Метод оптимизации безусловный

Рассмотрим необходимые и достаточные условия экстремума. Классические методы оптимизации используют тогда, когда известно аналитическое выражение функции Р (X) и известно, что она по крайней мере дважды дифференцируема по переменным проектирования. Тогда для определения экстремума используют необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Эти условия легко получить с помощью разложения f (X) в окрестностях экстремальной точки X в ряд Тейлора [c.278]

Решение задачи связано с нахождением условного экстремума. Для нахождения безусловного экстремума задачу необходимо преобразовать так, чтобы она стала задачей на безусловный минимум. Это преобразование может осуществляться различными способами, выбор которых зависит от сложности и трудоемкости вычислений. Одним из эффективных способов является метод неопределенных множителей Лагранжа. Практические приемы преобразования и методы оптимизации решений достаточно подробно освещены в работах [21, 66]. [c.85]

Предложенный концептуальный подход к созданию системы средств восстановления включает представление основного материального объекта восстановительного производства - СТО - в виде их целостного многоуровневого иерархического множества, выполняющих соответствующие технологические функции (переходы, операции и процессы) систему методов синтеза каждого уровня элементов и многоуровневую оптимизацию. Система методов синтеза средств и процессов обеспечивает получение эффективных и новых патентоспособных технических решений. Практическое применение предложенных методов обеспечивает безусловный уровень качества технологических воздействий, сокращает объем проектных работ в 2...3 раза и уменьшает на 30...50 % объемы работ по изготовлению и вводу в эксплуатацию средств восстановления деталей. [c.51]

Каждый раз, когда происходит изменение проектных параметров в соответствии с принятым методом оптимизации, осуществляется первый итерационный цикл. После выполнения процедуры оптимизации, т.е. когда получено экстремальное значение принятого критерия и определены (выбраны) проектные параметры, отвечающие этому критерию (оптимальные проектные параметры), осуществляется переход к следующему шагу проектирования - моделированию с помощью ЭВМ функционирования ИСЗ на всевозможных режимах движения по орбите. В результате расчетов на основе модели движения получаются конкретные параметры функционирования бортовых систем, обычно это количество тепла, получаемое ИСЗ от внешних и внутренних источников, характер сеансов связи, возмущающие силы и моменты и т.п. Эти характеристики сравниваются с аналогичными, задаваемыми в исходных данных (технических требованиях). Поскольку выполнение этих требований является безусловным, то сравнение выполняется по формуле [c.164]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

Методы безусловной оптимизации. Для решения задачи безусловной оптимизации используют итерационные процессы вида [c.283]

Сформулируйте принципы прямых методов оценки направлений в задачах безусловной оптимизации. [c.329]

При описании комплексной целевой функции нелинейными зависимостями от внутренних параметров задача оптимизации решается методами линейного программирования если же целевая функция является линейной функцией от внутренних параметров, то имеет место задача линейного программирования. В общем случае целевая функция может иметь несколько экстремумов, отличающихся по абсолютной величине. В зависимости от типа экстремума, в котором заканчивается поиск оптимального решения, различают методы поиска локального и глобального экстремума. Если на значение определяемых параметров наложены некоторые ограничения, то решение задачи синтеза механизмов осуществляется методами условной оптимизации. В противном случае (при отсутствии ограничений) при синтезе механизмов для поиска значений определяемых параметров используют методы безусловной оптимизации. [c.316]

Методы безусловной оптимизации [c.316]

Среди методов поиска локального экстремума методы безусловной оптимизации составляют наиболее многочисленную группу. Сущность этих методов заключается в том, что строится такая последовательность значений вектора внутренних параметров х , Хц Х.2, при которой в случае поиска минимума целевой функции в [c.316]

Рис, 25.2. Обобщенный алгоритм методов безусловной оптимизации [c.317]

Методы безусловной оптимизации по способу определения направления поиска делятся на методы нулевого, первого и второго порядков. Для методов нулевого порядка типичен выбор направления поиска по результатам последовательных вычислений целевой функции. По способу выбора совокупности оптимизируемых параметров эти методы делятся на детерминированные и случайного поиска. В детерминированных методах процесс перехода от вектора внутренних параметров Х к вектору хс 1 происходит в [c.317]

При решении задач условной оптимизации целесообразно использовать методы безусловной оптимизации, учитывая большое количество разработанных по этим методам программ. С этой целью задача условной оптимизации сводится к задаче безусловной оптимизации устранением ограничений путем преобразования параметра XI, на значения которого наложены ограничения, в не-ограничиваемый. [c.319]

