Уравнения физического состояния

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

Уравнения физическое состояние жидкости, являются состояния W [c.44]

Уравнения (9.1.6) и (9.1.7), к которым добавляется уравнение физического состояния жидкости, связывающее давление и плотность, в качестве неизвестных содержат вектор у и скаляры р ир. [c.231]

Основные уравнения. При движении газа по трубам помимо гидравлических явлений будут иметь место и тепловые изменения состояния газа. Для того чтобы учесть в уравнении Бернулли тепловую энергию, необходимо знать уравнение физического состояния газа, т. е. должна быть известна функция р = / (-г). [c.476]

Уравнения состояния физическое состояние жидкости, [c.245]

Система уравнений сплошности, движения, энергии и состояния описывает класс явлений —процессы обмена теплотой между твердым телом и жидкостью (теплоотдачу). Эта система из шести уравнений содержит шесть неизвестных w. , w , р, р, Т и является замкнутой. Входящие в эти уравнения физические константы [г, с должны быть заданы в условии задачи. [c.28]

Вместе с тем встречаются случаи, когда влияние различных дополнительных факторов перекрывает влияние основных факторов. Трудно подыскать явления другой физической природы, в которых комплекс одновременно протекающих процессов был бы аналогичен комплексу процессов, протекающих в другой системе. Так, например, тепловые и упругие состояния подобных тел сравнительно просто моделируются с помощью электрических аналогий или мембранной аналогии. Это объясняется тем, что используются простые исходные зависимости. В случае исследования предельных состояний материалов при их разрушении этих зависимостей недостаточно, поскольку в отличие от уравнений упругости, однозначно связывающих деформацию с напряжениями, уравнения предельных состояний зависят от многих индивидуальных свойств, характерных для различных видов материалов, таких, как пластичность, зависимость прочности от вида напряженного состояния, объема материала, пористости, структуры и т. д. В таких случаях трудно подыскать явления другой физической природы, которые могли бы служить надежным аналогом, пригодным для исследования количественных закономерностей. Тогда моделирование приходится проводить с использованием явлений той же физической природы и часто не на модельных, а на реальных материалах. При этом представляется возможность исследования влияния на ход процесса небольшого количества факторов при сохранении подобия большинства параметров, характеризующих систему. [c.117]

Выход продуктов деления из облученной UOg. Выход продуктов деления при низком удельном энерговыделении. Механизм диффузии. Выход продуктов деления из облученной иОг зависит от физического состояния горючего. Таблетки высокой плотности (93% теоретической) с энерговыделением до 400 вт/сл /ЫГ = 31,4 ег/сл1) при нормальных условиях эксплуатации, как правило, не претерпевают изменений. В таких предположениях наблюдалось хорошее согласие между результатами измерений и расчета диффузионного выхода долгоживущих газообразных продуктов деления из твэла [13]. Буф [20] и Франк [8] нашли решение зависящего от времени и стационарного уравнений диффузии, описывающих выход продуктов деления из сферических частиц с учетом образования и радиоактивного распада ядер. [c.136]

Наряду с теорией длительного разрушения (накопления повреждений и трещинообразования) существует и другой способ оценки долговечности элемента материала, не имеющий прямого отношения ни к физическому разрушению, ни к потере устойчивости равномерного вязкопластического деформирования с локализацией деформаций в виде шейки или вздутости (см. п. 1.3). Долговечность при ползучести, протекающей при постоянном условном напряжении, рассматривается как время, за пределами которого этот деформационный процесс, описываемый определенным уравнением механических состояний, теоретически не может продолжаться. Критический момент можно определить различными способами, в зависимости от применяемого типа уравнения механических состояний. Традиционный и простейший подход состоит в следующем (ср. [71, 991). Допустим, что процесс ползучести при линейном напряженном состоянии в условиях постоянства растягивающей силы (или иначе — постоянства условного напряжения) описывается уравнением (2.52). Истинное напряжение изменяется при этом по закону [c.108]

