Кратность нуля

II. Предположим теперь, что, удаляясь от xq, точка приближается к двойному (или более высокой кратности) нулю с функции ф х). Кривая Ф (х) касается оси Ох в точке х = с (рис. 1,6). В этом случае интеграл в правой части (1.2.11) расходится при х с, ж х с при [c.20]

Выражение спектра через нули функции А. Тот факт, что полюсы резольвенты К — ос) совпадают с нулями функции А (у) при у = 1/а, позволяет исследовать спектр оператора К, рассматривая нули функции А. Каков смысл появления кратного нуля функции А при у = Появление кратного нуля может указывать либо на то, что имеет место вырождение либо на то, что полюс оператора [К — t) не является простым. В случае операторов конечной размерности доказательство спектральной теоремы состоит как раз в доказательстве того, что для эрмитовых операторов алгебраическая кратность (кратность нулей функции А) совпадает с геометрической кратностью (с вырождением). То же самое справедливо и для случая операторов бесконечной размерности. Для эрмитовых операторов нуль функции А порядка п указывает на п-кратное вырождение соответствующего собственного значения (или характеристического значения). Числитель резольвенты в той же самой точке имеет нуль порядка п — 1, так что результирующий полюс является простым. В более общем случае алгебраическая кратность может отличаться от геометрической. При этом п-кратный нуль функции А может указывать либо на вырождение, либо на то, что верхний индекс оператора К — et больше единицы [т. е. полюс оператора К — a) i имеет порядок больше единицы), либо на то и на другое. [c.245]

При I (0) = О кратность нуля требует особого рассмотрения. Можно показать 16451, что если (при I = 0) к стремится к нулю, оставаясь в верхней полуплоскости, то одновременно имеют место два асимптотических соотношения [c.323]

При fг (0) = О кратность нуля при 1ф О отличается от кратности соответствующего нуля при I = 0. Если k стремится к нулю, оставаясь в верхней полуплоскости, то можно показать, что при I 1 [c.349]

Теорема Левинсона. Наметим теперь доказательство теоремы Левинсона. Определитель А ( ), входящий в (15.126), обладает такими же свойствами, что и функция f, в случае нулевого спина, и для него можно провести рассуждения, подобные тем, которые ведут к (12.95). Поскольку полюс функции fj соответствующий связанному состоянию, является однократным, то кратность нуля определителя к) равна кратности вырождения связанного состояния. Поэтому можно утверждать, что число нулей rij определителя А- (к), расположенных в верхней полуплоскости к, просто равно числу связанных состояний при условии, что каждый нуль и каждое связанное состояние считаются столько раз, какова их кратность и степень вырождения соответственно. Единственное осложнение возникает в случае к = 0. Читателя, интересующегося этим вопросом, мы отсылаем к соответствующей литературе [6411. [c.434]

Определение. Росток гиперповерхности f=0 в вещественном линейном простраистве навязывается локально) гиперболическим относительно данной прямой ростком, если ограничение f на любую достаточно близкую к данной вещественную прямую имеет в окрестности центра ростка столько вещественных корней, какова кратность нуля как корня ограничения f на данную прямую. [c.140]

Процесс кратности п (п-фотонный процесс) можно рассматривать в общем случае как процесс, в котором т фотонов рождается и п—т фотонов уничтожается. Изменяя число т от нуля до п, можно рассмотреть совокупность различных п-фотонных процессов. [c.220]

Обратимся к однородной задаче и допустим, что она разрешима. Обозначим через N+ количество нулей с учетом кратности функции Ф+(г) (естественно, в D+) и через N —количество нулей функции ф-(г) (в D ). [c.20]

Выше отмечалось, что резольвента существует при достаточно малых Я и что она является мероморфной функцией во всей плоскости (в предположении ее существования). Следовательно, она существует во всей плоскости, за исключением нулей функции D(X). А раз так, то вне нулей всегда существует решение уравнения при произвольной правой части. Заметим, что разложение (2.2) сходится вплоть до наименьшего по модулю полюса резольвенты. Представляют интерес те значения Яо, которые являются нулями D %). Поскольку 0(Я) — целая функция, то в конечной части плоскости может быть расположено лишь конечное число нулей. Пусть точка Яо является нулем кратности г. Тогда имеем следующее разложение для резольвенты в окрестности точки Яо [c.38]

