Линеаризованные уравнения движения

Система уравнений (7.81) представляет собой линеаризованные уравнения движения неуправляемого велосипеда с жесткими колесами. [c.212]

Колебания малые, и ны полагаем sin ф ф, os ф 1 и пренебрегаем малыми величинами второго и высшего порядка, а также произведениями малых величин. Линеаризованное уравнение движения системы принимает вид [c.284]

Условие применимости линеаризованных уравнений движения (64,2) и (64,3) для распространения звуковых волн заключается в малости скорости движения частиц жидкости в волне по сравнению со скоростью звука и [c.350]

Подчеркнем, однако, что для количественного определения структуры слабого разрыва аналогия со звуком была бы недостаточна. Дело в том, что при определении закона затухания звука его амплитуду можно предполагать сколь угодно малой и соответственно этому исходить из линеаризованных уравнений движения. Для слабых же разрывов (как и для ударных волн слабой интенсивности — 93) должна учитываться нелинейность уравнений, поскольку без нее отсутствовали бы и самые разрывы. Пример такого исследования дан в задаче 6 к 99. [c.502]

Хотя мы интересуемся в конечном счете лишь линеаризованными уравнениями движения, мы не производим линеаризации на каждом этапе выводов, так как это усложнило бы запись формул. [c.239]

Вопросы и задачи настоящей главы связаны с изложением основ аэродинамической интерференции, знание которых позволяет достаточно точно и достоверно определять аэродинамические характеристики летательного аппарата как единого целого. В частности, рассмотрены понятия о коэффициентах интерференции и их значении в методах расчета этих характеристик. Показаны способы их определения на основе теории тонкого тела и с помощью линеаризованных уравнений движения газа. [c.592]

Тогда для течения в трубе линеаризованные уравнения движения будут иметь следующий вид [c.96]

Если jo = 1 ( - е. ji = )), то при описании движения тела в рамках линеаризованных уравнений движения мы получаем, что отклонение тела от его равновесного положения = О неограниченно возрастает со временем, так как уравнение (41) имеет частное решение вида (36) при и = jo, а = 2). При нелинейной трактовке задачи о движении твердого тела при резонансе ситуация иная. В самом деле, пусть в начальный момент = О, ф = 0. Тогда (с погрешностью, порядок которой не ниже чем е ) и R = при t = 0. Следовательно, в интеграле % = h постоянная h равна нулю и во все время движения [c.512]

Линеаризованные уравнения движения (28.7.2) являются уравнениями Лагранжа, полученными из функции Лагранжа [c.570]

Поскольку зависит от Е, то уравнение (48.9) является нелинейным (при указанной же выше аппроксимации приведенного момента — точным). Как показали исследования, при средних по величине значениях коэффициента неравномерности хода б < 40% можно пренебрегать значением 9 (ф) ввиду малости последнего. Тогда линеаризованное уравнение движения представим в виде [c.317]

На основе известных линеаризованных уравнений движения электродвигатель постоянного тока при неизменном потоке возбуждения может быть представлен в виде структурной схемы. Блок управления вентильным УПЭ, идентификатор и блок адаптации показаны функционально, хотя вся управляющая часть выполнена на одном и том же микроконтроллере. При синтезе и [c.88]

Поэтому для полного и общего анализа динамики требуется решение сложных нелинейных дифференциальных уравнений с помощью, например, вычислительных машин. Однако для ряда практически часто встречающихся задач нет необходимости проводить такие сложные исследования, так как линеаризованные уравнения движения с достаточной степенью точности описывают процессы, происходящие в нейтральных электромагнитных управляющих элементах различной конструкции. [c.344]

Решая совместно уравнения, входящие в систему (6.11), и производя необходимые преобразования, линеаризованное уравнение движения дроссельного привода представим в таком виде [c.374]

Для получения условий моделирования динамической устойчивости элементов тонкостенных конструкций воспользуемся линеаризованными уравнениями движения пологих оболочек. При отсутствии начальных смещений и без учета тангенциальных сил инерции указанные уравнения имеют вид 122, 13] [c.185]

