Задачи внешние смешанные

При выводе формул (8.9.3) мы считаем заданными внешние силы, при выводе формул (8.9.5) считали заданными перемещения. Этим отнюдь пе ограничивается общность соответствующих выводов. Если рассматривается задача со смешанными граничными условиями, то ее можно представить как задачу с заданными силами, только часть этих сил известна, а часть представляет собой силы реакции связей, которые заранее неизвестны. Будем обозначать неизвестные силы через Xt, а соответствующие перемещения через Хи Тогда по формуле (8.9.3) [c.263]

Исследования по смешанной конвекции (С.К.) наиболее полно выполнены для внутренних задач. Внешние задачи локального теплообмена [c.183]

Аналогично исследуются задачи со смешанными краевыми условиями. В этом случае теоремы единственности сохраняются без изменений, если хотя бы на одной из границ, внутренней или внешней, заданы смеш,ения. Некоторые изменения потребуются в случае, когда на границе смеш.ения не задаются. [c.91]

Рассмотрим теперь внешнюю смешанную задачу (IV). Пусть [c.432]

Внешние смешанные граничные задачи колебания (IV)", (V) . [c.444]

Замечание. Вопрос о применении последовательных приближений для решения второй задачи остается открытым. Вероятно, таким путем можно построить решения и некоторых новых задач, например, смешанных, некоторых внешних и др. Рассмотрение этих вопросов предоставляется читателю. [c.543]

В работах И. И. Воровича основные рассмотрения ведутся в так называемых энергетических пространствах, в которых вначале устанавливается сильная компактность приближений, получаемых но методу Бубнова — Галеркина для статических задач. Далее автор выводит условия на исходные данные задачи (внешнюю нагрузку, срединную поверхность оболочки, контур опирания), нри которых приближения сходятся в сколь угодно сильных нормах Гельдера. В случае смешанных динамических задач устанавливается слабая сходимость приближений. Для придания более конкретного содержания отдельным результатам И. И. Воровича потребовалось бы практически воспроизвести значительные части его работ. [c.236]

Краевая задача со смешанными граничными условиями включает задачи, связанные с расчетом штампа. Пусть контур L представляет собой соединение п отрезков ,i( > действительной оси, на которых заданы компоненты перемещения, тогда как внешние нагрузки заданы на остальной части контура L". Поскольку решение первой краевой задачи известно, то влияние внешних нагрузок на L" можно вычислить отдельно и сложить с указанным решением для того, чтобы получить окончательный результат. В соответствии с этим полагаем [c.123]

Теорема существования для внешней смешанной дина мической задачи (Ма). Опираясь на теорему единственности 3 4 гл. III, можно доказать следующее положение. [c.202]

В смешанных (параллельно-последовательных) алгоритмах сначала выделяется начальное множество элементов, которые обладают существенными для данной задачи свойствами (число внешних соединений, внутренняя связность, функциональная завершенность). Далее. эти элементы распределяют по узлам, что в ряде случаев позволяет получить более равномерные характеристики узлов. Данные алгоритмы являются более сложными, чем последовательные и итерационные, и поэтому применяются в задачах со специальными требованиями. [c.28]

Условие непрерывности ф(г), ф (г) и yl z) в случае первой основной задачи исключает разрывные внешние нагрузки, например сосредоточенные силы для смешанной задачи функции ф(г), и ilj(z) в отдельности не будут непрерывными в точках стыка. [c.132]

Возмо/кна также прямая постановка задачи при задании на части границ тела внешних нагрузок, а на другой части— перемещений смешанная форма граничных условий). В этом случае, как и в предыдущих, по заданным условиям на границах тела требуется определить перемещения, деформации и напряжения точек внутри тела. [c.53]

При смешанных граничных условиях и постоянных во времени внешних воздействиях задача приводится к оптимизации упругого тела, подверженного воздействию двух групп нагрузок. [c.220]

