Стокса решение

Деформация на дне прямоугольной ячейки определяется интенсивностью наложенного циркуляционного движения с постоянной завихренностью. Исходя из предположения о стационарности поля скоро стей и независимости его от продольной координаты, скорости и и., рассчитывались решением системы уравнений Эйлера при обычных условиях непротекания на границах прямоугольной ячейки продольная скорость определялась из уравнения Навье-Стокса. Решение содер жит два эмпирических, определяемых параметра - отношение размеров ячейки и завихренность. [c.27]

Особенно это относится к тем случаям, когда уравнения Стокса не автономны, т. е. заключают в себе в качестве неизвестных температуру или концентрацию. Но даже и при автономности уравнений Стокса решение линейных уравнений распространения тепла и примеси требует сложных вычислений. Несколько легче решаются задачи, отвечающие большим значениям чисел Рейнольдса и Пекле об этих задачах мы дадим представление в конце следующей главы ). [c.438]

Метод Стокса решение для функции тока [c.754]

Как показывает предыдущий анализ, при больших величинах вязкости все течения с одинаковым распределением скорости на границе после достаточно долгого времени будут одинаковы. С другой стороны, при малых значениях вязкости (или, эквивалентно, при больших числах Рейнольдса) наблюдаемые течения уже не стремятся к единственному предельному течению. Указанные факты легко проиллюстрировать на простых примерах течений Куэтта и Пуазейля, для которых устойчивый ламинарный режим возможен только при малых числах Рейнольдса. Исходя из экспериментальных результатов, Хопф ) высказал предположение о существовании класса решений уравнений Навье — Стокса, соответствующих течениям, наблюдаемым после достаточно долгого промежутка времени, когда влияние начальных данных уже не сказывается. При больших величинах вязкости этот класс исчерпывается одним решением при уменьшении вязкости таких решений становится все больше и больше. При фиксированном V класс Хопфа выделяет устойчивое многообразие в фазовом пространстве всех возможных решений. В работе Хопфа, на которую мы ссылались выше, это предположение сформулировано более четко и подтверждено интересной математической моделью уравнений Навье — Стокса, решения которой можно выписать в замкнутом виде. [c.238]

Метод МАЕ справедлив для тонких вихревых нитей (д/р 1). Суть его состоит в том, что с использованием приближения тонкой нити находятся внешнее (на основе закона Био - Савара) и внутреннее (на основе уравнений Эйлера или Навье - Стокса) решения для поля скоростей. А затем производится сшивка этих решений. [c.303]

Отсюда вытекает следующий вывод для получения из уравнений Навье — Стокса решений, соответствующих предельному случают течений с очень большим числом Рейнольдса и в то же время имеющих определенный физический смысл, необходимо выполнить предельный переход к исчезающе малой вязкости цО не в самих дифференциальных уравнениях, а их решениях. [c.83]

Множитель в фигурных скобках в (124), которым, как обнаружил Стокс, решение внутри пограничного слоя отличается от колебательного безвихревого решения (125), изображен как функция 2 (со/г) на рис. 25. Его действительная часть (сплошная линия) описывает колебания скорости, синфазные колебаниям внешнего течения заметим, что эта величина меньше [c.165]

Классическая (т. е. ньютоновская) изотермическая гидромеханика несжимаемых жидкостей занимается, по существу, получением решений для имеющих физический смысл систем граничных условий, налагаемых на уравнения Навье — Стокса [c.253]

Решение уравнения (2. 3. 1) с граничными условиями (2. 2. 10)—(2. 2. 14) осуществляется аналогично решению задачи Стокса об обтекании твердой сферической частицы вязкой жидкостью при малых значениях Ве [2]. [c.22]

Наиболее обоснованной моделью течения двухфазной среды является так называемая модель сплошной среды, основанная на построении и решении дифференциальных уравнений неразрывности и Навье—Стокса для каждой из фаз вместе с граничными условиями и условиями на межфазной поверхности. [c.186]

Для простоты анализа будем считать форму пузырька сферической, поток жидкости вдали от пузырька — однородным, установившимся, с распределением скорости v, которое может быть найдено путем решения уравнения Стокса [c.292]

Решение линеаризованной системы уравнений Навье—Стокса для такой конфигурации имеет вид [108] [c.300]

Даже в случае медленных течений распространение решения Стокса на произвольное множество сферических частиц связано со значительными трудностями. В работе [585] выполнено широкое исследование потерь давления и осаждения в псевдоожиженных слоях (гл. 9). Характер движения в псевдоожиженном слое таков, что данные по потерям давления в этом слое могут быть использованы для определения коэффициента сопротивления множества твердых частиц. [c.204]

Вторая важная задача проектирования летательного аппарата — изучение его аэродинамических свойств. Решение этой задачи связано с исследованием процессов обтекания газом поверхностей произвольной формы. Наиболее общими уравнениями, описывающими этот процесс, являются уравнения Навье — Стокса, которые в декартовой системе координат имеют вид [c.8]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

