Векторные тождества

Продифференцируем по времени это векторное тождество, учитывая изменения векторов относительно неподвижных осей координат, т. е. вычислим полные производные. Получим [c.188]

Часто применяемые векторные тождества [c.62]

Теперь нам нужно переписать векторное соотношение между моментом импульса J и угловой скоростью ю в компактной форме. Для этого воспользуемся векторным тождеством [c.247]

Умножим это векторное тождество векторно слева на радиус-век-7 ор / точки М [c.282]

Используя в уравнении равновесия (5.7) векторное тождество [c.223]

Действуя на обе части равенства (9.11) оператором rot rot и учитывая векторные тождества rot rot = V div — А, rot V = 0, [c.225]

Для решения разнообразных задач о движении вязких жидкостей иногда удобно использовать специальные формы уравнений Навье—Стокса, например уравнение Гельмгольца, которое не содержит давления, а включает в себя только кинематические величины вихрь Q и скорость и. Чтобы получить это уравнение, учтем следующее векторное тождество, справедливое для любого вектора а [c.290]

Используем векторное тождество [c.290]

Вихревое движение жидкости при обтекании сферы подсказывает путь решения уравнений сохранения. Используя векторное тождество [c.193]

Уравнение (1.9) можно представить в другой форме, если воспользоваться векторным тождеством [c.13]

Исходя из этого, мы непосредственно получаем выражения для координат п г] точки Р при произвольном положении рулетты, а вместе с тем и параметрические уравнения ее траекторий для этого достаточно спроектировать на оси координат обе части векторного тождества [c.242]

Подставляя в равенство (1) и принимая во внимание векторное тождество [c.221]

Достаточно сложить почленно полученные таким образом два уравнения и принять во внимание векторное тождество [c.103]

С помощью векторного тождества [c.51]

Таким образом, х часто полагается равным нулю. При этом подстановка в уравнение (2.1.13) векторного тождества [c.42]

Это уравнение можно выразить в другой форме при помощи векторных тождеств [c.124]

Вычисление вектора V u в криволинейных координатах можно выполнить при помощи (А.5.7) и формул раздела А.4 для дифференцирования единичных векторов. Хотя в принципе расчет можно провести непосредственно, на практике он очень длинен. Менее трудоемок метод вычисления, основанный на использовании векторного тождества [c.558]

Комбинируя эти два результата в соответствии с векторным тождеством, приведенным выше, и упрощая при помощи (А.5.6), получаем выражение для лапласиана векторной функции в форме [c.559]

Рассмотрим случай отсутствия объемных сил, т. е. Ь = 0. Тогда из уравнения (1.10) с использованием векторного тождества (1.5) легко следуют важные свойства частных решений Ui и Ug уравнений движения, а именно [c.18]

Теперь воспользуемся векторными тождествами [c.17]

Это уравнение можно упростить, используя векторное тождество А-(В X С) = С-(А X В). [c.86]

Умножая скалярно (4.4.6) на Н, а (4.4.7) на Е и используя векторное тождество [c.90]

С помощью векторного тождества это выражение можно преобразовать так [c.237]

Здесь знаки поставлены с учетом того, что хотя электронный ток направлен по полю, поток электронов направлен противоположно. Подставляя эти выражения в уравнения непрерывности (13.18.1) и (13.18.2) и используя векторное тождество [c.348]

Тогда, пользуясь векторным тождеством = [c.227]

Затем просуммируем соотношение (9.35) по /с и прибавим к правой части уравнения (9.32). С помош ью векторного тождества [c.281]

С использованием векторного тождества [c.223]

Далее проинтегрируем по объему векторное тождество, учитывая последнее соотношение, и преобразуем два объемных интеграла, содержащие градиенты, в поверхностные. Наконец, применяя формулу двойного векторного произведения, окончательно получим интегральное тождество [c.71]

Здесь с18 = п(15, (15 - элемент поверхности, п - единичный вектор нормали к этому элементу. В соответствии с законом Био - Савара, справа имеем выражение для индуцированной скорости, которое эквивалентно определяется через поверхностный интеграл. Перепишем двойное векторное произведение, используя следующее векторное тождество [c.90]

Используя векторное тождество а х ) = — — ( )", получим [c.47]

Как и ранее, были использованы оценки порядка величин тензорных полей скорости и давления для того, чтобы показать, что татегралы равны нулю на удаленной поверхности Soo- Согласно граничным условиям (5.1.8) и (5.1.11), симметрии тензора давлений и векторному тождеству аХЬ-с = а-Ьхс, последнее равенство можно записать в виде [c.196]

Используя векторное тождество и преобразуя объемный интеграл в поверхностный, получим для несжимаемой жидкости [c.69]

Для носледуюп1его анализа введем одно необходимое интегральное тождество. Основьшаясь на векторном тождестве [c.71]

Преобразуя правую часть при помощи известного векторного тождества [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...