Первый метод Стокса

А. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ) 1. Первый метод Стокса [c.607]

ПЕРВЫЙ МЕТОД СТОКСА [c.609]

ПЕРВЫЙ МЕТОД СТОКСА 613 [c.613]

Ю. М. Крылов определил пространственные установившиеся ВОЛНЫ применением к данной задаче первого метода Стокса, развитого для решения плоских задач о волнах [21]. В своем исследовании Ю. М. Крылов рассмотрел случай конечной и бесконечной глубины бассейна. Останавливаясь на этом последнем случае, дадим уравнение открытой волновой поверхности, записанное в декартовых координатах [c.695]

Матричный метод Стокса основан на записи интенсивности и поляризации в виде вектора, характеризующегося четырьмя параметрами, называемыми коэффициентами Стокса I, М, С, 3. Первый из них характеризует интен- [c.243]

Мы не будем проводить вычисление коэффициентов рядов (6) и (7) из предыдуш его изложения видны те операции, которые надо выполнять для определения этих коэффициентов. Вместе с тем заметим, что результаты, которые можно было бы здесь получить, повторяют те, которые уже даны при изложении первого и второго методов Стокса. Заметим лишь, что ряд (7) дает возможность установить связь между скоростью потока с, длиной волны Х и параметром а, характеризующим амплитуду волны. Действительно, из формулы (14) 13 имеем [c.713]

Потери напора на начальном участке строго не подчиняются формуле Пуазейля, ибо здесь не выполняется основная предпосылка о прямолинейности линий тока. Расчет этих потерь может быть выполнен методами непосредственного решения уравнений Навье—Стокса или методами теории пограничного слоя, излагаемой в гл. 8. Для ориентировочной оценки падения давления на начальном участке трубы можно в первом приближении принять, что потери на трение определяются формулой Пуазейля. Тогда уравнение Бернулли, составленное для сечений О—О и 2—2 (см. рис, 69), дает [c.167]

Как уже отмечалось при изложении теории пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости, путь непосредственного интегрирования уравнений Навье — Стокса при тех значениях числа Рейнольдса, которые характерны для теории пограничного слоя первого приближения (уравнения Прандтля), в рассматриваемых случаях оказывается недоступным, причем не только для аналитического, но и для численного, машинного решения. На помощь приходят асимптотические методы (методы малых возмущений). Мы уже познакомились с частным случаем применения такого рода методов, когда рассматривали основной для теории пограничного слоя прием сшивания решений уравнений Прандтля с внешним невязким потоком ( 86). [c.700]

G помощью метода Чепмена — Энскога получено решение обобщенного уравнения Больцмана в первом и втором приближениях, т. е. аналоги уравнений Эйлера и Навье — Стокса. Проанализирован случай, когда в первом приближении релаксационные уравнения могут быть приведены к уравнениям типа Ландау — Теллера [2] (частным случаем такой моде- [c.105]

Гидродинамика вязкой жидкости развивалась в XX в. по нескольким в значительной степени независимым направлениям. С одной стороны, изучалась полная система уравнений Навье Стокса и ее свойства, был найден ряд точных решений и получены некоторые общие теоремы. С другой стороны, в целях изучения прикладных задач развивались методы решения различным образом усеченных и, в первую очередь, линеаризованных уравнений Навье — Стокса, приспособленных для специфических задач (в частности, приближение гидродинамической теории смазки, линеаризация В. Озеена), также методы численного решения полной системы уравнений. Наконец, в XX в. был заложен новый раздел гидродинамики вязкой жидкости — теория пограничного слоя — и продолжала развиваться обособленная область -гидродинамики — теория турбулентности. [c.294]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

В случае малых колебаний лагранжевы методы предыдущих параграфов приводят к выводу о наличии присоединенной массы, из-за чего удлиняется период свободных колебаний, но затухания колебаний они не дают. Первое теоретическое исследование затухания свободных колебаний, вызванного вязкостью, было выполнено Стоксом в 1850 г. При этом Стокс пренебрегал конвекцией, что обосновано в случае достаточно малых колебаний, и линеаризовал уравнения движения. Вследствие этой линеаризации он получил логарифмический декремент определяемый как логарифм отношения амплитуд последовательных колебаний), который не зависит от амплитуды. Мы кратко изложим схему вычислений. [c.228]

Одно из решений первой категории было приведено в связи с точными решениями уравнений Навье—Стокса. В этом и в последующих разделах будет рассмотрено по одному или по два характерных случая, относящихся к каждой из оставшихся трех категорий. Так как основное значение придается методологии, для рассмотрения выбраны только типичные случаи, иллюстрирующие метод и интересные с практической точки зрения. [c.222]

В связи с быстрым усовершенствованием вычислительных машин в последнее время появилось много работ, в которых задачи о течении вязкой жидкости и газа при наличии отрывов и зон с возвратно-циркуляционными течениями решаются численными методами. В этих работах система уравнений Навье — Стокса аппроксимируется конечно-разностной системой первого или второго порядка точности, которая решается затем каким-либо итерационным методом. [c.235]

Асимптотические методы решения уравнений Навье — Стокса нашли применение к задачам обтекания малых препятствий или неровностей, расположенных в основании пограничного слоя [59, 60]. В работе [59] рассматривается обтекание несжимаемой жидкостью единичной шероховатости , т. е. выступа с высотой, много меньшей толщины пограничного слоя. Исследуется такой режим течения, при котором число Рейнольдса, вычисленное по характерному размеру выступа и скорости внутри пограничного слоя на высоте выступа, у таЪ, велико. Поэтому в первом приближении для области с характерным размером порядка высоты выступа задача сводится к решению уравнений Эйлера. Использование принципа сращивания асимптотических разложений позволяет определить граничные условия в набегающем на выступ потоке и вдали от него. В этих местах возмущения, вносимые выступом, должны затухать. Невозмущенный поток локально имеет вид и у, у = 0. Коэффициент пропорциональности в формуле для и должен соответствовать местному значению напряжения трения на дне невозмущенного пограничного слоя. В работе [59] исследованы также течения около выступов, постепенно понижающихся вверх и вниз по потоку. Показано, что при слишком резком [c.262]

Для описания гидродинамических флуктуаций в уравнения движения вводятся дополнительные сторонние члены — тензор сторонних напряжений в уравнение Навье — Стокса и вектор стороннего теплового потока в уравнение переноса тепла. Корреляционные соотношения для их компонент были получены Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем р]. В работе [ ] этот метод применен для рассмотрения флуктуаций равновесия (К <К1) и стационарного конвективного движения (К > К1) подогреваемой снизу жидкости при числах Рэлея, близких к первому критическому К1. [c.382]

Теория распространения упругих волн в твердых телах создавалась в течение прошлого столетия Стоксом, Пуассоном, Релеем, Кельвином и другими как развитие теории упругости в применении к задачам колебаний, а также для использования в исследованиях по распространению света, рассматривавшегося как колебания упругого эфира. В течение первой четверти текущего столетия физики пренебрегали этим предметом частично потому, что их внимание привлекали новые области, открывшиеся в связи с появлением атомной физики, частично же вследствие того, что теория во многих отношениях опережала экспериментальные исследования, так как тогда не было методов, удобных для наблюдения процесса распространения волн напряжения в лабораторных условиях. [c.5]

Определение стоячих волн на поверхности жидкости бесконечной глубины может быть сделано на основе первого метода Стокса, как это было показано в больших статьях Пеннея и др. [160], [161]. [c.684]

Несколько иной способ упрощения задачи, уточняющий метод Стокса, принадлежит Озину [2] и заключается в том, что в уравнениях движения оставляются только важнейшие из инерционных членов, которые к тому же линеаризуются путем замены неизвестной скорости, стоящей множителем перед производной, ее характерным значением. При этом нелинейная система дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости сводится к линейным уравнениям с частными производными первого и второго порядков. [c.238]

Стокса для гидравлики уравнения теилопроводностн для термодинамики и т. д.), но точное решение ее удается получить лишь для частных случаев, поэтому первая задача, возникающая при моделировании, состоит в построении приближенной дискретной модели. Для этого используются методы конечных разностей и интегральных граничных уравнений, одним из вариантов последнего является метод граничных элементов. Так как получаемая при дискретизации пространства аипрокси-мирующая система алгебраических уравнений имеет высокий порядок, то при моделировании достаточно сложных технических объектов приходится принимать ряд допущений и упрощений и переходить к моделированию на макроуровне. [c.6]

На двух примерах обнаруживается удивительное совпадение между порядком уравнений систем Эйлера и Навье— Стокса и числом членов в ряде (3.8.1). Взяв один член ряда, получим систему Эйлера, уравнения которого имеют первый порядок, а взяв два, — уравнения системы Навье—Стокса, имеющие второй порядок. Если с помощью метода Энскога получить уравнения сохранения в третьем приближении, то мы получим систему Барнетта, уравнения которой имеют третий порядок. Эта система уравнений имеет довольно громоздкий вид, и ее вывод лежит за рамками данного курса. [c.139]

Более ста последуюш их лет развитие науки о равновесии и движении жидкости происходило по двум различным направлениям. Одно направление развивалось по линии строгих математических решений, используя уравнения Эйлера и принимая при этом ряд допущений (Лагранж, Лэмб, Навье, Стокс, И. С. Громека и др.). Однако наличие ряда существенных упрощений не позволило использовать полученные этим методом результаты для решения конкретных практических задач. Это заставило ученых и инженеров прибегать к экспериментированию и на основании опытных данных создавать расчетные формулы для решения разнообразных гидравлических задач, выдвигавшихся бурно развивавшейся техникой (Шези, Буссинек, Дарси, Базен, Вейсбах, Дюпюи и др.). Таким образом, независимо от аэрогидромеханики практическая гидравлика продолжала свое развитие как опытная наука, опережая первую в целом ряде областей. Однако без наличия серьезного математического аппарата она, естественно, не в состоянии была обобщить данные сложного эксперимента. [c.7]

Вязкость. Вязкостью или внутренним трением масла называется сопротивление частиц масла взаимному перемещению под влиянием какой-либо силы. Вязкость масла бывает динамическая, кинематическая и условная (относительная). Динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) выражает силу, необходимую для перемещения слоя жидкости площадью в 1 со скоростью 1 см1сек, по отношению к другому такому же слою, находящемуся на расстоянии 1 см от первого. Единицей динамической вязкости является пуаз. Кинематическая вязкость представляет собой отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности при определенной температуре. За единицу кинематической вязкости принят стокс (ст). Сотая часть стокса называется сан-тистоксом (сст). Метод определения кинематической вязкости [c.7]

Известно, что решение уравнения Больцмана в первом приближении приводит уравнение (1-5-9) к форме уравнения Навье—Стокса. Второе приближение, найденное Барнеттом по методу Чепмена—Энскога, вводит в систему уравнений движения новые члены, которые уже в какой-то степени учитывают изменения градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно известно под названием супербарнеттовского решения. [c.37]

Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т. е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье — Стокса. Второе приближение, найденное Барнетом по методу Энского—Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и темпёратур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно 54 [c.54]

Эффекты, проявляющиеся в случаях, когда число Рейнольдса мало, но не настолько, чтобы его влиянием можно было пренебречь, можно выявить, применяя методы, аппроксимирующие инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса. Первая попытка в этом направлении принадлежит Уайтхеду [63], который в 1889 г. пытался распространить решение Стокса для поступательного движения сферы на более высокие числа Рейнольдса, используя схему регулярных возмущений. Уайтхед предположил, что стоксово решение уравнений медленного течения [c.60]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

Начиная с поля нулевого порядка, каждое поле более высокого порядка можно последовательно получить путем удовлетворения соответствующим граничным условиям на поверхности недефор-мированной сферы. Так как для осуществления этой программы развиты общие методы (разд. 3.2), задача может быть в принципе решена вплоть до любого порядка по е, но на практике, конечно, число алгебраических операций резко возрастает. Мы ограничимся поэтому вычислением только поправки первого порядка к закону Стокса. Более того, здесь не делается попытка обоснования предложенного метода возмущений. Вопросы сходимости также слишком сложны, чтобы быть исследованными здесь. [c.243]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