Те значения р, которые будут одновременно удовлетворять уравнениям G(p, а) = 0 и дО р,а)/др — 0, будут являться нулями функции G(p,a) второй кратности. [c.466]

В зависимости от характера функции со = / (р) и решается вопрос о поведении стержня. Если при некоторых значениях безразмерной силы р частота со обращается в нуль, стержень имеет формы равновесия, отличные от прямолинейной. Если нулевых точек для со не имеется, надо определять условия кратности частот, что соответствует условиям возникновения движения с нарастающей амплитудой. [c.308]

Но очевидно, что при обращении в нуль дискриминанта уравнения (2.23) решение все же существует, если одновременно со знаменателем обращается в нуль и числитель (2.25). Это будет в том и только в том случае, когда кратный корень уравнения (2.23) будет одновременно и корнем уравнения (2.24). Положим, что а — корень k-n кратности уравнения (2.23) и корень [к — 1)-й кратности уравнения (2.24). [c.29]

Если корень главной части уравнения имеет кратность k и в то же время он является корнем кратности k — 1 моментной части уравнения, то дискриминант заданного комплексного уравнения равен нулю. В этом случае комплексный корень имеет кратность k. Корень обращает в нуль также уравнения, левые части которых суть последовательные производные левой части уравнения, включая (к — /)-ю производную, а заданное уравнение удовлетворяется главной частью корня при произвольном значении моментной части неизвестного. [c.33]

Анализ динамики и статики газов в ограниченном пространстве показывает, что характер движения и количественные характеристики в полном соответствии с теорией определяются при установившемся движении только граничными условиями. Так как в любом месте на стенке скорость газов равна нулю, то граничные условия па входе определяются массой, скоростью и направлением струи, а на выходе — массой, скоростью и расположением отводов для продуктов горения. Существует распространенное мнение, что на характер движения газов в ограниченном пространстве влияют только входные граничные условия. Это мнение базируется на том, что кинетическая энергия входящих струй обычно преобладающе велика по сравнению с энергией выходящих потоков. Приведенное выше положение не совсем правильно. Основное влияние имеют, конечно, входные граничные условия, но влияние выходных граничных условий также существенно. Действительно, при одних и тех же входных условиях место отбора газов из ограниченного пространства влияет и на расположение циркуляционных зон и на кратность рециркуляции, поскольку при благоприятном расположении отводных каналов меньшая доля энергии струй израсходуется на потери, вызванные контактом со стенками и сопротивлением встречных потоков. [c.94]

Если в равномерно обогреваемой трубе расход воды на выходе равен нулю (кратность циркуляции k = 1 кг/кг — режим застоя), [c.268]

При небольших заданиях характеристики надежности т-канальной системы с резервом времени такие же, как в одноканальной системе без резерва времени с обш,им ненагруженным аппаратурным резервом кратностью т—1 [62]. В частности, начальное значение частоты отказов й(0, т)=0, что выполняется во всех резервированных системах. В этом отношении рассматриваемая здесь система в большей степени похожа на системы с аппаратурным резервом, чем на одноканальную систему с резервом времени, в которой начальное значение частоты отказов ни при каких значениях резерва времени не равна нулю. [c.173]

Увеличение кратности аппаратурного резервирования в системе (2 2) по сравнению с системой (2 1) снижает выигрыш надежности от введения резерва времени по Тср, а при больших и по таким показателям, как вероятность срыва функционирования и интенсивность отказов. Однако при малых к(з выигрыш надежности, напротив, увеличивается G<3 —от 3/2р до 2/р, а —от 1/р до 3/2р. Интенсивность отказов при увеличении Уз растет от нуля до 2Я,, как и в системе (2 1) (рис. 5.25). Частота отказов при небольших Ua имеет один максимум в точке [c.210]

