Функция аналитическая векторная

Примечательно, однако, что оба эти определения эквивалентны ([824], стр. 205). Другими словами, имеется только одна производная векторной функции. Следовательно, в единственном смысле можно говорить и об аналитической векторной функции комплексного переменного. (Используемое при этом определение непрерывности всегда понимается в сильном смысле.) [c.163]

Применяют следующие способы представления функций положений и функций перемещений звеньев аналитический, табличный и графический. Здесь будет отдано предпочтение векторному аналитическому способу, дающему возможность наиболее простого изучения общих свойств механических систем методами математического анализа. [c.46]

Если аналитическим методом определены линейные и угловые перемещения звеньев и их характерных точек как функции параметра времени, то скорости движения определяют путем дифференцирования полученных функций перемещения по параметру времени. При этом получают функции скоростей движения соответствующих звеньев и их точек. При дифференцировании по параметру времени функций скоростей определяют ускорения как функции параметра времени и геометрических параметров механизмов. При представлении функций перемещения звеньев в векторной форме их дифференцирование осуществляется по параметру времени в соответствии с известными правилами дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу. [c.56]

При разработке систем и методов диагностирования сложного объекта основываются на аналитических или графоаналитических представлениях основных свойств изделия в виде так называемых диагностических моделей [126]. Они могут быть представлены в векторной форме, в виде системы дифференциальных уравнений или передаточных функций связывающих входные и выходные параметры. Для диагностической модели входным параметром X будет значение показателя качества изделия, а выходным параметром — диагностический сигнал S. В общем случае в векторной форме можно записать [c.562]

Аналитическое определение векторной производной. Возьмем оси Охуг с началом в точке О. Координаты х, у, г точки М суть проекции вектора ОМ на эти оси, причем проектирование на какую-нибудь ось производится параллельно плоскости двух других осей. Величины X, у, г являются функциями от и. [c.49]

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

Преимуш,ества такого объединенного изучения еще более существенны с точки зрения анализа сил. В векторной механике каждая частица рассматривается отдельно и действующие силы должны быть определены независимо для каждой частицы. При аналитическом же подходе достаточно знать одну-единственную функцию, зависящую от положения движущихся частиц. Эта силовая функция содержит в неявном виде все силы, действующие на частицы системы их можно получить из этой функции простым дифференцированием. [c.26]

В векторной механике действующая сила вычисляется отдельно для каждой движущейся частицы в аналитической механике рассматривается одна-единственная функция — силовая функция (или потенциальная энергия). Эта функция содержит в себе всю необходимую информацию о действующих силах. [c.28]

Теорема. Для аналитических функций все теоремы и тождества векторного анализа сохраняют силу при замене векторов винтами. [c.84]

При исследовании колебаний для описания динамических явлений часто удобно искусственно вводить комплексные векторы. В этом случае осуществляется переход к комплексному пространству. Примерами могут служить описания механических колебаний и нх преобразований, осуществляемых реальными датчиками. Применяя комплексное пространство при описании гармонических процессов, можно геометрически выражать временные сдвиги в рассматриваемых векторных процессах и реализовать известные преимущества аналитических расчетов с использованием комплексных показательных функций. [c.16]

К сожалению, детали картины трудно получить графическим векторным методом, который использовался в предьщущем разделе для апертуры в виде щели. Причина состоит в том, что не все полоски, на которые предполагалась разделенной апертура, имеют теперь одинаковую длину (см. апертурные функции на рис. 2.5, а). Их размер постепенно увеличивается, а затем уменьшается по апертуре и векторная диаграмма уже не имеет формы правильного многоугольника. Решение для этого примера лучше всего получается аналитически, а детали можно найти в обычных учебниках. Дифракционная картина (рис. 2.4,а) представляет собой диск в центре, окруженный круглыми концентрическими полосами, и известна как картина Эри по имени сэра Джорджа Эри, члена Британского астрономического общества, который подробно исследовал ее детали в 1835 г. [c.31]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

