Физические соотношения и уравнение движения

В этих соотношениях чертой отмечены безразмерные величины проекций линейного перемещения жидкой частицы, ее скорость, величины гидродинамического давления и проекций единичных массовых сил индексом ноль — введенные в рассмотрение эталоны длин, скорости и т. д. Плотность и вязкость — величины, постоянные для несжимаемой жидкости постоянной температуры, сами по себе являются характерными физическими величинами. Тогда уравнения движения и неразрывно- [c.385]

Возникает мысль, нельзя ли существенно улучшить все такого рода способы приближенного расчета, если наряду с уравнением импульсов использовать еще одно физически существенное условие, также представляющее собой некоторое интегральное соотношение, удовлетворяющее уравнению движения только в среднем по толщине пограничного слоя. Такое новое интегральное соотношение дает теорема энергии в виде уравнения (8.36). Однако если, кроме условий на стенке и на внешнем крае пограничного слоя, необходимо удовлетворить также одновременно и уравнению импульсов, и уравнению энергии, то в уравнение профиля скоростей следует ввести два свободных параметра. Первая попытка создания такого двухпараметрического способа была сделана В. Г. Л. Саттоном правда, только для продольного обтекания пластины. После того, как вопрос о возможности создания двухпараметрического способа был подробно рассмотрен [c.212]

Интегрируя для этого уравнения (9.63), мы можем получить W как функцию констант р, рщ и Е и, следовательно, как функцию переменных J. Подставив эту функцию в равенство (9.76), мы можем получить затем соотношение между w и константами движения, чем и определится физический смысл величин w. Практически, однако, этот путь оказывается весьма длинным. К счастью, здесь можно высказать некоторые качественные соображения, достаточные для выяснения смысла постоянных угловых координат w и w 2. Мы знаем, что действие равно произведению 2я на составляющую кинетического момента [c.333]

Вопрос об определении места вариационных принципов механики в системе физических знаний заключается, конечно, в первую очередь в форме выражения этого принципа. Однако указанный вопрос не исчерпывается этой формой. Обычное толкование принципа наименьшего действия состоит в том, что его широкое применение в физике основано на удобной форме. Ряд авторов стоит на той точке зрения, что содержание принципа Гамильтона тождественно с содержанием основных уравнений динамики. Так, например, Кирхгоф говорит Принцип Гамильтона, д алам-беровы и лагранжевы дифференциальные уравнения поэтому совершенно равнозначны ). Такая точка зрения господствует в научной литературе XIX в. Тем не менее, отождествление содержания принципа Гамильтона и уравнений динамики представляет собой положение недостаточно обоснованное., Методологической основой этой концепции является непонимание соотношения между формой и содержанием вообще. Тот факт, что как в механике, так и вне ее принцип Гамильтона применяется в одной и той же форме, еще недостаточен для того, чтобы сделать вывод о том, что содержание этого принципа в том и другом случае одно и то же. Принцип Гамильтона выражает некоторое свойство неорганической природы, общее ряду форм движения, и постольку он применим к механическому движению как частному случаю. [c.864]

T. e. угловая скорость элемента в сечении с координатой s зависит только от модуля продольной скорости в данном сечении и геометрии трубки (s) и не зависит явно от физических свойств материала стержня (или нити). Это замечание относится и к более общему уравнению (4.35). От физических свойств материала стержня зависит правая часть соотношения (4.35). При выводе уравнений (4.20) и (4.25) считалось, что скорость движения стержня можно представить как сумму скоростей переносной v и относительной w. Такое разделение абсолютной скорости эффективно, когда известна относительная скорость w (s, t). Если w неизвестна (например, w появляется только из-за дес рмаций стержня), то такое разделение нецелесообразно. В этом случае для растяжимых стержней следует использовать уравнения (4.55), выраженные через проекции абсолютной скорости V и уравнение неразрывности (4.41). [c.101]

