Уравнения в векторной форме

Есл движение точки задано уравнением в векторной форме [c.287]

Переходя в уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости (42) к безразмерным величинам и выразив для краткости первые три уравнения в векторной форме, имеем [c.560]

Проекции скорости и ускорения. Для выполнения расчетов скоростей и ускорений необходимо переходить от записи уравнений в векторной форме к записи уравнений в алгебраической фор ме. [c.9]

В уравнениях (69) содержатся принципиальные физические результаты. Целесообразно перевести эти уравнения в векторную форму. После кропотливых алгебраических преобразований, которые мы воспроизводим ниже, получается следующий важный результат [c.105]

Полученные уравнения движения в перемещениях, содержащие три функции Uj, называются дифференциальными уравнениями Ляме. Система уравнений (5.4) эквивалентна дифференциальному уравнению в векторной форме [c.76]

В соответствии с (5.10.11) это уравнение в векторной форме выглядит следующим образом [c.183]

Однако при v/a- l значительное влияние молекулярной теплопроводности при свободной конвекции распространяется далеко за область пристенного слоя, в котором происходит более или менее упорядоченное движение жидкости, обусловленное молекулярной вязкостью. Поэтому, сохраняя обычное для теории свободной конвекции представление о решающем влиянии молекулярного переноса тепла на процесс теплопередачи, следует считать, что поле скоростей в пределах большей части теплового пограничного слоя зависит в основном от инерционных сил. Опуская на этом основании в уравнении движения член, учитывающий влияние молекулярной вязкости, получаем систему уравнений в векторной форме [c.213]

И последнее замечание — относительно способа вывода дифференциальных уравнений в частных производных. В наиболее общей форме эти уравнения весьма громоздки, и основные физические законы, на основе которых они получены, часто затемняются алгебраической сложностью самих уравнений. Чтобы сделать вывод дифференциальных уравнений простым и ясным, мы проводим его для двумерного случая и одновременно пользуемся обычным приближением пограничного слоя. Затем мы обобщаем уравнения на трехмерный случай, устраняем приближение пограничного слоя и, наконец, записываем уравнения в векторной форме. При таком подходе все выводы становятся ясными и очевидными, и мы не только ничего не теряем, но и значительно выигрываем в смысле простоты алгебраических преобразований. [c.20]

Общее уравнение диффузии при стационарном течении. Если отказаться от приближения пограничного слоя и рассмотреть общую трехмерную задачу конвективного массопереноса при стационарном течении, то к полученным выше уравнениям нужно будет добавить один конвективный и два диффузионных члена. При этом запись уравнения в декартовых координатах становится довольно громоздкой. Более лаконично можно записать эти уравнения в векторной форме. При этом уравнениям (4-16) и (4-18) соответствуют уравнения [c.46]

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений в векторной форме [c.85]

Движение абсолютно твердого КА относительно центра масс в связанной системе координат описывается дифференциальным уравнением в векторной форме [c.13]

УРАВНЕНИЯ В ВЕКТОРНОЙ ФОРМЕ [c.123]

Уравнения движения установившегося двумерного течения в прямоугольных координатах можно получить из уравнений в векторной форме 3.9 или непосредственно из уравнений переноса (5), (8), (10) 1.9, используя при этом уравнения (19), (29) 3.6, (7), (И) 3.7. Полная система этих уравнений имеет вид [c.166]

Запись разностного уравнения в векторной форме (метод прямого программирования) [c.47]

Запись разностного уравнения в векторной форме, основанная на решении векторного дифференциального уравнения [c.49]

Векторные уравнения (7.7) или эквивалентные им скалярные уравнения (7.8) представляют дифференциальные уравнения движения материальных точек всей системы. Число дифференциальных уравнений в векторной форме равно п, а число дифференциальных уравнений в координатной форме равно Зга. Следовательно, общее решение зависит от 6га произвольных скалярных постоянных. Конечно, если все точки движутся параллельно одной плоскости или одной прямой, то число дифференциальных уравнений (7.8) в первом случае будет равно 2га, а во втором га. [c.175]

