Плоский и осесимметричный случай

Плоский и осесимметричный случай [c.80]

Использование полуэмпирических теорий, в том числе новой теории Прандтля , примененной выше для плоской струи, позволяет получить решение также и для осесимметричной струи-источника. Отсылая за подробностями к специальным монографиям [1,4), мы ниже приведем основные данные о турбулентных плоских и осесимметричных струях, необходимые для их практического расчета. Все данные относятся к случаю равномерного распределения скоростей на срезе сопла. Структура приводимых зависимостей обосновывается теорией, а значения постоянных определены на основе многочисленных опытов. [c.424]

Зависимость (6.27) определяет коэффициент внутренних потерь в плоском канале через основные интегральные величины пограничного слоя. Формула (6.27) легко обобщается и на случай плоских и осесимметричных каналов произвольной формы. Если характеристики пограничного слоя различны на верхней и нижней ограничивающих поверхностях канала или тела, то в расчетные формулы их необходимо вводить раздельно. Тогда [c.154]

При рассмотрении течений, инвариантных относительно преобразований (18) и (180, удобно пользоваться полярными (г, б) и сферическими (г, 0, ф) координатами. Пусть Иг и и — соответствующие радиальная и трансверсальная составляющие скорости. Мы рассмотрим лишь случай = О, т. е. случай отсутствия циркуляции в стационарном (безвихревом) плоском и осесимметричном течении. [c.168]

Применим формулу (16.14) к случаю (плоских и осесимметричных) двумерных стационарных адиабатических течений. Векторное уравнение (16.14) имеет две компоненты [c.127]

Рассмотренные выше подобные решения уравнений пограничного слоя охватывают сравнительно узкий класс течений, который почти полностью исчерпывается приведенными примерами продольного обтекания плоской пластины, плоского и осесимметричного течений вблизи критической тб ки, течения около клина и течения в суживающемся канале. Способ расчета пограничного слоя для общего случая двумерного течения около цилиндрического тела с осью, перпендикулярной к направлению течения, впервые был дан Г. Блазиусом [ ]. Впоследствии этот способ был [c.161]

Прежде чем перейти к изложению этого способа для общего случая плоского и осесимметричного пограничного слоя с наличием градиента давления вдоль стенки, поясним его сущность на случае обтекания плоской пластины в продольном направлении. Особенностью такого случая является отсутствие градиента давления вдоль стенки. Кроме того, для продольного обтекания плоской пластины мы знаем точное решение уравнений пограничного слоя ( 5 главы VII), что дает удобную возможность для проверки эффективности приближенного способа, хотя бы в рассматриваемом частном случае. [c.192]

При погружении в воду жестких тел с начальной скоростью Vo с сжимаемость жидкости необходимо учитывать в основном Б тех случаях, когда тело вступает в контакт с жидкостью одновременно по всей поверхности (пластина, диск) или скорость расширения границы смоченной поверхности тела v больше скорости звука в жидкости с. Для затупленных тел (в плоском или осесимметричном случае) скорость движения границы контакта тела с жидкостью имеет порядок Vo/tg Р (Р — угол между горизонтальной поверхностью жидкости и касательной к телу на границе его контакта с жидкостью). При uo/tgP > с образуется ударная волна, которая отгораживает область возмущенного движения от покоящейся жидкости (сверхзвуковой случай). В линейной постановке плоская и осесимметричная задачи о погружении в сжимаемую жидкость затупленных тел рассматривались в [57, 58, 138]. В нелинейной постановке задача об ударе затупленным телом по поверхности жидкости исследовалась в [59 ]. [c.100]

Пространственный случай (118), 3.2.2. Плоский и осесимметричный случаи (122). 3.2.3, Двухфазные течения (127), [c.4]

Метод малых возмущений. Разработке этого метода посвящен ряд работ [46, 174, 207, 239]. В монографии [174] дано решение уравпений, полученных методом малых возмущений для общего случая пространственного нестационарного течения в трансзвуковой области, а такн е сформулированы условия, приводящие к образованию ударных волн. Изложим некоторые основные результаты, полученные методом малых возмущений для плоского и осесимметричных течений. Предполагая, что скорость газа близка к скорости звука, а угол между направлением скорости и осью X мал, имеем следующее уравнение для потенциала возмущенного течения [c.128]

Интенсивность разгона потока может, вообще говоря, зависеть от формы трансзвуковой области. Однако численное решение плоской задачи об истечении струи из отверстия с прямолинейными стенками показывает, что эта зависимость является слабой [78]. Аналогичный результат получен для осесимметричного случая путем экспериментального исследования распределения скорости на оси, возникающего при обтекании угловой точки [119]. Зависимость числа М от ж для плоского и осесимметричного случаев представлена на рис. 4.16. Ускорение потока до заданного числа Маха в осесимметричном соиле происходит на меньшей длине, чем в плоском. Кроме того, и в плоском и в осесимметричном случаях замена угловой точки участка с малым радиусом кривизны не приводит к сколь-либо существенному изменению длины о разгонного участка. Так, при Щ 0,5 она увеличивается всего на 2—3 % по сравнению с длиной о Для сопла с угловой точкой. Длина разгонного участка зависит не только от числа М, но и от показателя адиабаты у, причем уменьшение у приводит к увеличению длины разгонного участка. [c.164]

Для профилирования плоских и осесимметричных каналов с заданным распределением давления вдоль искомых стенок для до-и трансзвуковых течений в [12] применен метод установления. Стенки канала на участках, где задано распределение давления, предполагаются непроницаемыми и гибкими. В начальный момент их форма определяется в соответствии с приближенной оценкой (например, по одномерной теории) и в процессе счета изменяется до достижения стационарного состояния. Метод достаточно просто обобщается на трехмерный случай, однако использование метода установления требует значительных затрат времени ЭВМ. [c.41]

Ниже представлено это решение для общего случая пространственного течения, из которого следуют все известные решения для плоского и осесимметричного течений, в том числе решения Мей- [c.70]

Общие формулы для расчета интегральных диффузионных потоков в теории диффузионного пограничного слоя. Аналогично случаю сферических капель и твердых частиц в поступательном потоке можно рассмотреть более общую задачу о стационарном массообмене капель (пузырей) и частиц несферической формы, обтекаемых произвольным заданным ламинарным течением несжимаемой жидкости. Не вдаваясь в детали, приведем здесь некоторые итоговые формулы для расчета безразмерных интегральных диффузионных потоков, соответствующих асимптотическим решениям плоских и осесимметричных задач конвективного массопереноса (4.4.1), [c.160]

Рассмотрим в плоскости г, а всю я экстремаль, отвечающую найденным множителям Лагранжа. Напомним, что величина г определена формулой (2.50) и при фиксированной величине взаимно однозначно связана с у. Выражение (2.50) было введено для осесимметричного случая, однако, его можно использовать и в случае плоского течения. На рис. 3.20 изображена экстремаль одного из типов, которые получаются при осесимметричных течениях. [c.108]

Осесимметричная деформация без кручения исследуется в разд. V. Решение задач этого типа труднее, нежели решение задач о плоской деформации, но нам удалось показать, что и для осесимметричного случая справедлив один из наиболее важных результатов, относящийся к плоской деформации, а именно для любого кинематически допустимого поля деформации существует отвечающее этой деформации статически допустимое поле напряжений. [c.290]

Выводы. Разработан метод расчета обтекания плоских контуров и осесимметричных тел потоком газа при очень больших сверхзвуковых скоростях, основанный на разложении решения в ряд по степеням параметра е = (7 — 1)/(7 -h 1), где 7 — отношение теплоемкостей. Приведены формулы для вычисления первых двух членов этого ряда. В качестве примера решена задача об обтекании конического тела с протоком. Сравнение с точным решением для случая обтекания кругового конуса показывает, что при 7 = 1.4 погрешность в величине давления на конусе не превышает 1 % при полууглах при вершине конуса до 40 %. [c.35]

Все сказанное до сих пор относится в равной мере и к плоской и к осесимметричной трактовке задачи. Рассмотрим теперь подробнее плоский случай. [c.262]