Метод научного обобщения экспериментальных материалов может привести к правильному отображению сложных изменений свойств перегретого пара посредством сведения сложных и еще не определенных величин к одной переменной без применения произвольных величин, обычно необходимых для соответствия уравнения изменению состояния пара. Эта переменная, зависящая от параметров пара, будет обладать определенной закономерностью изменения в зависимости от параметров пара во всем принятом интервале изменения состояния в далекой от эксперимента области и будет иметь физический смысл. [c.29]

В процессах тепло- и массообмена искомыми являются поля скоростей, температур и концентраций, поэтому в систему основных уравнений входят дифференциальные уравнения движения, сплошности, переноса теплоты и массы. Кроме того, в систему могут входить другие уравнения, определяющие состояние среды и их физические характеристики. [c.37]

В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения,) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам. [c.7]

Оптический пирометр градуируется по черному телу, обычно при длине волны Я = 0,65-н0,665 мк, выделяемой красным светофильтром. При визировании оптического пирометра на поверхность нагретого тела определяется температура Т,. Если отраженное излучение тела мало по сравнению с его собственным излучением (например, нагретая заготовка после выдачи ее из печи, струя жидкой стали на выпуске из печи), то по замеренной яркостной температуре Т, можно из уравнения (3-15) определить (при известной е ) величину действительной температуры тела Т. Разница между Т и Г, определяется уровнем спектральной степени черноты тела Чем ближе к единице, тем меньше при прочих равных условиях яркостная температура отличается от действительной (табл. 3-1). Значения спектральной степени черноты (Л,=0,65 мк) для некоторых металлов и материалов приведены в приложении (табл. П-2), а также в [Л. 29, 125, 198]. В общем случае зависит от X, от материала излучающей поверхности, от ее температуры и физического состояния. [c.43]

Выражения для обобщенных параметров НДС оболочки выводятся из геометрических и физических уравнений теории пологих оболочек с помощью процедуры метода Канторовича-Власова, когда соответствующее уравнение моментного состояния умножается на Xi x) и безмоментного состояния - на Х2 х) И интегрируется в пределах оболочки. В этом случае через функции R y) и Г у) можно выразить статические и кинематические параметры оболочки. Для этого необходимо построить 7 производных фундаментальных функций (см. таблицу 7.17) и использовать соотношения (7.154)-(7.156). Получается 8 уравнений. Система 8 уравнений при у=0 в силу свойств фундаментальных функций ФДо), ЖДо) распадается на две системы 4-го порядка [c.495]

Общая система уравнений механики стержневых систем состоит из уравнений статики (равновесия), геометрических (совместности) и физических (состояния) [11, [c.89]

Монография написана, на наш взгляд, методически чрезвычайно удачно, вполне строго и вместе с тем достаточно просто. На основе традиционных концепций однородного напряженно деформированного состояния выясняются наиболее существенные особенности механического поведения вязких, упругих и высокоэластичных сред и предлагается оригинальный, сравнительно несложный метод формулирования соответствующих уравнений реологического состояния. Автор обходится элементарным математическим аппаратом векторного исчисления и системами лагранжевых координат с подвижным локальным векторным базисом (так называемые конвективные системы координат). Тем самым он облегчает неподготовленному читателю усвоение материала, добиваясь в первую очередь физической ясности изложения. Математически строгая постановка и анализ исследуемых задач в случае неоднородных напряжений и деформаций даются лишь в главе 12, где с помощью тензоров кратко излагается теория конечных деформаций в вязко-эластичных средах. Правда, здесь изложение слишком уж конспективно, и многочисленные доказательства , как правило, сводятся к перечню [c.7]

Первое слагаемое уравнения (3.6) в развернутом виде является пластическим потенциалом . Инвариантное уравнение равноопасных состояний (3.6) можно в физическом аспекте рассматривать как обобщение пластического потенциала Мизеса для анизотропных тел в случае, когда имеется явная зависимость предельного состояния от первого инварианта тензора напряжений (от гидростатического давления /1). В полностью развернутом виде критерий (3.6) представляет собой полином четвертой степени относительно шести компонент действующих напряжений. Поэтому уравнение (3.6) называется полиномиальным критерием четвертой степени. Константы являются в формуле (3.6) компонентами симметричного тензора четвертого ранга, а их изменения при повороте осей координат описываются формулой, аналогичной формуле (2.9), в которой буква с заменяется буквой а, коси- [c.144]