Простейшим способом определения градиентов управления является нахождение зависимости отклонения ручки в функции скорости или перегрузки и последующая численная или графическая оценка производной. Отклонение управления для обеспечения балансировочного положения или требуемого маневра точнее всего вычисляется с использованием анализа аэроупругости. Градиенты могут быть непосредственно получены и из анализа статической реакции на возмущение, как было изложено выше в связи с аппроксимацией линеаризованных уравнений движения. [c.763]

С учетом выражений (2.134) и при отсутствии других возмущений линеаризованные уравнения движения КА, стабилизированного вращением, запишутся в виде [c.86]

Аналитическое исследование движения КА, стабилизированного вращением, с учетом конечной жесткости и внутреннего трения элементов его конструкции в связанной системе координат не представляется возможным в силу сложности даже частично линеаризованных уравнений движения (1.62). Исследование же полностью линеаризованной системы дифференциальных уравнений (1. 63) не приведет к новым результатам, поскольку при полной линеаризации исчезают гироскопические связи между уравнениями этой системы и она фактически описывает движение двух упруго связанных относительно трех осей тел, центры масс которых совмещены в одной точке. [c.89]

В настоящей главе приведены линейные и линеаризованные уравнения движения, а также законы деформирования некоторых наиболее часто применяемых моделей изотропного твердого деформируемого тела. В классической и уточненной постановках изложены основные уравнения изгиба пластин. Путем введения потенциальной функции уравнения движения преобразованы к системе волновых уравнений. Для установившегося движения уравнения сведены к векторным и скалярным волновым уравнениям, что позволяет с единой точки зрения подойти к решению задач для всех линейных моделей изотропного Деформируемого тела. [c.9]

Если все гироскопы имеют кинетические моменты, равные Н, а кинематические связи спарок являются абсолютно жесткими, то выполнив необходимые вычисления, линеаризованные уравнения движения в орбитальной системе координат можно привести к виду [c.87]

Акустический луч для несжимаемого материала. Перейдем к выводу уравнения акустического луча. При этом будем основываться на линеаризованном уравнении движения в отличие от предыдущих рассуждений настоящего параграфа, которые были основаны на точных уравнениях (19.5). [c.129]

Здесь — амплитуда синусоидальной волны, а ( oi — + с) — фаза. Величины а, с фиксированны и не зависят ни от х, ни от t. Перемещение данное формулой (21.1), в общем не может удовлетворять уравнению движения нелинейного упругого материала ни в точной, ни в линеаризованной форме. Однако оно может быть решением линеаризованных уравнений движения, если тело однородно и подвержено однородной начальной деформации. Значение решения (21.1) является результатом того, что локально всегда материал и начальная деформация однородны. В связи с этим в малой окрестности избранной точки перемещение (21.1) является решением линеаризованных уравнений движения. [c.145]

Рассуждения в настоящем параграфе будем основывать на линеаризованных уравнениях движениях (4.39) [c.178]

Подставив удлинения (27.4) в (26.6), получим Ai (t). Функции материала не зависят от Х и система координат X декартова. Следовательно, линеаризованное уравнение движения (26.1) можно привести к виду [c.185]

Выводы о влиянии параметров, полученные на основании исследования линеаризованных уравнений движения, послужили [c.71]

Мера чувствительности качества системы демпфирования нутации к изменениям моментов инерции была испытана и иным способом, а именно путем исследования влияния параметров, входящих в систему линеаризованных уравнений движения, составленных для некоторого тела другой конфигурации, обладающего симметричным распределением масс. В этом исследовании изменяли отношение моментов инерции (отношение полярного момента инерции к экваториальному моменту инерции), а также постоянную крутильной нити и постоянную демпфирования системы. Итоги исследования показывают, что увеличение отношения моментов инерции на 6% может привести к уменьшению постоянной времени демпфирования по меньшей мере в три раза [3]. [c.75]

