Деформации статически допустимые

Осесимметричная деформация без кручения исследуется в разд. V. Решение задач этого типа труднее, нежели решение задач о плоской деформации, но нам удалось показать, что и для осесимметричного случая справедлив один из наиболее важных результатов, относящийся к плоской деформации, а именно для любого кинематически допустимого поля деформации существует отвечающее этой деформации статически допустимое поле напряжений. [c.290]

Отметим также, что в предшествующих рассуждениях обобщенные напряжения и деформации не связаны друг с другом как причина и следствие. Принцип виртуальной работы требует лишь, чтобы обобщенные напряжения были статически допустимыми, а обобщенные деформации — кинематически допустимыми, т. е. чтобы они были получены исходя из кинематически допустимых смещений. [c.13]

Пусть Ра, qj aQj — поля смещений, деформаций и напряжений, представляющие решение нашей задачи для конструкции, и пусть р — произвольное кинематически допустимое поле смещений, не совпадающее тождественно с р , а а —соответствующее поле деформаций. Так как поле напряжений Qj статически допустимо, применяя к напряжениям Q/, кинематически допустимым смещениям р — р и деформациям — [c.15]

Статическая теорема устанавливает, что коэффициент нагрузки для пластического разрущения определяет наибольший множитель для заданной нагрузки, при котором существует статически допустимое поле напряжений, нигде не превосходящее предела текучести. Для доказательства этого положения обозначим через %Р наибольшее кратное нагрузок и допустим, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении имеет значение Х<К. Обозначив через р и <7, скорости и деформации для механизма разрушения при нагрузке %Р , имеем [c.18]

Энергетический метод определяет величину нагрузки, для которой полная потенциальная энергия (сумма энергии упругой деформации и потенциальной энергии внешних сил) идеального тела перестает быть существенно положительной определенной функцией для всех малых статических допустимых вариаций. Это происходит, когда нагрузка Р приближается к собственному значению Р. . Энергетический метод является мощным практическим средством приближенного вычисления критической нагрузки, получившим большое развитие в работах С. П. Тимошенко [102]. [c.257]

Несмотря на то что мы могли бы постулировать наличие чистого сдвига и затем проверить возможность построения статически допустимого поля напряжений, отвечающего данной деформации, мы будем действовать дедуктивным путем для того, чтобы продемонстрировать методы решения, применимые и в более общих случаях. [c.309]

Существуют кинематически допустимые деформации несжимаемых материалов, одновременно являющиеся статически допустимыми в случае любых однородных изотропных упругих материалов. Для указанного выше класса материалов эти деформации называются контролируемыми. Любые плоские и осесимметричные деформации идеальных тел, армированных нерастяжимыми волокнами, в этом смысле являются контролируемыми, поскольку для любой кинематически допустимой плоской или осесимметричной деформации таких материалов можно построить поле напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия без массовых сил (или с консервативными массовыми силами). [c.350]

Допустимые остаточные деформации статических пружин регламентируются координацией сил пружины при рабочей деформации Pj на силовых диаграммах, Причем увеличение разности Р — Р способствует уменьшению остаточных деформаций. [c.98]

При статическом длительном нагружении запасы прочности определяют из кривых длительной прочности и полной деформации ползучести как отношение предела длительной прочности к рабочему напряжению при расчете по разрушающим нагрузкам или как отношение условного предела ползучести к рабочему напряжению при расчете по предельным деформациям. За условный предел ползучести принимается напряжение, обеспечивающее допустимую скорость деформации или допустимую суммарную деформацию за определенный срок службы при заданной температуре. [c.539]

К достоинствам книги следует безусловно отнести то, что в ее основу положены принципы виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы. Это позволяет читателю уяснить смысл статически допустимых полей напряжений и кинематически допустимых полей деформаций и выделить общие вариационные свойства, не зависящие от реологических свойств материала, т. е. от таких соотношений между напряжениями и деформациями. [c.6]

Ограничимся рассмотрением выпуклых поверхностей нагружения, в том числе и с ребрами. Для таких поверхностей a y8,j < а,у8у (см. рис. 10), причем знак равенства имеет место только в случае, когда статически допустимые напряжения ст- совпадают с действительными Oij (е —действительные компоненты тензора скоростей деформации). Интегрируя это неравенство по объему и применяя (2.4), получаем [c.46]