Напряженное состояние в точке — физическое состояние, которое не может зависеть от выбора координатных осей. Поэтому коэффициенты кубического уравнения, из которого определяются главные напряжения, также не должны зависеть от выбора осей, т. е. величины /j, /g, /3 являются инвариантами тензора напряжения по отношению к повороту координатных осей. Это ясно и из соотношений (1.6), которые определяют величины / , /3 через значения главных напряжений. [c.32]

Фаза — совокупность гомогенных, одинаковых по химическому составу и физическому состоянию частей системы, отделенных от других фаз поверхностями раздела. При этом каждая фаза характеризуется индивидуальной зависимостью (уравнением фазы по Ван-дер-Ваальсу) термодинамических свойств от параметров состояния. Различают газообразные, жидкие и твердые фазы. [c.23]

Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236]

Такой подход к анализу бингамовской среды позволил авторам уточнить ее модель в части, касающейся ее физических состояний и реологического поведения, в зависимости от ее напряженного и деформированного состояния. Одновременно с уточнением модели потребовались и уравнения, которые можно было бы использовать для всех областей течения среды. Уравнения же Генки, как это хорошо известно, применимы только для исследования областей сдвиговых течений. Как уже ранее было отмечено, уравнения Генки переходят в уравнения Мизеса, описывающие движение пластических сред, если в уравнениях Генки положить равным нулю коэффициент пластической вязкости. Однако уравнения Мизеса записаны в такой форме, которая в некоторых случаях не позволяет получить однозначное решение. Поэтому при применении уравнений Генки к пластической [c.53]

Приведенные в первой главе формулы и уравнения справедливы для любой сплошной среды, независимо от того, является она упругой, пластической или находится в любом другом физическом состоянии. Для различных физических состояний сплошной среды физические уравнения различны. Рассмотрим среды или тела, для которых зависимости между деформациями и напряжениями носят линейный характер, т. е. подчиняются обобщенному закону Гука. По упругим свойствам тела разделяются, с одной стороны, на однородные и неоднородные, а с другой — на изотропные и анизотропные. Тела, в которых упругие свойства во всех точках одинаковы, называются однородными, а тела с различными упругими свойствами в различных точках тела — неоднородными. Неоднородность непрерывная, когда упругие свойства тела от точки к точке изменяются непрерывно, и дискретная, когда упругие свойства тела от точки к точке испытывают разрывы или скачки. Тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, одинаковы, называют изотропными, а тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, различны,— анизотропными. В зависимости от структуры тело может быть изотропным или анизотропным и одновременно однородным или неоднородным [91]. В случае однородного упругого тела, обладающего анизотропией общего вида, зависимость между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в точке линейная [c.68]

Уравнение (39) отличается тем, что при выводе его не делалось никаких предположений относительно специальных свойств реагирующей системы (природа исходных веществ и их физическое состояние, тот или иной конкретный механизм реакции, температура, давление, вихревые движения газов, турбулентность, теплопередача, зарождение эффективных центров в разных точках объема или во фронте пламени и пр.), за исключением того, что реакция протекает по цепному механизму. Отсюда общий характер этого уравнения. Благодаря своей общности уравнение (39) может быть привлечено для вывода уравнения скорости сгорания в двигателях. Конечно, для решения этой конкретной задачи требуется дополнительно определить интеграл в уравнении (39), т. е. функцию, отображающую специфические свойства системы. [c.43]

При квантовомеханическом описании электромагнитного поля мы должны считать векторы поля Е и В операторами, удовлетворяющими уравнениям Максвелла. Состояния ) (и сопряженные с ними состояния (I), на которые действуют эти операторы, содержат информацию, определяющую поле. При измерении физической величины, соответствующей оператору 0, мы, вообще говоря, не ожидаем, что каждый раз будем получать один и тот же результат. Измеренные величины флуктуируют около среднего значения, определяемого произведением ( 0 ). Флуктуации отсутствуют только в том случае, когда состояние ) оказывается собственным состоянием 0, т. е. если [c.18]