Само собою разумеется, что возможности метода подобия как при одном, так и при другом построении, ограничиваются только общими указаниями относительно зависимостей между переменными параметрами и физическими константами, но и эти указания в трудных задачах интегрирования дифференциальных уравнений гидродинамики бывают очень полезны. Разыскание конечных количественных соотношений может быть достигнуто, только путем интегрирования уравнений движения или использования результатов эксперимента. [c.372]

Для вывода уравнений движения удобнее всего воспользоваться методом Лагранжа, который и применен в данном случае, поскольку выражения для энергии позволяют с физической точки зрения понять, почему для предотвращения неограниченного роста коэффициента повышения необходимо учесть члены высшего порядка, опущенные в работе [1]. Энергетические зависимости позволяют, кроме того, простейшим способом ввести требуемые члены высшего порядка упрощенные выражения для коэффициента повышения напряжений также получены из энергетических зависимостей. При малых перемещениях кинетическая энергия выражается соотношением [c.27]

Если принять во внимание теплопроводность, то уравнение движения (1) и уравнение непрерывности (2) останутся теми же, физические же соотношения должны быть изменены. [c.816]

Физически течение может быть неустойчивым только при существовании передачи энергии возмущению от основного потока. Математически эта передача выражается присутствием нелинейных членов в уравнениях движения Навье—Стокса. Так как все возмущения подвержены вязкостной диссипации, устойчивость первоначального потока зависит по существу от соотношения скорости вязкостной диссипации возмущения и скорости получения энергии от первоначального потока. [c.232]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

Для малой окрестности физической точки (частицы) среды установлены дифференциальные и интегральные уравнения сохранения массы, импульса (уравнения движения), сохранения энергии, баланса энтропии (уравнение притока тепла), а также уравнения, связывающие тензор напряжения и вектор теплового потока с деформациями, температурой и немеханическими заданными параметрами. Эти соотношения в принципе определяются, и притом однозначно, непосредственно в -опытах для всех возможных в частице процессов поскольку все входящие в эту сис тему равенств параметры измеряются приборами и системе удовлетворяют, группа параметров, названная реакцией (г), однозначно определяется группой процесса (я). Следовательно, для малой частицы решение суи ествует r(t)—г n(x)). Поэтому перечисленная система уравнений в МСС называется замкнутой для всех внутренних точек области движения среды. [c.157]

В настоящем параграфе излагаются вопросы устойчивости прямолинейного движения велосипеда на жестких дискообразных и тороидальных колесах, а также на баллонных колесах. Рассматривается кинематика качения велосипеда, выводятся уравнения движения различных моделей велосипеда, исследуется устойчивость управляемого и неуправляемого велосипеда в зависимости от соотношений физических параметров. Изучается влияние боковых смещений седока на путевую устойчивость велосипеда в различных случаях когда седок реагирует на наклон рамы, на поворот руля, на скорость наклона рамы или поворот руля и т. д. [c.332]

Па эти и подобные вопросы можно ответить, если обратиться к рассматриваемой системе уравнений движения и определить физическое содержание соотношений между различными их слагаемыми. [c.492]

С точки зрения понимания электрических явлений соотношение (1.11-16) служит общей основой классического описания НЛО. Форма зависимости между поляризацией и напряженностью поля должна при этом определяться из анализа отдельных процессов с привлечением уравнений движения отдельных дипольных моментов при учете тех или иных геометрических условий. Выводы, основанные на общих физических принципах, будут рассмотрены в разд. 1.12. В частности, в гл. 2 [c.39]

Уравнения движения (VII. 1) и физические уравнения (VI 1.2), (VI 1.4) замыкаются геометрическими соотношениями Коши, которые для случая осевой симметрии записываются так [c.195]

В начале двадцатого века Эйнштейн показал, что соотношения (2.23) тождественно удовлетворяют однородным уравнениям движения (2.79), (2.80). Конечно, Эйнштейн не рассматривал движение сплошной среды. При распространении результатов Эйнштейна на механику сплошной среды предполагается отождествление тензора множителей Лагранжа с тензором кинетических напряжений 7 согласно формулам (2.77), (2.78). Утверждение Эйнштейна справедливо, если тензор кривизны и символы Кристоффеля, входящие в уравнения движения, определены в одинаковой метрике, соответствующей естественной или физической геометрии пространства. [c.52]

