Конвективные координаты

МЕТОД КОНВЕКТИВНЫХ КООРДИНАТ [c.111]

В то время как вся эта книга основывается на подходе, использующем прямые методы теории векторных пространств, метод конвективных координат, который опирается на рассмотрение координатной системы, вмороженной в тело и деформирующейся вместе с ним как единое целое, имеет широкое распространение в научной литературе — и знание этого метода необходимо для понимания многих публикуемых работ по механике неньютоновских жидкостей. [c.111]

В то же время х] могут рассматриваться с другой точки зрения, и мы фактически применяем в этом случае другой символ, а именно Величины I могут рассматриваться как координаты, вмороженные в материал, или конвективные координаты . Тогда имеем координатную систему, которая движется и деформируется как единое целое вместе с движущей жидкостью, а в момент t совпадает с начальной неподвижной системой координат х . Разумеется, конвективные координаты точки, занимаемой материальной частицей, не изменяются со временем, поскольку деформация системы координат в точности соответствует деформации материала. [c.112]

Метод конвективных координат 115 [c.115]

Метод конвективных координат, обсуждавшийся в этом разделе, имеет большое преимущество, заключающееся в том, что любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах конвективных тензорных компонент, удовлетворяет принципу объективности поведения материала. Применение этого метода сопряжено с рядом трудностей, которые мы попытались проиллюстрировать. Следует уяснить, что выбор между методом конвективных координат и методом векторного пространства определяется индивидуальной склонностью исследователя, и оба метода, если их правильно использовать, дают одинаковые результаты. [c.116]

Для материальных объемов, прошедших зазор между валками, величина приобретенной сдвиговой деформации за один цикл прохождения рабочего зазора определится интегрированием в конвективных координатах следующего уравнения [c.135]

Из (2.6) следует, что коэффициент называемый конвективной координатой частицы Q, постоянен для любой последовательности однородных деформаций. [c.38]

Форму тела можно определить заданием взаимных удалений каждой пары частиц тела. Рассмотрим вначале две частицы О, R. Пусть частица О совпадает с началом нашего базисного параллелепипеда, а R — произвольная частица с конвективными координатами Для квадрата расстояния между частицами О и R находим с учетом (2.14) [c.39]

Эта зависимость определяет расстояние h между произвольной материальной плоскостью с координатами Tji и параллельной плоскостью, проведенной через начало базиса. Координаты плоскости rij совпадают с конвективными координатами частиц и поэтому будут постоянными в отличие от расстояния h и величин Уравнение (2.25) по форме сходно с формулой (2.15) для расстояния между двумя частицами. [c.44]

Существуют два разных метода вывода уравнений нелинейной теории упругости. Первый, общий, метод основан на теории двухточечных полей. Этот метод будет основой дальнейших рассуждений. Характерная особенность второго метода — введение конвективных координат. Его огромным достоинством являются простой вид уравнений и поэтапный ход рассуждений, что облегчает определение правильности вычислений. В конкретных задачах устойчивости и колебаний будут использованы уравнения обоих методов. В связи с этим в первой части книги кратко обсуждены оба метода. Поскольку общих рассуждений мало, то абсолютная запись не вводится. [c.9]

Основные понятия. Если не связывать метод конвективных координат с методом, который обсуждался в предыдущих пунктах, то сам вывод уравнений нелинейной теории упругости очень прост. Благодаря этому настоящий метод распространен относительно широко. Второй причиной распространенности метода является проведение вычислений в несколько этапов, что упрощает определение правильности рассуждений. [c.45]

Линеаризованные уравнения в конвективных координатах [c.49]

ЮЛ. Сжимаемый материал. Основой наших рассуждений будет метод конвективных координат, описанный в 7, так как большинство оригинальных работ по устойчивости основано на этом методе. Можно было бы опираться и на метод двухточечных полей, описанный в 1—6. Более того, качественная сторона общих рассуждений идентична для обоих методов, поскольку основные уравнения [c.65]

Преобразуем (10.8) к более удобному виду. В случае метода конвективных координат, используя (8.16), получим [c.68]

Вычисления проведены согласно методу конвективных координат. Точно такие же результаты можно получить, используя метод двухточечных полей. [c.72]