Аналитическая форма операций. В системе координат х, у, г) или 2, х скалярное или векторное поля физических величин задаются функциями [c.16]

В дальнейшем под термином аналитические методы будем понимать методы, позволяющие получить решение краевой задачи в виде аналитической функции (скалярной или векторной), удовлетворяющей точно или приближенно уравнениям и граничным условиям этой задачи. Если метод позволяет получить решение, которое точно удовлетворяет как уравнениям краевой задачи во всей области, в которой она решается, так и граничным условиям на всей границе этой области (или на той части границы, на которой они заданы), за исключением, возможно, конечного числа точек, то метод является точным для данной задачи или класса задач. Например, метод Колосова-Мусхелишвили 65] является точным методом решения плоских статических задач линейной теории упругости для односвязных областей, которые могут быть конформно отображены на единичный круг с помощью дробно-рациональной функции. Для многих классов задач точные аналитические решения неизвестны. Это, например, плоские статические задачи линейной упругости для многосвязных областей или статические задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях. Только отдельные задачи этих классов имеют точное аналитическое решение. Существуют методы, позволяющие свести решение таких задач к последовательному решению более простых задач, для каждой из которых точное аналитическое решение может быть найдено. Например, при решении задач линейной упругости для много- [c.45]

Для механизмов, отличных от указанных в табл. 5.2, функцию положения, передаточное отношение, скорости и ускорения определяют с использованием методов кинематического анализа [9, 63, 79, 130, 131 1. Функцию положения механизма находят с использованием аналитических методов преобразования координат и метода замкнутого векторного контура [9, 63, 130]. Скорости и ускорения определяют дифференцированием уравнений свя.зи [c.228]

Векторные функции, осуществляющие гармонические отображения, обладают рядом свойств, аналогичных свойствам аналитических функций. Некоторые из них можно найти в книгах А. В. Б и ц а д з е [3] или С. Бергмана [4]. Следует, однако, отметить, что теория таких функций разработана еще очень мало. [c.222]

Аналитически поле некоторой скалярной величины о или векторной а задается соответственно скалярной или векторной функцией [c.39]

В 1 гл. VII были вычислены числа вращения уЦг, /г) касательных векторных полей на (они равны отношению периодов некоторого гиперэллиптического интеграла). В конечном счете 7 зависит от ж 6 К . Напомним, что 7 — непостоянная аналитическая функция на плоскости К2 /1, /2 . [c.196]

Доказательство. Согласно леммам 1 и 2, зд = оЦ), где 0 — аналитическая функция от у. Так как [г4о,г о = О, то — интеграл невозмущенной системы (1.1) (см. 3 гл. П). По лемме 1 из 1 функции 0 и Яо зависимы в точках множества Pi П ) в силу ключевого свойства этого множества они зависимы всюду. В малой области нет критических точек функции Яо, поэтому по теореме о неявной функции в этой области = Фо(Яо), где Фо — некоторая аналитическая функция (см. п. 1 1). Следовательно, векторное поле = (щ — Фо(Я)г) .)/ снова будет аналитическим полем симметрий. Аналогично шо = Ф1(По)ьо и т. д. В результате имеем Us = Ф(Я, )г ., где Ф = Фо + Ф1 +. .. Теорема доказана. [c.193]

Теперь у нас имеется все необходимое для доказательства полноты системы волновых функций связанных состояний и состояний рассеяния. Такое доказательство можно выполнить в рамках математического аппарата абстрактного векторного пространства. Именно в этой теории (в гл. 7, 3, п. 3) нами была сформулирована без доказательства спектральная теорема. Приведем здесь ее доказательство с использованием методов теории функций комплексного переменного. Очень поучительно проследить, как аналитические свойства, обсуждавшиеся нами ранее, можно использовать в данном случае. Единственными предположениями относительно потенциала будут условия (12.9) и (12.21). [c.343]

Теорема. Для любого ростка f вещественно аналитической функции на R", имеющей в нуле изолированную (в комплексном смысле) особую точку, индекс градиентного векторного поля по модулю не превосходит числа спектральных пар ростка /, равных (л/2—1, п—1). [c.125]

Например, чрезвычайно трудно установить аналитическую связь между удельным импульсом тяги, давлением в камере сгорания и соотношением компонентов топлива. В таких случаях достаточно увязать вход системы (к, р ) с ее выходом 1 , не рассматривая промежуточные физические процессы. Для этого применяется метод регрессионного анализа, основанный на описании поверхности отклика Выхода системы на Вход в некотором векторном пространстве. Пусть необходимо определить зависимость показателя у (параметр рабочего процесса) от нескольких факторов лс/ . Вид функции у = у д , заранее неизвестен. Функция представляется рядом [c.91]

При кинематическом исследовании пространственных механизмов с низшими парами используют те же зависимости и соотношения между векторами перемещений, скоростей и ускорений, что и для плоских механизмов, только необходимые преобразования проводятся в пространственной системе координат. Основная задача анализа пространственных механизмов — это определение перемеи ений точек звеньев, получение функций положения и уравнений траекторий движения. Эти задачи решаются как обицим векторным методом, применимым для всех механизмов, так и аналитическим, применяющимся для малозвенных механизмов с простыми соотношениями линейных и угловых координат. При анализе пространственных [c.213]

Оператор О.С.Ч.К. (оптическая скстема частично когерентная). В формуляре, приведенном ниже, дан пример описания частично когерентной оптической системы с помощью фуниции взаимной когерентности, заданной аналитически. Поскольку эта функция зависит от четырех аргументов или от двух векторных переменных, ее графическое представление невозможно. [c.200]

В обшем виде выражение (10) не разрешимо аналитическими методами. Однако применительно к процессу плавки металлов в ИПХТ-М подынтегральное выражение может быть упрощено за счет применения асимптотических разложений функций Бесселя. Плавка в ИПХТ-М осуществляется, как правило, при выраженном поверхностном эффекте ( р/( 2Дэ) > 10), что позволяет представить векторный потенциал в расплаве следующим образом [c.80]

Это — хорошо известная книга, дающая исчерпывающее изложение аналитической механики со старой точки зрения. В этой книге обнаруживается очевидная нелюбовь автора к чертежам (их всего четыре во всей книге), а также к векторному аппарату и, наоборот, чрезмерная любовь к тем задачам по механике, которые приобрели известность как экзаменационные задачи в Кембридже. Однако в отношении многих специальных вопросов эта книга является практически единственным имеющимся источником. Вопросы, связанные с темой настоящей главы, изложены в этой книге в основном в главе И, особенно в 31, где рассматриваются потенциалы, зависящие от скорости. 92—94 главы VIII посвящены диссипативной функции. [c.41]

Векторная гомография инерции. Соответствие между двумя векторами ю и /С, которое мы только что изучали с геометрической точки зрения и которое по отношению к любым подвижным осям аналитически представляется равенствами (30 ), а по отношению к главным осям инерции относительно точки О — равенствами (30" ), является первым примером тех взаимно однозначных соответствий между (переменными) векторами, которые по отношению к какой-нибудь системе отсчета устанавливаются путем определения составляющих одного из двух векторов в виде линейных функций от составляющих другого. Это так называемые векторные гомографии (или аффинные преобразования) это название дал им Бурали-Форти, а Марколонго в последние годы развил их теорию ). [c.246]

Современная теория годографов ньютоновой механики позволяет произвести полный анализ годографа траекторий в векторном пространстве любого порядка. Теория годографов для баллистических траекторий включает в себя уравнения движения, функции преобразования годографов и годографические отображения для пространств ускорений и скоростей. Одно из основных направлений дальнейшей работы состоит в выводе и применении определяющих уравнений годографа для активных участков траектории, а также в разработке методов синтеза, главным образом с помощью дифференциальной и инверсивной геометрий. Другим не менее важным направлением является распространение теории годографов на траектории, определяемые присутствием более чем одного притягивающего тела (ограниченная задача трех тел, задача п тел). Оба направления, по-видимому, в достаточной степени перспективны как с аналитической (новые методы небесной механики), так и с инженерной (новые принципы построения систем управления и наведения) точек зрения. [c.40]

Годографический подход к ограниченной задаче трех тел может определяться двумя основными направлениями исследований 1) распространение на этот случай годографических изображений 2) вывод необходимых функций преобразования для данного векторного пространства. В частности, годограф скорости можно получить на основе известных результатов динамики движения относительно двух притягивающих центров, воспользовавшись годографическим методом анализа. Функции преобразования для годографа скорости можно вывести, используя анализ преобразований для усложненной задачи, как указывалось в работе [11]. В обоих случаях первоначальные усилия должны быть направлены на годографическое решение задачи двух неподвижных центров [26], которая уже решена в аналитическом виде. Поскольку в этой задаче отсутствуют перемещения притягивающих центров, соответствующие ей дина- [c.80]

Современная теория годографа в ньютоновой механике позволяет полностью исследовать поведение годографа траектории в ньютоновом векторном пространстве любого данного порядка. Теория годографа для баллистических траекторий представлена уравнениями движения, контурными сетками и функциями преобразования годографа в векторных пространствах скоростей и ускорений. Одно из основных направлений, в которых эта область продолжает развиваться,— разработка и применение определяющих уравнений годографа и метода синтеза к исследованию активных участков траекторий главным образом путем использования дифференциальной геометрии. Другое важное направление — применение теории годографа к траекториям, связанным более чем с одним притягивающим центром (ограниченная задача трех тел и задача п тел). Оба направления обещают принести свои плоды как с аналитической точки зрения современной небесной механики, так и в отношении технических приложений к проектированию перспективных систем наведения и управления. Илл. 25. Библ, 50 цазв. [c.236]

Теорема 2. Предположим, что невозмущенная система невырождена. Пусть dHo Ф О, ш Ф О в некоторой точке у 6 R", и в любой ее окрестности U множество Пуанкаре Pi является ключевым для класса функций U). Тогда при х, у) 6 Т" х ) векторное поле (3.1) отличается от поля (l.l) множителем + + + - I где —аналитические функции от Н. [c.193]

В ГОДЫ войны, а затем и в послевоенные годы дальнейшее развитие получили методы кинематического анализа механизмов. Если до сороковых годов в основе этих методов лежали графические и графоаналитические приемы, требовавшие для своего развития аппарата кинематической и проективной геометрии, а аналитические методы хдсследования применялись лишь в редких случаях и для весьма ограниченного числа задач, то с сороковых годов быстро растет роль аналитического аппарата. К решению задач кинематики механизмов, кроме теории функций комплексного переменного, стали применять векторное, тензорное и винтовое исчисление, методы теории матриц, а также иные разделы современной математики. Некоторые задачи, уже решенные при помощи старых методов, были решены вновь, в порядке поисков оптимальных решений. [c.370]

В понятии топофафической системы Пуанкаре (ТСП) [25, 142, 143, 145, 170, 181, 191, 200, 209, 229, 272, 274, 275, 279, 281] первоначально был заложен ряд требований аналитического характера. ТСП строилась с помощью достаточно гладкой алгебраической функции двух переменных, которая офани-ченная в офаниченной области, стремящаяся к бесконечности, когда одна из переменных стремится к бесконечности, равная нулю в особой точке векторного поля на плоскости, положительная во всех остальных точках, имеющая первые производные, обращающиеся в нуль в особой точке, в которой она к тому же и выпукла. В книге же учитывается лишь геометрия расположения так называемой кривой контактов траекторий исследуемой динамической системы и кривых ТСП (т.е. кривой, в которой последние два класса траекторий касаются). [c.32]

Математика охватывает общие и специальные дисциплины математического анализа арифметику и алгебру, геометрию, тригонометрию, диференциальное и интегральное исчисления, ряды, диференциальные уравнения в полных и частных производных, вариационное исчисление, аналитическую и диференциальную геометрию, векторное исчисление, теорию функций комплексного переменного и элементы прикладного анализа теорию вероятностей и метод наименьших квадратов, приближённые вычисления, построения эмпирических формул и номографию. [c.9]

Таким образом, качественное исследование существенно отличается от количественного интегрирования по своим целям и задачам. Позтому оно имеет свои специфические методы. Количественное интегрирование в указанном выше классическом смысле не может заменить собой качественного исследования, а во многих случаях не может даже существенно помочь ему. Часто проще и удобнее исследовать качественное поведение траекторий непосредственно путем рассмотрения векторного поля, определенного динамической системой, чем при помощи аналитических выражений, полученных в результате интегрирования. Мы уже говорили в 1 п. 14, что такие аналитические выражения могут полностью решить задачу качественного интегрирования лрш1ь в простейших случаях. В общем же случае знание аналитических выражений для интегралов может не облегчить качественного исследования оно просто сведет задачу непосредственного качественного исследования динамической системы к качественному исследованию некоторой функции Р х, у, с) = 0. [c.123]

Поскольку исходное уравнение (3.15) представлено в форме интеграла Стилтьеса и его решение т(г) принадлежит множеству ограниченных, нигде не убывающих функций Ф , то естественно вычислительный алгоритм строить так же, как это делалось ранее для уравнений (1.105). Роль исходного минимизируемого функционала на векторном пространстве играет, как и ранее, норма 11 Лт—1а1 /2, которую в дальнейшем будем обозначать через р(т). Вольтерровость исходного интегрального оператора А не вызывает каких-либо особых затруднений при использовании аппроксимационного подхода и неявном построении обратного оператора. Действительно, интегральное представление (3.13) можно рассматривать как некоторую аналитическую модель/(/1,т) для измеряемой в эксперименте функции 1о Ь). Напомним, что если модель соответствует данному эксперименту, 1о(Ь) есть а-приближение для точной функции /о(/1) =/(/1, То), и тогда [c.160]

Домножьте линейное векторное поле на вещественно-аналитическую функцию с единственным нулем кратности по крайней мере два. Допустим, что новый поток обладает конечной неатомарной борелевской вероятностной мерой. Получите противоречие со строгой эргодичностью данного линейного потока. [c.741]

Тогда u,v,w суть проекции на осиу координат векторной величины — смещения П. Мы должны считать, что и, V, ю суть непрерывные функции от Хуу, 2, обычно мы будем допускать, что эти функции являются также II аналитическими. [c.47]

Геометрия аналитических нормальных форм. Ростки перечисленных выше классов Л г, Аа, В, (пп. 5.1—5.3) обладают следующим общим свойством. Каждый из этих ростков имеет представителя, аналитически или орбитально аналитически эквивалентного очень простой нормальной форме, но" не в окрестности особой точки О, а в области, содержащей О на границе. Упомянутые нормальные формы для ростков векторных полей класса В, или выписаны в таблице п. 2.1 (случаи 4 и S), только нужно считать, что е = 1, k—l, абС. Для всех изучаемых ростков можно выбрать пару пересекающихся областей, покрывающих проколотую окрестность точки О, в каждой из которых росток аналитически (орбитально аналитически) эквивалентен одной и той же нормальной форме. Возможность такого выбора обеспечивается теоремами о секториальной нормализации i[21], [94]. Однако сопрягающие голоморфизмы в этих областях различны. В пересечении областей возникает функция перехода — биголоморфное отображение, сохраняющее нормальную форму ростка. Последнее требование очень жестко оно позволяет описать функцию перехода с помощью пары ростков (ф+, <р ). [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...