Геометрия диференциальная

Так как на точку действует только одна сила, которая проходит в направлении нормали, то это направление должно быть вместе с тем и направлением результирующего ускорения, В 34 было указано, что это результирующее ускорение всегда расположено в соприкасающейся плоскости траектории. Из этого следует, что точка движется по поверхности вдоль, наикратчайшей траектории, или, согласно терминологии диференциальной геометрии, точка описывает геодезическую линию. [c.272]

По формулам диференциальной геометрии направляющие косинусы главной нормали равны рх", ру" и рг". [c.90]

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Плоские кривые [c.210]

Диференциальная геометрия пространственных кривых [c.213]

V. Аналитическая геометрия и диференциальная геометрия [c.119]

Н. на поверхности (так наз. Гауссовы К.). К. служат параметры миг), при помощи к-рых выраи аются декартовы К. точек поверхности.—См. Диференциальная геометрия, формула (10). [c.458]

В теории диференциальных ур-ий и в диференциальной геометрии применяются д и -ференциальные И. Рассмотрим различные случаи, здесь встречающиеся. Пусть имеем диференциальное ур-ие [c.24]

Длина дуги. Диференциал дуги (см. Диференциальная геометрия) д, = У Вели кривая задана уравнением у = 1(х), то ее дуга. между точками с абсциссами а [c.113]

А. ф. имею г весьма большое вначение в теории систем ур-ий, в тензорном исчислении (см.) и диференциальной геометрии (см.). [c.262]

КРИВЫЕ. Для изучения свойств кривых математика пользуется методом координат. Задание К. равносильно заданию уравнения, связывающего прямоугольные координаты точек К. Уравнению кривых (в декартовых координатах) можно придать различные формы у = (х) или К (ж, у) = 0 или же ж = (О, у = у> 1) (см. Диференциальная геометрия), причем последняя форма является в теоретических исследованиях и теоретической ме- [c.295]

БИНОРМАЛЬ, см. Диференциальная геометрия. [c.391]

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, отдел геометрии, изучающий геометрич. образы (кривые, поверхности и т. д.) методами анализа бесконечно малых. [c.440]

Уравнения (3) применимы также и к колебаниям материальной точки в гладкой чаше, форма которой отличается от сферической. Если мы рассмотрим различные сечения ее вертикальнн1ми плоскостями, проходящими через наиболее низкое возможное положение движущейся точки, то, как известно из диференциальной геометрии, кривизна в этой точке будет иметь максимальное и минимальное значение в двух определенных секущих плоскостях, расположенных под прямым углом одна к другой. [c.74]

Книга написана в векторном изложении. Около трех лет назад на конференциях наших технических учебных заведений был поставлен вопрос о введении векторных методов в преподавание математики и механики. Большинство преподавателей отнеслось к этому несочувственно. Не могу не высказать своего глубокого убеждения в том, что это решение неправильное, ошибочное. Здесь не место входить в полемику по этому вопросу. Скажу только, что векторный алгорифм в такой мере упростил как выражение сложных математических истин, так и исследование, что старое координатное изложение часто не идет с ним ни в какое сравнение. Векторное исчисление проникает и в школе и в научном исследовании во все отрасли точного знания в аналитическую и диференциальную геометрию, механику, физику. Оно и не могло быть иначе. В мировой литературе последних 10—20 лет нельзя найти сочинения по механике или теоретической физике, которое не пользовалось бы широко векторным исчислением. Наши специалисты и научные работники должны усвоить достижения западной науки, ее литературу они не могут этого сделать, не владея векторным исчислением. В нашей литературе, оригинальной и переводной, появляется много сочинений, посвященных векторному исчислению или проникнутых векторными и тензорными методами. Новый курс теоретической механики проф. А. И. Некрасова весь построен на векторной базе. Сочинение Леви-Чивита и Амальди будет новым вкладом в эту литературу, приучающую студента и специалиста к векторным методам. [c.8]

Groningen — Batavia, Bd, I (1935), Bd. II (1938). Есть русский перевод I тома Схоутен и Стройк,. Введение в новые методы диференциальной геометрии, г. I, М.—Л., ГТТИ (1939). (Русский перевод II тома готовится к печати Гос. изд. иностр. литературы.) [c.40]

Фиников С. П., Диференциальная геометрия, Учпедгиз, Москва 1939. [c.321]

Ур-ння (1) выражают, что в деформированном теле имеет место геометрия Эвклида. Составляющие тензора кривизны Р и м а н н а-К рнстоффеля дюлжны при этом обратиться в нуль это условие равносильно уравнениям совместимости, если ограничиться малыми перемещениями. Из ур-ний (1) получаем диференциальные уравнения равновесия в напряжениях в виде [c.34]

В аналитической геометрии (см.) П. определяется как геометрич. место точек, Декар- товы координаты которых х, у, z) связаны одним ур-ием F x, у, z) = О или z = f(x, у). Пример. 1) общее ур-ие цилиндрической П. F(x — az, y — bz)= 0, в частном случае, если ось цилиндра параллельна оси 0Y,. ур-ие его Z = f(x) 2) ур-ие П. вращения, полученной вращением образующей около оси 0Z, имеет вид z = f(x +y )] о параметрич. форме ур-ия П.см. Диференциальная геометрия, [c.434]

Если S— длина дуги, отсчитанная от некоторого начала Л , то изменения направлений единичных векторов при переходе от точки А к бесконечно близкой к не1г точке определяются следующими ф-лами Серре-Френе (см. Диференциальная геометрия) [c.459]

Математика охватывает общие и специальные дисциплины математического анализа арифметику и алгебру, геометрию, тригонометрию, диференциальное и интегральное исчисления, ряды, диференциальные уравнения в полных и частных производных, вариационное исчисление, аналитическую и диференциальную геометрию, векторное исчисление, теорию функций комплексного переменного и элементы прикладного анализа теорию вероятностей и метод наименьших квадратов, приближённые вычисления, построения эмпирических формул и номографию. [c.9]

Смотреть страницы где упоминается термин Геометрия диференциальная : [c.438] [c.9] [c.349] [c.69] [c.211] [c.213] [c.215] [c.217] [c.219] [c.321] [c.321] [c.435] [c.115] [c.527] [c.299] [c.213] [c.7] [c.87] [c.440] [c.441] [c.442] [c.443] [c.444] [c.445] [c.446] [c.194] [c.195] [c.321] [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...