Усадочные напряжения около стержня и влияние поперечной усадки. Задача определения остаточных напряжений, возникающих в процессе полимеризации или отливки материала около жесткого стержня, легко решается описываемым методом. На фиг. 11.15 приведены картины полос интерференции в модели из уретанового каучука, содержаш,ей внутри стержень сложной формы. Здесь получается смешанная граничная задача теории упругости. На внешней границе заданы нормальные и касательные напряжения, которые обраш,аются в нуль соответственно при Л = О и Ле = 0. На внутреннем контуре заданы перемеш,е-ния Ur = аг VI щ = О, где а — коэффициент усадки. Эта задача, вероятно, не очень важна для суш ествуюш их конструкций твердотопливных зарядов и связана с определением остаточных напряжений, возникающих около стержня при отливке нескрепленных зарядов. [c.342]

В рассмотренных случаях область пристенного слоя характеризуется интенсивным межфазным взаимодействием в условиях активного проявления вязкости. Межфазное взаимодействие сопровождается процессами переноса массы, импульса и теплоты. Эти процессы реализуются в условиях ламинарного, турбулентного или смешанного режимов течения. В большинстве практически важных задач граница раздела фаз имеет сложную волновую структуру. Графики на рис. 12.9,а показывают, что волны на внешней поверхности пленки имеют различную высоту и форму в зависимости от чисел Рейнольдса пленки и паровой фазы, определяемых по формулам [c.333]

Понятие о колебаниях. Рассмотрим некоторую систему, т. е. совокупность объектов, взаимодействующих между собой и с окружающей средой по некоторому закону. Это может быть как механическая система материальных точек, абсолютно твердых тел, упругие и вообще деформируемые тела и т. п., так и электрическая, биологическая и смешанная (например, электромеханическая) системы. Пусть состояние системы в каждый момент времени дописывается некоторым набором параметров. Задача теории состоит в том,, чтобы предсказать эволюцию системы во времени, если задано начальное состояние системы и внешнее воздействие на нее. [c.15]

Указанная система уравнений решается совместно с граничными условиями, например на всей поверхности тела заданы внешние силы (основная задача) на всей поверхности тела заданы постоянные смещения (релаксационная задача) на части поверхности тела заданы силы, а на другой ее части - постоянные во времени смещения (смешанная задача). [c.124]

Обычно же спроектировать оболочку, полностью работающую в безмоментном состоянии, не удается. При этом задача конструктора осложняется целым рядом побочных (с прочностных позиций) требований, таких как технологичность изготовления, экономичность, габариты и т. п. Поэтому задачу рационального проектирования данной конкретной оболочки можно считать решенной, если большая часть оболочки работает в состоянии, близком к безмоментному, а смешанное напряженное состояние локализовано в узких зонах, примыкающих к местам резкого изменения геометрии оболочки и внешней нагрузки либо к краям оболочки. При этом расчет сводится к комбинированию безмоментного решения с решением типа краевого эффекта (см. п. 10.6). [c.343]

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА. Для того чтобы рассмотреть основную структуру доказательств вариационных принципов, не прибегая к громоздким выкладкам, упростим краевую задачу. В частности, примем , что участки границы со смешанными механическими граничными условиями отсутствуют. Будем также пренебрегать внешними массовыми силами, инерционными эффектами. Переход к более обш,им условиям не связан с принципиальными трудностями. В результате уравнения движения (111.141) преобразуются в уравнения равновесия [c.146]

Рассмотрим систему неоднородных тел вращения с общей осью в цилиндрической системе координат rzQ, взаимодействующих посредством контакта. Контакт между отдельными телами осуществляется только по поверхностям вращения, занимая произвольную область поверхности. Между телами может быть установлен зазор или натяг по произвольному закону. Так как деформации и перемещения предполагаются малыми, то отклонениями тел от цилиндрической формы вследствие меняющихся в окружном направлении зазоров или натягов пренебрегаем. На части свободной поверхности могут быть заданы компоненты внешней нагрузки, имеющие размерность напряжений, на остальной — перемещения или смешанные граничные условия. Кроме того, конструкция может быть нагружена объемными силами и неравномерным температурным полем. Решение задачи осуществляется в перемещениях с использованием вариационного уравнения Лагранжа [c.157]

