Производная векторной функции

Криволинейные системы координат. Переменный местный координатный базис. Абсолютный дифференциал и абсолютная производная векторной функции скалярного аргумента [c.91]

Абсолютная и относительная производные векторной функции скалярного аргумента [c.133]

T. e. производная векторной функции r(s) по ее скалярному аргументу s есть вектор, направленный по касательной к кривой. [c.299]

Производная векторной функции а (() да [c.230]

Геометрическое значение производной векторной функции. [c.15]

Производная векторной функции есть вектор, который можно разложить по векторам базиса [c.89]

Дифференцируемость и аналитичность. После того как дано определение сходимости, можно ввести понятие производной векторной функции переменного к. Вначале следовало бы ввести определения слабой и сильной производных соответственно как слабого и сильного предела [c.163]

Примечательно, однако, что оба эти определения эквивалентны ([824], стр. 205). Другими словами, имеется только одна производная векторной функции. Следовательно, в единственном смысле можно говорить и об аналитической векторной функции комплексного переменного. (Используемое при этом определение непрерывности всегда понимается в сильном смысле.) [c.163]

Дифференцируемость и аналитичность. Производная операторной функции А (/) определяется через производную векторной функции А (/) . Следовательно, определения сильной и слабой производных операторной функции эквивалентны друг другу ( 7, п. 1). Более того, они эквивалентны также тому, что следовало бы назвать производной по норме , т. е. производной, определяемой как предел по норме выражения А Ц -V А) — А (/)]/А при А -> О (18241, стр. 206). Таким образом, существует только одна производная операторной функции. [c.166]

Орты И.С2 можно представить следующими рмулами, пользуясь определением понятия производной векторной функции скалярного аргумента [c.34]

Производная векторной функции А(1) скалярного аргумента / (например, времени г) определяется аналогично производной скалярной функции [c.13]

При помощи будем обозначать матрицу первых производных векторной функции [ (х) векторного аргумента (матрицу Якоби). Решение системы линейных алгебраических уравнений Ах = Ь будем формально записывать в виде х -= А" Ь, где А" — матрица, обратная А, хотя фактически для нахождения х операция обращения матрицы не производится, а система Ах = Ь решается стандартным методом гауссовского исключения с выбором ведущего элемента и с использованием стандартных программ линейной алгебры, например, приведенных в сборнике [28]. [c.17]

Прежде чем перейти к дальнейшему рассмотрению, необходимо ввести два простых математических понятия, а именно производные скалярной функции по векторному и тензорному аргументам. [c.159]

Если решают первую основную задачу динамики точки и положение точки определено в векторной форме, т. е. дан радиус-вектор г как некоторая векторная функция времени 7 = 7 (/), то надо определить по (18 ) ускорение й, выражающееся второй производной от радиуса-вектора точки по времени /, и умножить его на массу точки т. Тогда получим следующее выражение основного закона динамики [c.185]

Перейдем теперь к рассмотрению понятия производной от векторной функции а (/). Производной первого порядка векторной функции а (/) будем называть переменный вектор, который определяется равенством [c.61]

Определение производной от функции а (/) позволяет рассмотреть дифференцирование векторной суммы и произведений. Пусть [c.62]

В 46 мы рассмотрели абсолютные дифференциалы векторных функций и криволинейных координатных системах. Применяя формулу (II.60), мы получим следующее выражение контравариантных компонент абсолютной производной от векторной функции а(б, определенной в криволинейной системе координат [c.135]

Выражение, стоящее с правой стороны, напоминает обычную производную, так как, подобно последней, это выражение представляет собой предел отношения приращения (векторного) вектор-функции (вектор-радиуса точки) к приращению аргумента (времени), когда это приращение стремится к нулю. По аналогии с дифференциальным исчислением будем этот предел называть векторной производной вектор-функции по ее аргументу и сохраним для векторной производной обычной обозначение. Согласно (13) имеем [c.164]

Можно считать, что поставленная задача состоит в отыскании корня одной векторной функции F fi, f2, , fn) одного векторного переменного х == (xi, х , , х ). При этом система (2.49) принимает форму (2.16), и все методы, описанные в 2.3, могут быть обобщены и использованы для ее решения. При этом роль производной будет играть матрица, составленная из частных производных [c.94]

Напомним основные правила дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу (в нашем случае — параметр времени г). В дальнейшем производные вектор-функций по параметру времени будем обозначать точками над их буквенными обозначениями. Производные скалярного и векторного произведений двух векторов х 1) и у (г) определяют по следующим равенствам соответственно [c.57]

В первую очередь имеет место так называемая теорема о среднем значении, которая остается в силе для любой векторной функции, конечной и непрерывной, вместе со своей первой производной в интервале (1, 1 ). Соответствующая формула (которую можно также установить, применяя разложение Тэйлора к компонентам), гласит [c.65]

Это равенству может также служить формальным определением производной от скалярной функции Ху z, t) по направлению s с таким определением этого понятия мы уже встречались [формула (10.5) на стр. 104]. Имея в виду дальнейшие приложения, заметим, что аналогии ным образом вводится производная от векторной функции а (х, у, z, t) по направлению 5 именно, [c.170]

Для систем дифференциальных уравнений, разрешенных относительно первых производных искомых функций, весьма удобно применить векторно-матричную форму записи. [c.449]

Аналогично определяется производная по направлению от векторной функции точки А (г) [c.223]

Пространственные производные от скалярных и векторных функций выражаются равенствами [c.24]

Как в матричной форме записать формулу полной производной по времени от скалярной функции от векторной функции [c.119]

Если теперь А и В — две однозначные векторные функции, имеющие непрерывные вторые производные, то, согласно векторной форме теоремы Грина ([1,7], см. также приложение Б), имеет место тождество [c.369]

Таким образом, если задана векторная функция r t), указывающая положение точки в пространстве для каждого момента времени, то скорость и ускорение движущейся точки определяется соответственно как первая и вторая производные от этой функции по времени. [c.39]

Каков физический смысл производной по времени от векторной функции г = г(0 Как направлена производная вектора и чему равен ее модуль [c.41]

Производную любой векторной функции и представить выражением [c.24]

Т. е. компоненты скорости есть частные производные от функции (р х,у,г,() по координатам. Функцию ф называют потенциалом скоростей, а безвихревые движения называют потенциальными. Для установившихся движений ф = ф(х, г/, г), Равенства (6.2) равносильны векторному равенству [c.119]

Условившись в этих простейших определениях, посмотрим теперь, каким образом характеризовать пространственную изменчивость величип поля (изменение со временем величины в данной точке пространства характеризуется, очевидно, частной производной от этой величины по времени). Для этого следует упорядочить рассмотрение бесконечного многообразия величин, образуюш,их поле, расположив эти величины сообразно некоторому признаку численной их величине — для скалярной функции, направлению — для векторной функции. [c.40]

Подобно тому как количественной мерой изменчивости (быстроты изменения) функции одной переменной при данном значении ее аргумента является производная этой функции по аргументу, точно так и в случае скалярного или векторного поля за меру неоднородности поля или изменчивости величин поля в данном направлении [c.43]

Векторные функции от KajinpHbix аргументов. Годограф векторной функции. Производная векторной функции скалярного аргумента [c.60]

Приведенные здесь свойства годографа напоминают некоторые свойства графиков скалярных функций. Например, как видно из сказанного, производная от векторной функции скалярного аргумента направлена по касательной к годографу, а производная от скалярной функции определяез направление касательной к ее графику. [c.62]

Рассмотрим годограф векторной функции времени К (О-ходя из основ кинематики точки, можно утверждать, что векторная производная йК1й1 является скоростью точки, вычерчивающей годограф вектора К(0- Итак, приходим к такой формулировке теоремы об изменении количества движения системы [c.51]

Тот факт, что вектор деформации удовлетворяет бигармониче-скому уравнению, не означает, разумеется, что общий интеграл уравнений равновесия (при отсутствии объемных сил) есть произвольная бигармоническая векторная функция следует помнить, что функция U (х, у, z) должна в действительности удовлетворять еще и дифференциальному уравнению более низкого порядка (7,4). В то же время оказывается возможным выразить общий интеграл уравнений равновесия через производные от произвольного бигармонического вектора (см. задачу 10). [c.31]

Векторная производная вектор-функции по аргументу 164 Векторное произведение 38 Вектор-радиус мгновенного центпа 245 [c.346]

Так как вектор v (i), в свою очередь, представляет собой функцию от t, то можно определить производную от векторной функции V ty, ее называют второй производной вектора v и обозначают символомили (i) таким же образом определяются производные более высоких порядков. [c.63]

Сравнивая (П3.27) и (П3.28) с условием Ж.Д Аламбера-Л.Эйлера (П3.16) и с производной аналигической функции w z) по комплексному аргумапу г (П3.18), устанавливаем, что построение гармонического плоского векторного поля может быть сведено к построению аналит-ческой функции (П3.1 IX называемой для поля т комплексным потенциалом. Иначе, искомый вектор т (П3.24) будег равен величине, комплексно сопряженной с первой производной комплексного потенциала по комплексному аргументу z [c.293]

Применяемые обозначения. Вектор-радиус ОМ точки М относительно полюса О обозначен г. Годограф непрерывной вектор-функции а (s) скалярного аргумента s — кривая MqS (рис. 2) ориентированный по касательной к годографу в сторону возрастания скалярного аргумента s векторный элемент дуги годографа — da длина этого элемента — da I производная вектор-функции а ) по скалярному аргументу s — dalds, производные от скалярной ф и векторной функций по направлению Z — d pldl, daldl. [c.21]

Ее формулировку примем в следующем виде для непрерывных векторных функций а с непрерывными частными производными в ограниченном и пространственно односвязном объеме V трехмерного евклидового пространства и на замкнутой регулярной поверхности S, ограничивающей этот объем., справедлива интегральная формула [c.531]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...