Геометрия проективная

Возникновение начертательной геометрии стало как бы естественным толчком к возникновению геометрии проективной. [c.24]

Дальнейшего подъема начертательная геометрия достигла в середине прошлого столетия в Австрии в трудах школы Винера, обогатившей начертательную геометрию научным изложением предмета на основе проективной геометрии. Изданная в 1871 г. книга одного из наиболее выдающихся представителей этого направления немецких геометров Вильгельма Фидлера Начертательная геометрия в органической связи с геометрией проективной представляет собой первый обширный курс начертательной геометрии, стоящий на уровне современных требований. Огромное прогрессивное значение в преподавании начертательной геометрии как научной дисциплины имели также лекции по начертательной геометрии другого немецкого геометра рассматриваемого направления — Эмиля Мюллера. [c.407]

ГЕОМЕТРИЯ ПРОЕКТИВНАЯ. Геометрическая наука, изучающая свойства фигур, не изменяющиеся при проективных преобразованиях, Проективная геометрия рассматривает не метрические свойства геометрических образов, а свойства их взаимного расположения. Базируется она на законах центрального проектирования на наклонную плоскость. Пространство проективной геометрии отличается от эвклидова некоторыми дополнительными свойствами. В последнее время методы проективной геометрии нашли свое отражение в элементарной геометрии, начертательной геометрии и др. [c.25]

Возникновение и развитие (особенно в середине XIX века) новой области геометрии — проективной геометрии — оказали влияние на общую постановку и методы решения задач начертательной геометрии. Отдельные и разрозненные приёмы стали объединяться общими геометрическими идеями. Отсюда возникали и новые более простые способы решения задач начертательной геометрии. [c.9]

Между предметом (оригиналом) и его изображением (проекцией) существует геометрическая связь, называемая проекционной. Главнейшие свойства этой связи рассматриваются в проективной геометрии. [c.11]

В проективной геометрии подробно разработаны основные инварианты любого параллельного проецирования, вопросы об основных свойствах перспективно-аффинного соответствия фигур, о приведении в родственное соответствие плоскостей и основных свойствах точечных полей таких плоскостей, о различии между перспективно-аффинным (родственным) соответствием, с одной стороны, и общим аффинным соответствием, с другой, об эллипсе как фигуре, аффинно соответствующей окружности, и другие положения и теоремы, без знания которых немыслимо решение многих вопросов, встречающихся при исследовании и проектировании строительных и машиностроительных объектов. [c.3]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

В проективной геометрии доказывается следующее если две любые фигуры порознь аффинно соответствуют третьей фигуре, то они состоят в аффинном соответствии между собой. Например, если данная фигура состоит в родственном соответствии с одной фигурой и в подобном соответствии с другой, то все эти фигуры в любом сочетании являются аффинно-соответственными [9]. [c.6]

Доказательство построения большой и малой осей эллипса по сопряженным его диаметрам приводится в литературе по проективной и высшей геометрии [5]. [c.9]

Зная положение плоскости в системе плоскостей проекций и имея горизонтальную проекцию окружности, построение фронтальной ее проекции можно осуществить различными способами, рассматриваемыми в начертательной и проективной геометрии. В данном случае наиболее удобным способом будет, видимо, способ вращения вокруг горизонтали плоскости. Этот способ был использован для определения положения фронтальной проекции d. В пользу этого способа говорит то обстоятельство, что величина угла а, константы плоскости, уже известна. [c.10]

Одним из основных инвариантов любого параллельного проецирования, как уже упоминалось, является равенство степеней искажения отрезков параллельных прямых, т. е. равенство отношений отрезков параллельных прямых к проекциям этих отрезков- Следовательно, любая трапеция, подобная искомой, должна удовлетворять единственному требованию отношения параллельных сторон трапеций к их проекциям должны быть равны. Но это требование нисколько не ограничивает свободу выбора трапеции, подобной данной, так как это требование предъявляется к любым отрезкам параллельных прямых и является одним из основных положений теории начертательной и проективной геометрии. Все остальные элементы трапеции (непараллельные стороны, углы, диагонали и др.) могут иметь какую угодно величину и положение. [c.24]

Приведенные здесь способы построения с помощью угловых масштабов представляют собой частные случаи более общего положения проективной геометрии в родственном соответствии фигур отношение расстояний соответственных точек от оси родства есть величина постоянная, не зависящая от выбора пары соответственных точек [9]. [c.121]

Многие графические способы построения точек дуг кривых второго порядка основаны на методах проективной геометрии. В авиационной промышленности кривую второго порядка часто задают тремя точками и касательными в двух точках. [c.75]

Дальнейшего подъема начертательная геометрия достигла в середине прошлого столетия в Австрии в трудах школы Винера, обогатившей начертательную геометрию научным изложением предмета на основе проективной геометрии. [c.168]

Проективная геометрия изучает инвариантные свойства и преобразование проективного пространства. Возникновение проективной геометрии как науки относят к 1822 году, когда вышел труд известного математика, француза по происхождению, Жана Виктора Понселе (1788 - 1867), написанный им в городе Саратове Трактат о проективных свойствах фигур, труд полезный для лиц, занимающихся приложениями начертательной геометрии . [c.27]

Какое пространство и какую геометрию называют проективными [c.36]

Более подробно свойства этого пространства изучают в курсах проективной геометрии. [c.24]

Полное научное обоснование метод аксонометрического проектирования получил во второй половине прошлого и начале XX в. после возникновения и развития науки, занимающейся обобщением методов графических изображений на проективной основе. Наука эта называется проективной геометрией. [c.179]

