Дифференциальное уравнение Рейнольдса

Теоретическое исследование коэффициентов трения проводилось на основе дифференциальных уравнений Рейнольдса, используемых для исследования гидродинамических процессов в тонком масляном слое [2]. Зависимость вязкости смазки от давления характеризовалась экспоненциальной функцией р. = Полу- [c.205]

При выполнении условий (8.18) распределение давления в зазоре в общем случае описывается дифференциальным уравнением Рейнольдса [c.268]

Дифференциальные уравнения движения. Для расчета характеристик вихревых элементов необходимо знать распределение скоростей и статических давлений в закрученном потоке. Поскольку в вихревых элементах струйной автоматики течение, как правило, турбулентное, то для его описания целесообразно использовать дифференциальные уравнения Рейнольдса в цилиндрических координатах (см. п. 2 гл. И). [c.163]

Последнюю получаем из дифференциального уравнения Рейнольдса [23] [c.62]

Для определения давления в смазочном слое подшипника многие авторы попользуют приближенное дифференциальное уравнение Рейнольдса, принимая следующие допущения 1) малую толщину слоя смазки, несущего нагрузку 2) эксцентричное положение оси шипа в теле подшипника 3) ламинарность течения смазочной жидкости 4) отсутствие скольжения на границах между твердым телом и вязкой жидкостью 5) идеально гладкое и правильное геометрическое строение подшипника и шипа. [c.74]

Хорошо известно, что ламинарные течения неустойчивы при очень больших числах Рейнольдса, когда течение перерождается в турбулентное. Это означает, что, хотя поле ламинарного течения представляет собой решение полных уравнений движения, удовлетворяющих всем граничным условиям, оно не есть единственное решение, поскольку, разумеется, поле турбулентного течения тоже удовлетворяет как дифференциальному уравнению движения, так и граничным условиям. [c.260]

Обработка опытных данных в [Л. 161] велась по критериальному уравнению, полученному на основе дифференциальных уравнений Г. И. Баренблатта [Л. 15], записанных через параметры компонентов потока. Поэтому появление в [Л. 161] критериев Рейнольдса н Прандтля для всего дисперсного потока неожиданно. Для верного суждения о влиянии физических параметров компонентов суспензий на результирующий теплоперенос воспользуемся нашим методом сравнения по (Nun/Nu)ке. pr=i(i m. Тогда взамен (7-29) —(7-31) получим [c.246]

Таким образом, структура турбулентного пограничного слоя значительно сложнее структуры ламинарного слоя. Дифференциальные уравнения турбулентного пограничного слоя можно получить из уравнений Рейнольдса, оценив значения [c.367]

В технике чаще всего имеет место турбулентное движение, однако законы его изучены еще недостаточно. Некоторые важные выводы можно сделать из анализа дифференциальных уравнений осредненного турбулентного движения, впервые предложенных Рейнольдсом. Допуская, что дифференциальные уравнения Стокса (Х.7) и уравнение неразрывности применимы и для турбулентного движения, можно в эти уравнения подставить действительные скорости движения и, произведя осреднение, получить уравнения осредненного движения. [c.264]

Сложность и многообразие процессов течения и теплообмена в трубах позволяет выделить громадное число конкретных задач, различающихся исходными дифференциальными уравнениями и условиями однозначности. Многие из этих задач решены. Решение наиболее полно поставленных задач из-за их сложности не может быть получено с достаточной точностью или неосуществимо. Применение электронных вычислительных машин позволяет довести решение задач до получения числовых з начений искомых переменных. Однако и в этом случае иногда остаются неопределенными области выполнения полуденных значений на практике. Например, машинный расчет вязкостно-гравитационного течения может не показать, при каких условиях это течение переходит в турбулентное (критическое число Рейнольдса при этом может несколько измениться). [c.207]

