Теория распространения упругих волн

Изложена также теория распространения упругих волн в неограниченной среде и поверхностных волн Рэлея и Лява. [c.2]

ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН [c.249]

Изложенная теория распространения упругих волн в стержнях не вполне точна по двум причинам [c.73]

Проведенный анализ основан на одномерной теории распространения упругих волн в стержнях, справедливой для спектра частот в импульсе нагрузки с длиной волны Х>5,0 d (d — диаметр стержня). Время нарастания упругого напряжения на закрепленном конце образца до предела текучести tu. с= [c.80]

Время испытания с постоянной скоростью деформирования ограничено временем двойного пробега упругой волны по длине последней ступени стержня-волновода. Скорость деформирования за это время снижается вследствие снижения скорости движения бабы. Это снижение по одномерной теории распространения упругой волны в гладком стержне определяется из экспоненциальной зависимости для массовой скорости в прямой волне [81] [c.98]

В теории упругости выдающиеся результаты были получены при разработке общих методов интегрирования дифференциальных уравнений равновесия упругого тела, приближенных методов их решения и в исследовании многочисленных частных задач. Это было продолжением и расширением исследований русских механиков дореволюционного периода. Но сложились также новые школы и направления. Систематически велись исследования по плоской задаче теории упругости с помощью методов теории функций комплексного переменного, большая группа ученых работала по теории пластинок и оболочек, приобретавшей все большее значение для техники. Меньше внимания уделялось контактным задачам, но гг они стали постоянным предметом исследований. Впервые после трудов Остроградского значительные результаты были получены в теории распространения упругих волн, которая разрабатывалась в связи с запросами сейсмологии. К этому списку надо добавить исследование устойчивости упругих систем, теорию стержневых систем, графические методы. Тут мы находимся на стыке теории упругости п таких прикладных дисциплин, как строительная механика и сопротивление материалов. [c.291]

Анализ поведения групповых скоростей нескольких первых распространяющихся мод в цилиндре послужил в свое время основанием для того, чтобы говорить о парадоксе в теории распространения упругих волн [68]. Поскольку ни в одной из этих мод энергия не могла переносится со скоростью продольных волн в упругом теле, то был сделан вывод о том, что никакая часть энергии, подводимой к цилиндру, не может переноситься со скоростью с . Этот парадокс исчез после анализа величины для высших мод. Оказалось, что все моды с высокими номерами при определенных значениях 7 имеют величину g = с . [c.152]

В основу теории распространения упругих волн в жидкостях и газах положены уравнения состояния жидкости, уравнения движения Эйлера, уравнение непрерывности для плотности жидкости и уравнение, выражающее закон сохранения энергии, — всего шесть уравнений относительно давления р, плотности р, скорости v и температуры Т. Все перечисленные величины характеризуют свойства и состояние движения жидкости в том смысле, что они являются численными выражениями свойств элемента объема А У вещества, настолько малого по своим линейным размерам, что в пределах этого объема они не зависят от изменения координат точек пространства, ограниченного этим объемом. [c.154]

Теория распространения упругих волн в твердых телах создавалась в течение прошлого столетия Стоксом, Пуассоном, Релеем, Кельвином и другими как развитие теории упругости в применении к задачам колебаний, а также для использования в исследованиях по распространению света, рассматривавшегося как колебания упругого эфира. В течение первой четверти текущего столетия физики пренебрегали этим предметом частично потому, что их внимание привлекали новые области, открывшиеся в связи с появлением атомной физики, частично же вследствие того, что теория во многих отношениях опережала экспериментальные исследования, так как тогда не было методов, удобных для наблюдения процесса распространения волн напряжения в лабораторных условиях. [c.5]