Смешанные квантовые ансамбли. Описание многочастичных систем на основе решения уравнения Шредингера является столь же безнадежной задачей, как и описание классических многочастичных систем на основе решения уравнений Гамильтона. С математической точки зрения ясно, что точные решения уравнения Шредингера в большинстве случаев не могут быть получены в явном виде. Физическая же причина невозможности динамического описания состоит в том, что невозможно экспериментально привести макроскопическую систему в чистое квантовое состояние. Кроме того, реальные системы не являются полностью изолированными и в гамильтониане никогда не удается учесть вклад всех степеней свободы, связанных с внешним воздействием на систему. Поэтому в квантовой статистической механике приходится вводить ансамбли более общего типа, чем чистые ансамбли, а именно, — смешанные ансамбли (или смеси ), которые основаны на неполном наборе данных о системе. [c.26]

Дальнейшее построение сетки линий скольжения производится последовательным решением характеристических и смешанных задач до точки 00. Расчет напряжений начинаем с области однородного напряженного состояния А—С—72. Со стороны линии АС внешнее усилие равно нулю. Проектируя все силы, действующие на треугольнике А—С—72, на направления оси у и приравнивая их сумму нулю, получим а=—0,986 к. Зная среднее давление а и угол наклона а = 50° линии первого семейства на прямолинейной границе А — 72, из соотношения Генки (3) определим среднее давление в узловых точках построенного поля линий скольжения. [c.108]

В этой главе, посвященной двумерным течениям, проблемы внешнего и внутреннего течений изучаются отдельно. Возможно, имеет смысл выделить в обоих случаях основные положения теории пограничного слоя, которые важны при решении задач отрыва. Как правило, поток является смешанным (ламинарное течение переходит в турбулентное). Поскольку отрыв зависит от характера пограничного слоя, необходимо найти начальные условия турбулентного течения. Толщина потери импульса 0 и толщина потери полной энергии, которая определяется как [c.144]

Осесимметричные контактные задачи. Наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи (ОСЗ) теории упругости в обобщенной постановке, когда краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п= 1,2,...) концентрических окружностей. Частными случаями этих задач являются контактные задачи для п концентрических кольцевых штампов или одного кругового и п - 1 концентрических кольцевых штампов с учетом сцепления в области контакта. Математический аппарат исследования ОСЗ непосредственно распространяется и на аналогичные контактные задачи для круговых и кольцевых штампов с учетом и без учета трения, а также на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с круговыми и концентрическими кольцевыми трещинами на границах раздела слоев. Иными словами, ОСЗ имеют общетеоретическое значение и, в свою очередь, являются базовыми для построения и исследования решений обширного класса контактных и других смешанных задач теории упругости для многослойного полупространства. Учитывая это положение, изложим подробнее математическую постановку и методику аналитического и численного решения ОСЗ. [c.218]

Плоские контактные задачи. В условиях плоской деформации многослойного полупространства наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи в обобщенной постановке, аналогичных осесимметричным ОСЗ (п. 4). В случае плоских ОСЗ краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного числа 4п или 2(2п - 1) (п = 1,2,...) прямых = =Ь д. (к = 1,2п или = 1,2п - 1). Частными случаями этих задач являются контактные задачи для четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п = 1,2,...) полосовых в плане штампов с учетом сцепления, трения и без трения в областях контакта. Кроме того, математический аппарат исследования плоских ОСЗ непосредственно распространяется и на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с полосовыми трещинами на границах раздела слоев. [c.224]

Рассмотрим изотропное и вообще говоря, неоднородное упругое тело. Неоднородность понимается в том смысле, что упругие постоянные материала могут быть различными в разных точках X = X(х), и = д(х) (или Е = (х), V = i (x)). Пусть S = Sq Si +. . . + граница тела, причем Sq — внешняя, а. .., — внутренние границы (полости, трещины). Предположим, что внешние нагрузки приложены на части S поверхности 5, а на остальной части поверхности S заданы смещения (смешанная задача) (в частности могут быть и случаи, когда S = ф или S = ф) [c.94]