Указанная задача сведена Ляпуновым к задаче устойчивости нулевого положения равновесия другой системы дифференциальных уравнений - системы возмущенного движения описывающей отклонение траекторий исходной системы от изучаемого решения (процесса, движения). В результате в теории устойчивости Ляпунова рассматривается обладающая большой общностью единообразная задача об устойчивости нулевого положения равновесия х = (л ь. . ., х,,) = О системы обыкновенных дифференциальных уравнений (в векторной форме) [c.10]

Рассмотрим, например, голономную механическую систему, возмущенное движение которой описывается нелинейной конечномерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений (в векторной форме) [c.38]

Пусть объект управления описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений (в векторной форме) [c.62]

Три уравнения (1.7.5) совместно с четвертым уравнением (1.6.4) при определенных начальных и граничных условиях описывают изменение в пространстве и во времени поля деформации и температурного поля. Представим эти уравнения в векторной форме [c.34]

Векторная форма уравнений равновесия. Для того чтобы облегчить вывод общих решений уравнений равновесия, представим эти уравнения в векторной форме. [c.151]

С учетом принятых допущений одномерное движение цилиндрического груза в отводе можно рассматривать как движение несвободной материальной точки по заданной неподвижной кривой. В соответствии с основным законом динамики такое движение описывается уравнением в векторной форме [c.51]

Это дифференциальные уравнения движения материальных точек всей системы. Система состоит из п уравнений в векторной форме, которые могут быть записаны и в скалярной форме (в этом случае уравнений будет Зга). [c.174]

Переходя к формулировке уравнений гидродинамики вязкой теплопроводящей жидкости в координатах Эйлера, отметим, что уравнение непрерывности для этого случая не изменяется. Уравнение Эйлера переходит в так называемое уравнение Навье — Стокса, в котором учитываются силы вязкости. Это уравнение в векторной форме имеет вид [c.14]

Первый случай возникновения завихренности рассмотрен в (248), где уравнения Гельмгольца обобщены на случай, зависящий только от координат плотности. В современных обозначениях эти уравнения в векторной форме с неизбежным учетом силы веса имеют вид [c.223]

Математически эти законы формулируются дифференциальными уравнениями материального и теплового обмена и уравнениями движения вязкой жидкости. Система этих уравнений в векторной форме [174] следующая [c.175]

Данный учебник отличается от аналогичных учебников бйльшим вниманием к современным способам формирования, задания и изображения поверхностей. Графическая информация о многих геометрических фигурах дополняется их уравнениями в векторной форме, позволяющими получить необходимые числовые характеристики о строении. линий и поверхностей. [c.2]

Пусть в прямоугольной пространственной системе координат Oxyz (рис. 7.4) криволинейная ось I — I поверхности S представлена уравнением в векторной форме [c.126]

Рассмотрим некоторую линейно-упругую пятимассовую систему, динамика которой описывается следующей системой дифференциальных уравнений в векторной форме [c.19]

Рассматриваем сферический сегмент, подкрепленный шпангоутом, к которому приложена произвольная нагрузка. Общее решение для сферической оболочки, нагруженной краевой нагрузкой, может быть получено путем наложения двух решений безмоментного решения и краевого эффекта. Основные соотношенйя для оболочки и кругового кольца и условия их сопряжения рассмотрены в гл. 1, разд. 1.3. Уравнение в векторной форме, связывающее перемещения оси шпангоута и усилия, действующие на шпангоут с учетом реактивных усилий со стороны оболочки, имеет вид [c.202]

Дифференциальное уравненне в векторной форме, естественно, эквивалентно трем скалярным уравнениям. В зависимости от выбора осей координат, на которые проектируется основное уравнение динамики (1.1), можно получить различные формы скалярных дифференциальных уравнений движения материальной точки. [c.16]

Обратимся теперь к отысканию критерия голономности кинематических связей в общем случае. Следуя А. М. Лопшицу ), введем в каждой точке пространства/ ( о. п)линейное преобразование М, обращающее в нуль все векторы, лежащие в L -m, и переводящее в себя все векторы, перпендикулярные к Ln-m Пусть теперь поверхность размерности п—т, заданная параметрическим уравнением в векторной форме [c.36]

В оСщеУ случае система ориентации и стабилизации КА описывается системой нелинейных стохастических дифференциальных уравнений в векторной форме [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...