Метод безусловной оптимизации 316—319 [c.366]

В аналитических расчетах по оптимизации теплоэнергетических установок функционалы и ограничения упрощаются с целью получения относительно несложных аналитических зависимостей с ограниченным количеством переменных, что позволяет использовать классические методы исследования функций на экстремум — получение аналитических выражений производных по оптимизируемым переменным и приравнивание производных нулю, т. е. удовлетворение необходимых условий экстремума. Такой подход позволяет лишь получить безусловный экстремум при непрерывных переменных. [c.57]

В математическом плане в работах по оптимизации параметров теплоэнергетических установок, выполненных в последние годы с использованием ЭЦВМ, наряду с современными методами нашли применение два старых метод вариантных расчетов с целью определения лучшего варианта из числа рассматриваемых и метод нахождения и приравнивания нулю частных производных величин приведенных расчетных затрат по оптимизируемым параметрам для получения экстремальной точки. Использование этих методов безусловно сузило возможности оптимизации теплоэнергетических установок. [c.6]

Теперь поиск оптимального х проводится для функции F(x, q) с помощью любого метода безусловной оптимизации, например метода Ньютона. Для использования метода Ньютона (записи выражений) потребуется вычислить первые и вторые производные от функций X (х), ф (х), которые также можно выписать. [c.194]

Различают методы условной и безусловной оптимизации по наличию или отсутствию ограничений. Для реальных задач характерно наличие ограничений, однако методы безусловной оптимизации также представляют интерес, поскольку задачи условной оптимизации с помощью специальных методов могут быть сведены к задачам без ограничений. [c.158]

Суть метода заключается в преобразовании задачи условной оптимизации (4.19) в задачу безусловной оптимизации с помощью образования новой целевой функции [c.166]

Важная идея методов штрафных функций - преобразование задачи условной оптимизации в задачу безусловной оптимизации путем формирования новой целевой функции Ф(Х), за счет введения в исходную целевую функцию F(X) специальным образом выбранной функции штрафа S(X) [c.167]

Если ограничения на параметры модели отсутствуют, то для минимизации квадратичной формы (8 16) можно применять методы многомерной d> 1) или одномерной d = 1) безусловной оптимизации (см, пп. 5.1.10, 5.1.11 книги 1 настоящей справочной серии, а также [13, 19]). Если же ограничения на параметры существуют и их нужно учитывать, то следует использовать методы условной оптимизации [13]. [c.471]

Существенно отличается подход к решению задач с единственным и несколькими экстремумами. Во втором случае обычно требуется найти главный из них (так называемый глобальный). Наличие или отсутствие ограничений на искомые переменные относит задачу к области условной или безусловной оптимизации. В свою очередь линейность целевой функции или ограничений обуславливает использование методов линейного или нелинейного программирования. При постановке задачи существенное значение имеет то, что исходная информация не полностью определена и характеризуется определенными вероятностными свойствами. Такую задачу следует решать методами стохастического программирования. Наконец, подход к решению оптимизационной задачи значительно изменяется, если целевая функция приобретает не скалярный, а векторный вид. Тогда возникает необходимость оптимизации по нескольким независящим критериям. После этой краткой общей классификации остановимся более подробно на типах оптимизационных задач, наиболее подходящих для разработки приборов квантовой электроники. К таким задачам прежде всего относятся задачи параметрической оптимизации. [c.121]

При наличии нелинейных ограничений g, (х) О (t = 1, 2,. .., т) используются алгоритмы, в которых решение общей задачи нелинейного программирования сводится к решению задачи безусловной оптимизации градиентными методами. Для этого к целевой функции добавляется функция штрафа (С — вектор коэффициентов штрафа) [c.213]

Совокупность методов НЛП, в зависимости от ограничений в математических моделях оптимизации, делится на две группы методы безусловной оптимизации и методы условной оптимизации. Первые используют для решения задач без ограничений на оптимизируемые параметры, вторые — для задач с ограничениями. Следует отметить, что методы безусловной оптимизации (см. описание методов штрафных функций) можно использовать и при решении задач с ограничениями, предварительно приведенных к задачам без ограничений. [c.152]

Методы безусловной оптимизации, в свою очередь, делятся на методы, использующие производные, и методы, не использующие производных (методы поиска). К [c.152]

Применение методов безусловной оптимизации, использующих производные, в ряде случаев затруднительно или нецелесообразно. Это относится к задачам оптимизации со многими переменными и с целевыми функциями сложного вида. Построение аналитических выражений для производных целевой функции в таких задачах может оказаться затруднительным либо вообще невозможным. Использование разностных схем вычисления производных в этих случаях усложняет программирование, повышает затраты машинного времени и снижает точность решения. [c.156]

Для методов поисковой оптимизации типичен выбор направления поиска оптимума по результатам последовательных вычислений целевой функции. По способу выбора точки испытания целевой функции поисковые методы безусловной оптимизации делятся на детерминированные методы поиска и методы случайного поиска. В детерминированных методах процесс перехода из точки в точку происходит в соответствии с некото- [c.156]

Все рассмотренные ранее методы являются методами безусловной оптимизации. Следовательно, их применение к решению задач нелинейного программирования [c.157]

Оптимизация начертания сети равносильна ее трассировке, но, по-видимому, не может заменить ее в полной мере. Дело в том, что не известно, являются ли в данной задаче функция цели и ограничения выпуклыми. А это значит, что полученное рещение может зависеть от начального (исходного) базиса и порядка варьирования направлений, т. е. оптимальное решение можно получить лишь методом статистических испытаний (методом Монте-Карло) или путем сравнения всевозможных комбинаций направлений, число которых столь велико, что для подсчета всех их на ЭВМ потребовалось бы очень большое машинное время. Однако разработанная методика оптимизации начертания сети позволяет существенно улучшить предложенный квалифицированным специалистом вариант трассировки, что, безусловно, очень важно. [c.86]

Методы безусловной оптимизации. Способ выбора направления поиска является определяющим для методов безусловной оптимизации, которые бывают нулевого, первого и второго порядков. В методах нулевого порядка для определения gk [c.71]

Методы условной оптимизации. Метод штрафных функций основан на преобразовании исходной задачи (3.3) с ограничениями к задаче без ограничений с применением к последней методов безусловной оптимизации. Преобразование проводится по формуле Ф(Х) =/ (Х)+0(Х), где Ф(Х) и F )—соответственно новая и первоначальная целевые функции, 0(Х) —функция штрафа, учитывающая нарушенные ограничения. В методе штрафных функций, называемом методом внешней точки, функция штрафа [c.75]

Если метод установления содержит один параметр для регулирования вычислительным процессом — шаг по времени т, то в релаксационном алгоритме их три дт, <7со и <7,1,, т. е. для каждой из функций по одному. Увеличение числа независимых параметров, безусловно, предоставляет более широкие возможности в управлении скоростью сходимости итераций, позволяя учитывать специфику каждого уравнения в отдельности и их взаимосвязь. Машинные эксперименты, описанные в 5.2, показывают, что при оптимальном выборе дт, да и д релаксационный метод становится чрезвычайно эффективным. Там же предложен простой алгоритм оптимизации этих параметров для различных задач и разностных схем. [c.108]

Методы расчета равновесного состава изложены в [33]. В работе [9] дано развитие этих методов, при этом рассмотрено два случая расчет равновесного состава при заданных давлении и температуре и расчет состава и температуры при заданных давлении и удельной энтальпии смеси. Показано, что оба случая сводятся к решению задачи безусловной минимизации выпуклых функций. Предложен алгоритм решения этих задач, основанный на применении численных методов безусловной оптимизации и сходящийся от любого начального приближения, что особенно важно при расчетах новых композиций и составов. [c.115]

Ограничения при оптимизации. До сих пор мы рассматривали задачу оптимизации во всем пространстве параметров, не накладывая никаких ограничений на возможные изменения параметров. Такая оптимизация называется безусловной. Часто решение, полученное методами безусловной оптимизации, не удовлетворяет требованиям конструктивной или физической реализуемости. [c.207]

Итак, для построения конкретного метода спуска мы имеем две задачи выбор направления Ах и спуск по направлению — выбор р . Главное отличие метода определяется выбором направления спуска. Для оптимизации оптических систем применяются преимущественно детерминированные методы. Стохастические или случайные методы, рассмотренные в работе [25], несмотря на свою простоту, не получили распространения из-за низкой сходимости. В следующих параграфах мы рассмотрим основные методы безусловной оптимизации, а затем коснемся задачи контроля ограничений. [c.216]

В зависимости от характера экст ремума различают методы условной и безусловной, а также локальной и оощей оптимизации. Наиболее удобно и просто реализовать на ЭВМ методы поиска безусловных локальных экстремумов. [c.30]

Простейшей задачей нелинейного программирования является однопараметрическая задача на безусловный экстремум. Кроме того, предполагается, что в области определения целевой функции имеется всего один экстремум. Однопараметрические одноэкстремальные целевые функции получили название унимодальных функций. К таким задачам относится задача расчета оптимального межопорного расстояния шпинделя станка [125]. Наиболее распространенными методами оптимизации унимодельных целевых функций являются методы последовательного сокраш,е-ния интервала неопределенности [91. [c.205]

Вообщ,е задачи условной оптимизации более сложны, чем задачи безусловной оптимизации. Для их решения используют специально разработанные методы программирования с ограничениями. Одним из таких методов, которые относятся к методам поиска глобального экстремума, является метод сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на к подобластей, в центре каждой из которых определяется значение целевой функции. Если целевая функция зависит от п параметров, необходимо выполнить вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума необходимо увеличивать число к подобластей, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.319]

Задача оптимизации сложной теплоэнергетической установки является многоэкстремальной, имеющей ряд локальных экстремумов. Для поиска среди них глобального экстремума используются комбинации методов случайного поиска с методами направленного поиска. По существу это заключается в том, что спуск производится из разных подобластей с последующим анализом кривых, соединяющих экстремальные и особые точки. Наличие ограничений превращает задачу поиска безусловного экстремума в задачу условного экстремума (возможность нахождения условного экстремума на границе). [c.58]

Деннис Дж. мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений Пер. с англ. М. Мир, 1988. [c.477]

Методы решения задач оптимального проектирования 145 безусловной оптимизации 152 вариационного исчисления 147 геометрического программирования 157, 158 градиентные 153 динамического программирования 149 Дэвидона — Флетчера — Пауэлла 55 использующие производные 153 исследования функций классического анализа 145 линейного программирозания 151 множителей Лагранжа 146 наискорейшего спуска 153 не использующие производные 152, 156 нелинейного программирования 152 Ньютона 154 [c.216]

В соответствии с делением экстремумов на условные и безусловные различают методы условной и безусловной оптимизации. Методы безусловной оптимизации могут быть применены к поиску условных экстремумов. Основным методом сведения задач условной оптимизации к безусловной является метод штрафных функций [49], та же цель достигается и при использовании максиминного критерия. В последнем случае каждое из ограничений на управляемые параметры представляется как условие работоспособности с соответствующим запасом. [c.155]

Метод Дэвидона — Флетчера — Пауэлла [9] представляет собой алгоритм оптимизации, приспособленный для отыскания безусловного минимума целевой функции, зависящей от нескольких переменных и имеющей вид [c.176]

В ПМК оптимизации, используемых в САПР, методы и алгоритмы поиска обычно группируются в зависимости от постановки решаемого класса задач. Имеются группы методов безусловной, условной, дискретной оптимизации, центрирования и вписывания гиперфигур. [c.71]

Предварительно назначенные параметры кинематической схемы и обозначения элементов на топологии (рис. 24.2) приведены в табл. 24.1. Угловые положения элементов Ь6, Ь7 и Ь8 являются зависимыми от других параметров и вычисляются через них по тригонометрическим зависимостям. Вращение кривошипа механизма воспроизводится источником фазовой переменной типа потенциала (элемент Wl), в данном случае угловой скорости (см. рис. 24.2). Вывод результатов моделирования осуществляется индикаторами ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПОЛЗУНА и СКОРОСТЬ ПОЛЗУНА . Согласно результатам моделирования (рис. 24.3, а), максимальная скорость ползуна на этапе рабочего хода равна 0,542 м/с, минимальная - 0,425 м/с. Задачу корректировки параметров кинематической схемы можно поставить и решить как задачу безусловной оптимизации. Критериями оптимизации приняты максимальная скорость ползуна на участке рабочего хода и отклонение его полного хода от заданного. Целевую функцию формируют как аддитивный критерий со следующими весовыми коэффициентами при частных критериях 0,00001 для максимальной скорости ползуна на участке рабочего хода и 0,99999 для отклонения полного хода ползуна от заданного. В качестве параметров оптимизации принимают длины элементов кинематической схемы и их начальные угловые положения. Оптимизацию осуществляют методом Нелдера-Мида. Согласно результатам моделирования (рис. 24.3, б), максимальная скорость ползуна на этапе рабочего хода стала 0,416 м/с, что в 1,3 раза [c.505]

Появление явной аналитической формулы было очень важно, она давала указание на то, какие именно измерения представляют интерес, и позволяла получать из них основные параметры. Даже если бы теории Пайерлса и Блекмана полностью учитывали симметрию кристалла, получить с их помощью из эксперимента наилучшие значения параметров было бы гораздо труднее. Получение каждой точки на кривой намагниченности для одного набора параметров требовало сложного численного расчета. Безусловно, при современных вычислительных методах можно было бы достичь оптимизации параметров. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...