Элементарная теория распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней, описанная в начале этой главы, может быть распространена на стержни любого поперечного сечения, если только длина волны велика по сравнению с его поперечными размерами. Согласно этой теории, продольные волны распространяются с постоянной скоростью Со = (f/p) , а скорость крутильных волн должна зависеть от формы поперечного сечения, но для любой данной формы она постоянна. Изгибные же волны испытывают дисперсию фазовая скорость синусоидальных изгибных волн с длиной волны А равна 2т Л Со/Л, где К—радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной оси стержня и лежащей в нейтральной поверхности [см. уравнение (3.26)]. Когда длины волн становятся сравнимыми с поперечными размерами стержня, написанное соотношение теряет силу и для исследования природы распространения надо использовать точные уравнения теории упругости. Точная теория для цилиндрических стержней была рассмотрена в предыдущих параграфах, но для стержней некругового поперечного сечения анализ становится чрезвычайно сложным, и лишь в немногих случаях были сделаны попытки найти решения. [c.74]

Новый этап развития плоской и трехмерной теории распространения упругих волн начался в тридцатых годах и был связан с достижениями математиков Ленинградского университета, сотрудничавших в Сейсмологическом институте (ныне Институт физики Земли) Академии наук СССР. Математическая школа этого университета, блестящими представителями которой в прошлом были П. Л. Чебышев, А. М. Ляпунов, [c.293]

В ряде приближенных решений, в особенности для начальных периодов движения грунтовой среды, возможно применение методов теории упругости и теории распространения упругих волн. Остановимся на основных понятиях последней. [c.108]

Теория распространения упругих волн, как показывают опытные данные, применима к уплотненным грунтам при установившихся колебаниях с малыми амплитудами. [c.110]

Остановимся теперь на характеристике работы грунтов при вибрационном давлении машин, расположенных на фундаментах, которые периодически нагружают и разгружают грунт. Действие вибрации также различно в зависимости от того, происходит упругая или пластическая деформация грунта для последней характерна резкая перегруппировка зерен и изменение пористости. Только для первого, весьма малого участка (рис. 77, а, б) возможно применение теории распространения упругих волн, причем скорость распространения продольной волны определяется по формуле (5.5). [c.111]

Формулы (7.54), (7.56) называются формулами Френеля. Френель получил эти формулы, основываясь на упругой теории света. Однако в действительности они противоречат теории распространения упругих волн. Согласно этой теории при падении поперечной волны на границу двух сред должны возникать, помимо поперечных, еще и продольные отра.-женная и преломленная волны, чему противоречат формулы Френеля (именно так обстоит дело при падении на границу двух тел упругой поперечной волны). Формулы Френеля очень хорошо подтверждаются на опыте. Одним из главных аргументов в пользу теории Максвелла было то, что из нее формулы Френеля получаются совершенно непринужденно (без каких-либо дополнительных предположений). [c.275]

Теория распространения упругих волн в пьезоэлектрической среде и колебаний пьезоэлектрических резонаторов базируется, с одной стороны, иа основных законах механики, с другой стороны, на уравнениях Максвелла, описывающих электромагнитное поле. Это следующие законы [c.32]

При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н. А. Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное. рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой или электро-магнитной [c.37]

Распространение упругих волн в стержнях. Распространение упругих волн в прямолинейных стержнях, как правило, рассматривается в курсах лекций, посвященных уравнениям математической физики и теории колебаний, которые теперь читаются на многих кафедрах технических вузов, поэтому еще раз излагать их в лекциях по механике стержней нецелесообразно. Распространение упругих волн по прямолинейным стержням рассмотрено, например, в учебнике В. Л. Бидермана Теория механических колебаний (М., 1980). [c.277]

Распространение волн в изотропном материале, для которого остается лишь две независимые упругие постоянные, будет исследовано в приложении Б. В настоящем разделе мы приведем краткие сведения о распространении упругих волн в анизотропных материалах. Эта задача имеет достаточно длинную историю первые полученные в ней результаты датируются серединой прошлого века. В последние годы интерес к ней возродился в связи с запросами сейсмологии, ультразвуковой техники и теории современных композиционных материалов. [c.361]

Зависимость (1.5г) в виде а(е) используется в теории пластичности и предполагает нечувствительность материала к скорости деформации. Существование такой зависимости положено в основу теории распространения упруго-пластических волн в работах Кармана, а также [212, 226, 227, 317—319] и др. [c.21]

