Функция независимой переменно

Критерий оптимальности F )=F xi,. .., Хт) и показали 01(Х)=0/(л ь. .., Хт), на значения которых наложены ограничения, являются функциями независимых переменных XI.....Хт. [c.263]

Здесь I — некоторый оператор, Ъ — вектор независимых переменных, в общем случае включающий время н пространственные координаты, ф(2)—заданная функция независимых переменных. [c.23]

Временно положим, что qj и I — функции независимой переменной 0. Тогда [c.184]

Итак, представим себе, что некоторое тело (рис. 27) под действием некоторых сил, а еще лучше сказать — по каким-то причинам изменило свою форму. Чтобы описать новую форму тела, необходимо указать положение всех его точек в пространстве, например в некоторой непод вижной системе координат. Удобнее всего, однако, опре делять координаты точек не относительно единого начала а указать их смещения относительно исходного положения Например, точка А после того, как тело деформировалось заняла положение А. Вектор, соединяющий точки Л и Л называется полным перемещением точки. Этот вектор мы обычно раскладываем по осям х, у, z, а составляющие обозначаем через и, V, w соответственно. Значит, если задать величины и, V, w как функции независимых переменных X, у, Z, мы можем полностью определить форму деформированного тела. [c.34]

Поскольку левая часть равенства есть функция только г, а правая — только 0, это возможно лишь в том случае, когда обе эти функции независимых переменных равны порознь некоторой постоянной величине , т.е. уравнение (5.166) удалось представить в виде двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Одно из них [c.194]

Таким образом, критериями подобия по существу являются определяющие безразмерные переменные, составленные из постоянных величин не являющихся функцией независимых переменных). [c.160]

Пусть дв — элемент дуги нити, л — его линейная плотность, х, у, г — его координаты. Если дугу л отсчитывать, например, от конца нити, то координаты элемента дз при движении будут функциями независимых переменных 5 и А [c.275]

Можно заранее сказать, что обычный стандартный метод не подходит для параметрического случая, потому что канонические уравнения определяют переменные qi и pi как некоторые конкретные функции независимой переменной — в данном случае т,— в то время как в действительности т — произвольная переменная и свобода ее выбора должна как-то отразиться в решении. [c.217]

Уравнения (4) и (5) известны под названием лагранжевых уравнений гидродинамики в них х, у, г, р рассматриваются как функции независимых переменных а, Ь, с, [c.139]

Отметим здесь, чтобы указать область, которую способна охватить эта теория, что функция V, зависящая от главных сил, может быть функцией только независимых переменных ф, ф,. . . , а также времени t, но что не обязательно, чтобы функция, обозначенная через Q и зависящая от возмущающих сил, обязательно имела тот же характер. Каковы бы ни были эти силы, достаточно, разложив их для каждого тела т системы на три силы X, У, Z, направленные по координатам х, у, z в сторону их возрастания, выразить эти координаты в функции независимых переменных ф, , и тогда вместо частных про- [c.13]

Второе замечание касается применения, которое можно дать этим формулам по отношению к природе возмущающих сил. Мы всегда предполагали эти силы такими, что если их умножить на элементы их направлений, то сумма этих произведений будет интегрируемой и сможет быть выражена с помощью некоторой функции независимых переменных, которую мы обозначили через —Q. [c.201]

Однако это расширение но может иметь места по отношению к основным силам, входящим в состав дифференциальных уравнений, при интегрировании которых появляются произвольные постоянные величины. Эти сипы, будучи умножены соответственно на элемент своего направления, должны всегда позволить образовать интегральную величину, которую мы обозначили через V (отд. IV, и. 9) и которая должна быть функцией независимых переменных, но не их производных в противном случае не могло бы иметь места приведение этих уравнений к виду, указанному в пункте 2 отдела V, и анализ I того же отдела перестал бы быть правильным однако ничто не препятствует тому, чтобы выражения этих сил содержали время / в самом деле, так как величина V исчезает в частных производных функции Z — Т — V [c.203]

В общем случае этих четырех уравнений достаточно для определения четырех неизвестных х, у, z, X как функций независимой переменной t. [c.30]

Если имеются ограничения на параметры, управление является функцией независимых переменных, а модель представляет собой набор аналитических зависимостей, могут быть применены принцип максимума Понтрягина и методы, основанные на достаточных условиях Кротова. [c.164]

Обычно все функции Матье первого рода сводятся к четырем типам, которые можно представить в виде следующих тригонометрических функций независимой переменной л [c.57]

Так как постоянные величины не влияют на положение экстремума, то при расчете функции цели можно ограничиться лишь частью выражения (5.10), являющейся функцией независимых переменных [c.181]

Функции многих переменных. Перемен ная Z называется функцией независимых переменных X к у, определённой в некоторой области изменения этих переменных, если каждой совокупности значений х, у из этой об- [c.148]

Рациональные функции независимой переменной и степеней дробно-линейной функ- [c.163]