Полученные соотношения нельзя рассматривать как уравнения движения. Они зависят лишь от предположений о составе функций и и должны выполняться при всех законах движения элемента сплошной среды, независимо от физического смысла величин и Я и способа их получения [c.92]

Укажем некоторые возможности физической реализации теории удара с трением, основанные на выполнении предельного перехода в полных уравнениях движения. Заодно будут найдены условия и границы применимости основных соотношений теории удара. С этой целью освободим механическую систему от связи / 0 и введем в области /<0 дополнительные потенциальные и диссипативные силы. Положим [c.42]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Эта глава начинается с краткого обсуждения вычислительных проблем, присущих течениям сжимаемой жидкости. Затем даются основные уравнения движения в их традиционном виде и их вывод в консервативной форме, а также дополнительные соотношения (уравнение состояния и т.д.). Полученные в консервативной форме уравнения приводятся к безразмерному виду обсуждаются различные варианты выбора безразмерных переменных. Выписывается общеупотребительная сокращенная векторная форма уравнений. В конце главы с математической и физической точек зрения обсуждается существование ударных волн. [c.315]

Физический смысл имеют только те законы, которы не зависят от выбора системы координат или, как говорят, инвариантны относительно преобразований системы координат. Если известны, например, некоторые равенства, выражающие физические законы в декартовой системе координат а==Ь, то, переходя к тензорным величинам, получим а =Ь или щ = Ьг, Эти соотношения справедливы уже в произвольной системе координат. Запишем уравнения движения в виде законов сохранения в декартовой системе координат. Для того чтобы выразить эти соотношения в произвольной системе координат, необходимо заменить векторные и тензорные величины их инвариантным представлением в произвольной системе координат. [c.20]

Если предварительное успокоение осуществляется с помощью МИУ (вязкого или сухого трения), то в принципе система уравнений для корпуса должна быть дополнена системой уравнений для магнита МИУ. Динамические уравнения магнита имеют такую же структуру, что и уравнения (5. 10). Но поскольку момент инерции магнита на много порядков меньше моментов инерции корпуса КА, а действующие на магнит моменты относительно большие (по физической природе это — те же моменты, которые действуют на корпус КА, но с обратным знаком), то переходные процессы в движении магнита заканчиваются очень быстро, а уравнения движения вырождаются в простейшее соотношение между моментом взаимодействия магнита с МПЗ [c.109]

В рамках феноменологического подхода для нахождения закономерностей изменения неизвестных наблюдаемых величин в пространстве и во времени используются общие физические законы (такие, например, как законы сохранения, постулаты термодинамики и др.) в сочетании с соотношениями между наблюдаемыми величинами, вид которых получен в результате обработки экспериментальных данных. Основу феноменологического подхода для описания гидродинамики систем газ—жидкость составляют законы классической гидромеханики, которая строго описывает движение каждой фазы (см. разд. 1.3). Однако применение строгих результатов, полученных из фундаментальных соотношений гидромеханики (таких, как уравнение Навье—Стокса), к расчету газожидкостных течений является практически невыполнимой задачей, за исключением ряда простых примеров, рассмотренных во второй и третьей главах книги. [c.184]

Физические соотношения и уравнение движения. Уравнения упругого тела можно вывести для конвективных координат полностью независимо от теории двухточечных полей, как это представлено в монографии Грина и Церны [3]. Для экономии места посту- [c.46]

Соотношения упругости, записанные для вариаций физических составляющих тензоров внутренних напряжений и деформаций, тождественны соотношениям (3.5.1), соотношения связи между вариациями физических составляющих обобщенных внутренних усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки Q и вариациями составляющих внутренних напряжений в ее слоях — соотношениям (3.5.4), вариации физических составляющих даламберовых массовых сил инерции определяются формулами (3.5.5). Наконец, при переходе к физическим переменным в уравнениях движения в вариациях (3.4.7), последние принимают такой вид [c.73]