Поскольку в механике твердого тела обычно предполагается, что априори известна форма тела в некоторой начальной конфигурации, то часто бывает удобно определять напряженное состояние в точке с помощью тензора напряжений в конвективных координатах но измеренных на единицу площади в недеформи-рованном теле ). Компоненты и в одной и той же системе координат связаны между собой соотношением [c.27]

Пусть уа (т) — метрический тензор конвективной системы координат. Имеем (см. уравнения (1-3.32) и (1-4.3)) [c.112]

Как известно, перенос вещества в газовой фазе описывается уравнением конвективной диффузии (1. 4. 3), которое в сферической системе координат имеет вид [c.237]

Для того чтобы записать уравнение конвективной диффузии (6. 1. 1) в криволинейной системе координат ( , I), рассмотрим [c.241]

Исследование механизма переноса в волновой пленке проведем на основании решения уравнения конвективной диффузии [1, 32 . Уравнение (1.3.3) в проекциях на оси координат х, у (х - направлено по течению пленки, у - перпендикулярно течению), и. и - проекции скорости на оси х. у О - коэффициент молекулярной диффузии, принимает вид [c.21]

Первые три слагаемые в правой части (3.2) дают проекции конвективного ускорения, которое образуется за счет изменения координат частицы, соответствующих ее передвижению (конвекции). [c.37]

Выведем для непрерывной системы дифференциальное уравнение переноса любой экстенсивной величины (обобщенной координаты), которую для краткости будем называть субстанцией. В качестве последней может быть масса, энергия, энтропия и т. п. Перенос любой субстанции происходит как кондуктивным, так и конвективным путями, имеющими разную физическую природу. Кондуктивный перенос осуществляется за счет хаотического молекулярного движения. Конвективный перенос происходит за счет макроскопического движения среды. Среднюю линейную скорость движения среды можно определить следующим образом [c.205]

Продифференцируем (8.58) по времени. В предположении отсутствия конвективного переноса пространственные координаты элемента объема постоянны и согласно (8.45) субстанциональная производная равна локальной. Поэтому можно написать [c.208]

Конвективное ускорение может быть при стационарном и нестационарном движениях. Оно обращается в нуль лишь тогда, когда средняя скорость не зависит от координат. [c.38]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

Физические соотношения и уравнение движения. Уравнения упругого тела можно вывести для конвективных координат полностью независимо от теории двухточечных полей, как это представлено в монографии Грина и Церны [3]. Для экономии места посту- [c.46]

Механическая мощность. Возвращаясь к (12.2), ука-жем, что внешние силы F и S сопряжены полю скоростей и элемента относительно механической мощности I2. Пусть F (х) — действующая на элемент объемная сила на единицу недеформированного объема, а S поверхностная сила, отнесенная к конвективным координатам но измеренная на единицуплощадиЛов начальной конфигурации [S = t = см. (5.15)]. Тогда механическая [c.206]

Рассмотрим сначала задачу о стационарном массообмене между жидкостью и газовым пузырьком, форма которого слабо отличается от сферической. Буде.м предполагать Ре 1. Поскольку толщина диффузионного пограничного слоя 8 много меньше радиуса кривизны пузырька, можно рассмотреть уравнение конвективной диффузии внутри пограничного слоя, предполагая, что межфазная поверхность на расстояниях порядка является п.лоской. Выберем систему координат так, как это показано на рис. 79. Обозначим соответствующие компоненты скорости жидкости и Уравнение стационарной конвективной диффузии внутри"пограничного слоя в этом случае имеет следующий вид [c.254]

Для нахождения диффузионного потока целевого компонента на поверхности газового пузырька рассмотрим уравнение конвективной диффузии (6. 4. 1). Будем считать, что процесс массопере-носа является установившимся. Предположим, что значение критерия Ре достаточно велико. Тогда толщина диффузионного пограничного слоя на поверхности газового пузырька мала. Выберем систему координат так, как это показано на рис. 79. С учетом сделанных предположений можно записать приближенные равенства [c.289]

Величина AAjdt называется полной, или субстанциональной, производной, а величина dAldt называется частной, или локальной, производной. Следовательно, полное изменение субстанции А в единицу времени происходит за счет локального изменения сО временем dA/dt (при постоянных координатах) и за счет конвективного переноса, определяемого соотношением v grad Л. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...