Уравнение (3.24), совпадающее при малых скоростях частиц со вторым законом Ньютона нерелятивистской механики, рассматривается как опред те-нне силы в релятивистской механике. Его можно считать уравнением движения только тогда, когда известно, каким образом сила F зависит от физического состояния системы, являющегося причиной изменения импульса частицы. [c.55]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [c.6]

Методы тепломассометрии можно сочетать с методами дилатометрии [31]. Определяемый опытным путем коэффициент объемного расширения р, как и теплоемкость, является эффективным и слагается из собственного Рс и Рф за счет фазовых превращений. Интегрируя р = р,, - - Рф по I, получаем в левой части полное изменение удельного объе-ема Ув — Ун. По аналогии с (6.17) Р = Рт- - -Рж (1—х) и получаем не.зависимость полного изменения удельного объема за счет фазовых превращений (Уп — Ун)ф от химического состава и физического состояния жира. Таким образом, к уравнениям (6.19) — (0.22) добавляются фopмyльJ, связывающие x t) и v(t) [c.150]

Уравнение Клайперона. Состояние газа может быть охарактеризовано тремя определяющими параметрами абсолютной температурой Т, плотностью р и давлением р. Анализируя размерности этих параметров, можно заметить, что безразмерные комплексы из этих величин получить невозможно. Действительно, размерность температуры не содержится в двух других параметрах, а размерность времени содержится только в формуле для размерности давления. Поэтому предположим, что состояние газа определяется значением температуры, плотности и одной какой-либо физической постоянной, в формуле размерности для которой была бы размерность температуры и линейных размеров. Такой величиной может быть теплоемкость с , измеренная в механических единицах измерения [с ] "=1 Обозначим через А [кгс-м/кал] механический эквивалент тела. При этом = Лс , где — теплоемкость в тепловых единицах (кал/кг град). [c.165]

С состоянием тела отождествляют совокупность величин, характеризующих физические признаки тела. Такими величинами являются напряжения, деформации, скорости деформации, скорости изменения напряжений ). Уравнения, описывающие состояние тела во времени в терминах указанных величин, называются уравнениями состояния или реологическими уравнениями. Одним из примеров реологических уравнений являются уравнения закона Гука. Реологические уравнения состояния содержат некоторые скалярные величины —постоянные, имеющие физическую природу и являющиеся мерой реологических свойств тела. Такие величины называются в реологии реологическими коэффициентами или модулями . Фундаментальной аксиомой реологии является утверждение о наличии у каждого из реал15-ных жидких и твердых тел всех реологических свойств, проявляемых, однако, в разных телах и в различных условиях в неодинаковой мере. [c.511]

Постоянные и функциональные параметры уравнений механических состояний металлических (при высоких температурах) и полимерных материалов существенно зависят от температуры, что весьма осложняет расчеты деформаций при нестационарном термомеханическом нагружении. Сравнительно легко эти трудности обходятся лишь в том частном случае, когда от температуры зависят одни лишь временные, но не силовые параметры. В этом случае при некоторых дополнительных условиях может быть установлена температурно-временная аналогия, по которой процесс неизотермического нагружения может сводиться к изотермическому в приведенном времени, зависящем на каждом отрезке действительного времени от отношения фактической температуры к температуре приведения. Метод температурно-временной аналогии описан в [7, 92], причем он относится в равной мере как к уравнениям вязкоупругости, так и к рассмотренным выше уравнениям вязкопластичности. Однако в области физической нелинейности материала от температуры зависят не только временные, но и силовые параметры уравнений состояний. В таких условиях удобен следующий формальный прием преобразования ступенчатого неизотермического режима нагружения к эквивалентному изотермическому режиму [63]. [c.63]