В последние годы уделяется значительное внимание изучению движения в сонлах смеси газа и частиц в основном в связи с необходимостью определения характеристик двигателей, работающих на твердых топливах. Наличие в газе твердых или жидких частиц различных размеров приводит к значительному усложнению физической картины течения по сравнению с течением чистого газа и, вследствие этого, к усложнениям математического описания явле-ний и методов решения. В уравнениях движения газа появляются члены, учитывающие обмен массой, импульсом и энергией между частицами и газом, и, кроме того, система дополняется уравнениями, описывающими движение частиц и фазовые превращения. Система уравнений замыкается феноменологическими соотношениями и уравнениями для потоков массы, импульса и энергии, связанными с взаимодействием фаз. [c.290]

В некоторых случаях многофазная смесь может быть описана в рамках одной из известных классических моделей, в которых неоднородность отражается в значениях модулей, коэффициентов сжимаемости, теплоемкостей и т. д. (заранее определяемых через физические свойства фаз), т. е. только в уравнениях состояния смеси (см. 5 гл. 1). Например, жидкость с пузырями может иногда описываться в рамках идеальной сжимаемой жидкости, а грунт — в рамках упругой или упруго-пластической модели. Но при более интенсивных нагрузках, скоростях движения или в ударных процессах эти классические модели обычно перестают работать и требуется введение новых моделей и новых параметров, в частности, последовательно учитывающих неоднофазность, а именно существенно различное поведение фаз (различие плотностей, скоростей, давлений, температур, деформаций и т. д.) и взаимодействие фаз между собой. При этом проблема математического моделирования без привлечения дополнительных эмпирических или феноменологических соотношений и коэффициентов достаточно строго и обоснованно (например, методом осреднения более элементарных уравнений) может быть решена только для очень частных классов гетерогенных смесей и процессов. Эти случаи тем не менее представляют большое методическое значение, так как соответствующие им уравнения могут рассматриваться в качестве предельных или эталонов, дающих опорные пункты при менее строгом моделировании сложных реальных смесей, с привлечением дополнительных гипотез и феноменологических соотношений. Два таких предельных случая подробно рассмотрены в 5, 6 гл. 3. [c.6]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

Таким образом, как (24), так и (28) удовлетворяют уравнению движения (22). Какое же из этих двух решений является правильным Ответ гласит, что соотношение (24) является правильным физическим решением, дающим значение угла отклонения маятника в зависимости от времени t. Уравнение (28) выглядит нефизически , так как содержит мнимую величину i. При решении уравнения движения с помощью комплексных величин (что с математической стороны иногда бывает легче) мы должны помнить, что в конце мы берем вещественную часть для того, чтобы получить решение, имеющее физический смысл. Заметим, что вещественная часть (28) в действительности и выражает соотношение (24), и поэтому (28) также является правильным решением. [c.211]

ЛИЯ ИСКОМОГО решения в виде суммы конечного числа членов бесконечных рядов [1.14—1.18]. Этот метод отличается от метода нормальных форм тем, что он применяется для как бы дискретных моделей, для которых уравнения движения также лриближенны, или, точнее, физическая модель конструкции приближенно представляется в виде конечной системы масс и жесткостей, описываемых чаще линейными алгебраическими уравнениями по пространственным координатам, а не дифференциальными уравнениями. Метод нахождения решения в виде бесконечных рядов в основном аналогичен прямому методу. Решение однородного уравнения движения соответствует F x,t) = = 0. Так же, как и в прямом методе, решение представляется в форме w x,t) = A x Kx/LШ) и отыскиваются значения Я, при которых А Фа (т. е. существуют нетривиальные реше-лия). Это может иметь место только при выполнении соотношения [c.24]

