Смешанные квантовые ансамбли

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

Смешанные квантовые ансамбли. Описание многочастичных систем на основе решения уравнения Шредингера является столь же безнадежной задачей, как и описание классических многочастичных систем на основе решения уравнений Гамильтона. С математической точки зрения ясно, что точные решения уравнения Шредингера в большинстве случаев не могут быть получены в явном виде. Физическая же причина невозможности динамического описания состоит в том, что невозможно экспериментально привести макроскопическую систему в чистое квантовое состояние. Кроме того, реальные системы не являются полностью изолированными и в гамильтониане никогда не удается учесть вклад всех степеней свободы, связанных с внешним воздействием на систему. Поэтому в квантовой статистической механике приходится вводить ансамбли более общего типа, чем чистые ансамбли, а именно, — смешанные ансамбли (или смеси ), которые основаны на неполном наборе данных о системе. [c.26]

Квантовое уравнение Лиувилля. В разделе 1.2.2 мы ввели понятие смешанных квантовых ансамблей, с помощью которых описываются неравновесные состояния квантовых макроскопических систем. Рассмотрим теперь эволюцию со временем таких ансамблей. Для общности будем считать, что гамильтониан системы Ht может явно зависеть от времени. [c.37]

Аддитивность энтропии Гиббса в квантовом случае может быть доказана аналогично. Статистический оператор g t) описывающий два независимых смешанных квантовых ансамбля, есть прямое произведение статистических операторов д 1) = . [c.46]

Отметим, что энтропия Гиббса является информационной энтропией классических и квантовых ансамблей, представляющих макроскопическое состояние системы многих частиц. В классическом случае это непосредственно видно из формул (1.3.2) и (1.3.3). Поскольку в квантовом определении энтропии Гиббса (1.3.6) величины Wn = ( ) есть вероятности нахождения системы в квантовых состояниях п), то энтропия Гиббса для смешанных квантовых ансамблей также является информационной энтропией. [c.50]

Состояние квантовой системы, которое можно описать волновой функцией называется чистым. Совокупность значений динамической переменной L, которые обнаруживаются в этом состоянии при измерении, называется чистым ансамблем. Состояние системы в термостате определяется совокупностью чистых состояний ifi, со статистическим весом Wk и называется смешанным состоянием, совокупность систем в состояниях ij) — смешанным ансамблем. [c.192]

Квантовая статистич. механика основана на использовании статистич. ансамбля более общего типа, а именно смешанного ансамбля (или смеси состояний), к-рый характеризуется заданием лишь вероятностей wi, пребывания систе.мы в разл. [c.70]

Рассмотрим большое число тождественных невзаимодействующих копий данной системы, которые могут находиться в некоторых различных квантовых состояниях I ), г = 1, 2,... В смешанном ансамбле определены лишь вероятности Wr обнаружить систему в каждом из возможных квантовых состояний. Очевидные условия [c.26]

Мы видим, что в смешанном ансамбле, в отличие от чистого, различные квантовые состояния Фу,( )) не интерферируют так как в определении средних по ансамблю (1.2.18) складываются не волновые функции, а средние значения. Напомним, что в чистом ансамбле система описывалась бы суперпозицией состояний Фу.( )) ив выражении для средних присутствовали бы перекрестные члены, связывающие различные состояния, если Ф ( )) не являются собственными состояниями данной динамической переменной [см. (1.2.13)]. [c.26]

До сих пор мы предполагали, что число частиц в системе фиксировано. Если это не так, то N играет роль дополнительного квантового числа, характеризующего возможные состояния, и смешанный ансамбль должен включать системы с различными числами частиц. Если д 1) диагонален по N., наша основная формула (1.2.18) принимает вид [c.27]

В квантовой статистической механике энтропия Гиббса вычисляется с помощью статистического оператора, описывающего смешанный ансамбль [c.45]

Но и квантовая частица может находиться в смешанном состоянии это просто случайно выбранный представитель из статистического ансамбля с некоторым распределением вероятностей по отдельным состояниям, которые можно назвать чистыми. Частица в смешанном состоянии взаимодействует с внешним миром так, как будто не весь ее информационный потенциал принимает участие в таком взаимодействии. В пределе максимума энтропии и минимума информации для квантовой частицы также применимо термодинамическое описание в терминах температуры и энтропии. [c.84]

Теперь мы видим, что оператор М ф) по отношению к его действию на ф, мало чем отличается от макроскопического прибора он осуществляет коллапс волновой функции по правилам теории измерений квантовой механики, т.е. в одно из взаимно ортогональных состояний. Если трактовать эти измерения в терминах превращения чистого ансамбля в смешанный, то нетрудно видеть, что матрица плотности р х,х ) изменяется при таких измерениях очень мало. В самом деле, осциллирующая зависимость от х - х матрицы плотности определяется, в основном, не размерами волновых пакетов, а максвелловским распределением по импульсам. Поэтому описание смешанного состояния в терминах матрицы плотности не является достаточно чувствительным, чтобы определить, происходят ли в самом деле коллапсы усреднение по ансамблю легко уничтожает соответствующую очень "деликатную" информацию. [c.143]

