Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Тензор внутренних напряжений

Газ или жидкость гидродинамически описывается в том или ином приближении в зависимости от используемого при этом решения кинетического уравнения Больцмана для функции распределения /(г, V, t). Так, при локально равновесном максвелловском распределении /о (8.6) жидкость описывается гидродинамическим уравнением как идеальная сплошная среда — без вязкости и теплообмена между различными ее участками. В самом деле, тензор внутреннего напряжения (8.16) при f = fo равен  [c.141]


Скалярное произведение тензора внутренних напряжений и тензора скоростей деформаций (PS) представляет собой работу внутренних сил в единице объема среды за единицу времени и выражается различным образом для разных моделей сплошной среды.  [c.17]

Вектор поверхностных сил а определяется через единичный вектор п, направленный по нормали п к поверхности и тензор внутренних напряжений П по соотношению  [c.15]

Полная производная по времени от момента количества движения объема V сплошной среды с учетом собственных моментов равна сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, и сумме собственных моментов, распределенных массовых и поверхностных сил. Переходя от поверхностных сил к тензору внутренних напряжений П по соотношению (1-2-19) и затем заменяя тензор напряжений П на тензор давления Р (Р = —П), уравнение (1-2-50) в отсутствие внешних сил (f=0) и внутренних сил и моментов (Т = К = 0) получаем в виде  [c.19]

Если обозначить удельную энтальпию через h, то при отсутствии химических реакций и при симметричном тензоре внутренних напряжений дифференциальное уравнение переноса энтальпии примет вид  [c.23]

Ниже будет приведено обоснование корректности зависимостей (3.2.5). В этом обосновании ключевая роль отводится представлению виртуальной работы (5П в терминах компонент s - тензора внутренних напряжений Пиолы — Кирхгофа. Такое представление установлено в [206, 207] здесь приведем его в иной, но равносильной форме  [c.49]

Основные уравнения. Начнем с вьшода уравнений конвекции для излучающей и поглощающей среды. Если пренебречь весьма малым вкладом радиационных поправок к тензору внутренних напряжений, то уравнение движения сохраняет свой обычный вид сохраняется также уравнение непрерывности. Основная роль излучения сводится к появлению в среде тепловыделения лучистой природы. В уравнении переноса тепла (25.1) мощность источников тепла может быть выражена в виде  [c.195]

Обозначим через тензор напряжений, Sij — тензор внутренних напряжений на связях между пластическим и вязким элементами, — тензор скоростей деформаций, Xij тензор скоростей внутренних  [c.124]

Обозначим через dij тензор действительных напряжений, Sij — тензор внутренних напряжений, соответствующий усилию, передаваемому посредством элемента вязкости на второй элемент трения.  [c.297]

Рассмотрим модель Pv p (рис. 1б). В этом случае тензор внутренних напряжений, соответствуюш,ий усилию, действуюш,ему между первым (вторым) элементом трения и элементом вязкости, обозначим через Sij(i) (соответственно Sjj(2))- Тогда будем иметь  [c.299]


Статистическую теорию рассматриваемой системы (одноатомного газа) можно продолжить и вывести другие соотношения. Существенно отметить, что понятия плотности р, средней скорости V, кинетических составляющих тензора внутренних напряжений  [c.36]

По определению входящие в (3.13) векторы 21 образуют объект, не зависящий от выбора системы координат (Xi), называемый в МСС тривектором или тензором внутренних напряжений.  [c.56]

Учитывая, что по их определению векторы поляризации и Ji пропорциональны соответственно средним значениям моментов зарядов и токов, можно предвидеть, что если и будут малыми, то и объемной плотностью Э-М моментов можно пренебречь. В этом случае заключаем на основании условия (6.15), что тензор внутренних напряжений Коши будет симметричным. Это распространенное в МСС предположение.  [c.270]

Обозначим тензор внутренних напряжений, соответствующий элементу е , через тензор внутренних деформаций, соответствующий  [c.335]

Обозначим через Sij — тензор внутренних напряжений через = = oij — Sij — тензор активных напряжений. Будем полагать, что тензор микронапряжений зависит от компонент пластической деформации и скорости пластической деформации  [c.379]

Контравариантные компоненты тензора внутренних напряжений  [c.352]

Этот тензор называется тензором внутренних напряжений. При этом в любой системе координат будет выполняться равенство  [c.145]

Из уравнений движения, добавочных условий (8.33) и условий в бесконечности очевидно, что вектор перемещения и компоненты тензора внутренних напряжений определяются следующими параметрами  [c.425]

Для многих классических моделей сплошных сред дифференциальное уравнение моментов количеств движения сводится к усло-ви)о о симметрии тензора внутренних напряжений или удовлетворяется автоматически, когда тензор внутренних напряжений вводится как определяемая характеристика из общих допущений, фиксирующих свойства среды.  [c.472]

Исторически МСС развивалась параллельно с аналитической механикой системы материальных точек и абсолютно твердого тела. Но ее основные понятия полей плотности массы, векторов перемещения и скорости среды, тензоров внутренних напряжений, деформаций и скоростей деформаций, плотности кинетической и внутренней энергии и энтропии, а также законы сохранения не могут быть получены как следствия из аналитической механики и термодинамики.  [c.5]