Чтобы уравновесить ротор и, следовательно, разгрузить его опоры от радиальных нагрузок, применяют лопастные машины с двумя или тремя симметрично расположенными зонами высокого и низкого давления. Схема такой машины представлена на рис. 11.27. В роторе 3 прорезаны пазы, в которых помещены лопасти 2. Лопасти прижимаются к рабочей поверхности статора 4 под действием центробежных сил и давлением жидкости, подводимой под лопасти из зоны нагнетания, или в некоторых конструкциях лопастных машин специальными пружинами. Два впускных окна а и два выпускных окна б расположены симметрично в корпусе 1 и соединены соответственно с впускной и выпускной магистралями. В результате зоне нагнетания с одной стороны ротора будет соответствовать зона нагнетания с другой стороны и радиальные нагрузки на опоры ротора будут равны нулю. Кратность машины равна двум. [c.120]

Здесь р — по-прежнему кратность периода переключений, а q — число, равное двум, единице нли нулю в зависимости от числа одновременно выполняющихся неравенств (93), обеспечивающих существование интервалов П. При этом, если > I и > I, то интервалы П существуют в пределах каждой из полуволн синусоид если auj < I, а да, > I или наоборот, — только в пределах вдвое меньшего числа полуволн если < 1, ы з < 1, то интервалы П не существуют вообще. Таким образом, произведение q X р равно числу изолированных интервалов П в пределах одного периода переключений. Числа в (96) для этапов пребывания частицы на поверхности равны нулю, а для этапов полета — натуральному числу, равному числу конечных моментов интервалов И, содержащихся внутри данного этапа полета. Общее число таких характерных моментов внутри периода переключений, очевидно, равно q X р. Обозначения режимов второй группы отличаются от обозначений режимов первой группы наличием нулей среди чисел а . [c.56]

Обозначим через к1 (р) и к2 (р) функции, обращающие в нуль правую часть уравнения (2.2), причем будем считать, что 1шА 1 > > 1шА 2. Исследование уравнения (2.2), которое для кратности опустим, показывает, что при (р со все решения, за исключением одного, приближаются к функции к1((р). Исследовав с помощью (2.2) окрестность значения к = к1((р) можно показать, что для решения, близких к к1((р) при (р г/сг, г//3 имеет место равенство [c.623]

Если кратности и g не равны единице (это может иметь место, например, для частиц со спином, когда кратности любых состояний равны 2з + 1), то энтропия при абсолютном нуле хотя и не равна нулю, однако, как это видно из формул (39.3), представляет собой константу. Например, в случае бозонов имеем, используя формулу Стирлинга, [c.201]

A(z) - целая функция (полином степени не выше р) г - последовательность нулей w z), в которую каждый нуль входит столько раз, какова его кратность. Приведем примеры представления целых функций в виде бесконечного произведения [c.292]

В дальнейших исследованиях интересны также и е р о м о р ф н ы е функ-ЦОЙ — частйое двух целых функций и в первую очередь — дробно-рациональные функции, представляемые частным многочленом. К этому же классу относятся мероморфные трансцендентные функции tg г, tg z и т. д. Мероморфныи функциям свойственно наличие особых точек тина полюса. Полюса соответствуют тем нулям знаменателя дроби, которые не являются одновременно нулями. числителя, или тем, кратность которых превышает кратность нулей числителя. [c.526]

Учитывая вырождение, обусловленное нepa eн твoм нулю Jи J необходимо правую часть (VII. 19) умножить на кратность вырождения (2Уд -[- 1) (2У f 1). Используем также соотношение [c.271]

В работах [2, 3] приведен метод вычисления пяти, шести и семи (полного числа) параметров схемы передаточного шарнирного четырехзвеиника из условия приближения графика заданной функциональной зависимости и графика функции, воспроизводимой механизмом, с одним узлом соответственно пятой, шестой и седьмой кратности. При этом абсолютные величины отклонения между графиками растут от нуля в узловой точке до наибольшего значения в начальной и конечной точках графика. [c.128]

Ограничение синусоиды приводит к появлению в усилиях на люльке большого числа гармоник, кратных частоте осцилляции. На осциллограммах отмечены частоты 25, 50, 100, 150, 200, 300, 600 и даже 800 гц. 1 армоники высокой кратности лучше проявляют себя в стационарных режимах, когда величина Жд близка к нулю и ограничение синусоиды Жь = А sin og t невелико. По этой же причине гармоники низкой кратности отсутствуют. [c.154]

