О путях решения задач теории оболочек

О ПУТЯХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.52]

Для реализации намеченных выше в общих чертах путей решения задач теории оболочек должны быть сформулированы соответствующие краевые (граничные) условия, т. е. заданы на граничном контуре (или контурах) некоторые соотношения, связывающие усилия, моменты, перемещения или их функции. Необходимое число граничных условий для выявления из общего интеграла разрешающих дифференциальных уравнений искомого решения определяется порядком системы этих уравнений и равно четырем на каждом крае оболочки. Покажем, что для описания условий закрепления края оболочки (как в статическом, так и в геометрическом отношении) достаточно задать на этом крае четыре граничные величины. [c.54]

Классический путь решения задач теории оболочек (теория Кирхгофа—Лява) [c.47]

Аналогично подходам, известным для силовых задач, сформулируем возможные пути решения задач теории оболочек при их неравномерном нагреве. [c.203]

Настоящий раздел посвящен главным образом оценкам возможных асимптотических погрешностей двумерной теории оболочек. Обсуждаются также и пути ее уточнения. Применяется асимптотический метод, т. е. считается, что интересующей нас краевой задаче теории оболочек соответствует некоторая краевая задача трехмерной теории упругости, и для последней ищется итерационный метод решения, который основан на малости толщины области и в исходном приближении возвращает нас к двумерной теории. [c.387]

Если мы имеем дело не с одиночной оболочкой, а с группой, то для многих оболочек указанных классических форм можно получить полное решение задачи с использованием теорем сложения для волновых функций [7, 73, 1551. Если форма используемых в решетках упругих оболочек не классическая, а такого типа, как изображена на рис. 79, 10 такой путь решения задачи не может быть реализован, поскольку не существует координатной системы, в которой с помощью какой-либо одной координатной поверхности можно было бы полностью описать поверхность оболочки. [c.145]

Вопросы устойчивости необычайно важны в некоторых задачах теории упругости. Тонкие оболочки при слишком большой нагрузке внезапно выгибаются. Выгибание происходит не путем постепенного преодоления сил упругости, а хлопком . Явление хлопка означает, что при определенной нагрузке устойчивое равновесие оболочки сменяется неустойчивым. Решение задачи о хлопке автоматически [c.188]

Вопросы построения математических моделей диагональной шины рассмотрены здесь достаточно полно. Дополнительные сведения о раннем этапе расчета шин с помощью теории сетчатых оболочек и путях решения контактной задачи для диагональной шины, подверженной статическим и динамическим эксплуатационным нагрузкам, можно найти в известных работах обзорного характера [ 11.31, 11.44]. [c.234]

Физические соотношения. Основные пути решения термоупругих задач теории трансверсально-изотропных оболочек [c.202]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

В механике композиционных материалов (КМ) получили развитие два взаимосвязанных и дополняющих друг друга направления исследований. Первое из них базируется на строгом учете структуры материала, второе — на использовании интегральных диаграмм деформирования, которые могут быть получены экспериментально или расчетным путем. Точные решения задач механики в постановке, соответствующей первому направлению, кроме рассмотренных специфических вопросов [1-4], подтвердили применимость методов второго направления к весьма широкому классу композитов, использующихся для изготовления оболочечных конструкций, в связи с этим при разработке методов решения задач статики и динамики оболочек из КМ структурные особенности последних учитываются только при расчете эффективных характеристик анизотропной сплошной среды, имеющей такие же диаграммы деформирования и прочностные характеристики, что и исходный КМ. Построив в таком приближении уравнения состояния КМ, а также используя уравнения движения и соотношения между перемещениями и деформациями теории упругости анизотропного тела, можно получить решение соответствующих задач, хотя это сопряжено со значительными трудностями. [c.105]

Систематическому изложению линейной теории анизотропных оболочек посвящена монография С. А. Амбарцумяна (1961). Более широкий круг задач но анизотропным оболочкам охвачен в его обзорных статьях (1962, 1964), где сформулированы также основные направления развития и задачи, стоящие на пути успешного продвижения теории анизотропных оболочек. По мнению Амбарцумяна, наибольшего внимания в данное время заслуживают задачи, в которых анизотропия деформации имеет общий характер. В этой области имеется опасность распыления сил и средств на решение частных задач. Вместо этого упор надо делать на разрешение фундаментальных методических вопросов — нужно классифицировать отдельные ситуации, провести качественный анализ напряженного состояния для каждого класса и разработать на основе этого эффективные методы решения. [c.259]

Другой путь заключается в том, чтобы по результатам решения задачи в рамках теории пологих оболочек оценить значение произведенных приближений. Эта оценка может быть сделана параллельно с решением задачи, но связана со значительным увеличением вычислительной работы, практически вполне надежна, однако не совсем убедительна с точки зрения строгого логического анализа задачи. Некоторые соображения по этому вопросу будут приведены в гл. III. [c.58]