Интегралы от рациональных функций независимой переменной и квадратного корня из многочлена второй степени, т. е. от функций вида [c.163]

Функция у (х, с,,..., С ), тождественно удовлетворяющая диференциальному уравнению п-го порядка г(х, у, у, ..., v< )) = О и зависящая от п произвольных постоянных l,..., Сп, называется общим решением уравнения. Соотношение Ф (v, у. С,,..., С ) = О, определяющее общее решение уравнения как неявную функцию независимой переменной, называется общим интегралом уравнения. Произвольные постоянные могут быть определены. если заданы начальные условия, т. е. при некотором значении Xq независимой переменной X заданы значения функции и её производных JV, ..з д(п —1). Если соблюдаются условия теоремы о существовании и единственности решения (см. стр. 226), то общий интеграл уравнения даёт полное решение задачи об интегрировании диференциального уравнения п-го порядка. В противном случае могут существовать так называемые особые интегралы, которые нельзя получить из общего интеграла при частных значениях произвольных постоянных. [c.224]

Если известно общее решение однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, то решение неоднородного уравнения может быть получено методом вариации произвольных постоянных. Решение имеет ту же форму, но множители i,..., являются при этом не постоянными, а функциями независимой переменной х и определяются из системы линейных уравнений [c.230]

Таким образом, протекание характеристик зависит от того, как изменяются в функции независимого переменного наполнение цилиндров (Т ), совершенство рабочего процесса [c.24]

X — некоторая функция независимых переменных а — коэффициент, связывающий параметры элементов с Y. [c.42]

Символ F x) в правой части уравнения (1.2.5) обозначает теперь величину функции F x) в точке х, в которой точка находится в момент t (в противоположность (1.2.1), где F x) есть функция независимой переменной х). Аналогичным образом, если V (х) представляет собой значение в точке х (t), в которой частица находится в момент t (в противоположност . (1.2.2), где V (х) есть функция независимой переменной х), то можем написать [c.18]

Под координатами системы имеются в виду [21] фазовые координаты, представляющие собой то минимальное число параметров, с помощью которого характеризуется состояние исследуемой системы. Состояние системы можно изобразить в виде точки с этими координатами в некотором условном фазовом пространстве. Под управлением (программой) понимается определенный план действий. Он может быть непрерывным, многоэтапным и одноэтаиным. В первом случае управление представляет собой функцию независимой переменной. Иногда задача сводится к отысканию параметров, определяющих эту функцию. Во втором случае устанавливается набор параметров, определяющих управление на каждом этапе. Наконец, в третьем случае рассматривается только один этап и отыскивается набор параметров, характеризующих управление. [c.164]

Диференциальными уравнениями называются равенства, устанавливающие связь между независимыми переменными, функциями независимых переменных и производными этих функций. Обыкновенное диференциаль-ное уравнение содержит только одну независимую переменную, функцию этой переменной и её производные (или несколько функций и их производные — в случае систем диферен-циальных уравнений). Уравнение в частных производных (см. стр. 242) содержит несколько независимых переменных, функцию этих переменных и частные производные функции. В этом разделе рассматриваются обыкновенные дифе-ренциальные уравнения. [c.221]

Характеристика численных методов интегрирования. Классический метод Адамса весьма прост алгоритмически и особенно удобен для применения, если правые части уравнения представляют монотонные функции независимой переменной (рассматриваемые как сложные функции независимой переменной). Менее удобен этот метод в том случае, когда правые части представляют колеблющиеся функции, особенно если частота" колебаний большая, так как правильный ход последних разностей может быть в этом случае получен только при весьма малых интервалах /г. [c.238]

В рассматриваемой экстремальной задаче функционал является нелинейной функцией независимых переменных. Поэтому задача относится к задачам нелинейного программирования. Вышерассмотренные градиентные методы оптимизации оказались непригодными для поиска глобального экстремума, так как часть переменных (я, ан, и 2г) дискретна и, кроме того, имеются локальные экстремумы. Поскольку время расчета данносо функционала иа ЭВМ БЭСМ-4 составляет не более 1 с и число оптимизируемых переменных в данной задаче невелико, то эффективным при реализации на ЭВМ оказался метод последовательного обхода с полным перебором узлов многомерной сетки, получаемой путем деления интервала изменения каждой независимой переменной на дискретное число отрезков Д. В каждом узле рассчитывалось значение функционала, при этом отбрасывались из расчета узлы, не удовлетворявшие вышеприведенным ограничениям, налагаемым на зависимые и независимые переменные. Минимальное значение функционала соответствует тлобальному экстремуму в окрестности с точностью Д. [c.61]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция независимой переменно : [c.77] [c.335] [c.278] [c.125] [c.69] [c.151] [c.105] [c.499] [c.241] [c.460] [c.17] [c.337] [c.830] [c.905] [c.484] [c.44] [c.48] [c.181] [c.67] [c.229] [c.232] [c.42] [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...