Поставить конкретную задачу МСС — значит выбрать соответствующую замкнутую систему уравнений, задать внешние силы и выбрать соответствующие начальные и граничные условия для вектора перемещений и или тензора напряжений или смешанные (для и и 5 ), а также выбрать условия для температуры Г, или потока тепла ц, или смешанные (Т и д). Могут быть еще и смешанные термомеханические условия, связывающие между собой и, 5 , Г, д, или еще более общего вида (включающие параметры р). [c.168]

Наконец, во многих вопросах играет большую роль основная смешанная граничная задача, когда заданы смещения на одной части поверхности, на остальной же — внешние напряжения. [c.71]

Теорема. Статическая внешняя смешанная задача (IV)" од-позначно разрешима и решение выражается формулой (2.7), в которой плотность ф представляет единственное решение интегрального уравнения (2.8). [c.433]

Современное состояние теории линейных уравнений смешанного типа и вырождающихся эллиптических и гиперболических уравнений представлено в монографиях [92, 93, 20]. Движение идеального газа описывается квазилинейными уравнениями смешанного типа. Использование теории линейных уравнений для изучения свойств трансзвуковых течений оправдано тем, что каждое решение нелинейного уравнения принадлежит множеству решений некоторого линейного уравнениями, значит, свойства трансзвуковых течений принадлежат совокупности свойств решений линейных уравнений. В связи с этим ряд теорем теории линейных уравнений может быть выражен в терминах аэрогазодинамики. Однако при такой интерпретации могут возникать трудности при формулировке условий реализации свойств, классифицируемых по типам линейных уравнений. Линейное уравнение Чаплыгина в плоскости годографа скорости и его упрощенный вариант — уравнение Трикоми — стали первыми и наиболее полно разработанными объектами теории. Следует все же отметить, что большинство полученных математических результатов имеют пока лишь ограниченное или косвенное приложение в трансзвуковой аэродинамике. Это связано с тем, что области определения считаются заданными и, следовательно, рассматриваемые задачи могут иметь отношение лишь к проблеме профилирования контура тела. В то же время одна из главных задач аэродинамики — прямая задача внешнего или внутреннего обтекания тела заданной формы, формулируемая в плоскости годографа как задача со свободной границей, остается мало обоснованной. [c.49]

Для решения нестационарной задачи для вектора и (второе уравнение системы) необходимо задать условия в некоторый момент времени и (х, у, г, 0), divii = 0. Если значения скорости в начальный момент известны, то можно найти величину завихренности. Для задач внешнего обтекания граничным (краевым) условием на поверхности тела является условие равенства нулю величины скорости. Вдали от тела скорость известна. На границе, из которой жидкость вытекает, ставятся приближенные краевые условия экстраполяционного типа или записываются упрош,енные уравнения движения. Величина Р находится из решения смешанной задачи для уравнения Пуассона. Вдали от тела величина Р известна, на других границах вдали от тела граничные условия можно получить нз первого уравнения системы для производных от Р, на поверхности тела имеем соотношение (gradP)T= —v(rot со)т. [c.68]

На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гиперболический тип. При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- [c.267]

Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и использовании процесса установления по времени. В основе такого приема лежит физический факт, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени при неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач газовой динамики может быть найдено как предел при 1- о° нестационарного-решения при стационарных (не зависяш их от времени) граничных условиях. С этой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллиптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений нестационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения. Начальные условия могут быть заданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени их влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. [c.268]

Из существования конечной кинетической энергии следует, что приведенные выше доказательства о единственности однозначных решений внутренних задач Дирихле, Неймана и смешанной при наличии условия (12.17) автоматически распространяются на случай внешних задач. [c.173]

