Дифференциальные уравнения движения жидкости

Так, в первой части введены дифференциальные уравнения движения жидкости, теорема о количестве движения в применении к жидкости, понятие о я-тео-реме и методе размерностей и др. [c.3]

Полученная зависимость (138) является дифференциальным уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости, представляющим собой четвертое уравнение в системе дифференциальных уравнений движения жидкости. [c.110]

Дифференциальные уравнения движения жидкостей и газов в пористых средах [c.327]

Основное дифференциальное уравнение движения жидкости [c.359]

Систему дифференциальных уравнений движения жидкости по проточным элементам (7.11) для такой структурной схемы удобно записать в векторной форме [c.144]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ [c.43]

Чтобы вывести дифференциальное уравнение движения жидкости, используем основной закон механики [c.313]

Рис. 4-4. К выводу дифференциального уравнения движения жидкости.

В настоягцей работе расчет волновых процессов в неоднородной гидросистеме проводится методом входных импедансов, разработанным в теории длинных линий [2]. Изучение волновых процессов в сложных гидросистемах при этом проводится на основании формальной аналогии записи дифференциальных уравнений Движения жидкостей в трубопроводах и уравнений распространения электрического тока вдоль линии с распределенными по длине емкостью С, индуктивностью Ь и сопротивлением Е, [c.16]

В 1922 г. Н. Н. Павловский разработал гидромеханическую модель фильтрации и вывел дифференциальные уравнения движения жидкости в пористой среде. Он же впервые предложил использовать параметр Рейнольдса как критерий существования закона фильтрации Дарси [Л. 28, 29]. [c.242]

Дифференциальные уравнения движения жидкости в спиральной части отвода РЦН в неподвижной системе координат А", Y [c.76]

Картину, с чисто внешней стороны идентичную обтеканию невязкой (идеальной) жидкостью, можно получить буксированием тела по смоченной пластине с прилипшим к ней слоем жидкости. Поверхность слоя обсыпается порошком. Хотя в этом случае течение само по себе обладает большим трением, Стокс показал, что дифференциальные уравнения такого течения совпадают с дифференциальными уравнениями движения жидкости без трения такие течения всегда ламинарны. Медленно подливая воду во время движения, можно наблюдать постепенный переход ламинарного течения в турбулентное. [c.338]

Дифференциальное уравнение движения жидкости в зазоре можно представить в виде [c.85]

Во всяком случае, большинство задач, имеющих практическое значение, поддается аналитическому исследованию лишь весьма приближенно. Например, дифференциальные уравнения движения жидкости, перемешиваемой поднимающимися пузырьками, невозможно связать в математической форме с известными коэффициентами переноса. Следовательно, нужно больше опираться на экспериментальные данные. Наиболее совершенным математическим аппаратом, необходимым для применения этих данных к новым задачам,является анализ размерностей. [c.28]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

В 3 были установлены дифференциальные уравнения движения жидкости в напряжениях. Чтобы написать эти уравнения через проекции вектора скорости, необходимо воспользоваться соотношениями, представляющими компоненты тензора напряжения через компоненты тензора скоростей деформации. Такое преобразование мы проведём лишь для случая вязкой жидкости, для которой принимается обобщённая гипотеза Ньютона, связывающая компоненты напряжения с компонентами скоростей деформаций линейными соотношениями (11.1) и (11.16) главы I. [c.90]

Дифференциальные уравнения движения жидкости в пограничном слое [c.253]

Для точного определения потерь напора в трубопроводе необходимо решить дифференциальные уравнения движения жидкости с переменной массой. [c.264]

Рис. 15. К выводу дифференциальных уравнений движения жидкости в напряжениях

План книги. Настоящая монография посвящена разработке количественной теории струй, следов и каверн. Везде, где это было возможно, делалась попытка получения количественных результатов путем решения соответствующей краевой задачи для дифференциальных уравнений движения жидкости. [c.13]

Установившееся движение и движение с потенциалом скоростей. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Даниил Бернулли дал один интеграл дифференциальных уравнений движения жидкости для случая так называемого установившегося движения жидкости. Установившимся движением называется такое при котором скорости частиц жидкости в одной и той же точке пространства не меняются со временем. [c.699]

Предполагая движение баротропным, напишем теперь дифференциальные уравнения движения жидкости в форме (4. 1), вводя [c.92]

Вывод дифференциальных уравнений движения жидкости в канале [c.60]

Физический смысл членов дифференциальных уравнений движения жидкости в канале [c.67]

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ С ПРЯМЫМ, НУЛЕВЫМ И ОБРАТНЫМ УКЛОНАМИ ДНА [c.269]

Уравнения движения сплошной среды. Дифференциальные уравнения движения жидкости выводятся исходя из применения второго закона Ньютона к произвольному жидкому объему. Этот закон связывает изменение во времени импульса объема жидкости с системой поверхностных и объемных сил, действующего на него. Векторные уравнения движения элемента сплошной среды связывают поля плотности р, вектора ускорения а и тензора напряжений Т во всех внутренних точках. Они установлены О.Коши (1828 г.) и имеют вид [c.29]

Наличие в уравнении (14.5) новых переменных величин ы)х, Щ и свидетельствует о том, что в движущейся жидкости температурное поле зависит от распределения скоростей. Эта зависимость выражается дифференциальным уравнением движения жидкости, известным в курсе гидродинамики под названием уравнения Навье — Стокса. Это уравнение выводится на основании второго закона Ньютона, по которому сила равна массе, умноженной на ускорение. [c.232]