Построение оценок производится в два этапа. Сначала с помощью экстремальных принципов для рассматриваемой краевой задачи выводятся неравенства общего вида, связывающие энергию деформации и энергетические характеристики, которые могут быть рассчитаны через кинематически и (или) статически допустимые поля. На втором этапе эти неравенства конкретизируются после подходящего выбора допустимых полей. Близость верхней и нижней оценок, таким образом, зависит как от точности полученных общих неравенств, так и от того, насколько удачно выбраны допустимые поля. [c.96]

Неравенства (1.22) дают двусторонние оценки для энергии деформации через величины, вычисляемые по кинематически и статически допустимым полям. [c.99]

Применение (1.22), (1.24) связано с построением кинематически и статически допустимых полей, что само по себе представляет непростую задачу некоторые методы построения локальных оценок и оценок энергии деформации без привлечения допустимых состояний развиты в [160, 161]. Эти методы идейно близки к методам построения априорных оценок в теории дифференциальных уравнений с частными производными. [c.100]

Если полная возможная дополнительная работа внешних сил равна внутренней возможной работе деформаций для любой статически допустимой системы сил и напряжений, то переме-ш,ения и деформации в деформируемом теле удовлетворяют условиям совместности и согласуются с граничными условиями. [c.88]

При ЭТОМ W означает полную возможную работу или дополнительную работу, причем вычисляется или работа статически допустимых функций на возможных кинематически допустимых функциях (принцип возможных перемещений), или работа возможных статически допустимых функций на кинематически допустимых функциях (принцип возможных сил). Иначе говоря, к принципу возможных сил можно прийти, если в формулировке принципа возможных перемещений заменить понятия перемещение и деформация понятиями сила и напряжение и соответственно понятие равновесие понятием совместность . [c.89]

Решение задачи о течении идеально жесткопластического тела считается полным, если поле напряжений и соответствующее ему поле, скоростей удовлетворяют всем уравнениям и краевым условиям, условию неотрицательности удельной мощности пластической деформации и показано, что поле напряжений может быть продолжено в жесткие зоны статически допустимым образом [40]. [c.470]

Рассмотренное здесь представление не ограничено ни кинематически допустимыми скоростями деформаций, ни статически допустимыми полями напряжений оно справедливо во всех случаях, когда существует интеграл (6.107). Непластическую область В в Р можно определить таким же способом, как и В в К . Вообще говоря, некоторые элементы тела достигают своих местных пределов текучести для напряженных состояний а, лежащих все же внутри предела текучести для всего тела в целом. Пластическое течение устанавливается, когда достаточно бо.ть-шая область становится пластической. На этом этапе напряженное состояние любого элемента располагается ниже предела текучести или на местном пределе текучести. Поскольку ни один из элементов не подвергается пласти- [c.123]

Здесь есть вариация дополнительной работы деформации во всей стержневой системе, обусловленная статически допустимой вариацией внутренних усилий. Второй член в (5.22) представляет собой суммарную работу вариации соответствующих узловых усилий в связях (т. е. там, где заданы перемещения) на заданных перемещениях. Указанная вариация дополнительной работы деформации или в случае линейно-упругих систем вариация потенциальной энергии деформации будет [c.99]

Перенося определения кинематически допустимого и статически допустимого поля, данные в предыдущем параграфе для приращений, на сами напряжения, деформации и перемещения, имеем [c.64]

Подшипники подбирают по допустимой статической нагрузке, чтобы не возникали остаточные деформации, и по [c.324]

При составлении уравнения энергетического баланса (24) принято, что соударение является неупругим деформация мгновенно распространяется по длине пружины (допустимо принимать при 0 5 м/с), а скорости ее отдельных витков пропорциональны их перемещениям при статическом приложении нагрузки в месте удара все деформации пружины упруги (тогда Рис. 17. Схема ударного нагру-ее потенциальная энергия может быть пружины амортизатора [c.721]

Стыковые сварные швы в зависимости от направления внешних сил испытывают деформации растяжения или сжатия. Расчет стыковых соединений на статическую нагрузку не представляет трудностей и ведется на допустимое усилие на шов по равенству [c.453]

Переходя к условиям приспособляемости упруго-пластического тела, заметим, что неравенство (3.8), если оно отнесено к опасным точкам тела, позволяет определить путем замены знака неравенства на равенство оценки сверху для допустимых интервалов изменения параметров нагрузки. Получаемые верхние оценки будут совпадать с соответствующими точными решениями, если напряженное состояние, которое необходимо наложить в опасных точках, чтобы привести в них нагружение к пропорциональному, окажется статически возможным. Тогда, согласно теореме Мелана, оно реализуется за счет пластической деформации на первых этапах нагружения. [c.92]

Ранее мы видели, что при наличии достаточного количества граничных условий в перемещениях деформацию можно определить чисто кинематически, не пользуясь уравнениями равновесия. В качестве дополнения к этому результату, как мы сейчас увидим, справедливо утверждение о том, что для любой кинематически допустимой деформаи,ии можно построить согласованное с ней статически допустимое поле напряжений. [c.317]

Уравнение (8.125) следует из разрывного решения жестко-пластической задачи, изображенного на рис. 201, в двух предельных случаях /I > L (плоская деформация) и h L (плоское напряженное состояние). При L и h L линии разрыва тангенциальной компоненты скорости ОА и ОА разделяют жесткие части тела (такая кинематическая картина наблюдалась неоднократно, например, в экспериментах Орована и Работнова). Заштрихованные и незаштрихованные области соответствуют разрывному статически допустимому состоянию, дающему ту же предельную нагрузку. При /i <С L обычно реализуется линия разрыва нормальной компоненты скорости ОВ (шейка), разделяющая жесткие части образца. Статически допустимое состояние — то же самое. В этом случае масштабный эффект отсутствует. [c.498]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Расчленение уравнений равновесия теории оболочек в соответствии со стержневой схемой и их интегрирование являются удобным способом построения статически допустимых полей усилий в оболочках. Дальнейший путь решения задачи состоит в нахождении усилий взаимосвязи из трех уравнений неразрывности деформаций, записанных в усилиях [26], и дополнительного уравнения Aii2 6/i>i=AI2.i ь/б2- Поскольку такой способ отвечает решению задачи в усилиях, то его можно строить на основе начала виртуальных усилий [10]. [c.219]

Изложенный подход, в котором критерий текучести (10.13) относится к средним на 1ряжениям, действующим в сечении полосы, делает уравнение (10.14) для контактных сил статически определимым, однако истинное распределение напряжений и деформаций внутри полосы остается неизвестным. В действительности напряжения внутри полЪсы соответствуют статически допустимому полю линий скольжения, а деформации — годографу, совместимому с этим полем. Убедиться в такой совместимости— весьма нелегкое дело. Впервые этого добился Александер [8] путем использования графического метода проб и ошибок для одной конфигурации h/a = 0.19, a/R = 0.075) и в предположении, что —k q по всей дуге контакта. [c.367]

В рамках теории приращения деформаций роль да выполняет либоби при кинематически допустимом поле, либо бо - при статически допустимом поле естественно, роль Г выполняют б/ и б/с, определяемые формулами (3.11) глшил II. В деформационной теории в качестве гя) могут фигурировать либо либо в функционалах 1и и /с по формулам (4.21) и (4.22). [c.72]

Первая задача, а в некоторых случаях и вторая, является-статически определимой распределение напряжений в пластической области может быть определено независимо от скоростей деформаций. Однако такое распределение нельзя считать статически допустимым, поскольку проверить непревышаемость условия пластичности в жесткой области, за редким исключением,, невозможно. Таким образом, найденное поле напряжений может относиться только к неполному решению и то только в том случае,, если система уравнений (2.8) в уже найденной сетке скольжения допускает ненулевое решение, согласованное с полем. напряжений. Если кинематическая допустимость проверена, то поле напряжений пригодно для получения верхней оценки предельного-распределения нагрузки. [c.167]

При выборе минимально допустимых значений запаса прочности (юычно исходят из двух противоположно направленных тенденций повышения надежности и максимального использования способности материала сопротивляться действию нагрузки, в том числе использования возможности его работы при наличии пластической деформации и деформации ползучести (в отдельных участках детали или детали в целом). В настоящее время общепринято допускать небольшие местные пластические деформации, возникающие при статическом нагружении детали В то же время в условиях переменных напряжений местные пластические деформации считаются недопустимыми. При повышенных температурах образование в процессе работы в детали небольших остаточных деформаций, вызванных процессами ползучести, неизбежно, и поэтому речь может идти лишь о том, какая величина этой деформации является допустимой. [c.532]

Статическая грузоподъемность — это такая статическая нагрузка. (радиальная для радиальных и радиально-упорных подшипников илщщентральная осевая для упорных и упорно-радиальных подшипников), которая вызывает общую остаточную деформацию тел качения и кольца в наиболее нагруженной точке контакта, равную 0,0001 диаметра тела качения Е Допустимые значения Со [c.441]

Основное влияние на стойкость стали к сульфидному растрескиванию оказывают структура и ее прочностные характеристики, изменяющиеся в широком диапазоне при термической обработке, пластической деформации и их сочетании. Очень большое значение для оценки склонности металла к статической водородной усталости имеет его твердость. Стандартом НАИК предусматривается максимальная допустимая твердость HR 22. [c.22]

Статическая грузоподъемность подшипников. Допустимая нагрузка невращающегося подшипника (статическая грузоподъемность) назначается из условия, что остаточная деформация тел качения и колец под этой нагрркой не превысит допускаемую [б] = 10" D (здесь D — диаметр тела качения). [c.451]

Для исключения вероятности появления хрупких разрушений при циклическом нагружении деталей, эксплудтируемых при температуре жидкого гелия, номинальные напряжения должны быть существенно ниже напряжений, при которых появляются первые всплески деформации при статическом нагружении. По этой же причине необходимо устранять на деталях концентраторы напряжений или учитывать их при назначении допустимого уровня номинальных напряжений. [c.113]

Используя при проектировании конструкций предельно упрощенные формулы, связывающие нагрузки с напряжениями, перемещениями и деформациями, мы негласно предполагаем, что выполняются основные принципы теории предельных состояний идеально пластических тел [6, 7] и существует достаточно большая зона допустимых изменений параметров, в которой поведение материала и элемента конструкции устойчиво в широком смысле этого слова. Наиболее утешительным является статический принцип теории предельных состояний [8], который дает нижнюю оценку величины предельной нагрузки для пластичного конструкционного металла. Этот принцип в области своей применимости под-тверл дает наши оптимистические предположения о том, что, если вообще существует возможность равновесного распределения напряжений, когда максимальные напряжения ниже или равны предельным для данного материала, конструкция сама придет к такому распределению или ему равноценному. [c.16]

Если же речь идет о твердом теле с закрепленной осью, то относительно реакций, возникающих в закрепленных точках оси, основные уравнения равновесия утверждают только то, что их результирующая сила и результирующий момент (относительно данной точки) должны быть равны и прямо противоположны результирующей силе и результирующему моменту активных сил, но не дают возможности определить эти реакции в отдельных закрепленных точках оси. Таким образом, основные уравнения равновесия приводят к заключению, что в статических условиях действие связей можно зайенить какой угодно из систем реакций (эквивалентных между собой), приложенных в закрепленных точках и имеющих результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил. Такое заключение, очевидно, неудовлетворительно, так как с физической точки, зрения бесспорно, что при равновесии реакции всегда определяются однозначно. Мы приходим, таким образом, к новому случаю статической неопределенности, который можно сравнить со случаем, уже встречавшимся в п, 10 гл. IX эта неопределенность происходит от того, что в принципах статики твердого тела не принимаются во внимание деформации, вызываемые силами. Это вполне допустимо в первом приближении, так как деформации вообще бывают незначительными, так что следствия, которые вытекают из этого упрощающего предположения, в достаточной степени соответствуют результатам опыта. Но нельзя претендовать на правильное и детальное отображение всех обстоятельств, связанных с рассматриваемым явлением, если мы намеренно пренебрегаем какими-либо существенными элементами этого явления. Поэтому мы не должны удивляться тому, что относительно реакций Ф мы в состоянии определить лишь свойства, относящиеся к ним в целом (т. е. то, что они имеют результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил F), и не можем указать их распределение в каждой точке. Это достигается в теории упругости, где как раз учитываются указанные выше деформации. [c.114]

Если на протяжении первых трех десятилетий развития советской промышленности качество стали определялось значением предела прочности при +20° С и определенным уровнем пластичности или ударной вязкости, то в последние два десятилетия прочность испытывается еще и в зависимости от типа напряженного состояния скорости деформации, и при наличии различных концентраторов. Однократное доведение напряжений до разрушающей величины дополняется испытаниями при длительном нагружении циклической нагрузкой одного (статическая выносливость) или обоих знаков (усталость), в последнем случае — при самых различных частотах, вплоть до акустических. Диапазон температур при испытании конструкционных сталей расширяется от прежних пределов ( + 60°) — (—60°) до (—253°) — (+1200°). Разрушающее напряжение, зависящее от материала нагруженного тела, определяется не только величиной нагружения в момент, непосредственно предшествующий разрушению этого тела. При выборе его значений учитывается необходимость обеспечения величин деформаций в пределах, допустимых для безотказной работы конструкций при заданных температуре и продолжительности рабочего периода. Возникает необходимость в характеристике прочности для условий сложных программированных режимов нагрузки и нагрева, действия контактных напряжений, трения и износа, поражения метеорными частицами, действия космического и ядер-ного облучения и т. д. [c.192]

Для градуирования и поверки сило-измерителей высокочастотных машин для испытаний на усталость применяют контрольные образцы, выполняемые аналогично описанным выше, но с наклеенными на их поверхность тензорезисторными датчиками деформации. Датчики соединяют в мост Уитстона таким образом, чтобы в соседних плечах моста оказались рабочие и компенсационные датчики. Допустимые напряжения в контрольном образце выбирают достаточно малыми, чтобы обеспечить высокую жесткость образца и запас усталостной прочности для поверки силоизмернтеля машины на ее максимальных нагрузках. Для этой же цели может быть использован жесткий тензорезисторный динамометр. Мост датчиков образца или динамометра включают на вход прибора типа ИСДН (измеритель статических и динамических нагрузок). Прибор позволяет измерять нагрузку в заданной фазе деформирования контрольного образца или его деформацию в заданной фазе нагружения. Таким образом, он пригоден для поверки как силоизмерительных систем, так и систем измерения деформации (перемещения) в испытательных машинах. Структурная схема прибора ИСДН показана на рис. 13. а. [c.540]

Известно, что при пропускании тока через прямоугольную катушку она стремится принять форму круга. Это явление в эксперименте было выражено медленным иарастанием деформации растяжения наружной грани индуктора. Процесс нарастания после включения продолжался около одной минуты, и колебания индуктора в установившемся режиме происходили относительно iHOBoro положения равновесия. Спад этой деформации после выключения индуктора длился также около минуты. Нарастание и спад деформации, вызванной изменением формы индуктора, следовали экспоненциальному закону. Величина указанной деформации в среднем превышает деформации двойной амплитуды установившегося режима в 8 раз. По полученной экспериментально частоте собственных колебаний индуктора, известным геометрическим размерам и массе был определен приведенный модуль упругости Е = 1000кг/м м . Если перейти к напрялсениям в стеклопластике, то они в растянутой зоне с учетом динамических и статических деформаций не превышали 1,0 кг/мм , что на несколько порядков ниже допустимого значения. [c.222]

В отношении сварных конструкций рассмотрим статическую прочность при низких температурах, освещенную в трудах В. В. Шверницкого. Рассмотрение происходящих разрушений показывает, что чаже при статистической нагрузке они происходят при рабочих номинальных напряжениях значительно ниже допустимых (зарегистрированы случаи хрупких разрушений при номинальных напряжениях 3,5—5 кг мм ). Обычно разрушение начинается от дефекта, образовавшегося при сварке, или от концентратора напряжений, создаваемого конструкцией сварного соединения. В месте разрушения отсутствует пластическая деформация несмотря на то, что стандартные испытания металла показывают [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...