Рождение предельного цикла из сложного фокуса. При переходе через Линию сг = О, Л > О устойчивый фокус переходит в неустойчивый. При этом от него может отделиться предельный цикл. В этом случае при о О радиус предельного цикла также стремится к нулю. Иначе говоря, прн переходе через о = О сложный фокус может распасться на простой фокус и предельные циклы. Число предельных циклов, отделяющихся от сложного фокуса, равно его кратности. В случае однократного фокуса характер возникающего предельного цикла зависит от знака ад в (1.58). Формула для вычисления 3 и таблица, показывающая характер возиикающе1 о предельного цикла, Приведены в приложении П. [c.40]

Если объем задания таков, что с ним может справиться один канал, то все слагаемые в (5.4.19), кроме первого, равны нулю. Нетрудно заметить, что в этом случае т-канальная система в резервном времени имеет ту же вероятность безотказного функционирования, что и одноканальная с общим ненагруженньш аппаратурным резервом кратностью т—1 62], но более высокую, чем одноканальная система с нагруженным резервом той же кратностью. При кратности временного резервирования вероятность / i(4, t, т) многоканальной системы не зависит от величины оперативного интервала времени. Это значит, что в невосстанавливаемой системе резерв времени улучшает показатели надежности лишь до некоторого предела. Как только /,/ 168 [c.168]

Как видно из табл. 5.4.1 и рис. 5.4, при небольшом количестве каналов и больших заданиях получить большого выигрыша надежности пи вероятности срыва функционирования не удается даже при высоких кратностях резервирования (более т—1). Так, ири з = 0,25 0,5 и 0,75 в двухканальной системе в результате изменения /J n от нуля до 2л/з величина Qi уменьшается в 4,37 2,4 и 1,76 раза (см. на рис, 5.4 ординаты для >иГз = 2 ./ з=0,5 1 и 1,5 соответственно). В трехканальиой системе 170 [c.170]

С ростом температуры Тю давление на выходе из конденсирующего инжектора р уменьшается, а кратность циркуляции в ПТП увеличивается. При Тю 357 К давление р еще превышает значение piUos-gOg- i) и доля затрат мощности турбогенератора х на привод циркуляционного насоса остается равной нулю, что видно из рис. 10.9, б. При Т/о > 357 К в работу включается циркуляционный насос и параметр к начинает увеличиваться. Последнее обусловливает снижение эффективного КПД т]птп и приведенной электрической мощности Л/птп ПТП. Сокращение Л птп в соответствии с уравнением (10.18) приводит к уменьшению кратности циркуляции у, показанному на рис. 10.9, в. Однако этот фактор не компенсирует влияние Л птп на приведенную электрическую мощность ЭХУ (см. (10.16)), которая снижается с ростом температуры Тю- [c.206]

Если бесконечное число членов гл. части Л. р. ф-ции f z) в точке 2 отлично от нуля, то точка zq наз. с у-щественно особой точкой. Если лишь коночное число членов гл. части Л. р. отлично от нуля, то точка Zfl наз. полюсом, причём макс. число п, для к-рого с пФй, наз. кратностью полюса, а коэф, с 1— вычетом ф-ции /(z) в точке г . Если гл. часть Л. р. ф-ции / г) тождественно равна нулю, то точка z паз. устраиимой особой точкой. В этом случае, после доопределения ф-ции / (г) в точке sq с помощью ф-лы /( ) становится аналитич. ф-цией в ок- [c.607]

Теплоемкость системы убывает при Г->0 пропорционально и при Г->оо как и, следовательно, имеет максимум при некоторой температуре Г ах (рис, 62), Найдем температуру Г ах, соответствующую максимуму теплоемкости, и ширину максимума, считая, что отношение кратностей вырождения возбужденного и основного уровней gl/go экспоненциально велико, ln(gl/go) 1, Дифференцируя (44,5) и приравнивая производную СШТ нулю, находим для определения Гщах уравнение [c.215]

О т в е т. а) Нули Q- yммы лежат в точках го = - 1 (нуль кратности Мш/ 2) и гк = к= , 2,..., Nш/ 2 — I [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...