Описание посредством уравнения изменений состояния пара прошло путь от простейшего и не соответствующего физической природе водяного пара уравнения состояния Цейнера, до уравнения состояния, возможного для современного анализа, — уравнения Вукаловича — Новикова. [c.28]

Термин onstitutive equation , которому в русском языке соответствует несколько терминов, переведен как уравнение состояния (другие названия, встречающиеся в литературе на русском языке определяющее уравнение, физическое уравнение). [c.566]

Книга Белоконя имеет следующие построение и содержанне основные понятия термодинамики физическое состояние простых тел первое начало термодинамики процессы изменения состояния круговые процессы второе начало термостатики второе начало термодинамики особенности построения второго начала классической термодинамики дифференциальные соотношения термодинамики термодинамические равновесия уравнения состояния простых тел технические приложения термодинамики. [c.366]

Теоремы единственности играют особо важную роль для математического изучения задач физики и механики без исследования единственности (или неединственности) решения математической задачи нельзя утверждать, что полученное решение действительно описывает исследуемое физическое состояние. Кроме того, мы увидим, что интересующие нас задачи классической теории упругости, микрополярной упругости и термоупругости приводят к определенным системам линейных сингулярных интегральных уравнений и для этих систем остается в силе классическая теория интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Благодаря этому, из теорем единственности мы получим также теоремы существования. [c.120]

В зависимости от начальных условий (состояние и скорость газов 1 и 5 схемы 1—4 на рис. 19) возможны четыре случая 1) перед дефлаграцией идет ударная волна, по газу 5 — волна разрежения 2) перед дефлаграцией идет ударная волна, по газу 5 — тоже ударная волна 3) перед дефлаграцией идет волна разрежения, по газу 5 — ударная волна 4) перед дефлаграцией идет волна разрежения, по газу 5 — волна разрежения. Г. М. Бам-Зеликович вывел условия, при которых осуществляется тот или ицой режим (здесь эти условия не воспроизводятся). Практически оказывается проще каждый раз перед выбором системы уравнений физически анализировать конкретную задачу. После этого становится ясной качественная картина распада разрыва и выбор уравнений не составляет труда. [c.407]

Область от—182,97 до 630,5° С (от— 190 до 660° С в 1927 г.). В этой области МШТ определяется посредством эталонного платинового термометра сопротивления, чистота и физическое состояние платины которого должны быть такими, чтобы отношение Rioo/Ro было бы не меньше 1,391. В Положении о МШТ 1927 г. этот критерий был несколько менее жестким на указанное отношение тогда налагалось условие Rwo/Ro 1,390. Для целей интерполяции эта область МШТ подразделяется на две части в пределах между О и 630,5° С для интерполяции пользуются квадратным уравнением [c.16]

В дальнейшем сфера влияния термодинамики расширяется, прежде всего в вопросах о физическом состоянии вещества, в развитии учения о термодинамических равновесиях и т. п., однако и в настоящее время определяющим признаком классической термодинамики является система внешних балансов, что приводит к существенным ограничениям аналитические равенства клас сической термодинамики (уравнения связи координат состояния) действительны лишь для обратимых процессов. [c.3]

Физически обоснованные макроскопические механические модели линейных и структурированных полимеров разработаны Г. М. Бартеневым и Ю. В. Зеленевым [5]. Эти модели в обобщенном виде учитывают деформационные свойства полимеров в различных физических состояниях, а также их определяющие основные процессы молекулярной релаксации. В расчетах (/дин может быть использовано предложенное в указанной работе уравнение, описывающее деформационное поведение структурированного полимера в высокоэластичном физическом состоянии (т. е. при температуре выше температуры стеклования резины) [c.33]

Решение задачи сводится к системе интегральных уравнений типа Фредгольма. В результате решения В. С. Щедров устанавливает, что прочность пленки характеризуется параметром /2, определяющим молекулярные свойства граничной пленки, и параметрами /1 и /з, характеризующими свойства твердых поверхностей. Эти параметры зависят не только от материала контактирующих тел и физического состояния поверхностей, но и от температуры [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...