В задачах динамики О. рассматриваются периодич. колебания и нестационарные процессы, связанные с быстрым, или ударным, нагружением. Раздел теории О., связанный с реакцией выполненных из них конструкций на быстро возрастающую нагрузку, паз. расчётом на динамич. устойчивость. В отд. случаях несущая способность О., подверженных потере устойчивости, при быстром нагружении резко возрастает по сравнению со случаем медленного нагружения. Важным является при атом анализ процесса распространения упругих волн в материале О. [c.381]

Рассмотрено влияние консолидации на скорость распространения упругих волн в дисперсных системах. Получено выражение для коэффициента замедления дви — жения ультразвука в пористом теле по сравнению с компактным. Построена структурная фрактальная теория для расчета динамических модулей упругости. [c.11]

Поскольку в некоторых задачах нелинейного распространения упругих волн необходимы абсолютные измерения и сравнение с теорией, геометрия звукового поля имеет существенное значение. Большинство измерений обычно проводится в ближнем поле излучателя, где волну еще можно считать плоской. Поскольку ближнее поле чрезвычайно неоднородно, такие измерения возможны только тогда, когда размеры приемника существенно больше неоднородностей поля и, следовательно, приемник усредняет эти неоднородности. С приемниками, размеры которых меньше или порядка длины волны, измерения обычно проводятся в дальнем поле [24], где уже начинает сказываться расходимость, что обычно учитывается при сравнении теории с экспериментом. [c.154]

Известен целый ряд работ, относящихся к теоретическим и экспериментальным исследованиям прямолинейных стержней при ударном нагружении [1—6]. Гораздо меньше работ лосвящено анализу криволинейн хх стержней. В 1961 г. Морли [7] вывел уравнения для криволинейных стержней типа уравнений Тимошенко [8] и получил дисперсионные кривые для непрерывного волнового движения. В работе [9], относяш,ейся к 1965 г., обсуждалась передача энергии волнами напряжений в прямых и криволинейных стержнях с возможным приложением. к высокоскоростным полиграфическим печатным процессам. Теории распространения упругих волн в спиральных пружинах малой кривизны посвящена опубликованная в, 1966 г. работа [10]. Исакович и Комарова [11] в 1968 г. исследовали при помощи теории нулевого момента распространение про-дольно-изгибных волн в пологом кривом брусе. В том же году были представлены теоретические и экспериментальные данные [12], относящиеся к дисперсии упругих волн в спиральном волноводе, а в 1971 г. были опубликованы результаты для иных форм пружин [13]. Позднее в работах [5] была рассмотрена задача о распространении волн напряжений в крутозагнутых стержнях. Наконец, в работе [14] были представлены уравнения Морли [7] в виде, пригодном для исследования распространения волн в криволинейных стержнях, и выполнены некоторые числовые расчеты для типичных примеров. В данной статье обобщена теория работы [14] и дано сравнение результатов теоретических исследований с экспериментальными данными для стержневой конструкции, состоящей из прямых и криволинейных участков. [c.199]

Для КМ представляет интерес учет влияния начальных напряжений на протекание динамических процессов [1-4]. Такие исследования могут быть выполненными в рамках трехмерной линеаризированной теории распространения упругих волн в телах с начальными напряжениями [7]. Пусть слоистый двухкомпонентный КМ путем предварительного однородного деформирования, различного для слоев толш ины hi и /i2, приведен из недеформированного (естественного) состояния в деформированное (начальное) состояние. Декартовы координаты yi, у2, уз на- [c.827]

До сих пор при обсуждении частных задач математической теории упругости принималось, что нагрузки, действующие на упругое тело, являются статическими нагрузками. Теперь кратко будут рассмотрены некоторые задачи, в которых приложенные нагрузки изменяются со временем, так что в теле возникают динамические напряжения. Основная работа в этой области была проделана в теории распространения упругих волн. Будут кратко обсуждены только такие задачи, которые до настоящего времени считаются задачами, относящимися больше к теоретической геофизике. Более подробно они обсуждаются, например, в статьях Бюллена, Эвинга и Якоби в томе ХЬУП энциклопедии физики ), [c.185]