Выше уже отмечалось, что дифференциальные уравнения движения жидкости интегрируются лишь для сравнительно небольшого числа простейших случаев. Поэтому для решения большинства сложных инженерных шдач в механике жидкости необходимо прибегать к экспериментальным исследованиям. [c.308]

В противоположность гидранлике теоретическая гидромеханика имела строго математический характер и при решении задач применялись дифференциальные уравнения движения жидкости. Во главу угла ставилась строгость постановки задачи, точность полученных решений и стремление обойтись без опытных данных. Однако не всегда оказывалось возможным получить решения уравнений гидромеханики, в ряде случаев полученные решения не давали достаточного совпадения с опытпы.ми данными п не могли дать ответ на насущные задачи инженерной практики. [c.5]

Воспользовавшись выражениями (67) и (68) и пренебрегая величиной скорости подтока жидкости к роторам, получим дифференциальное уравнение движения жидкости по 1 деализированной впадине [c.122]

Система зависимостей (5.7) является обобщением закона жидкостного трения Ньютона. Он непосредственно не проверяется экспериментально, однако, все следствия из этбй гипотезы на основе точных решений дифференциальных уравнений движения жидкости не противоречат опытным данным [c.43]

Во многих вопросах аэродинамики, вообще, не встречается надобности в интегрировании дифференциальных уравнений движения жидкости. К числу этих вопросов относятся, например, вопросы о сопротивлении тела движению, о его подъемной силе, аэродинамическом моменте и т. д. Здесь требуется определить лишь суммарное силовое взаимодействие между средой и телом, а распределение давлений или касательных напряжений по поверхности тела остается, по сути дела, безразличным. Конечно, зная распределение нормальных или касательных напряжений, всегда можно суммированием найти и результирующие аэродинамические силы или моменты. Но для того чтобы найти распределение нормальных или касательных напряжений, нужно обычно решать сложные дифференциальные уравнения, что, как уже указывалось, далеко не всегда практически осуществимо. Поэтому очень часто приходится в аэродинамике прибегать к другому способу, который дает не столь 11счерпывающие сведения о движении жидкости, как первый, но позволяет сравнительно просто решать многие практические задачи, в частности, связанные с определением аэродинамических сил и моментов. Этот второй способ можно назвать, в противоположность первому, способом конечных объемов. Он заключается в том, что в жидкости мысленно выделяют некоторый конечный объем (т. е. такой объем, внутри которого нельзя пренебрегать изменением скорости пли плотности) и ко всей массе жидкости, зак.лю-ченной в этом объеме, применяют теоремы механики, относящиеся к системе материа.пьных точек (например, теорему изменения коли- [c.268]

Имеются, однако, данные о том, что в отдельных случаях закон фГ = onst с постоянным для данной камеры показателем пг не выполняется. Величина т может оказаться переменной для одной и той же камеры. Так, вблизи цилиндрической стенки вихревой камеры т = 0,52, а вблизи выхода из нее т = 0,3 [82]. Тщательные измерения тангенциальных скоростей в плоских вихревых камерах, выполненные с помощью оптического допле-ровского измерителя скорости (ОДИС) [29], также обнаружили в ряде случаев существенные отклонения от закона, выражаемого формулой (254). В связи с этим представляют интерес попытки получения закона распределения тангенциальных скоростей путем решения дифференциальных уравнений движения жидкости. [c.166]

При детальном изучении какого-либо движения жидкости приходится всегда исходить из дифференциальных уравнений движения жидкости. Но если мы хотим рассматривать движение только в общих чертах, то тут часто большую помощь оказывают общие теоремы гидромеханики, а именно закон количеств движения, закон моментов количеств движеиня и закои энергии. [c.556]

Для системы нелинейных дифференциальных уравнений движения жидкостей и газов известно лишь ограниченное число аналитических решений. До сих пор В полной мере не доказаны суш,ествование и единственность решения этой системы, что ограничивает использование схем численного интегрирования. Интенсивно развиваюш иеся в последние годы методы компьютерного моделирования снижают свою эффективность, если не удается предварительно выделить минимальное число независимых опреде л яюш их параметров задачи. Наконец, не утратил значения и эксперимент в механике сплошной среды, рациональная постановка которого требует определенных теоретических сведений об изучаемом явлении. [c.469]

Но чтобы найти этот градиент, нужно знать распределение температур в жидкости, а для этого — и распределение скоростей во всех точках. Между тем, мы в состоянии лишь составить дифференциальные уравнения движения жидкости, т. е. выписать баланс сил, действующих на отдельную частицу и определяющих изменение ее скорости, а также написать дифференциальное уравнение теплообмена, т. е. баланс потоков тепла, определяющий изменение температуры частицы. Решить же эти уравнения аналитически мы почти нииогда не можем ввиду их сложности. [c.110]

Одними из первых представления о попраничном слое высказали знаменитые русские ученые Д. И. Менделеев в монографии О сопротивлении жидкостей и воздухоплавании (1880 г.) и И. Е. Жуковский в работе О форме судов (1890 г.) и в более поздних лекциях. Известный немецкий ученый Л. Прандтль в 1904 г. получил дифференциальные уравнения движения жидкости в пограничном слое, которые лежат в основе современной теории пограничного слоя. Впервые эти уравнения были решены Блазиу-сом в 1907 г. для простейших случаев пластины и круглого цилиндра. На этой основе, усилиями многих ученых мира, была создана современная теория пограничного слоя, которая бурно развивается и поныне. Большой вклад в эту теорию внесли советские ученые Г. Н. Абрамович, В. С. Авдуерский, А. А. Дородницин, [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...