Кроме того, при переходе к последнему равенству имеется в виду, что поверхность контакта Ft и среднее сечение f каналов течения газа, если они не заданы геометрически в аппарате, определяются линейными размерами системы газ — жидкость, расходами, скоростями и физическими параметрами сред, т. е. теми переменными, которые входят в полученные числа подобия. Ввиду близости значения Рг к единице для газов в последующем можно его исключить из определяющих чисел подобия, тем более что из рассмотренной выше системы дифференциальных уравнений переноса импульса, массы и энергии следует, что число Нуссельта зависит от чисел Рейнольдса и Фруда Nu = f(Re, Fr). [c.59]

В 1922 г. Н. Н. Павловский разработал гидромеханическую модель фильтрации и вывел дифференциальные уравнения движения жидкости в пористой среде. Он же впервые предложил использовать параметр Рейнольдса как критерий существования закона фильтрации Дарси [Л. 28, 29]. [c.242]

Сущность рассматриваемой аналогии состоит в допущении определенного соотношения между ей и ет. Согласно основной модели турбулентного обмена (модели Рейнольдса) еи= ет- Пока мы будем использовать именно это соотношение. В дальнейшем мы уточним модель Рейнольдса и выясним причины отличия еи/ет от единицы. При числах Прандтля, достаточно близких к единице, результаты расчета, основанного на предположении о равенстве коэффициентов турбулентного переноса импульса и тепла, хорошо согласуются с опытными данными. При известной величине независимо от принимаемого соотношения между е и ет расчет теплообмена становится аналогичным соответствующему расчету для ламинарного течения с заменой в дифференциальном уравнении энергии а на ет + й. Таким образом, задача лишь незначительно усложняется. [c.191]

Исходным дифференциальным уравнением вновь является уравнение (9-9), однако производная в правой части теперь уже не является постоянной величиной или функцией только координаты л , как при стабилизированном профиле температуры. По существу задача аналогична соответствующей задаче для ламинарного течения, рассмотренной в гл. 8. Уравнение (9-9) можно выразить в той же системе координат х+, г+. Только коэффициент переноса тепла (ет + а) теперь не постоянен, а зависит от чисел Рейнольдса и Прандтля. Ясно, что при заданных граничных условиях мы получим не одно решение, а семейство решений. [c.226]

Для расчета теплообмена в турбулентной области пограничного слоя применим теперь несколько другой подход. В рассматриваемом диапазоне чисел Прандтля (от 0,5 до 10) коэффициенты турбулентного переноса значительно выше соответствующих коэффициентов молекулярного переноса. Поэтому в дифференциальных уравнениях движения и энергии можно пренебречь кинематическим коэффициентом вязкости и коэффициентом температуропроводности по сравнению с коэффициентами турбулентного переноса импульса и тепла (см. также гл. 9). Полагая, что 8т = еи, мы возвращаемся к аналогии Рейнольдса. В гл. 9 было показано, что аналогия Рейнольдса приводит к следующей зависимости между профилями скорости и температуры [c.284]

В [2-4] для вывода критериев подобия движения пароводяной смеси без теплоподвода использованы дифференциальные уравнения движения и неразрывности и условие равенства нормальных напряжений на границе разделения фаз. Неустановившееся движение смеси пара и БОДЫ мол<ет быть описано системой критериев Эйлера, Рейнольдса, Фруда, гомохронности и Вебера [c.57]

С математической точки зрения теорию пограничного слоя следует рассматривать как теорию асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений Навье — Стокса при очень больших числах Рейнольдса. Основная особенность этого предельного перехода заключается в том, что решение уравнений пограничного слоя в общем может быть сведено к так называемой задаче продолжений , т. е. поток с [c.10]

Однако на сегодня один вопрос остается открытым не доказана строго правомерность предельного перехода от дифференциальных уравнений Навье — Стокса к уравнениям пограничного слоя. Это же, конечно, относится и к образованию пограничного слоя при больших числах Рейнольдса на поверхности тела, обтекаемого свободным потоком. Однако в некоторых даже более сложных случаях образования пограничного слоя может и не наступить. [c.10]