Рассмотрим теперь второй член в уравнении (1-1.3), представляющий собой сумму всех поверхностных сил. Внутренняя сила dt, действующая на любой поверхностный элемент ds, по определению тензора полных напряжений выражается в виде  [c.44]

В противоположность этому под жидкими материалами понимают такие материалы, которые не имеют предпочтительной формы, так что попытка соединения интуитивных понятий упругости и текучести приводит, по крайней мере на первый взгляд, к внутреннему противоречию. Действительно, та идея, что текучие материалы нечувствительны к деформации, приводит к концепции, что внутренние напряжения должны определяться скоростью деформации,— концепции, которая воплощена в уравнении (2-3.1). (Тензор растяжения D, как будет показано в следующей главе, описывает мгновенную скорость деформации.)  [c.74]

При внедрении тела в преграду, как отмечено в предыдущем параграфе, образуются область внедрения с пограничным слоем и область возмущенного состояния среды (рис. 67). Пограничный слой имеет ширину I ) и окаймляет кратер, форма которого определяет форму этого слоя. Пограничный слой характеризуется уравнениями образующих внутренней Гд (д) и внешней Г1 (г) ограничивающих поверхностей. Среда в пограничном слое вязко-пластическая, имеет температуру Тп и характеризуется тензором напряжений (о), вектором скорости частиц V и плотностью р, которым соответствует тензор кинетических напряжений (Т).  [c.198]

В теории вязкопластичности эволюция поверхностей, ограничивающих область упругости в пространстве напряжений, может быть представлена сочетанием расширения (сужения), вращения, переноса и дисторсии поверхности текучести и поверхностей равных потенциалов - правилом кинематического и изотропного упрочнения. Введение тензора внутренних напряжений (тензора микронапряжений) ру как реального центра поверхности течения связано с наличием остаточньк напряжений на уровне микроструктуры и микронапряжений, связанных с разнообразными неоднородностями в структурных составляющих на мезоуровне. Дальнейшие упрощения заключаются в ведении дополнительных гипотез  [c.372]


Соотношения упругости, записанные для вариаций физических составляющих тензоров внутренних напряжений и деформаций, тождественны соотношениям (3.5.1), соотношения связи между вариациями физических составляющих обобщенных внутренних усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки Q и вариациями составляющих внутренних напряжений в ее слоях — соотношениям (3.5.4), вариации физических составляющих даламберовых массовых сил инерции определяются формулами (3.5.5). Наконец, при переходе к физическим переменным в уравнениях движения в вариациях (3.4.7), последние принимают такой вид  [c.73]

Здесь Ф - плотность активных массовых сил, divP - дивергенция тензора внутренних напряжений, внося материальную производную под знак интеграла и используя предположение о малости деформа -циА, уравнение (6.1) преобразуем к виду  [c.14]

Здесь Р , - контравариантные векторные составлящие тензора внутренних напряжений. Вводя обозначения  [c.14]

Обозначим тензор внутренних напряжений (микронанряжений, согласно терминологии работы [5]), соответствующий элементу е , через 5 тензор внутренних деформаций (микродеформаций), соответ-  [c.279]

При использовании динамических аналогий внешним усилиям поставим в соответствие тензор действительных напряжений усилиям в пружинах Зг — тензор внутренних напряжений Sij перемещениям дг — тензор действительных деформаций е - перемещениям внутреннего элемента вязкости Г — тензор внутренних скоростей перемещений У гj.  [c.334]

Величины являются контравариантнымп компонентами тензора внутренних напряжений, а и, — ковариантными компонентами вектора п. Контравариантные компоненты п определяются выражением  [c.18]

Таким образом, для любого объема тела каждая из трех компонент FidV равнодействующей всех внутренних напряжений может быть преобразована в интеграл по поверхности этого объема. Как известно из векторного анализа, интеграл от скаляра по произвольному объему может быть преобразован в интеграл по поверхности в том случае, если этот скаляр является дивергенцией некоторого вектора. В данном случае мы имеем дело с интегралом не от скаляра, а от вектора. Поэтому вектор Ft должен являться дивергенцией некоторого тензора второго ранга, т. е. иметь вид  [c.14]

Е. Kroner, G. Rieder, 1956). Отметим, в частности, что если пластическая деформация происходит без нарушения сплошности тела, то след тензора ji равен нулю. Действительно, пластическая деформация не приводит к растяжению или сжатию тела (которые всегда связаны с возникновением внутренних напряжений), т. е. uiT = О, а потому и Д = —duiY ldt = 0.  [c.166]


Смотреть страницы где упоминается термин Тензор внутренних напряжений : [c.94]    [c.139]    [c.141]    [c.102]    [c.101]    [c.101]    [c.123]    [c.30]    [c.436]    [c.426]    [c.185]    [c.50]    [c.719]    [c.235]    [c.279]   
Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.145 ]



ПОИСК



Внутренние напряжения

Возрастание напряжений в континууме с внутренним распределением повреждений. Тензор эффективных напряжений

Контравариантные компоненты тензора внутренних напряжени

Напряжения. Тензор напряжений

Плотность, скорость, неизменная масса среды (51, 52). Тривектор или тензор внутренних напряжений

Тензор напряжений

Тензор напряжений для газа с внутренними степенями свободы



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте