Полнота системы волновых функций

Теперь у нас имеется все необходимое для доказательства полноты системы волновых функций связанных состояний и состояний рассеяния. Такое доказательство можно выполнить в рамках математического аппарата абстрактного векторного пространства. Именно в этой теории (в гл. 7, 3, п. 3) нами была сформулирована без доказательства спектральная теорема. Приведем здесь ее доказательство с использованием методов теории функций комплексного переменного. Очень поучительно проследить, как аналитические свойства, обсуждавшиеся нами ранее, можно использовать в данном случае. Единственными предположениями относительно потенциала будут условия (12.9) и (12.21). [c.343]

Полнота системы волновых функций 182, 202, 266, 343 [c.599]

Теперь необходимо связать исходные параметры, а именно набор констант l, с асимптотическими свойствами волновой функции ф( (л). В методике, изложенной в 2, п. 1, такая операция была выполнена с помощью свойств ортогональности и полноты системы радиальных волновых функций для всех энергий. В данном случае такой метод применить нельзя. Здесь функции ф) не ортогональны. Поэтому необходимо поступить иначе. [c.571]

Используя очевидные условия сопряжения звуковых полей на границах частичных областей, условия сопряжения колебательных скоростей на поверхностях пластин, дифференциальные уравнения колебаний пластин, а также свойства полноты и ортогональности волновых функций, зависящих от координаты у, стандартным способом можно получить бесконечную систему линейных алгебраических уравнений второго рода, являющуюся исходной для определения неизвестных в выражениях (6.4). Опуская подробности получения этой системы, обратимся к результатам расчета, полученным на ее основе. Расчеты выполнены для следующих параметров [c.215]

Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором (ifi или сопряженным ему кет-вектором 1113) = = (( ф )" " состояния (с волновой функцией j)(q, /)=) в бесконечномерном гильбертовом (функциенальном) пространстве. В этом линейном пространстве в качестве базиса используются ортонормированные т т ) — 6fnm ) собственные функции il3m = = (q m) (Щт) = т т)) любой физической величины, представляемой эрмитовым оператором M = / i+, при этом Ст(0=( ф)-Условие полноты базиса т) (т-представления) символически можно записать в виде [c.188]

И в этом случае можно установить тесную аналогию с задачей об излучении света в /"-центре, если заменить перекрытие сдвинутых волновых функций фононов на фононный матричный элемент, входящий в выражение (4.61). Как и в случае оптических переходов, полнота системы фононных волновых функций обеспечивает обращение в единицу суммы квадратов фононных матричных элементов по всем конечным состояниям. И в этом случае могут происходить переходы, в которых рождается или уничтожается различное число фононов. Можно показать, что среднее значение энергии, отдавае-люй решетке, равно энергии, передаваемой изолированному ядру. [c.477]

Важный вклад в развитие рассматриваемой области внес автор книги. Ему принадлежат такие фундаментальные результаты, как исследование одномерного ферми-газа с несколькими сортами частиц, доказательство полноты и формула для нормировки системы бетевских волновых функций. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...