Встречается также утверждение, что вся информация о квантовой системе содержится в матрице плотности. Тем самым создается впечатление, что все квантовые системы по отношению к измерительным приборам, т.е. к внешнему миру, всегда оказываются представителями смешанных ансамблей. В связи со всеми этими утверждениями хотелось бы дать некоторые разъяснения по поводу той точки зрения, которая принята в данной книге. Она состоит в следующем. [c.352]

Во-вторых, я считаю, что у одной единственной квантовой системы никаких объективно существующих смешанных ансамблей нет. Каждый квантовый объект, каждое физическое тело имеет в данный момент только одну единственную волновую функцию. В этом смысле все объективно существующие волновые функции соответствуют чистым состояниям (их можно называть ансамблями, но в этом большого смысла нет). [c.353]

Именно по той причине, что волновая функция является случайной, появляется возможность и целесообразность введения в рассмотрение смешанных ансамблей. Смешанный ансамбль — это способ статистического описания квантовой системы. Смешанные ансамбли удобно вводить в тех случаях, когда возникает необходимость статистического, т.е. усредненного описания физических свойств квантового объекта. [c.353]

Построим теперь идеальные тепловые машины, с помошью которых можно будет понять некоторые свойства смешанных квантовых ансамблей. Начать удобно с классических газов. Допустим, что у нас имеются перегородки, которые могут пропускать молекулы одного сорта и не пропускать молекулы других сортов. Возможность существования таких перегородок никак не противоречит законам термодинамики. [c.371]

Разреженный газ квантовых частиц со слабым взаимодействием можно рассматривать как своего рода квантовый ансамбль. Допустим, что мы имеем ансамбль совершенно одинаково приготовленных изолированных систем. Квантовой теорией такой ансамбль называется чистым. Ясно, что все представители такого ансамбля эволюционируют в точности одинаковым образом и притом совершенно обратимо по времени. Совсем другая картина возникает в том случае, когда системы не изолированы от внешнего мира. В случае классического газа неизолированность означает просто возможность неупругих столкновений молекул газа со стенками. Неупругие столкновения приводят к силам вязкого трения газа о стенки. Эти силы производят дополнительное затухание звуковых волн, и согласно флуктуационно-диссипационной теореме приповерхностный слой газа должен генерировать дополнительный звуковой шум. Такой шум практически никак не участвует в энергетике газа, но приводит к малым относительным смещениям молекул газа, т.е. к своеобразному "сбою фаз". Парные столкновения быстро, по закону ехр(г/т), наращивают возмущения со временем. В результате, ансамбль систем становится как бы "смешанным" его отдельные представители эволюционируют по разным траекториям фазового пространства. Соответственно, обратимость по времени полностью исчезает и описывать такой ансамбль можно лишь статистически. [c.212]

Квантовая статистич. механика основана на испсль-зовании статистич. ансамбля бол е общего типа, а именно смешанного ансамбля (или смеси ), к-11ый характеризуется заданием лишь вероятностей [c.158]

Для неподвижного центра тяжести эта линия соответствует t = onst, а для перемещающегося со скоростью v — линия / = onst. С точки зрения рис. 31, 32 коллапсы происходят как бы в будущем. Именно поэтому они случайны и беспричинны. Но коллапсы — это необратимый процесс. Особенно ясно это становится видно, когда коллапс волновой функции сопровождается коллапсом вероятностей, как это происходит при измерениях. При таком процессе информация у квантовой системы возрастет, а во внешнем мире должна возрасти энтропия. Но даже в отсутствие коллапса вероятностей коллапс волновой функции необратим у ансамбля многих частиц он превращает чистый ансамбль в смешанный. А у одного единственного партнера происходит "схлопывание" чистого состояния в случайного "представителя" смешанного ансамбля. Необратимый процесс коллапса связан с информационным взаимодействием данной системы с внешним миром. А если так, то система координат, связанная с внешним окружением, становится предпочтительной, а время t в этой системе координат приобретает черты абсолютного времени. На Земле, а точнее в Солнечной системе, это время связывается с системой координат, в которой центр масс Солнечной системы находится в покое. [c.297]

Ансамблевая идеология в статистической механике, предложенная в работах Ч. Дарвина и Р. Фаулера ( h. Darwin, R. Fowler, 1922) еще до появления понятия о микроскопическом состоянии статистической системы как о смешанном состоянии (и даже до появления квантовой механики вообще), представляла собой попытку переосмыслить введенные Гиббсом представления на основе достаточно условной чисто теоретической модели термостата. Именно, вместо одной интересующей нас статистической системы предлагалось рассматривать большое число 9i (в пределе — бесконечно большое) абсолютно точных копий этой системы, образующих вместе огромную адиабатически изолированную равновесную систему, называемую ансамблем систем. Так как каждая из систем этого ансамбля является термодинамической, то постулируется выполнение термодинамического принципа аддитивности по отношению к макроскопическим переменным (т. е., к примеру, внутренняя или свободная энергия системы есть энергия всего ансамбля или, деленная на составляющее его число систем 3i и т. д.) и аддитивность микроскопических переменных, таких, как энергия ~~[c.371]~~

Смотреть страницы где упоминается термин Смешанные квантовые ансамбли : [c.213] [c.291] [c.354] [c.92]

Смотреть главы в:

Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 -> Смешанные квантовые ансамбли

ПОИСК

I смешанные

Ансамбль

Ансамбль квантовый

Шум квантовый

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...