Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Тензор кривизны

Тензор кривизны. Тензор Эйнштейна  [c.505]

Тензор четвертого ранга Rik.a- называется тензором кривизны или тензором Римана — Кристоффеля.  [c.505]

Итак, компоненты смешанного тензора кривизны выражаются формулами  [c.505]

Тензор кривизны антисимметричен относительно первой пары индексов К и V. Это свойство непосредственно вытекает из формулы (IV.84).  [c.507]

Рассмотрим ковариантный тензор кривизны  [c.508]

Из формулы (IV. 89) видно, что ковариантный тензор кривизны антисимметричен относительно индексов XV и ра  [c.508]


Тензор кривизны симметричен относительно пар индексов  [c.508]

Возвратимся к смешанному тензору кривизны. Произведя циклические перестановки ковариантных индексов и сложив результаты, получим тождество Риччи  [c.508]

Свертывая тензор кривизны, находим  [c.508]

Найдем, (стр. 59 т. I) линейный инвариант тензора кривизны. Получим  [c.509]

Из дифференциальной геометрии известно, что необходимыми и достаточными условиями существования такого преобразования является обращение в нуль компонент тензора кривизны ).  [c.509]

Эти условия в трехмерном пространстве можно заменить условиями обращения в нуль компонент тензора Эйнштейна, так как в трехмерном пространстве число существенно различных компонент тензора кривизны и тензора Эйнштейна совпадает.  [c.509]

Выразив компоненты тензора кривизны через компоненты тензора g , или суммы + 6,- и приравняв их нулю, получим шесть условий, обеспечивающих возможность перехода к евклидовой метрике в пространстве, неизменно связанном с деформируемой средой.  [c.509]

Тензор с компонентами, содержащими вторые производные от компонент метрического тензора, известен. Это — тензор кривизны (IV. 89). Но тензор кривизны — тензор четвертого ранга. Однако посредством операции свертывания из тензора кривизны можно построить симметричный тензор второго ранга определенный равенствами (IV. 93).  [c.530]

Гравитационное поле зависит от распределения и движения материи и определяется уравнениями Гильберта — Эйнштейна для тензора кривизны  [c.158]

Риман показал, как при помощи дифференцирования можно получить характеристическую величину — тензор кривизны , определяющий вид геометрии. Если все компоненты тензора кривизны равны нулю, то геометрия евклидова, в противном случае — неевклидова.  [c.43]

В системе координат, связанной с главными осями тензора кривизны,  [c.75]

Пространственное метрическое тензорное поле будем обозначать gij. Оно не зависит от времени (эффектами, рассматриваемыми в общей теории относительности, пренебрегаем) и удовлетворяет условию равенства нулю всюду риманова тензора кривизны, построенного на ga, так как рассматривается евклидово пространство. Расстояние между парой соседних точек дается формулой (12.9).  [c.390]

Поскольку доказательство достаточности значительно длиннее, оно здесь не приводится. Интересующихся отсылаем к книгам по тензорному анализу или теории упругости. В этой связи отметим, что ковариантный тензор кривизны Rx vm, определяемый в виде  [c.109]

Простейщим примером евклидова пространства двух измерений будет плоскость. Так как основным отличием между поверхностью и плоскостью является кривизна поверхности, связанная с тензором Римана — Кристоффеля, то этот тензор называется также тензором кривизны, как было сказано выше.  [c.507]


Наконец, заметим, что, принимая во внимание условия (IV. 90) и (IV. 91), можно найти количество существенно различных ко.мпонент тензора кривизны оно определяется формулой  [c.509]

Добавление 1.4. Для нелинейных тензоров деформации е - и efj аналога формулы Чезаро не установлено Условия совместности в случае конечных деформаций представляют собой условия сохранения евклидовости пространства как известно из геометрии, для того чтобы область Q пространства после деформации также была областью евклидова пространства, необходимо и достаточно, чтобы тензор кривизны деформированного пространства был нулем. Тензор кривизны — тензор четвертого ранга компоненты которого в произвольной криволинейной системе имеют вид  [c.15]

