Система Пуанкаре

Сведение задачи i к бесконечной системе Пуанкаре-Коха. Предлагаемый здесь метод однородных решений заключается в следующем. На первом этапе найдем предварительно решение уравнения (2.1), когда [c.58]

На этапе получения бесконечной системы Пуанкаре-Коха несколько обобщим постановку задачи и рассмотрим осесимметричную контактную задачу о вертикальных нерезонансных колебаниях штампа радиуса а, лежащего без трения на плоской границе кругового цилиндра радиуса R и высоты h, под действием вертикальной силы р -гшь следующих граничных условиях [c.70]

IV = (и ,Пу,р) определяется формулами (13), (21). Далее, консолидируемая полоса расчленяется на прямоугольники и две полуполосы, такие что в каждой из этих элементарных областей содержится одна точка раздела граничных условий. Решение в элементарной области ищется в форме ряда (17), коэффициенты находятся из условий сопряжения на торцах соседних прямоугольников. В результате образуется нормальная система алгебраических уравнений Пуанкаре-Коха относительно неизвестных А . Основание может иметь и изначально форму прямоугольника. В частности, для случая, когда на полосе — основании — лежит одна конечная балка, решение можно искать в одной полуполосе, торец которой проходит через середину балки. При этом задача разбивается на симметричную и кососимметричную задачи для полосы, а условия сопряжения полуполос становятся эквивалентными перекрестным условиям на торце полуполосы (15), (16). Если, например, балка имеет длину 2Л и нагружена симметрично на расстоянии 5 от своих концов сосредоточенными силами Р, система Пуанкаре-Коха принимает вид zJ = -(7 ,6 = , к = 1,2,...) [c.580]

Топографические системы Пуанкаре. Пуанкаре предложил метод (хотя и не совсем общий) отыскания замкнутых орбит дифференциального уравнения (2Л). Для этого ему потребовалось ввести понятие топографических систем [142,191]. [c.87]

Надо сказать, что не все аналитические условия а) - д) нам понадобятся. Мы будем учитывать лишь геометрию расположения кривых контактов, траекторий исследуемой динамической системы и кривых топографической системы Пуанкаре (ТСП). [c.88]

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПУАНКАРЕ И СИСТЕМЫ СРАВНЕНИЯ [c.116]

В 4 при помощи метода топографической системы Пуанкаре (ТСП) показано отсутствие замкнутых кривых из траекторий как в полосе П, так и в полосе П (лемма 2.7). Таким образом, вокруг точек , замкнутые кривые из траекторий отсутствуют. В силу 2тс-периодичности фазового портрета, а также центральной его симметрии, замкнутые кривые из траекторий могут существовать одновременно лишь вокруг [c.201]

Следующее утверждение относится ко всему пространству параметров и базируется на наличии топографической системы Пуанкаре в полосе П. [c.222]

Топографическая система Пуанкаре. Функция Ляпунова. Кривые контактов ). Будем предполагать, что начало координат 0(0, 0) является состоянием равновесия системы (А). [c.118]

При этом через каждую точку области G проходит только одна кривая. Семейство замкнутых кривых, обладающих указанными свойствами, называется топографической системой Пуанкаре. [c.118]

S 5J ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПУАНКАРЕ Ц9 [c.119]

ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПУАНКАРЕ [c.121]

Использование топографической системы Пуанкаре можно рассматривать как частный случай использования системы сравнения. Системой сравнения в этом случае является система [c.122]

Возьмем в качестве топографической системы Пуанкаре семейство окружностей + г/2 = С и составим производную d dt вдоль траекторий системы [c.251]

Наконец, рассмотрим еще одну систему канонических элементов, также введенную в курсе Пуанкаре и называемую второй канонической системой Пуанкаре. Эти элементы Пуанкаре обозначаются буквами [c.695]

В уравнениях (4.3.24) и (4.3.26) функция / выражается равенством (4.3.22), с той лишь разницей, что возмущающую функцию Я необходимо в одном случае выразить через элементы первой системы Пуанкаре, а во втором случае — через элементы второй системы Пуанкаре. [c.341]

Связь между х, у, г н каноническими элементами первой системы Пуанкаре имеет такой вид [c.346]

Связь между координатами х, у, г каноническими элемен тами второй системы Пуанкаре имеет следующий вид [c.346]