Пек и Гёртман рассматривали полубесконечную среду, ограниченную плоскостью Xi = 0 и нагружаемую равномерно распределенным по границе нормальным давлением. Зависимость внешнего давления от времени выбиралась в форме ступеньки— единичной функции Хевисайда. Касательные напряжения на границе не задавались вместо этого при Х = 0 было наложено требование равенства нулю перемещений, параллельных осям Xi и лгз. Подобные смешанные граничные условия обычны для задач о механических волноводах, поскольку они позволяют построить решение путем наложения бесконечных синусоидальных волновых пакетов. Было найдено точное решение для компоненты dujdxi тензора деформаций в виде суперпозиции синусоидальных мод — бесконечной суммы интегралов Фурье по бесконечным интервалам. Асимптотическое приближение к точному решению для больших значений времени и больших расстояний было построено при помощи метода перевала. [c.372]

Эффект попутной смешанной конвекции был исследован численно, причем для его выявления в чистом виде граничные условия были оставлены неизменными. Задача решалась последовательными приближениями сначала без учета связи гидродинамических и тепловых уравнений (Аг=0), а затем подключалась эта связь, причем сходимость достигалась за счет введения коэффици-ента релаксации между внешними итерациями. Сокрашение времени счета достигалось уменьшением числа внутренних итераций в гидродинамической и тепловой задачах. [c.215]

Этот взгляд становится особенно ясным, если рассмотреть систему взаимодействующих упругих тел с произвольными механическими свойствами [42]. Получающиеся при этом уравнения представляют обобщение (в комплексной форме) соотношений для случая одинаковых упругих BofitTB, используемых авторами данной книги. Как частные случаи они охватывают задачи о матрице с включениями, об изолированных трещинах и, конечно, все внутренние и внешние, основные и смешанные задачи. [c.274]

Процесс постановки задачи оптимального управления разделяется на этапы, как -и- при оптимальном проектировании металлоконструкций (см. т. 1, разд. П1, гл. 1) и механизмов (см. п. VI. 1). Динамические модели для исследования процессов оптимального управленця могут быть детерминированными, стохастическими и эвристическими. В стохастических моделях внешние воздействия и параметры модели трактуются как случайные процессы, функции случайных параметров в эвристические включается человек-оператор. В континуальных моделях используются расчетные схемы, которые имеют распределенные массы и жесткости, в дискретных моделях — только сосредоточенные, возможно применение смешанных моделей. Для исследования процессов оптимального управления механизмами кранов в настоящее время используют в основном детерминированные дискретные модели, ограничиваясь учетом изменения основных координат (например, жесткий кран и- груз на гибком подвесе) [0.13, 22, 241. [c.368]

Таким образом, оказывается возможным получить полное решение на границе области для широкого класса задач, в которых рассматриваются угловые точки, трещины, внутренние и внешние вырезы, смешанные граничные условия, локальные повороты системы координат и разрывы плотности приложенных сил. При помощи программы PESTIE были точно и эффективно решены двумерные задачи из всех указанных классов, представляющие идеализации элементов конструкций в случае постоянной (единичной) толщины и ортб-тропной однородной упругой среды. В оставшейся части статьи рассмотрены приложения программы и показано влияние высокого порядка аппроксимации при моделировании условий на границе на точность решения. [c.135]

Мы говорили о турбулентном движении в трубах (так называемая внутренняя задача) не меньший интерес представляет изучение турбулентности при обтекании (внешняя задача) наконец, в отличие от турбулентности механического происхождения, можно говорить о турбулентности происхождения термического (например, о турбулентности, возникающей в воздухе близ поверхности земли при отсутствии ветра, но при неравномерном нагревании почвы), или о турбулентности смешанного, термическо-механического происхождения (теплотехнические задачи, общая атмосферная турбулентность). [c.659]

Совершенно аналогично можно составить функциональное уравнение, определяющеё ф (р для случая основной смешанной задачи, когда на одной части границы заданы внешние усилия, а на другой — смещения. В этом случае уравнение имеет несколько более сложный вид, и мы на нем останавливаться не будем (см. также конец 79, п. 4). [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...