Вернемся теперь к формуле (68) и предположим, что величины = gsr являются произвольными функциями координат xi). Спрашивается, можно ли найти такое преобразование координат (67), чтобы выражение для ds приняло вид (66) сразу во всем пространстве Ответ на этот вопрос в общем случае отрицателен. Требуемое преобразование существует не для любых тензоров (grs), а лишь для тех из них, для которых обращается в нуль некоторый вспомогательный тензор, называемый тензором кривизны. Этот тензор, в частности, равен нулю для цилиндрической поверхностгг (71) и отличен от нуля для поверхности сферы (72). В общем случае возможно тольг.о локальное преобразование (68) к виду (66).  [c.476]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ).  [c.477]

К. п.-в. под горизонтом событий (при г<г+ в области, невидимой для удалённого наблюдателя) песта-циопарно и имеет истинную сингулярность на кольцо г —О, д=д/2, где тензор кривизны Римана расходится. Вблизи этого кольца в К. н.-в. существуют замкнутые времениподобные линии. Однако часть К. и,-в. внутри поверхности г г —М— (г —  [c.348]

Фундам. проблемой физики Ч. д. является проблема сингулярности внутри Ч. д. Качественно это означает, что в конце коллапса всё коллапсировавшее вещество (массой от 10 Mq до 10 Mq) сжимается в точку (г=0), в к-рой, следовательно, плотность становится бесконечной. Математически, при г- 0 все инварианты тензора кривизны стремятся к бесконечности. Поэтому само понятие пространства-времени теряет смысл в сингулярности. .  [c.457]

Структура этого выражения показывает, что величины Rrsq представляют компоненты тензора четвертого ранга, трижды ковариантные по индексам srq и контравариантные по индексу t. Это — тензор кривизны Римана — Кристоффеля его компоненты вычисляются через компоненты метрического тензора. Если последние заданы так, что тензор Римана — Кристоффеля оказывается нулевым, то уравнения (V. 6.6) интегрируемы, а пространство с линейным элементом (V. 6.2)—евклидово Ez.  [c.888]

Коэффициенты f fj, s 2 представляют собой компоненты симметричного тензора кривизны, причем кривизна нормального сечения,  [c.74]

Ограничиваясь теорией малых перемещений, докажите, что тензор кривизны Римана—Крнстоффеля сводится к виду  [c.122]


Смотреть страницы где упоминается термин Тензор кривизны : [c.505]    [c.507]    [c.508]    [c.539]    [c.31]    [c.601]    [c.282]    [c.23]    [c.24]    [c.535]    [c.584]    [c.231]    [c.475]    [c.125]    [c.396]    [c.397]    [c.472]    [c.460]    [c.528]    [c.109]    [c.109]   
Смотреть главы в:

Теория упругости Изд.2  -> Тензор кривизны

Лекции по теоретической механике  -> Тензор кривизны


Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.43 ]

Теория упругих тонких оболочек (1976) -- [ c.80 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.272 ]



ПОИСК



Инвариант линейный тензора кривизны

Кривизна

Кривизна кривизна

Кривизна нормальных сечений поверхности — тензор второго 4 ранга

Построение тензора кинетических напряжений оболочки ненулевой гауссовой кривизны

Построение тензора кинетических напряжений оболочки ненулевой кривизны

Свертки тензора кривизны

Свойства тензора кривизны

Тензор акустический кривизны

Тензор изменения кривизны

Тензор кинетических напряжений оболочки ненулевой гауссовой кривизны

Тензор кинетических напряжений оболочки нулевой гауссовой кривизны

Тензор кривизны (Римана — Кристоффеля)

Тензор кривизны поверхности

Тензор кривизны. Тензор Эйнштейна

Тензор приращений кривизн оболочк



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте