]

Это означает, что скорости все.х точек твердого тела в любой момент поступательного движения равны по модулю и панравле-нпю. И обратно, если для двух любых точек твердого тела справедливо тождество (8.3), то, интегрируя его, приходим к тождеству (8.2)—движение будет постуиательпым. Следовательно, всякое поступательное движение характеризуется одним вектором, зависящим только от времени н выражающим в каждый момент одинаковую по модулю и направлению скорость поступательного движения твердого тела. Умножим тождество (8.3), записанное для алгебраических скоростей (п. 2.3 гл. VII), на dt и иронн-тегрируел от О до [c.172]

Последнее тождество выражает свойство дистрибутивности или распределительности векторного произведения как и в алгебре, оно распространяется на случай, когда сумма векторов содержит не два, а какое угодно число слагаемых. Отсюда и из правила умноягения вектора на число (рубр. 15) вытекает, что произведение многочленов, составленных из векторных слагаемых, может буть развернуто, как произведение алгебраических полиномов. Иначе говоря, произведенцо [c.37]

Перед тем как закончить, я не могу воздержаться от того, чтобы еще раз не выразить своего изумления по поводу отмеченного неожиданного тождества между гюйгенсовой таутохроной [ ] и нашей брахистохроной. Сверх того, я считаю необходимым отметить, что это тождество вытекает только из основного положения Галилея уже из этого можно было бы заключить, что это положение находится в согласии с природой. Природа всегда действует простейщим образом, так и в данном случае — она с помощью одной и той же линии оказывает две различные услуги. Наоборот, при всяком другом предположении для этого потребовалось бы две линии одна для колебаний равной продолжительности и другая для быстрейщего спуска. Так, если бы мы для примера допустили, что скорости падающих тел относятся между собою не как квадратные, а как кубические корни из высот, то брахистохрона представляла бы собою алгебраическую линию, а таутохрона — трансцендентную а если бы скорости были пропорциональны высотам, то обе эти линии были бы алгебраическими, а именно, первая была бы круговой, а вторая, конечно, прямой. [c.16]

Возможно ли добиться хорошей корреляции между значениями Не и Ми Алгебраические операции показывают, что если Я =а6", то безупречное соответствие получается для всех п. Точнее говоря, полученное уравнение (16) представляет собой скорее тождество, чем равенство. Оно строго применимо для пузырей, подчиняющихся уравнениям роста Фритца — Энде, Плезе-та — Цвика, Форстера — Зубра или любым другим выражениям, для которых радиус представляет собой степенную зависимость от времени [c.349]

Тождеством называется такое равенство, которое остаётся верным, если вместо входящих в него букв подставить побые величины равенство, которое верно только при подстановке некоторых определённых значений входящих в него букв, называется уравнением. Получение из одного алгебраического выражения другого, тождественно равного ему, называется тождественным преобразованием. [c.95]

Здесь gvi,. . . , v-n И /v . . . , — комплексные коэффициенты, которые связаны с коэффициентами hy,,. . . , (лп и Sv . . . , iinnpn помощи линейной системы алгебраических уравнений с невырожденной матрицей. Приравнивая в тождестве (1.14) нулю коэффициент при ul . . . получим линейное дифференциальное уравнение для нахождения /v,,.... vm [c.55]

Таким образом, равенство (5.18) представляет собой тождество, содержащее последовательность функций распределения g , gs и т. д. Оно аналогично тождеству (2.40), служившему исходным пунктом теории жидкостей ББГКИ. Фактически это лишь первое из иерархии подобных тождеств, которые можно вывести путем алгебраических манипуляций со статистической суммой Изинга [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...