Элементы второй системы Пуанкаре таковы [c.564]

По-видимому, первый результат, касающийся экстремальных признаков устойчивости, вытекает из классического сочинения Пуанкаре [340, п. 42 и 79], изучавшего, однако, консервативные системы Пуанкаре рассмотрел уравнения вида [c.70]

Топографические системы Пуанкаре в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой [c.199]

Теорема Пуанкаре относится к системам, уравнения движения которых содержат малый параметр ц и обладают периодическим решением, когда этот параметр равен нулю. Такие системы будем называть системами Пуанкаре. Частным случаем систем Пуанкаре являются квазилинейные системы, в которых нелинейные члены входят умноженными на малый параметр ц и которые обращаются при ц = О в линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Такой будет, например, система, описываемая -уравнением Ван-дер-Поля, [c.524]

В понятии топофафической системы Пуанкаре (ТСП) [25, 142, 143, 145, 170, 181, 191, 200, 209, 229, 272, 274, 275, 279, 281] первоначально был заложен ряд требований аналитического характера. ТСП строилась с помощью достаточно гладкой алгебраической функции двух переменных, которая офани-ченная в офаниченной области, стремящаяся к бесконечности, когда одна из переменных стремится к бесконечности, равная нулю в особой точке векторного поля на плоскости, положительная во всех остальных точках, имеющая первые производные, обращающиеся в нуль в особой точке, в которой она к тому же и выпукла. В книге же учитывается лишь геометрия расположения так называемой кривой контактов траекторий исследуемой динамической системы и кривых ТСП (т.е. кривой, в которой последние два класса траекторий касаются). [c.32]

Характеристические функции и кривые контактов векторных полей и динамика твердого тела, взаимодействующего со средой. С понятием топографической системы Пуанкаре тесно связано понятие характеристической функции двух полей на плоскости. Последняя функция определяет кососимметрическую форму на плоскости. Если (ХрХз)- onst - семейство замкнутых кривых, то система, имеющая явный вид гамильтоновой, [c.89]

Замечание 2. Элементы Делоне и первая система Пуанкаре обладают некоторой однородностью элементы С, Н Ь, Р1, р2 имеют размерность секторнальной скорости, а элементы I, д. Л, К, С01, Ш2 являются угловыми переменными. Другими словами, эти канонические элементы принадлежат к так называемым каноническим переменным действие — угол . [c.341]

Формулы (4.4.17) выражают элементы второй системы Пуанкаре через элементы первой системы. Связь между элементами второй системы Пуанкаре и кеплеровскими оскулирующими элементами относительного движения дается соотношениями [c.354]

Замечания. При с = О и а = О элементы Ь, С, Н, I, д, к превращаются в элементы Делоне в теории кеплеровского движения. В работе [54] предложены также другие системы канонических элементов, в частности, системы, аналогичные первой и второй системам Пуанкаре. [c.592]

Естественно, может возникнуть вопрос, а почему бы для описания газа не воспользоваться стандартным аппаратом квантовой механики. Поскольку в разреженном газе взаимодействие атомов мало, то наиболее подходящей кажется теория возмущений. Вопрос об использовании теории возмущений для описания разреженного газа был подробно проанализирован в работах Пригожина и Петроски [43, 81, 82]. Они показали, что прямое применение теории возмущений приводит к расходимостям. Связано это с тем, что классический газ представляет собой типичный пример большой системы Пуанкаре, обладающей внутренней стохастичностью. Соответственно, в квантовой теории возникает парадокс саморассеяний, аналогичный проблеме малых знаменателей в классической теории. Чтобы обойти трудности с квантовыми расходимостями, Петроски и Пригожин развивают сложный аппарат описания квантовых систем в представлении Лиувилля. Но более предпочтительным является подход с явным использованием коллапсов волновых функций. [c.223]

С понятием топографической системы Пуанкаре тесно связано понятие характеристической функции двух полей на плоскости. Последняя функция определяет кососимметрическую форму на плоскости. Если F xi,x2) = onst - семейство [c.201]

Шамолин М.В. Многомерные топографические системы Пуанкаре и трансцендентная интегрируемость // IV Сибирский Конгресс по прикл. и индустр. матем. (Новосибирск, 26.06-01.07.2000) Тезисы докладов. - Новосибирск Изд-во ин-та матем., ч. I, 2000, с. 25-26. [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...