На протяжении более сорока лет в Москве плодотворную научно-исследовательскую и научно-организаторскую деятельность в области теории механизмов и машин вел акад. И. И. Артоболевский. Его труды по теории структуры, по теории пространственных механизмов, синтезу и динамике машин и механизмов стали классическими. Он создал новые методы проективной и кинематической геометрии и аналитической динамики. Акад. Н. Г. Бруевич приложил методы теории вероятностей к исследованию погрешностей действия машин и приборов и явился основателем теории точности механизмов. Он также развил аналитические методы исследования плоских и пространственных механизмов. [c.8]

Некоторые сведения из геометрии. Представим себе, как это обычно делается в проективной геометрии, два совмещенных пространства /S и iS" и, относя их оба к одной и той же системе однородных декартовых координат (или даже, более общим образом, к проективным координатам), обозначим через % (А = 0, 1, 2, 3) и хп h —О, 1, 2, 3) координаты двух любых точек Р и Р, принадлежащих соответственно к -S и [c.181]

Б. К. Млодзеевский, Д. Ф. Егоров и И. И. Жегал-кин (1869—1917) впервые стали читать курсы, относя-ш иеся к новым отраслям математики, и излагать старые ее отрасли, исходя из новых положений. Б. К. Млодзеевский продолжил основанное в Москве К. М. Петерсоном (1828—1881) направление в области дифференциальной геометрии, относяш ееся к теории изгибания поверхностей. Кроме этого, он проводил исследования в области алгебраической геометрии, проективной геометрии, занимался вопросами приложений геометрических методов к астрономии, к аэрофотосъемке и т. п., некоторыми вопросами анализа, механики. Млодзеевский был прекрасным лектором и пользовался среди студентов большим уважением. [c.16]

Эта теорема бьша опубликована в 1628 году выдающимся франдузским математиком и инженером Жираром Дезаргом. И в настоящее время она является основной теоремоИ проективной геометрии и дает возможность выполнять перспективные построения в одной плоскости. [c.36]

С позиции оптимизации процесса формирования целостности видения было пересмотрено содержание первых занятий Так Kaj< у студентов тех1нического вуза отсутствуют навыки рисования с натуры, то было принято решение осуществлять первоначальное обучение студентов на графических моделях, выполняемых по воображению. При отсутствии в них чувственного компонента в восприятии студенту приходится самостоятельно воссоздавать изображение на бумаге, используя для этого метод от общего к частному . Геометрия как инструмент построения формы выступает здесь в наиболее явной форме. Уже на первом занятии студенту дается понимание единого проективного пространства изображения, указываются типичные ошибки в построении, анализируются работы, выполненные ранее. Обращается внимание на правильность разметки согласующихся элементов формы, на те условия, которые определяют целостность изображения. Вводится понятие (с примерами конкретной реализации) базовой формы, обобщающей основные части изображения и составляющей основу ее целостности. Уже [c.91]

Мы познакомили читателя лищь с некоторыми положениями проективной геометрии. Более подробные сведения о геометрических преобразованиях и закономерностях перспективной коллинеации можно найти в специальной литературе [21]. [c.14]

Знаменитый русский кристаллограф и геометр Е. С. Федоров (1853—1919) часть из своих многочисленных работ посвятил проективной гюметрии, внеся также большую ясность в понимание основных принципов построения многомерной начертательной геометрии. Обширную учебную литературу по начертательной геометрии создал Н. А. Р ы н и н (1887— 1943). Им были показаны различные области применения начертательной геометрии, в частности, и задачах механики, аэросъемки, кинематографии. [c.7]

Московские профессора А. К- Власов (1869—1921) и Н. А. Глаголев (1888—1945) развивали проективное направление в начертатель ной геометрии и работали в области обоснования аксонометрии. [c.7]

В настоящее время начертательная геометрия развивается по следую-им основным научным направлениям проективное направление и исследование основной теоремы аксоно-етрии [c.8]

В проективной геометрии доказывается, что два отрезка, выходящие из одной точки, произвольной длины и направления определяют единственный эллипс, для которого они служат сопряженными пол,у-диаметрами. Следовательно, любая пара сопряженных полудиаметрок эллипса определяет единственную пару его главных осей [9]. [c.8]

Рассмотрим зависимость между этими плоскостями. Из основных положений проективной геометрии известно, что две фигуры, порознь аффинно-соответственные третьей фигуре, находятся в аффинном соответствии между собой. Это положение в применении к рассматриваемой задаче выглядит следующим образом горизонтальная проекция аЬс и треугольник AB родственны, так как первая является параллельной проекцией второго с другой стороны, треугольники AiBi i и АБС подобны, отсюда следует, что треугольники AiBi i и [c.13]

Рассматриваемая фигура AIBII 1II и фигура, ей подобная, аффинно соответствуют друг другу. Фигура, подобная рассматриваемой, и горизонтальная ее проекция находятся в таком же соответствии. В проективной геометрии доказывается если две фигуры порознь аффинно соответствуют третьей фигуре, то они тоже аффинно-соответственны. Поэтому горизонтальная проекция фигуры, подобной рассматриваемой, [c.47]

Использование теорем проективной геометрии и свойств коллине-арных прео(5разований дало толчок к созданию различных способов [c.65]

Таким образом, мы приходим к формулировке весьма важной теоремы проективной геометрии, известной под названием теоремы Дезарга . [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...