В отличие от известного соотношения Льюиса, также полученного на основе аналогии процессов тепло- и массообмена, уравнение (2-39) свободно от коэффициентов переноса теплоты и массы и поэтому не зависит от способа определения поверхности контакта и скорости движения сред, диапазона параметров и направленности процессов, типа контактных аппаратов и схемы движения газа и жидкости. Уравнение (2-39) впервые устанавливает функциональную связь непосредственно между потенциалами иереноса во взаимосвязанных процессах тепло- и массообмена, определяет эти потенциал . и их сочетание б виде равенства относительных движущих сил, характеризующих интенсивность процессов и тем самым вскрывает физическую сущность их аналогии. Таким образом, установленная закономерность позволяет перейти к более общим представлениям, лучше понять природу процессов тепло- и массообмена, пути и способы их интенсификации и управления ими, заменить физическое моделирование математическим, является простым и удобным средством для исследования и расчета тепло- и массообмена. [c.80]

Определение температурных полей в композите значительно усложняется при наличии термической деструкции связующего, которая существенно изменяет процесс переноса тепла в материале. Система уравнений, описывающая распространение тепла в композите в этом случае, должна включать уравнения химической кинетики, сохранения массы, энергии и количества движения, состояния парогазообразной фазы, а также необходимые соотношения для входящих в эту систему физических параметров [130]. [c.16]

В уравнениях движения (2.9) массовые силы считаются известными, а компоненты вектора перемещения щ и симметричного тензора напряжения r,-j — неизвестными величинами. Если рассматриваются изотермические процессы, то для замыкания системы уравнений МДТТ необходимо задать физические соотношения между напряжениями и деформациями (определяющие соотношения) в виде некоторой операторной связи. В существовании такой операторной связи сомневаться не приходится хотя бы потому, что изменение деформированного состояния влияет на изменение напряженного состояния. Однако понятие операторной связи требует некоторого уточнения. [c.21]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Механика сплошной среды (МСС) — раздел теоретической физики, в котором изучаются макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред. В ней вводятся фундаментальное понятие материального континуума и полевые характеристические функции, 01феделяющие внутреннее состояние, движение и взаимодействие частиц среды, взаимодействия между различными контактирующими средами. Для этих функций устанавливаются конечные, дифференциальные и другие функциональные уравнения, представляющие физические свойства среды в виде, определяющих соотношений, и законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Выясняются начальные и граничные условия, при которых все характеристические функции в средах могут быть найдены чисто математически аналитическими и числовыми методами. [c.3]

Фиv3ик0-xимичe киe процессы в газе, сопутствующие движению тел в атмосфере Земли или других планет с гиперзвуковы-ми скоростями, осложняют картину течения, и учитывать их в теоретических исследованиях и при решении практических задач становится все более необходимым. Поэтому в книге приведен вывод уравнений, описывающих поведение несовершенных газов при высоких температурах, ограниченный рамками термодинамики с целью дать общее представление о структуре физических соотношений, замыкающих основную систему уравнений газовой динамики. [c.3]

Точные уравнения равновесия (движения) сплошной среды и соотношения между деформациями и перемещениями в переменных Лагранжа выведены в известной монографии В. В. Новожилова [71.. Возможность перехода к линейным соотношениям открывается в случае, когда справедлив закон Гука — напряжения линейно зависят от деформаций (физическая линейность) — и деформации и углы поворота малы по сравнению с единицей (геометрическая линейность). Кроме того, необходимо еще одно условие линейные члены в уравнениях должны быть достаточно большими по сравнению с нелинейными. Так, при анализе сложного изгиба тонкостенных конструкций (изгиба при наличии растяжения или сжатия) в уравнениях равновесия, вообще говоря, нельзя пренебречь произведениями цепных сил на углы поворота — нелинейными членами, как бы ни малы были деформации и повороты. Здесь существует, однако, класс задач, в которых цепные усилия можно считать не зависящими от поперечного изгиба. В последнем случае уравнения становятся линейными (цепные усилия входят в них в качестве параметров). В динамике указанный класс суживается. Например, если статичес- [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...