Иначе дело обстоит с решением вариационных задач газовой динамики и с точными решениями уравнений Навье—Стокса. Эти результаты своеобразно и тесно переплетены с численными и экспериментальными исследованиями. Решение краевых задач при оптимизации формы тел в сверхзвуковом потоке газа первоначально проводилось численно, итерационным путем. Обращение в нуль одной из рассчитываемых функций подсказало путь аналитического решения и открыло путь к исследованию необходимых условий минимума и к получению новых решений. При использовании этих результатов для практики в потоках внутри сопел рассчитывался пограничный слой, а результирующая сила тяги была проверена на специальной опытной установке. Расхождение между расчетной силой тяги и ее экспериментальной величиной не превысило 0,1%. [c.5]

Одна из трудностей решения уравнений Навье—Стокса при больших числах Рейнольдса связана с сингулярностью — наличием малого параметра при старших производных. Созданная Прандтлем [1] теория пограничного слоя позволила в значительной мере преодолеть эту трудность. Разделение области решения на пограничный слой и подобласть регулярного решения вызвало к жизни специальную математическую теорию. [c.179]

Некоторые решения уравнений Навье—Стокса являются одновременно и решениями более простых уравнений гидродинамики. Возникает возможность выделять из классов решений таких более простых уравнений те, которые реализуются и в случае вязких течений. Вначале будут рассмотрены изобарические течения [3, 4], а затем, в других разделах, и течения более обших видов. [c.183]

В соответствии с парадоксом Стокса задача об обтекании равномерным на бесконечности потоком пластинки конечной длины при нулевом числе Рейнольдса не имеет аналитического всюду решения. Корректная постановка задачи об обтекании полубесконечной пластинки при том же условии на бесконечности не известна. [c.217]

Заметим, что при получении формулы Стокса учтена симметрия фундаментального решения по переменным х и у. [c.92]

Рассмотрим снова формулу Стокса (для оператора Ламе) (2.287), предполагая, что и — регулярное на бесконечности решение уравнений Ламе, плотность массовых сил равна нулю вне некоторой определенной ограниченной области тогда, очевидно, [c.98]

Идея использования потенциалов для решения основных задач для уравнения Пуассона навеяна формулой Стокса, в соответствии с которой решение [c.101]

Отметим, что решениями уравнения Эйлера нельзя удовлетворить линь нему (по сравнению со случаем идеальной жидкости) граничному условию обращения в нуль тангенциальной скорости. Математически это связано с более низким (первым) порядком этого уравнения по координатным производным, чем порядок (второй) уравнения Навье — Стокса. [c.75]

Рассмотрим теперь в приближенной по-1адача о распределении становке Стокса решение задачи об обтекании шара вязкой несжимаемой жидкостью. [c.229]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

В качестве примеров разрыва можно привести условия на ударной волне (условия Ренкина—Гюгонио) при изучении свер. звуко-вых течений идеального газа. Поверхность обтекаемого тела является поверхностью скольжения. Решение задачи о сверхзвуковых течениях в приближении идеального обтекания будет кусочно-непрерывным. Вырождение полных уравнений Навье—Стокса, решение которых, вообнхе говоря, непрерывно, связано с тем, что коэффициенты при старших производных в уравнениях движения стремятся к нулю при Ке-> [c.105]

Установившееся движение сферических частиц, капель и пузырей в жидкости. В химической технологии часто встречается задача об установившемся движении сферической частицы, капли и пузыря со скоростью / в неподвижной жидкости. Вследствие линейности уравнений Стокса решение этой задачи можно получить из формул (2.2.12), (2.2.13), прибавляя к ним члены Уд = — / os0, Vg = / sin 9, описывающие однородное течение со скоростью / в направлении, обратном обтекающему потоку. Хотя динамические характеристики обтекания не изменяются, картина линий тока в системе отсчета, связанной с неподвижной жидкостью, будет выглядеть иначе. В частности, линии тока внутри сферы не будут замкнутыми. [c.48]

Как отмечалось выше, закономерности ламинарного течения в трубах можно получить путем прямого интегрирования уравнений Навье-Стокса. Решение задачи таким методом можно найти в книге Аржаников Н.С., Мальцев В.Н. Аэродинамика. -М. Изд-во оборонной промышл., 1956. -483 с. [c.86]

Для области Стокса (п=1) решения, полученные на основе уравнения (3-35), верны. Однако при увеличении числа Рейнольдса Re>0,4 показатель степени п уменьшается и расхождение соответственно нарастает. В автомодельной области, где п = 0 сила сопротивления в уравнении (3-35) окажется по меньшей мере на порядок заниженной. Таким образом, решения, полученные на основе этого уравнения, нельзя считать справедливыми для всех турбулентных течений. Кроме того, такая неправомерная запись уравнений пульсационного движения значительно усложнила его решение, привела к не-об содимости использовать графический метод и интерполяционные формулы [Л. 36]. [c.104]

