Вещественно-аналитическая функция

Покажите, что для типичного (т. е. содержащего плотное (3 -множество) множества чисел р существует такая вещественно аналитическая функция р, что специальный поток под [c.463]

Теорема. Для любого ростка f вещественно аналитической функции на R", имеющей в нуле изолированную (в комплексном смысле) особую точку, индекс градиентного векторного поля по модулю не превосходит числа спектральных пар ростка /, равных (л/2—1, п—1). [c.125]

Из (2.10) и (2.11) следует, что фк с() является вещественно-аналитической функцией в окрестности ао, фк ао) = Подставляя (2.6), (2.8) в (2.11) и интегрируя по 1, получим [c.380]

Из (2.10) также следует, что 6 (а) есть вещественно-аналитическая функция в окрестности точки ао, Ок(с(о) = i o- Подставляя (2.6), (2.8) в вк а), получим [c.381]

Сл С ау л является вещественно-аналитической функцией от Я 1 продолжается до функции С а), аналитической в области [c.124]

С другой стороны, так как h — вещественно-аналитическая функция, то ее коэффициенты Фурье экспоненциально убывают. Действительно, [c.306]

Остаточные члены являются здесь вещественно-аналитическими функциями от х, у нри О < у < 1, имеющими период 2тг по х. Ограничивая у [c.314]

О сг 1 функция С в сг) должна удовлетворять оценке р + + о 1тС < 5. Отсюда, конечно, вытекают суш,ествование и аналитичность решения в этой области. Проверим теперь эту оценку. Так как р — вещественно-аналитическая функция, то р 9, а) = (р 0 а) и поэтому [c.339]

Вещественно-аналитическая функция 294 [c.374]

А. III. 2.1. В дополнение к условиям п. А. П1. 1.2 зададим на У вещественную аналитическую функцию [c.129]

При т = О функция X (х) имеет алгебраическую точку разветвления, в которой соединяются три листа соответствующей римановой поверхности. Функция X (т) действительна лишь на одном из этих трех листов, и существует одно вещественное аналитическое продолжение за особую точку т = 0. Эту функцию и выбирают для описания движения после момента столкновения. Выбранная ветвь х (т) является четной функцией от т. [c.78]

Теорема. Для аналитических функций комплексных величин вида л + (их° сохраняются все тождества, относящиеся к дифференцируемым функциям вещественных переменных. [c.24]

Для W (О получаются более удобные условия на отрезках вещественной оси плоскости причем W является аналитической функцией в верхней полуплоскости, включая точку = оо, однозначной и непрерывной вплоть до ее вещественной оси, на которой имеют место следующие условия [c.301]

Здесь 7 (О — аналитическая функция, значение которой на вещественной оси совпадает с величиной f ( ). [c.84]

Поскольку Gw (д , у) — гармоническая функция, представим ее в виде вещественной части некоторой аналитической функции / (z) комплексного переменного z х iy [c.181]

Поскольку Т х, у) в области 5 — гармоническая функция, то ее можно представить в виде вещественной части некоторой аналитической функции / (2) комплексного переменного z = д + iy [c.220]

Отметим, что одно комплексное уравнение (VI.27) соответствует двум вещественным уравнениям (VI. 12) (и равносильно им в случае, если aij — аналитические функции z и z). [c.250]

Предположим, что элементы матрицы К(о ,/9) = ются аналитическими функциями и имеют конечное число вещественных нулей, полюсов, причем полюса одни и те же (т = 1,..., п) для всех элементов матрицы К. [c.89]

Домножьте линейное векторное поле на вещественно-аналитическую функцию с единственным нулем кратности по крайней мере два. Допустим, что новый поток обладает конечной неатомарной борелевской вероятностной мерой. Получите противоречие со строгой эргодичностью данного линейного потока. [c.741]

Лемма 6.2. Пусть А, S--ограниченные. S (J nj-значпые функции, определенные на множестве ребер из Л П eZ , и %л— характеристическая (индикаторная) функция множества Л. Тогда 5(л(л )Сл+ .з(л, у)х у) —вещественно-аналитическая функция от к со значениями в [c.123]

Согласно предположению относительно функции , знаменатель в правой части последнего выражения отделен от О, если сг = 1 и = = (i = 1,. .., s), и на самом деле даже положителен, так как его среднее значение равно 1. С другой стороны, векторы с компонентами LOjjt + к и = 1,. .., s) при целых и действительньгх t всюду плотны в s-мерном евклидовом пространстве, и поэтому знаменатель положителен и отделен от О при всех действительных и О сг 1. Отсюда следует, что (р в сг) — вещественно-аналитическая функция с периодом 2тг по в у. [c.338]

Так как формулы (221) — (22г) представляют собой параметрическую запись функции (23), то можно сделать вывод, что эксцентрическая аномалия и униформизирует не только многозначную зависимость между х, у) и i или г ж I (см. 267), но также и локальные особенности вещественной аналитической функции х 1) вещественной переменной t во всех трех случаях Л 0 О прямолинейного движения. [c.242]

Как сместить физическую область с особенностей Ландау в окрестности гладкой точки ). Возвращаясь к массовой поверхности, мы видим, что все пространство 9(0) проектируется по одну сторону от своих особенностей Ландау. Мы будем говорить, что точка р " е 9 близкая к рассматриваемой особой точке Ландау, находится выше или ниже порога графа О , если она принадлежит, соответственно не принадлежит образу пространства (0). Мы воспользуемся этим определением, чтобы дополнить гипотезу А об аналитичности амплитуды рассеяния в физической области, указав те комплексные смещения с особенностей Ландау, которые дают возможность связать различные аналитические функции, разделенные этими особенностями. Всякая гладкая точка Ландау имеет окрестность и, в которой многообразие Ландау Ь можно задать уравнением I = О (йф ), где I — вещественная аналитическая функция. Мы выберем знак функции I так, чтобы выше порога выполнялось условие / > 0. Аналитическая функция I допускает комплексификацию 1, которая в достаточно малой комплексной окрестности и является уравнением комплексного аналитического многообразия коразмерности 1 (так как с(1= =0) это комплексификация Ь многообразия Ь. Теперь может быть сформулирована [c.16]

На твердой поверхности обтекаемого контура скорость должна быть направлена по касательной к нему. Другими словами, контур должен совпадать с одной из линий тока, т. е. на нем должно быть ifi = onst эту постоянную можно выбрать равной нулю, и тогда задача об обтекании жидкостью заданного контура сводится к определению аналитической функции w z), принимающей на этом контуре вещественные значения. Более слол<на постановка задачи в случаях, когда жидкость имеет свободную поверхность (такой пример — см. задачу 9 к этому параграфу). [c.40]

В цлтированной выше работе А. А. Соколова указан метод применения теоремы Коши о числе корней аналитической функции в замкнутой области для решения задачи Гурвица путем непосредственного вычисления интеграла от логариц мической произв дной левой части уравнения по полуокружности, лежащей в правой полуплоскости изменения корней и указан прием определения радиуса этой полуокружности, вне ко юрой уравнение не может име1ь корней с положительной вещественной частью. [c.129]

При п—2 множество К. о. разнообразнее, В этом случае двумерную плоскость удобно реализовать как пространство С комплексных чисел z=x- -iy. Добавляя к С бесконечно удалённую точку, рассматривают также К. о. областей расширенной комплексной плоскости С. Отображение области D на область D расширенной комплексной плоскости С конформно тогда и только тогда, когда оно либо задаётся нек-рой аналитической функцией f (z), определённой и однолистной в D, и такой, что D =f D], либо является суперпозицией описанного преобразования и комплекс1Юго сопряжения. В первом случае К. о. сохраняет не только величины углов, но и их знаки во-втором — знаки углов меняются на противоположные. Любые две односвязные области D и D в С, границы к-рых состоят из более чем одной точки, конформпо эквивалентны, При этом для произвольных точек из D и Z0 из D и произвольного вещественного числа 9 существует одна и только одна аналитич. и однолистная в D ф-ция /(z), такая, что f D) D, arg/ (2(,)—0 (теорема Р и м а н а). [c.453]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Будем считать заданное при вещественных значениях Ьх начальное распределение g(px) достаточно гладким , так что его аналитическое продолжение в область комплексных значений Ьх не имеет никаких особенностей при конечных Ьх — точнее, представляет собой целую функцию комплексной переменной Ьх- То же самое можно, очевидно, утверждать относительно функции б/о/бНлг. Поэтому интегралы в числителе и знаменателе выражения (90.16) представляют собой аналитические функции комплексной переменной р везде, кроме точек мнимой оси Ке /7 = 0. Однако в областях Ке/7>0иКе/ <0 каждый из этих интегралов определяет две разные аналитические функции. Формулы (90.8), (90.9) имеют смысл только при условии Ке/ > 0. [c.501]

Очень часто нас будут интересовать значения некоторых величин, которые характеризуют систему и которые в принципе могзгг быть измерены. Примеры таких величин — энергия, импульс и момент количества движения. Эти величины имеют определенное значение в каждом состоянии системы q, р). Другими словами, они могут быть охарактеризованы как множество всех вещественных функций 2N переменных (Qi,. . ., q , pi,. . р ). Мы будем называть их динамическими функциями и обозначать через Ъ д, р) они описывают всевозможные свойства системы. Можно ограничиться определенными типами таких функций. Например, можно использовать все аналитические функции q, р в этом случае каждая из них имеет следующий вид [c.17]

Рассмотрим опять введенные ранее функции р с) = r= x(u), с, 0) и q ) = p ) — с. Функции эти заданы и аналитичны в тех точках с, в которых решения x t, с, 0) продолжимы на промежуток О < i < ш. Как следует из теоремы 9.1, любое периодическое решение уравнения (9,13) имеет период ш, поэтому нули функции q ) (и только они) представляют собой начальные данные периодических решений (9.13). Таким образом, вопрос о числе и расположении периодических решений приводится к вопросу о числе и расположении нулей аналитической функции q ). В связи с этим естественно рассматривать не только вещественные, но и комплексные значения с и допустить в качестве решений комплексно-значмые функции вещественного аргумента t. Положим x = u- -iv — re f. Тогда из (9.13) получаем уравнение [c.131]

Смотреть страницы где упоминается термин Вещественно-аналитическая функция : [c.44] [c.85] [c.194] [c.125] [c.237] [c.300] [c.333] [c.341] [c.342] [c.349] [c.53] [c.113] [c.18] [c.231] [c.144] [c.162] [c.95] [c.96] [c.91] [c.215] [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...