Однако все эти методы базируются в основном на исполь-зорании геометрической (лучевой) трактовки и не учитывают волновой природы упругих колебаний почвы. Законность этого способа не всегда ясна, тем более, что в ряде случаев получаемые данные относятся к слоям, залегающим на глубине 50— 00 м, в то время как длины продольных волн, первыми вступлениями которых пользуются, имеют величину того же порядка. Тем не менее, полученные данные в большом числе случаев достаточно хорошо согласуются с результатами бурения. Выяснение этих вопросов составляет весьма важную задачу для прикладной сейсмологии. Построение волновой теории распространения упругих волн при наличии границ раздела представляет собой задачу чрезвычайной сложности. Существование нескольких типов упругих волн продольных, поперечных и поверхностных, а также трансформация волн крайне осложняют задачу даже для изотропных и однородных сред. Достаточно сказать, что задача о дифракции упругих волн. [c.436]

Как видно из этой формулы, Кз пропорционально кубическому корню из глубины погружения в грунт Н, или, что эквивалентно корню третьей степени от давления. Теория распространения упругих волн в песке разрабатывалась В- С. Нестеровым,, в МГУ, а также Уайтом II Сенгбун в США, [c.489]

Построение волновой теории распространения упругих волн при наличии границ раздела представляет собой задачу Чрезвычайной сложности. Существование нескольких типов упругих волн продольных, поперечных и поверхностных, а также трансформация волн крайне осложняют задачу даже для изотропных и однородных сред. Достаточно сказать, что задача о дифракции упругих волн, падающих из твердого тела на твердый шар другой жесткости, в теории упругих волн решения пока не получила, в то время как подобная задача для звуковых волн в воздухе и жидкости и для электромагнитных волн имеет точное решение. Поэтому одна из основных задач в теории распространения упругих волн при наличии слоев раздела — это задача построения приближенной теории, базирующейся на волновых представлениях, и обоснование пределов применимости геометрической (лучевой) трактовки, т. е. геометрической сейсмики. [c.555]

Приближённое решение такой задачи в случае трогания поезда с места дано Н. Е. Жуковским. Рассматривая поезд как отдельную массу локомотива М, соединённую с однородным упругим стержнем длиной I и массой пт т — масса вагона, я —число вагонов в поезде) и применяя теорию распространения упругих волн вдоль поезда, Н. Е. Жуковским получено следующее диференциальное уравнение движения массы локомотива [c.693]

Посвящена теории распространения упругих волн в образованиях слоисто го характера как в искусственных структурах, употребляемых в ультразву ковой технике, так и в природных средах - океане, атмосфере, земной коре Дан вывод различных форм волнового уравнения и их точных решений. Описа ние упругих волн в твердом теле ведется на основе матричного формализма Рассмотрено влияние движения среды на звуковое поле. Излагается методика построения асимптотических разложений волновых полей на основе эталонных уравнений и эталонных интегралов. Значтелнюе внимание уделяется физической интерпретации результатов. [c.2]

Дальнейшие теоретические исследования в этой области относятся к значительно более позднему периоду (середине 50-х годов). Они основываются на результатах существенно разработанной к этому времени динамической теории распространения упругих волн [16, 17]. Особенно болыпие возможности для количественных Оценок (в рамках развитого в те годы лучевого метода динамической теории упругости) появились с выходом в свет Материалов количественного изучения динамики сейсмических волн [41], а также [c.7]

Мы видим, что электромагнитная теория сразу привела к однозначному выяснению проблемы, представляющей чрезвычайные затруднения в старой волновой теории света. Действительно, опытами Френеля и Араго была экспериментально доказана по-перечность световых волн, но истолконание этих опытов в рамках представлений о распространении упругих волн в эфире было крайне трудно и потребовало введения искусственных предположений, чрезвычайно усложнивших теорию. Сейчас это совер-uieHHo не актуально, светоносный эфир неприемлем не только как конкретная среда, но и как абстрактная система отсчета (см. гл. 7), и отсутствие продольной составляющей свободной электромагнитной волны оказывается простым следствием уравнений Максвелла. Интересен вопрос о возможности экспериментального доказательства этого фундаментального свойства электромагнитных волн. На данном этапе имеет смысл указать на возможность эффектной иллюстрации их поперечности в опытах с современными источниками СВЧ (рис. 1.1). [c.22]

С колебаниями атомов кристаллической решетки связаны многие физические явления в твердых телах — теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение, электропроводность и др. Теория коле баннй атомов трехмерного кристалла крайне сложна. Поэтому мы сначала рассмотрим распространение упругих волн в однородной упругой струне и в кристаллах без учета их дискретной структуры. Затем рассмотрим колебание атомов в одно-ме13Ной решетке. После этого полученные результаты обобщим для случая трехмерной кристаллической решетки. [c.141]

Распространение упругих волн в пространственно-криволинейных стержнях в учебной литературе практически не рассматривалось, и поэтому эти задачи могут быть использованы как темы научно-исследовательских работ студентов. Они интересны не только с точки зрения теории, но и имеют практическое значение. Например, распространение волн по пилиндрической пружине используется в качестве искусственного ревербератора. [c.277]

Для ознакомления с проблемой распространения волн в анизотропной среде мы отсылаем читателя к специальной литературе ). В частности, распространение упругих волн в материалах, армированных нерастяжимыми волокнами, в рамках теории эффективных модулей, детально исследовал Вейтсмен [77]. [c.362]

Если пренебречь искажением упругого импульса, обусловленным его дисперсией при распространении, т. е. на основе элементарной теории распространения продольных волн в стержне со ступенчатым изменением сечения, при переходе волны из первой ступени во вторую напряжение и массовая скорость изменяются в соответствии с зависимостями [201] У2=2у1/(1+ф) G2 = p oV2 (f=S2lSi. [c.97]

Предположение о наличии кривой деформирования о (е), не зависящей от пути нагружения, за которую припимается кривая деформирования при статическом либо динамическом нагружении с характерной для исследуемого процесса скоростью, принято в деформационной теории распространения упруго-пластических волн Кармана—Рахматулина [227]. В этом случае модуль упрочнения не зависит от пути деформирования материала и определяется только общей величиной деформации, а скорость а распространения ялаетичеекой деформации определяется модулем М е) =да1дг а =М1р. [c.142]

Почти одновременно с Ньютоном, также в конце XVII в., Гюйгенс выступил с волновой теорией света, согласно которой свет трактовался как распространение упругих волн в особой среде — эфире, заполняющем все окружающее пространство. Эти представления позволили Гюйгенсу сформулировать важный принцип геометрической оптики, согласно которому каждая колеблющаяся точка волнового поля становится источником вторичных волн, и дать объяснение ряду оптических явлений.. [c.10]

Широкое распространение применительно к полимерным системам получила фононная теория теплоперенога Л. 35—38]. В ряде работ ТЛ. 39, 40] экспериментально установлена согласованность температурной зависимости теплопроводности полимеров с основными положениями фононной теории теплопереноса. С другой стороны, результаты экспериментов при низких температурах Л. 41], а также теоретический расчет теплофизичеоких параметров по скорости распространения упругих волн в растворах и твердых телах [Л. 42] не подтверждают правомерность применения фононной теории теплопр-реноса для таких сложных веществ, как полимеры. Альтернативный характер носят и другие положения фононной теории теплопереноса применительно к полимерным системам. Так, если руководствоваться результатами работы (Л. 43], то длина свободного пробега фононов в широком интервале температур для аморфных полимеров равняется среднему межатомному расстоянию и не зависит от температуры. Однако из приведенного выше обзора по физико-химическим свойствам полимеров видно, что за счет гибкости макромолекул (Л. 22] плотность упаковки структурных элементов полимера может претерпеть существенные изменения. Таким образом, специфика структуры полимерных систем накладывает неопределенность на понятие длины [c.32]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Ведущую роль в развитии в СССР механики сыграла Академия наук СССР. Отдельные вопросы механики деформируемых сред изучались в различных инститзггах системы Академии наук проблемы теории разрушения и динамической прочности — в Физико-техническом институте, проблемы распространения упругих волн — в Сейсмологическом (позднее Институт физики Земли), циклическая прочность — в Институте машиноведения и т. д. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...