Функция тока. В каждом случае, когда уравнение неразрывности допускает представление в виде суммы двух производных, это уравнение может быть проинтегрировано введением функции тока. В этом пункте мы рассмотрим только плоское течение и осесимметричное течение, хотя эти течения не исчерпывают все случаи, в которых возможно построение функции тока. Мы будем предполагать также, что жидкость несжимаема более сложный случай сжимаемой жидкости будет рассмотрен ниже (см. п. 42). [c.56]

Осесимметричное течение. Метод, использованный выше при выводе уравнений характеристик плоского течения, применим и к случаю осесимметричного течения. В силу различий в формуле для div v siw приходим в этом случае [c.156]

Подобные вычисления были выполнены Толмином для осесимметричного случая круглых струй и Шлихтингом для плоских струй а). Если обозначить т) = у Вх, то вычисленные профили скорости для плоских струй имеют вид [c.397]

Иначе обстоит дело, если ось принадлежит области течения. В этом случае кризис возможен при конечном числе Рейнольдса, как это показано в гл. 1, и в чем можно убедиться на примере известных точных аналитических решений (см. разд. 2.2). Физически это связано с кумуляцией импульса при сходящемся к оси течении жидкости, и в этом отношении осесимметричный случай радикально отличается от плоского. [c.86]

В последние годы для анализа напрнжений и деформаций в атомных реакторах интенсивно развиваются вычислительные методы с использованием ЭВМ [4, 7, 11 и др.]. Это в первую очередь относится к матричному методу теории пластин и оболочек, методу конечных элементов (МКЭ), методу конечных разностей (МКР). Первый из указанных методов позволяет достаточно точно и быстро рассматривать корпусные осесимметричные конструкции (зоны фланцев, днищ, крышек, нажимных колец) с широкой вариацией условий механического и теплового нагружения и выходом в неупругую область деформаций. Метод конечных разностей использовался для решения контактных задач в области главного разъема корпусов ВВЭР. Наибольшее распространение в инженерной практике в СССР и за рубежом получает метод конечных элементов. Этот метод является достаточно универсальным как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (в том числе щелевые сварные швы и дефекты типа трещин). В методе конечных элементов получает отражение одновременное решение тепловой задачи и задачи о напряженно-деформированном состоянии. Наиболее эффективно применение МКЭ для плоского и осесимметричного случая, когда в расчет может быть введена неоднородность механических свойств и стадия неупругого деформирования. Решение трехмерных задач методом конечных элементов сводится в основном к анализу пространственных относительно тонкостенных конструкций, а также к рассмотрению объемных напряженных состояний в ограниченных по размерам зонах (например, зона присоединения толстостенного патрубка к толстостенному корпусу). [c.42]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

На основе описанного алгоритма была разработана программа решения двумерных (плоских и осесимметричных) задач теплопроводности ИОЛА 1 для ЭВМ Минск-32 (ФОРТРАН ТФ1), Программа занимает 40 ООО слов оперативной памяти и использует в общем случав 3 накопителя на магнитной ленте. Максимальное количество элементов матрицы системы уравнений — 30 ООО, число узлов — 1500, число элементов — 3000. Для решения системы уравнений применяется прямой метод Гаусса, используются элементы треугольной формы с линейной и квадратичной аппрок-сймацией температуры, [c.155]

Для случая р= onst расчетные формулы для плоской и осесимметричной струй приведены в табл. 1-41. [c.104]

Приведенный выше анализ позволяет выяснить характерные конфигурации пленок и менисков в порах и на плоских подложках, описываемых обобщенным уравнением Лапласа в плоском и осесимметричном случаях для монотонных изотерм расклинивающего давления. Характерные конфигурации пленок, описываемые полными траекториями (а не кусками), приведены на рис. 2.3 (Neimark и Kornev, 2000). Заметим, что указанная на рисунке замена позволяет обобщить решения и на случай конусообразной/клинообразной поры (Неймарк и Хейфец, 1981). [c.47]

В работах p 7.29S] задача Броберга была обобщена на случай произвольно заданной на щели нормальной нагрузки, сохраняющей автомодельность задачи. Были рассмотрены плоская и осесимметричная задачи. Приведем один результат, относящийся к динамической плоской упруго-пластической задачу в постановк [c.585]

Исследование для плоского и осесимметричного потоков удобно проводить отдельно. Большие трудности представляет осесимметричный ноток хотя ход рассуждений в обоих случаях одинаков. В связи с тем, что результаты решения для плоского потока совпали с результатами имеюгцегося для этого случая нестрогого решения Хейза [3], здесь приводится решение только для осесимметричного потока. [c.376]

А. А. Ильюшин ) п А. Ю. Пшлинскпй ) применили теорию течения, выраженнз ю уравнением (28.32) для рассмотрения замечательного случая неустойчивости вязко-пластического равновесия растянутого образца. Придав образцу из такого материала профиль, образованный правильными пологими волнами, этп авторы исследовали условия, прп которых во-впадинах этого волнообразного профиля должно начаться местное образование шейки. Если условие неустойчивости не соблюдается, то волны будут становиться более пологими. Эта работа представляет собой первую Н0ПЫТК5 установления условий, при которых в растягиваемом образце с определенными свойствами должно начаться местное сужение (шейка). Авторы развили эту теорию для плоской и осесимметричной задач ). [c.476]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

До недавнего времени при расчете пограничных слоев ограничивались почти исключительно случаями плоского и осесимметричного течений. Осесимметричная задача в известной мере сходна с плоской задачей, поскольку и в той и в другой заданное потенциальное течение зависит только от одной координаты, а обе составляющие скорости в пограничном слое — только от двух координат. В трехмерной задаче потенциальное течение, существующее за пределами пограничного слоя, зависит уже от двух координат на поверхности стенки, а скорость течения в пограничном слое имеет все три составляющие, которые в самом общем случае зависят от всех трех координат. Примерами таких трехмерных течений в пограничном слое, являющихся одновременно точными решениями уравнений Навье — Стокса, могут служить течение вблизи диска, вращающегося в покоящейся жидкости ( 2 главы V), и вращательное движение жидкости над неподвижным основанием ( 1 настоящей главы). Если линии тока трехмерного потенциального течения прямолинейны, но сходятся или расходятся, то по сравнению со случаем плоского потенциального течения получается в. основном только изменение толщины пограничного слоя. Если же линии тока потенциального течения искривлены, то, кроме продольного перепада давления, в течении имеется также поперечный перепад давления. Давление в потенциальном течении, как мы знаем, передается без изменений в пограничный слой. Следовательно, наличие поперечного перепада давления в потенциальном течении должно проявлять себя в пограничном слое в виде вторичных течений. В самом деле, в то время как вне пограничного слоя поперечный перепад давления уравновешивается центробежной силой, внутри пограничного слоя это равновесие нарушается, так как здесь центробежная сила вследствие уменьшения скорости становится меньше в результате возникает перенос жидкости внутрь, т. е. по направлению к вогнутой стороне линий тока потенциального течения. С примером такого явления мы уже познакомились при рассмотрении вращательного движения жидкости над наподвижпым основанием там в пограничном слое происходил радиальный перенос жидкости по направлению к оси вращения. [c.241]

Чаплыгин, Сергей Алексеевич (5.4.1869-8.10.1942) — русский математик и механик, один из основоположников современной гидроаэромеханики. Указал частный случай интегрируемости при нулевой постоянной площадей уравнений Эйлера-Пуассона, обобщив при этом более частное решение Д. П. Горячева, а также более частные решения, характеризуемые системой линейных инвариантных соотношений. Для уравнений Кирхгофа также нашел аналогичный случай частной интегрируемости и его обобщения, исследовал винтовые движения, дал геометрическую интерпретацию различных движений, в частности, для случая Клебша). Вывел уравнения движения тяжелого твердого тела в жидкости и более подробно исследовал случай плоского и осесимметричного движения. [c.25]

В гл. 2 описан метод численного решения обратной задачи теории сонла для случая идеального газа с постоянным показателем адиабаты. Ниже приводится конкретная разностная схема для расчета плоского и осесимметричного течения [94]. В этом случае к системе (6.28) — (6.33), описывающей неравиовеспое течение в одномерном приближении, добавляются уравнепия, необходимые для определения геометрии линии тока, распределения давления и составляющих скорости на ней. Отметим, что в двумерном случае в формуле (6.31) следует заменить на и. Имеем [c.272]

Метод источников и стоков. Метод источников и стокон широко используют в газовой динамике при решении различных линейных задач, когда может быть применен принцип суперпозиции. Наложение полей течений, соответствующих источникам и стокам различной интенсивности, позволяет получить картину течения при обтекании тел в случае течения в каналах различной формы. В газовой динамике этот метод используют для решения стационарных задач как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Поскольку выше для сверхзвуковых скоростей уже приведены некоторые аналитические решения, ограничимся рассмотрением случая течения несжимаемой жидкости, что соответствует малым дозвуковым скоростям. Обычно в рассматриваемом методе используют уравнение для потенциала скорости (2.17), а также точные решения этого уравнения, описывающие течения от источников и стоков. Подбирая системы источников и стоков, можно построить течение в канале заданной формы или около тела заданной формы. Значительно проще обратная задача, позволяющая по заданной системе источников и стоков определить форму поверхностей, которые могут быть приняты за стенки канала или поверхность обтекаемого тела. Рассмотрим, как применяется метод для плоского или осесимметричного течения. [c.71]

В общем случае функции q х) и t (т) могут быть произвольными. Как и в п. 3.3, осесимметричную задачу можно заменить плоской. Рассмотрим второй случай как более общий. Полагаем постоянными ТФХ пластинки тепломассо-мера и стенки = onst, а, = onst и коэффициент теплоотдачи а = onst. Дифференциальное уравнение теплопроводности для этого случая [c.76]

Уравнение (3) при /а, = О было решено численным методом и про-табулировано Хоуартом для плоского и Фресслингом для осесимметричного случая [5] аналогичную задачу при а = 0 и различных решал Шлихтинг 15]. [c.311]

В заключение укажем на еще одно интересное обстоятельстно. Если вместо условия постоянства длины тела задано условие хз — х < , где I — максимально допустимая длина, то Axi > 0, и имеется еще одно необходимое условие минимума (dF/dx )f < 0. Это условие выполняется при Моо > 13.7 (для плоского случая) и при Моо >12 (для осесимметричного случая), и оптимальное тело будет иметь максимальную длину I. При Моо < 13.7 (I/ = 0) и Моо < 12 (г/ = 1) уменьшение длины тела приводит к уменьшению теплового потока, и оптимальным телом будет торец ж = жз, 0 < у < уз. [c.530]

Далее изложено содержание работы Снеддона [2] по определению напряженно-деформированного состояния окрестности вершины трещины в плоской задаче и обобщение Ирвина [3] результатов Снеддона на осесимметричный случай. Рассмотрен также подход Ривлина и Томаса [4] к исследованию процесса разрушения резин, опирающийся на законы термодинамики. [c.10]

Модели для исследования этой проблемы имеют вид осесимметричных тел с различными затуплениями и тонкими стержнями (иглами), установленными перед этими телами. Примеры таких моделей с иглами и без них показаны яа фиг. 24—36. Затупление носовой части может варьироваться за счет изменения площади плоского участка носовой части от нескольких процентов до 100 относительно максимальной площади поперечного сечения модели. Игла может иметь форму цилиндра с коническим заострением, цилийдра с плоским торцом или состоять из нескольких цилиндров различных диаметров. Длины и диаметры игл различны. Течение около таких тел подобно двумерному, описанному в разд. 5.3, за исключением, например, пульсирующего течення. Одно из основных качественных различий между двумерным и осесимметричным течениями заключается в том, что переход от одного типа отрыва к другому в первом случав сопровождается пульсирующим течением, в то время как во втором случае неста-ционарность не наблюдалась [49]. При нулевом угле атаки были измерены [46] угол отрыва и распределение давления на поверхности тупого тела при М , = 1,% и Ке/см = 1,3-10 . Распределения давления и скорости, а также коэффициенты сопротивления и теплопередачи для тупых тел при М = 12,7 — 14,0 и Не/см =0,29-10 определены экспериментально [54]. [c.229]

Содержание книги подчинено следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда учитывается связь между полями деформаций и температурными полями, и динамические эффекты при нестационарных процессах деформирования затем излагается постановка квазистатической задачи термоупругости и приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей далее разбираются основные классы задач термоупругости в квазистатической постановке (плоская задача термоупру-гости, термоупругость оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости) в последней главе обсуждаются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...