Тензор внутренних напряжений

Газ или жидкость гидродинамически описывается в том или ином приближении в зависимости от используемого при этом решения кинетического уравнения Больцмана для функции распределения /(г, V, t). Так, при локально равновесном максвелловском распределении /о (8.6) жидкость описывается гидродинамическим уравнением как идеальная сплошная среда — без вязкости и теплообмена между различными ее участками. В самом деле, тензор внутреннего напряжения (8.16) при f = fo равен [c.141]

Скалярное произведение тензора внутренних напряжений и тензора скоростей деформаций (PS) представляет собой работу внутренних сил в единице объема среды за единицу времени и выражается различным образом для разных моделей сплошной среды. [c.17]

Вектор поверхностных сил а определяется через единичный вектор п, направленный по нормали п к поверхности и тензор внутренних напряжений П по соотношению [c.15]

Полная производная по времени от момента количества движения объема V сплошной среды с учетом собственных моментов равна сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, и сумме собственных моментов, распределенных массовых и поверхностных сил. Переходя от поверхностных сил к тензору внутренних напряжений П по соотношению (1-2-19) и затем заменяя тензор напряжений П на тензор давления Р (Р = —П), уравнение (1-2-50) в отсутствие внешних сил (f=0) и внутренних сил и моментов (Т = К = 0) получаем в виде [c.19]

Если обозначить удельную энтальпию через h, то при отсутствии химических реакций и при симметричном тензоре внутренних напряжений дифференциальное уравнение переноса энтальпии примет вид [c.23]

Ниже будет приведено обоснование корректности зависимостей (3.2.5). В этом обосновании ключевая роль отводится представлению виртуальной работы (5П в терминах компонент s - тензора внутренних напряжений Пиолы — Кирхгофа. Такое представление установлено в [206, 207] здесь приведем его в иной, но равносильной форме [c.49]

Основные уравнения. Начнем с вьшода уравнений конвекции для излучающей и поглощающей среды. Если пренебречь весьма малым вкладом радиационных поправок к тензору внутренних напряжений, то уравнение движения сохраняет свой обычный вид сохраняется также уравнение непрерывности. Основная роль излучения сводится к появлению в среде тепловыделения лучистой природы. В уравнении переноса тепла (25.1) мощность источников тепла может быть выражена в виде [c.195]

Обозначим через тензор напряжений, Sij — тензор внутренних напряжений на связях между пластическим и вязким элементами, — тензор скоростей деформаций, Xij тензор скоростей внутренних [c.124]

Обозначим через dij тензор действительных напряжений, Sij — тензор внутренних напряжений, соответствующий усилию, передаваемому посредством элемента вязкости на второй элемент трения. [c.297]

Рассмотрим модель Pv p (рис. 1б). В этом случае тензор внутренних напряжений, соответствуюш,ий усилию, действуюш,ему между первым (вторым) элементом трения и элементом вязкости, обозначим через Sij(i) (соответственно Sjj(2))- Тогда будем иметь [c.299]

Статистическую теорию рассматриваемой системы (одноатомного газа) можно продолжить и вывести другие соотношения. Существенно отметить, что понятия плотности р, средней скорости V, кинетических составляющих тензора внутренних напряжений [c.36]

По определению входящие в (3.13) векторы 21 образуют объект, не зависящий от выбора системы координат (Xi), называемый в МСС тривектором или тензором внутренних напряжений. [c.56]

Учитывая, что по их определению векторы поляризации и Ji пропорциональны соответственно средним значениям моментов зарядов и токов, можно предвидеть, что если и будут малыми, то и объемной плотностью Э-М моментов можно пренебречь. В этом случае заключаем на основании условия (6.15), что тензор внутренних напряжений Коши будет симметричным. Это распространенное в МСС предположение. [c.270]

Обозначим тензор внутренних напряжений, соответствующий элементу е , через тензор внутренних деформаций, соответствующий [c.335]

Обозначим через Sij — тензор внутренних напряжений через = = oij — Sij — тензор активных напряжений. Будем полагать, что тензор микронапряжений зависит от компонент пластической деформации и скорости пластической деформации [c.379]

Контравариантные компоненты тензора внутренних напряжений [c.352]

Этот тензор называется тензором внутренних напряжений. При этом в любой системе координат будет выполняться равенство [c.145]

Из уравнений движения, добавочных условий (8.33) и условий в бесконечности очевидно, что вектор перемещения и компоненты тензора внутренних напряжений определяются следующими параметрами [c.425]

Для многих классических моделей сплошных сред дифференциальное уравнение моментов количеств движения сводится к усло-ви)о о симметрии тензора внутренних напряжений или удовлетворяется автоматически, когда тензор внутренних напряжений вводится как определяемая характеристика из общих допущений, фиксирующих свойства среды. [c.472]