Следовательно, период пульсации оказывается значительно больше времени формирования пограничного слоя. Это дает основание построить физико-математическую модель явления. В самом деле, при больших значениях чисел Рейнольдса, используя простую систему координат, систему дифференциальных уравнений, определяющих скоростное и температурное поля при условии постоянства теплотехнических характеристик, можно записать в следующем виде [c.252]

Можно полагать, что некоторые из этих методов, основанных на использовании уравнений Рейнольдса, замкнутых с помощью дифференциальных моделей турбулентности, или метода дискретных вихрей, могут быть обоб- [c.126]

Уравнения Рейнольдса в совокупности с дифференциальной моделью турбулентности широко используется для расчета гидродинамических и тепловых характеристик разнообразных стационарных и нестационарных турбулентных течений. В работе [6.6] для описания турбулентного течения в двумерном слое смешения используются нестационарные уравнения Рейнольдса и трехпараметрическая модель турбулентности [6.4]. При этом крупномасштабные движения газа (М 1) полагались двумерными, а мелкомасштабные турбулентные пульсации - трехмерными и учитывались явления переноса, генерации, диффузии и диссипации турбулентности. Рассматривалось дозвуковое течение совершенного газа, в котором эффекты молекулярной вязкости и теплопроводности полагались несущественными, т.е. Re — сю. [c.165]

В приближении уравнений Рейнольдса, дополненных дифференциальной моделью турбулентности, исследовано течение в соплах Лаваля с внезапно сужающейся дозвуковой частью нулевой длины и в соплах с плавными входными частями. Установлено, что влияние вязкости не ведет к отрывам в окрестности минимального сечения оптимальных сопел с внезапным сужением, а их тяга при увеличившимся по сравнению с идеальным (невязким) течением расходе во всех рассчитанных примерах превышала тягу сопел с плавным сужением и с также оптимально спрофилированными сверхзвуковыми частями. [c.331]

Для сравниваемых сопел расчет всего поля течения велся в рамках полных уравнений Рейнольдса, дополненных дифференциальной моделью турбулентности [5]. Применявшиеся разностные сетки, сгущались вблизи стенок, излома и в зоне, примыкающей к точке торможения, позволяя достаточно аккуратно разрешать особенности потока, вязкого вблизи стенок и практически невязкого в ядре . Во всех рассчитанных примерах отрыв за точкой излома отсутствовал. Для контуров с участками роста давления, построенных в рамках исходной постановки, такой результат, на первый взгляд, представляется неожиданным. Его, однако, можно объяснить, если учесть, что используемые в приближении пограничного слоя комбинации параметров, определяющие возникновение или отсутствие отрыва ( критерии отрыва ) [6], пропорциональны его толщине вытеснения в турбулентном случае (или ее квадрату — в ламинарном). Из-за разгона потока при подходе к излому вдоль вертикальной стенки толщина пограничного [c.332]

Решение гидромеханической задачи находится в приближении теории смазочного слоя в форме, полученной Осборном Рейнольдсом. Область течения задается следующим образом по оси х - [О а], по оси у - [О, Ь], по оси z - [О, h(x, у)]. Математическая модель сводится к дифференциальному уравнению в частных производных эллиптического типа для поля давлений [c.170]

Пользуясь частью постулированными, частью выведенными из определения закона осреднения (6) свойствами ), можно получить дифференциальные уравнения осредненного движения несжимаемой жидкости. Следует лишь предположить, как это и сделал Рейнольдс, что действительное (актуальное) движение, несмотря на всю его иррегулярность и влияние на него случайных обстоятельств, связанных с предысторией потока, все же строго описывается уравнениями Стокса. В этом простом, но далеко не очевидном допущении заключается основная идея общего подхода к описанию турбулентных движений, выдвинутая Рейнольдсом. Надо заметить, что попытки создания чисто статистической теории турбулентных движений, не опирающейся на уравнения Стокса, не привели к сколько-нибудь существенным результатам. [c.546]

Система дифференциальных уравнений стратифицированного течения [31] включает уравнения движения Рейнольдса [c.217]

Безразмерные дифференциальные уравнения (28) находятся в замечательном соответствии с техническим опытом мы можем отсюда вывести три наиболее важных ориентирующих правила, используемые при моделировании ). Так, мы видим, что если влияние силы тяжести, сжимаемости и кавитации незна -чительно, то модель должна иметь то же самое число Рейнольдса Яе. Если не имеют значения сжимаемость, кавитация и вязкость, то моделировать надо по числу Фруда Рг. [c.139]

Повторяя совершенно аналогичные преобразования с остальными двумя динамическими уравнениями (9), получим искомую систему дифференциальных уравнений осредненного движения (уравнения Рейнольдса) [c.599]

При квадратичных членах инерции в уравнении (1.1) находится множитель в виде одного числа Рейнольдса. Следовательно, есла число Рейнольдса считать весьма малым, намного меньше единицы, то квадратичными членами инерции в левых частях дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости можно пренебречь. Однако требование малости числа Рейнольдса по сравнению с единицей является достаточным, но отнюдь не необходимым требованием того, чтобы считать квадратичные члены инерции малыми величинами. Квадратичные члены инерции могут быть малыми [c.155]

Если первой ступенью развития приближённых методов использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости считать дифференциальные уравнения Стокса, а второй ступенью — дифференциальные уравнения Рейнольдса для слоя, то уравнения (1.6) Озеена следует считать уже третьей ступенью развития приближённых методов решения отдельных задач движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.227]

Эти критерии получены на основе анализа дифференциальных уравнений движения закрученного потока в трубе в проекциях на оси хкув приближении погра ничного слоя. Использование этого приближения для течений с интенсивным радиальным градиентом давления требует дополнительного исследования и тщательного обоснования, отсутствующего в цитируемых публикациях. Достаточность этих критериев для описания течения закрученных потоков в теплообменных аппаратах, циклонах, горелоч-ных устройствах с предварительной закруткой потока некоторых классов не обеспечивается, когда речь идет об интенсивно закрученных потоках, которые наблюдаются в камерах энергоразделения вихревых труб [15, 62, 196]. Это связано с неоднозначностью обеспечения подобия режимов течения в них при равенстве приведенных выше критериев. Вопрос о подобии потоков в камерах энергоразделения в вихревых трубах интересует исследователей достаточно давно [15, 18, 29, 40, 47, 62, 70, 204]. Пытаясь объяснить наблюдаемые эффекты по энергоразделению турбулентным противоточным теплообменом, А.И. Гуляев предположил, что в геометрически подобных вихревых трубах режимы подобны тогда, когда одинаковы такие критерии, как показатель изоэнтро-пы к= С /С , число Рейнольдса Re-= Kp i/v, число Прандтля Рг = v/a, число Маха М = и безразмерный относительный [c.10]

Выведем дифференциальные уравнения для ламинарного пограничного слоя при установившемся илоскопараллельном течении вязкого сжимаемого газа, используя отмеченный ранее факт, что для маловязких жидкостей (при больших числах Рейнольдса) влияние вязкости и теплопроводности сосредоточено в тонком слое вблизи обте1 аемой поверхности, т. е. [c.283]

Указание. Интегрирование исходного дифференциального уравнения во втором случае провести сначала для промежутка времени от / = 0 (Н = Но) до < = / р(Я = Я р) при (j. = onst, затем для Ж <Якр при условии x = var от ( = / р до 1 = 1к (Н = 0). (Индекс пр означает предельное значение параметра, соответствующее предельному числу Рейнольдса.) [c.65]

Для больших чисел Рейнольдса существуют точные решения дифференциальных уравнений Навье —Стокса пограничного слоя. К ним относятся обтекание плоской пластины вблизи критической точки, обтекание вращающейся поверхности [6 и 7] и обратный случай — обтекание неподвижной поверхности внешним вращающимся потоком. Г. Хамелем [10] было показано, что в сильно суживающемся клиновидном канале пограничный слой образуется даже при больших числах [c.10]