Недавно был разработан метод осреднения , предназначенный для решения -линеаризованных уравнений движения спутника с двойным вращением, свободного от воздействия внешних тел [1 ]. В настояш,ей заметке содержится обобщение задачи с учетом влияния поля тяготения Земли. Предполагается, что спутник обращается по круговой орбите и ось его собственного вращения направлена с определенной точностью перпендикулярно плоскости орбиты. [c.93]

При помощи явного решения линеаризованных уравнений движения (с замороженными коэффициентами), определяемого выражениями (2.38), (2.40)—(2.42), можно аналитически определить чувствительность ракеты к внешним возмущениям. Такое представление, очевидно, не имеет смысла в случае, когда коэффициенты уравнений изменяются быстро, т. е. при старте ракеты. [c.191]

Краевая задача. Краевая задача в этом случае описывается линеаризованными уравнениями движения (2.2.6), которые запишем в виде [c.59]

Полагая при составлении дифференциальных уравнений малых движений обобщенные координаты (отсчитываемые от положения равновесия) и обобщенные скорости малыми величинами, ограничимся в дифференциальных уравнениях движения линейными членами. Этот прием, заключающийся в отбрасывании в нелинейных дифференциальных уравнениях членов, содержащих квадрат и более высокие степени обобщенных координат и скоростей, называется линеаризацией уравнений. Такая линеаризация, естесавенно, в известной мере искажает действительную картину движений, однако чем меньше отклонения системы от положения устойчивого равновесия, тем точнее будут описывать линеаризованные уравнения движение системы. Линеаризация дифференциальных уравнений позволяет получить замкнутое решение для таких систем, для которых нахождение интегралов точной. [c.585]

При 52 > 5 кр в жидкости возникает стационарное конвективное движение, периодическое в плоскосги ху. Все пространство между плоскостями разделяется на прилегающие друг к другу одинаковые ячейки, в каждой из которых жидкость движется по замкнутым траекториям, не переходя из одной ячейки в другую. Контуры этих ячеек на граничных плоскостях образуют в них некоторую решетку. Значение ккр определяет периодичность, но не симметрию этой решетки линеаризованные уравнения движения допускают в (57,14) любую функцию ф(х, г/), удовлетворяьэ-щую уравнению (Лг — )ф = 0. Устранение этой неоднозначности в рамках линейной теории невозможно. По-види.мому, должна осуществляться двухмерная структура движения, в которой на плоскости ху имеется лишь одномерная периодичность— система параллельных полос ). [c.317]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Линеаризованные уравнения движения и состояния. Для случая плоского одномерного движения линеаризованные уравнения 4 гл. 1 для газовзвесей в системе координат, относительно которой иевозмущенпая равновесная газовзвесь покоится (ию = = V20 = Vi = 0), имеют вид [c.319]

Составим линеаризованные уравнения движения системы стабилизации. Центробежный регулятор будем считать идеальным, т. е. будем иренебрегать влиянием его массы и сил сопротивления, возникающих в регуляторе. В этом случае смещение регулятора Z от положения, соответствующего номинальной угловой скорости, моншо считать пропорциональным ошибке (при общепринятых предположениях о малости отклонений) [c.113]

Динамические характеристики давления рабочего тела иолучаются, как и для радиационного теплообменника, из линеаризованного уравнения движения при подстановке в него известных значений At и АЛв-Передаточные функции Wpi и W совпадают с соот- [c.246]

Осесимметричные течения или обтекание тела враш,ения параллельно его оси враш ения, представляют пример трехмерных течений, которые могут быть охарактеризованы при помош и единственной скалярной функции тока, как это имеет места и в случае двумерных течений. Разделение переменных в этом случае возможно для более широкого класса систем ортогональных координат, что обсуждается в гл. 4. В другом обш,ем методе получения решений линеаризованных уравнений движения используются обобш енные функции Грина. Так как получаемые решения содержат интегралы, они во многих случаях не так удобны, как решения в виде рядов. В других более специальных методах используются зеркальные отражения и аппарат вариационного исчисления. В последующих разделах этой главы некоторые из этих методов рассматриваются подробно, причем особое внимание уделяется тем из них, которые наиболее широко используются для целей этой книги. [c.78]

Л равнения движения для установившегося режима полета необходимо линеаризовать. Пусть вертолет находится на установившемся режиме горизонтального полета со скоростью V при этом все угловые скорости равны нулю. Относительно несущего винта эта скорость имеет безразмерные составляющие 1 в плоскости вращения и iitgans вДоль оси вала, где пв — наклон плоскости вращения (плоскости втулки) относительно вектора скорости вертолета (апв > О при наклоне вперед). Безразмерный вектор скорости равен Uo = Щ — jitganek, а линеаризованные уравнения движения приобретают вид [c.748]

Пользуясь методом кинестатики [8], приближенные линеаризованные уравнения движения механической системы КА — спаренный трехстепенный гироскоп можно представить в виде [c.105]

В отличие от Луны, орбита которой удалена на достаточно большое расстояние от Земли, на движение ИСЗ может непосредственно влиять гравитационный момент вследствие сплюснутости Земли. Однако численный анализ и анализ линеаризованных уравнений движения показал, что влияние этого момента на движение спутника относительно невелико [17, 69]. Вынуждаюш,ий член уравнения движения по тангажу имеет частоту, в два раза большую орбитальной частоты, поэтому резонанс, как это следует из рис. 5 и 6, не возбуждается. Если угол отклонения по тангажу измерять от некоторого опорного радиального направления, то вынуждающая функция по тангажу вследствие сплюснутости Земли имеет вид [c.191]

Хотя практическая целесообразность построения однорельсовых дорог со статически неустойчивым вагоном так и осталась недоказанной, а гироскопические успокоители качки судов по указанной выше причине нашли лишь ограниченное применение, в процессе работ по созданию и исследованию этих устройств были накоплены ценные идеи и теоретические результаты. Прежде всего, было показано, что посредством двухстепенного гироскопа можно налагать на стабилизируемое тело моменты сил, удерживающие его вблизи желаемой ориентации. Были выведены линеаризованные уравнения движения такого тела с присоединенным к нему гироскопом, учитывающие инерционность всех масс, и исследованы условия устойчивости системы в линейной постановке. Обнаружено, что отклонение оси ротора одногироскоп-ного устройства от нулевого ее положения обусловливает связь между вра- [c.173]

Учитывая формулу (2.2,4) в представлениях (2.2.2) и (2.2.3), выражение (2.2.5) в представлении (2.2.3), после необходимых преобразований, получим определенные в базисе начально-деформированной конфигурации линеаризованные уравнения движения и граничные условия (на части поверхности) преднапряженной среды в виде [c.39]

Таким образом, линеаризованные уравнения движения и граничные условия преднапряженной упругой среды в базисе НДК задаются тензором 0 (играет роль тензора напряжений Коши в линейной теории упругости). [c.39]

В ряде работ [74,75] используется другая форма линеаризованных уравнений движения упругой среды в актуальной конфигурации, выраженная через конвективную ироизводную тензора напряжений Коши. При этом потенциал предполагается скалярной функцией инвариантов меры деформации Коши-Грина (Фингера, что одно и тоже) (1.5.1). [c.40]

Краевая задача о колебаниях преднапряженной среды под действием осциллирующей нагрузки распределенной на части поверхности 0, в общем случае описывается линеаризованными уравнениями движения [c.45]

Движение преднапряженной упругой среды в общем случае описывается линеаризованными уравнениями движения (3.1.1) или (3.2.1) в зависимости от используемой системы координат. Далее, метод решения динамической задачи будем излагать на основе использования эйлеровой системы координат, связанной с начально-деформированным состоянием (идентификационные индексы опущены). Переход к лагранжевой системе координат не представляет принципиальных трудностей. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...