Наибольшие трудности представляет продгежуточная область. До сих пор нельзя еще говорить об установившихся методах расчета движений в пограничных слоях в этой области значений Reo и Moo, хотя вопросами этогО рода для общих движений вязкого газа еще во второй половине XIX века занимался Максвелл, а в начале нашего века Кнудсен, Милликен и др. Если говорить о той части рассматриваемой промежуточной области, которая граничит с крайней правой областью применимости уравнений Навье — Стокса, то здесь, по-видимому, можно удовольствоваться введением некоторых поправок в обычные методы механики жидкости и газов. Поправки эти идут в двух направлениях. Во-первых, становится существенным введение дополнительных членов в уравнения Навье — Стокса, выражающих необходимость использования в этих случаях некоторых нелинейных законов, приходящих на смену линейным законам Ньютона, Фурье и Фика. [c.655]

Стокс первый указал, что волны на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в случае установивгаегося движения могут иметь предельную форму, когда гребень волны дает угловую точку с касательными, пересекаюгцимися под углом 120°. Частный вид таких волн был найден Митчелом. А.И. Некрасов в первой из перечисленных выгае работ показывает, как можно разыскать их обгций вид. Пользуясь методом теории функций комплексного переменного, он приходит к доказательству теоремы Стокса (что угол при гребне равен 120°) и далее выводит в виде бесконечных рядов уравнения профиля волны вблизи гребня и формулы для вычисления скорости волны и высоты. [c.139]

Особенно быстрые релаксационные процессы наблюдаются также при колебательных переходах в конденсированной фазе. Методы измерения времен продольной и поперечной релаксации Тит колебательных переходов в жидкостях и твердых телах были впервые разработаны Кайзером, Лоберо и сотр. [9.32, 9.45, 9.46], а также Альфано и Шапиро [9.47]. Подходящими для этого оказались различные процессы комбинационного рассеяния. Так, для измерения времени релаксации энергии Т образец возбуждался коротким одиночным импульсом с частотой вынужденного комбинационного рассеяния формировался стоксов импульс с частотой (os=(Ol—ojm и молекулы из основного колебательного состояния переводились в первое возбужденное колебательное состояние с энергией Й(Ом- Для регистрации наличия возбужденных молекул использовался слабый световой импульс с частотой 2 ыь- Наряду с другими процессами этот импульс вызывал в образце спонтанное некогерентное комбинационное рассеяние. Регистрируется вызванное возбужденными молекулами антистоксово рассеяние на частоте 0а = 2 , + (омИнтенсивность этого излучения пропорциональна населенности возбужденного колебательного уровня. Время Т может быть определено по зависимости спада интенсивности антистоксова сигнала от времени задержки между обоими импульсами (рис. 9.17). Аналогичным образом может быть измерено и время т. При этом используется то, что процесс вынужденного комбинационного рассеяния сопровождается не только изменением населенностей, но одновременно образованием интенсивной волны поляризуемости с частотой (Ом и волновым вектором —kg. Формирование этой когерентной волны протекает аналогично тому, как это имеет место при однофотонных явлениях, описанных в п. 9.1.2. После прохода световых импульсов волна поляризуемости распадается с временем релаксации фазы т. Эта релаксация может быть зарегистрирована при помощи когерентного антистоксова [c.347]

Заметим, что, хотя для собственно физики, где неголономные связи не играют существенной роли, работа Гамеля не представляла большого интереса и не оказала заметного влияния на развитие концепции взаимосвязи в релятивистский период, она все-таки упоминается в статье Э. Нетер как один из конкретных примеров, предшествующих установлению первой ее теоремы 242 Итак, мы рассмотрели несколько характерных и важных моментов в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в предрелятивистский период (от С. Ли до Эйнштейна). Разумеется, этим не исчерпываются все направления этого периода, так или иначе связанные с обсуждаемой закономерностью (например, методы подобия и размерности в механике сплошной среды, берущие начало в трудах Галилея, Ньютона и Фурье и развитые затем трудами Стокса, Гельмгольца, Рэлея и др. проблемы геометризации механики, поднятые и развитые в работах Якоби, Бельтрами, Липшица, Дарбу, Герца я др. , и т. д.). [c.242]

В заключение остановимся на общей проблеме установления подобия гидродинамических процессов с помощью уравнений Навье — Стокса. Как известно, вопросы подобия в простейших задачах прочности рассматривал в своих Беседах еще Г. Галилей (1638), а более общий критерий динамического подобия сформулирован в Началах И. Ньютона (1687). В теории теплоты принципом подобия широко пользовался Ж. Фурье. Однако анализ обпщх уравнений гидродинамики с точки зрения подобия не производился сколь бы то ни было систематически, по-видимому, вплоть до середины XIX в., когда Дж. Г. Стокс (1851) попытался сформулировать обпще принципы динамического подобия течений. Более подробно такой анализ был проведен в 1873 г. Гельмгольцем, который использовал некоторые свои результаты и для непосредственного пересчета различных экспериментов. Но и эта работа не определила, по существу, всестороннего внедрения методов подобия в гидродинамику. Этот процесс проходил весьма медленно, теоретические дискуссии об основах метода подобия и размерности развернулись в начале XX в., а практическое внедрение, например числа Рейнольдса, в инженерные расчеты завершилось лишь в конце первой четверти XX в. [c.73]

Если первой ступенью развития приближённых методов использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости считать дифференциальные уравнения Стокса, а второй ступенью — дифференциальные уравнения Рейнольдса для слоя, то уравнения (1.6) Озеена следует считать уже третьей ступенью развития приближённых методов решения отдельных задач движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.227]

Явление интерференции света в диффузно рассеянных лучах впервые наблюдал и исследовал ещё Ньютон в конце XVII столетия. Подробному рассмотрению открытого им случая интерференции от запылённого вогнутого зеркала посвящена четвертая часть второй книги его Оптики , вышедшей в 1704 г. [3]. В последующие периоды на протяжении XIX и первой половины XX столетий был открыт и исследован ряд других случаев интерференции в лучах, рассеянных запылённым зеркалом. Проблема эта периодически привлекала внимание известных учёных-физиков. Тут уместно упомянуть работы Юнга, Дж. Гершеля, Стокса, Ломмеля, Рамана и Датты и ряда других учёных [4-10]. Однако, вплоть до середины XX столетия работы по интерференции света в диффузно рассеянных лучах не имели важных практических приложений. Положение дел изменилось в 60-х годах истёкшего столетия, что связано с появлением двух новых направлений в интерферометрии. В основе первого из них лежит разработанный в 1953 г. английским учёным Берчем метод использования интерференции в диффузно рассеянных лучах для исследования свойств вогнутых зеркал. Развитию метода Берча и разработке разнообразных практических приложений предложенного Берчем интерферометра с рассеивающей пластинкой посвящено большое число работ, опубликованных в последующие десятилетия. Здесь мы ограничимся ссылками на основополагающие публикации самого Берча [11-12], а также — на книгу [13], в которой достаточно подробно рассматриваются физические основы интерферометра Берча, и на статьи [14-17], в которых обсуждается способ изготовления рассеивающей пластинки. Второе из упомянутых выше новых направлений — спекл-интерферометрия — возникло и начало интенсивно развиваться, вскоре после появления лазеров, и методы спекл-интерферометрии также получили разнообразные приложения [c.6]

Понятия о напряжении и деформации были установлены Кошп около 1822 г. Вместе с теорией потенциала, теорией функций комплексного переменного, вариационным исчислением и законом сохранения энергии эти понятия составили фундамент, на котором в течение XIX в. были построены начала математической теории упругости и классической гидромеханики силами, главным образом, Навье, Пуассона, Грина, Стокса, Кирхгофа, Гельмгольца, Сен-Венана, Буссинеска, Максвелла, Кельвина, Рэлея, Лява, Лэмба и других2). В 1882 г. Отто Мор опубликовал свою первую статью о графическом представлении напряженного состояния, указав в дальнейшем, что его графический метод приложим также и в анализе распределения моментов инерции в твердых телах. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...