Главным достоинством и основой предлагаемой теории является некоторая идеализация действительных явлений, называемая здесь гипотезой (схемой, моделью) Рейнольдса. Ей уделяется в книге весьма большое место, хотя обоснование теории массопереноса с помощью идеализации вполне обычно. Новое в изложении является выбор рей-нольдсова потока вместо общеупотребительного стефанова потока. Безусловно, такой выбор можно считать лишь делом вкуса. Мне все же кажется, что он обладает определенными преимуществами. Становится возможным рассматривать весьма сложные процессы переноса массы (в том числе и при наличии химических реакций), не пользуясь дифференциальными уравнениями и понятиями диффузии, несовместимыми с элементарным математическим аппаратом. Однако неверно представлять себе, что книга основана на аналогии Рейнольдса между сдвиговым напряжением трения, потоками тепла и массы вещества. [c.8]

Численное моделирование турбулентного слоя смешения на основе нестационарных уравнений Рейнольдса, замкнутых с помощью дифференциальной модели турбулентости [c.165]

Нестационарное поле малых скоростей, определяемое уравнениями (9), должно удовлетворять некоторым линеаризованным дифференциальным уравнениям в частных производных для возмущенного движения с обычными граничными условиями прилипания. Подставляя выражение (9) в эти уравнения, получим обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций Uj, Ua, 3 с коэффициентами, зависящими от X и р. Далее находится фундаментальная система решений этих уравнений и при удовлетворении краевых условий составляется некоторое характеристическое уравнение, которое связывает А, и Р с числом Рейнольдса для данной задачи. При этом весь анализ сводится к определению знака Reel Р (действительной части параметра нарастания возмущений Р). Если Reel Р <0, то основное движение, определяемое формулой (8), устойчиво по отношению к возмущениям, определяемым формулами (9) если Reel р > О, то оно неустойчиво. [c.18]

Коэффициент теплоотдачи конвекцией. Коэффициент теплоотдачи конвекцией в поверхностях нагрева котла изменяется в широких пределах в зависимости от скорости и температуры потока, определяющего линейного размера и расположения труб в пучке, вида поверхности (гладкая или ребристая) и характера ее омывания (продольное, поперечное), физических свойств омывающей среды, а в отдельных случаях — от температуры стенки. Стационарный процесс конвективного теплооб.мена при постоянных физических параметрах теплообмениваю-щихся сред описывается системой дифференциальных уравнений сохранения энергии, сохранения количества движения и сохранения массы потока. В конкретных условиях к этим уравнениям присоединяют условия однозначности значения физических констант, поля скоростей н те. шератур, конструктивные параметры и пр. Решение этих уравнений затруднительно, и поэтому в инженерных расчетах используются критериальные зависимости, полученные на основе теории подобия и экспериментальных данных. Результаты исследования обработаны в виде степенных зависимостей Ни=/(КеРг), где Ми, Ке и Рг — соответствен-ко числа Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля. [c.204]

Полученные дифференциальные уравнения (2.16) носят название дадб-ференциальных уравнений Рейнольдса для смазочного слоя. Сопоставляя эти ур авнения с полными дифференциальными уравнениями установившегося движения несжимаемой вязкой жидкости, мы видим, что для перехода от полных уравнений к уравнениям (2.16) должны быть отбро1цены не только все квадратичные члены инерции, но и часть слагаемых, обусловленных вязкостью. Таким образом, щффе ренциальные уравнения Рейнольдса совершенно не учитываю" квадратичных членов инерции и лишь частично учитывают слагаемые от вязкости. [c.197]

Дифференциальные уравнения (2.11) при подстановке (2.12) будут содержать только один малый параметр е. Решения этой системы дифференциальных уравнений можно представить в виде рядов по степеням этого параметра. Тогда эта система уравнений вместе с уравнением несжимаемости разобьётся на последовательность отдельных систем уравнений. Первой системой этой последовательности будут уравнения Рейнольдса (2.14), второй же системой будут те уравнения, которые были использованы Л. С. Лей-бензоном 1) для вычисления первой поправки на учёт квадратичных членов инерции. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...