Тогда определение движения в ячейке во второй системе координат сводится к решению уравнений Стокса с граничными усло-виялш на поверхтюсти частицы и условиями осреднения, которые с учетом (3.3.24) принимают вид [c.154]

Рассмотрим поступательное нестационарное движенне одиночной сферы постоянного радиуса а с фиксированной по направлению, но не по величине, скоростью v oait) в несжимаемой вязкой жидкости, покоящейся на бесконечности. Пусть нелинейные инерционные силы (как и в 6) малы (Рви, С 1), но (в отличие от 6) учтем линейные инерционные силы из-за быстрого изменения 2 (i). Решение задачи сводится к решению уравнений Стокса ползущего движения вязкой несжимаемой жидкости (3.3.24) в оо-системе координат (s = оо) с граничными условиями, заданными на подвижной сфере и на бесконечности [c.175]

Интересно, что решение Адамара — Рыбчинского, реализующееся при большой вязкости несущей жидкости, не дает деформацию капли или пузырька. Для описания этой деформации необходимо учитывать инерционные эффекты в уравнениях Навье — Стокса и эффекты поверхностного натяжения на межфазпой [c.254]

Открытый Ранком в 1931 г. эффект состоит в том, что при подаче сжатого газа внутрь специальным образом сконструированной трубы в виде интенсивно закрученного потока он разделяется на две результирующих, которые отличаются друг от друга и от исходного по величине полной энтальпии. Несмотря на изучение вихревого эффекта в течение почти семидесяти лет, многое остается неясным и до сих пор не создана адекватная общепризнанная физико-математическая модель. Прямое решение уравнений Навье—Стокса для столь сложного трехмерного интенсивно закрученного потока вряд ли целесообразно (если даже удастся решить все неимоверные трудности постановочного характера). Это оправдывает попытки разработки модели, описывающей явление, поиск лучшей из которых продолжается и в настоящее время. [c.3]

Голышпш М.А. Задача о смерче как пример несушествования решения уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса Автореф. дис. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. Л., 1961. [c.402]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Когда частицы малы по сравнению со средней длиной свободного пробега в жидкости, имеет место молекулярное скольжение, приводящее к уменьшению сопротивления. Теоретическое решение для течения Стокса с граничными условиями скольжения получено Бассе [36]. Милликен [544], воспользовавшись результатами Бассе, получил полуэмпирпческую зависимость для сопротивления при свободномо.лекулярном течении, определив электрические константы по данным опытов с каплями масла. Коэффициент сопротивления можно записать в виде [164, 773] [c.36]

Теоретические решения возможны только для чисел Рейнольдса, соответствующих закону Стокса. Почти все эти решения получены путем раз.чожения в ряд [c.37]

Эффективность столкновений множества капель была также определена Линбладом с Семонином [491]. Для поля потока около сферы, рассчитанного Праудманом и Пирсоном [618], которые объединили решения Стокса и Озеена в предположении, что потенциальное поле напряженностью Е за пределами сфер однородно, они решили задачу взаимодействия двух капель радиусами и аг, образующих диполь с моментом р = а Е, ориентированным в направлении приложенного поля. Таким образом, [c.478]

Стокса для гидравлики уравнения теилопроводностн для термодинамики и т. д.), но точное решение ее удается получить лишь для частных случаев, поэтому первая задача, возникающая при моделировании, состоит в построении приближенной дискретной модели. Для этого используются методы конечных разностей и интегральных граничных уравнений, одним из вариантов последнего является метод граничных элементов. Так как получаемая при дискретизации пространства аипрокси-мирующая система алгебраических уравнений имеет высокий порядок, то при моделировании достаточно сложных технических объектов приходится принимать ряд допущений и упрощений и переходить к моделированию на макроуровне. [c.6]

Вторая группа программных комплексов представляет больший интерес для моделирования в САПР в ней реализуется решение краевых задач с конкретным физическим смыслом. К последним относятся такие крупные программы, как ГАММА, ТЕКОН, комплекс программ для числоврго решения уравнений Навье — Стокса. В основу построения программных комплексов второй группы заложен ряд общих принципов. Так, все комплексы построены по модульному принципу, причем модули делятся на две части управляющую и обрабатывающую. [c.50]

Отметим, что все решения с ш = onst, удовлетворяющие системе уравнений (3.1)-(3.4), являются в то же время решениями уравнений Стокса (3.1), (3.2), (3.4), и давление в приближении Стокса в этом случае постоянно. Одновременно эти решения являются решениями системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости (3.1)-(3.3), а в последних трех приведенных здесь примерах выполняются условия прилипания этой идеальной жидкости, соответственно, на параболе, эллипсе и на ветви гиперболы. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...