Исторически МСС развивалась параллельно с аналитической механикой системы материальных точек и абсолютно твердого тела. Но ее основные понятия полей плотности массы, векторов перемещения и скорости среды, тензоров внутренних напряжений, деформаций и скоростей деформаций, плотности кинетической и внутренней энергии и энтропии, а также законы сохранения не могут быть получены как следствия из аналитической механики и термодинамики. [c.5]

Рассмотрим теперь второй член в уравнении (1-1.3), представляющий собой сумму всех поверхностных сил. Внутренняя сила dt, действующая на любой поверхностный элемент ds, по определению тензора полных напряжений выражается в виде [c.44]

В противоположность этому под жидкими материалами понимают такие материалы, которые не имеют предпочтительной формы, так что попытка соединения интуитивных понятий упругости и текучести приводит, по крайней мере на первый взгляд, к внутреннему противоречию. Действительно, та идея, что текучие материалы нечувствительны к деформации, приводит к концепции, что внутренние напряжения должны определяться скоростью деформации,— концепции, которая воплощена в уравнении (2-3.1). (Тензор растяжения D, как будет показано в следующей главе, описывает мгновенную скорость деформации.) [c.74]

При внедрении тела в преграду, как отмечено в предыдущем параграфе, образуются область внедрения с пограничным слоем и область возмущенного состояния среды (рис. 67). Пограничный слой имеет ширину I ) и окаймляет кратер, форма которого определяет форму этого слоя. Пограничный слой характеризуется уравнениями образующих внутренней Гд (д) и внешней Г1 (г) ограничивающих поверхностей. Среда в пограничном слое вязко-пластическая, имеет температуру Тп и характеризуется тензором напряжений (о), вектором скорости частиц V и плотностью р, которым соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

В теории вязкопластичности эволюция поверхностей, ограничивающих область упругости в пространстве напряжений, может быть представлена сочетанием расширения (сужения), вращения, переноса и дисторсии поверхности текучести и поверхностей равных потенциалов - правилом кинематического и изотропного упрочнения. Введение тензора внутренних напряжений (тензора микронапряжений) ру как реального центра поверхности течения связано с наличием остаточньк напряжений на уровне микроструктуры и микронапряжений, связанных с разнообразными неоднородностями в структурных составляющих на мезоуровне. Дальнейшие упрощения заключаются в ведении дополнительных гипотез [c.372]

Соотношения упругости, записанные для вариаций физических составляющих тензоров внутренних напряжений и деформаций, тождественны соотношениям (3.5.1), соотношения связи между вариациями физических составляющих обобщенных внутренних усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки Q и вариациями составляющих внутренних напряжений в ее слоях — соотношениям (3.5.4), вариации физических составляющих даламберовых массовых сил инерции определяются формулами (3.5.5). Наконец, при переходе к физическим переменным в уравнениях движения в вариациях (3.4.7), последние принимают такой вид [c.73]

Здесь Ф - плотность активных массовых сил, divP - дивергенция тензора внутренних напряжений, внося материальную производную под знак интеграла и используя предположение о малости деформа -циА, уравнение (6.1) преобразуем к виду [c.14]

Здесь Р , - контравариантные векторные составлящие тензора внутренних напряжений. Вводя обозначения [c.14]

Обозначим тензор внутренних напряжений (микронанряжений, согласно терминологии работы [5]), соответствующий элементу е , через 5 тензор внутренних деформаций (микродеформаций), соответ- [c.279]

При использовании динамических аналогий внешним усилиям поставим в соответствие тензор действительных напряжений усилиям в пружинах Зг — тензор внутренних напряжений Sij перемещениям дг — тензор действительных деформаций е - перемещениям внутреннего элемента вязкости Г — тензор внутренних скоростей перемещений У гj. [c.334]

Величины являются контравариантнымп компонентами тензора внутренних напряжений, а и, — ковариантными компонентами вектора п. Контравариантные компоненты п определяются выражением [c.18]

Таким образом, для любого объема тела каждая из трех компонент FidV равнодействующей всех внутренних напряжений может быть преобразована в интеграл по поверхности этого объема. Как известно из векторного анализа, интеграл от скаляра по произвольному объему может быть преобразован в интеграл по поверхности в том случае, если этот скаляр является дивергенцией некоторого вектора. В данном случае мы имеем дело с интегралом не от скаляра, а от вектора. Поэтому вектор Ft должен являться дивергенцией некоторого тензора второго ранга, т. е. иметь вид [c.14]

Е. Kroner, G. Rieder, 1956). Отметим, в частности, что если пластическая деформация происходит без нарушения сплошности тела, то след тензора ji равен нулю. Действительно, пластическая деформация не приводит к растяжению или сжатию тела (которые всегда связаны с возникновением внутренних напряжений), т. е. uiT = О, а потому и Д = —duiY ldt = 0. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...