Если fn (<, q, р), / ( , q) характеризовали статистическое поведение оболочки на конечном отрезке Т действия разложения (38.4), то / (оо, q, р), fn (оо,д) характеризуют асимптотическую устойчивость оболочки в п-ш приближении. Таким образом, намечен принципиальный путь решения второй задачи теории упругой устойчивости. [c.345]

Таким путем удалось построить теорию пологих трехслойных оболочек конечного прогиба, которая, являясь обобщением классической теории однородных пологих оболочек, позволяет для однородных оболочек ставить естественные граничные условия и получить разрешающую систему уравнений. Следующий шаг состоял в выделении из полученной системы дифференциальных уравнений уравнения второго порядка, которым потом можно пренебрегать при решении конкретных задач. Тем самым понижался порядок системы, подлежащей исследованию. Проведенные в настоящей книге исследования базируются на укороченной системе дифференциальных уравнений. Обоснование возможности использования укороченной системы уравнений здесь не представлено, но в опубликованных в печати работах оно получено [c.3]

По-видимому, имея в распоряжении конечно-элементные формулировки как для растягиваемых, так и для изгибаемых пластин, можно путем простой суперпозиции элементов двух типов проводить анализ изгибаемых и растягиваемых тонких оболочечных структур. Это действительно так, хотя при построении глобального представления (см. п. 3.5.3) и при интерпретации величин, входящих в решение, необходимо проявлять определенную осторожность. Большое число исследователей при проведении указанных расчетов отдает предпочтение изогнутым тонким оболочечным элементам, чтобы исключить недостатки, присущие плоским элементам. Однако в этом случае возникает много новых вопросов, связанных с адекватным выбором уравнений теории оболочек, заданием геометрических характеристик, выбором функций перемещений и другими факторами. Обсуждение вопросов применения плоских или искривленных элементов при анализе тонких оболочек не входит в задачу данной книги. Интересующийся этими вопросами читатель может обратиться к работе [12.1]. [c.385]

Наиболее проста линейная постановка для цилиндрических оболочек разной длины, установленных с натягом. Без учета обжатия, т. е. когда в решение входят сосредоточенные поперечные силы на границе зоны контакта, задача изучена авторами работ [37, 38, 101, 102], где решены дифференциальные либо интегральные уравнения. Обжатие по модели Винклера введено в работах [39, 40], по модели упругого цилиндра и слоя — в [144, 145]. В двух последних работах контактное давление становится бесконечным на границах зон контакта. С помощью теории Тимошенко эта задача исследована в [197]. Решение такой же задачи получено [41] представлением контактного давления в виде суммы произведений неизвестных коэффициентов на заданные функции, ортонормированные на участке контакта. Коэффициенты вычисляются методом наименьших средних квадратов из кинематического условия контакта, граница зоны контакта уточняется итеративным путем. Этот подход позволяет существенно упростить расчеты, поскольку в нем не требуется решать дифференциальные или интегральные уравнения относительно контактного давления, результаты же полностью совпадают с данными [38, 39]. Такой же метод применен в работах [45—17] для анализа НДС двухслойного сильфона с промежуточным податливым кольцом. [c.15]

Как следует из гл. 5, структура исходных уравнений общей теории трансверсально-изотропных оболочек довольно сложна и поэтому решение на базе этих уравнений конкретных задач представляет значительные математические трудности. Естественно поэтому пойти по пути возможного упрощения основных уравнений и избрать такой вариант, который бы в достаточной мере отражал свойства важнейших задач, встречающихся на практике. [c.97]

Значительный вклад в теорию оболочек внес А. Л. Гольденвейзер. Им были введены уравнения неразрывности деформаций [34], которые являются аналогом известных уравнений Сен-Венана в общей теории упругости. Тем самым открылась возможность решения задач теории оболочек непосредственно в усилиях и моментах, не прибегая к предварительному определению смещений. При этом обнаружилось примечательное подобие вновь выведенных уравнений неразрывности и более полувека используемых уравнений равновесия оболочки, получившее название статико-геометрической аналогии. Указанная аналогия позволяет тождественно удовлетворить уравнениям равновесия путем введения четырех функций напряжения (что было подмечено почти одновременно А. Л. Гольденвейзером [35] и А. И. Лурье [78]). [c.8]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

В заключение отметим, что формулы (1.122) были получены первым из авторов этой книги в 1944 году [124] и почти одновременно Л. И. Балабухом [3]. При этом Л. И. Балабух искал такой простейший вариант связи между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности, который удовлетворял бы теореме взаимности, а также шестому уравнению равновесия, и нашел его путем подбора. Первый из авторов этой книги искал такой вариант той же связи, который, будучи наиболее простым, одновременно гарантировал бы при решении любой задачи теории оболочек погрешность, не превышающую погрешность исходных гипотез. Оказалось, что результаты этих двух различно направленных поисков совпадают. [c.52]

В связи со сказанным следует отметить, что те задачи теории оболочек, для которых теория, изложенная в работе [40], позволяет наметить пути упрощения уравнений теории оболочек и построения приближенных решений, были в большинстве рассмотрены ранее и являются пройденным этапом. Более же трудные, не вполне исследованные задачи (например, расчет оболочек на действие сосредоточенных сил, расчет напряжений в районах, где коэффициенты дифференциальных уравнений теории оболо- [c.81]

Жёниё, содержащее функции и, и, хю н их пр0и3воднь1е дб второго порядка. Уравнения Эйлера — Лагранжа для функционала W представляют собой систему трех дифференциальных уравнений четвертого порядка для функций и, V, хю. Вполне понятно, что решение основной задачи теории оболочек на этом пути представляется довольно трудным. [c.6]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Очевидно, имеется много возможных путей приведения задач теории упругости к задачам теории оболочек для тонкостенных объектов типа пластинок и оболочек. Основные относящиеся сюда результаты освещены в обзорах И. И. Воровича (1966) с упором на задачи равновесия состояние проблемы приведения при решении динамических задач изложено в обзорной статье Л. Я. Айнолы и У. К, Нигула (1965). [c.261]

Расчленение уравнений равновесия теории оболочек в соответствии со стержневой схемой и их интегрирование являются удобным способом построения статически допустимых полей усилий в оболочках. Дальнейший путь решения задачи состоит в нахождении усилий взаимосвязи из трех уравнений неразрывности деформаций, записанных в усилиях [26], и дополнительного уравнения Aii2 6/i>i=AI2.i ь/б2- Поскольку такой способ отвечает решению задачи в усилиях, то его можно строить на основе начала виртуальных усилий [10]. [c.219]

Сочетание методов строительной механики оболочек и колец и теории упругости. Вместо использования приближенных соотношений, связывающих контактные перемещения и давления в разъемных соединениях, возможно определение местной податливости путем решения краевых задач теории упругости для этих зон. При малой ширине шюшадок контакта, составляющих 1/10-1/5 толщины фланцев и расположенных на краю фланцев, здесь также удобно использовать предположение, что осевые контактные напряжения распределены линейно и могут быть заменены нормальными и изгибающими контактными усилиями. При этом разрывные сопряжения, естественно, включаются в общую расчетную схему составной многократно статически неопределимой конструкции. Получающиеся в соответствии с принятым предположением перемещения на площадках контакта несколько отличались от линейных, однако максимальное отклонение не превышало 5% наибольшего значения прогиба на площадке. Эту величину можно приближенно считать оценкой погрешности принятого предположения, так как компенсирующие эти отклонения напряжения составили такую же часть от заданных. [c.134]

Переход от тензорной формы. чаписи к развернутой. В задачах теории упругости и теории оболочек физические компоненты векторов и тензоров (представляющие практический интерес) можно получить двумя путями 1) решить соответствующую краевую или вариационную задачу в обычных компонентах и затем по формлам (28) перейти к физическим 2) записать в физических компонентах все необходимые уравнения и функционалы н получить решение. Ниже приведены правила, которые можно использовать при реализации второго пути. [c.215]

В работах Т. И. Карпенко [36, 37] взаимодействие тонкой оболочки и жесткого бандажа изучается на основе теории оболочек, построенной путем разложения решения в степенные ряды по нормальной к поверхности оболочки координате. Учитывается трение в зоне контакта. В работе Л. Хилла и др. [80] эта задача решена с помощью уравнений теории упругости также с учетом трения в зоне [c.210]

Остановимся кратко на задачах включения для цилиндрической оболочки. Для пластин эти задачи детально обсуждены в первых трех главах книги. Что 1 касается круговых цилиндрических оболочек, то работ в этой области немного. Можно сослаться на статью Ф. Фишера [75], в которой исследован случай бес- конечно длинной круговой цилиндрической оболочки с бесконечно длинным реб-ром, нагруженным в начале координат продольной сосредоточенной силой (ана- лог задачи Е. Мелана для пластины). Решение задачи стронтси путем разреза-ния оболочки по линии присоединения ребра. Получается незамкнутая панель,, к уравнениям которой сначала применяется преобразование Фурье по продоль- Ной координате. После этого интегрируются обыкновенные дифференциальные уравнения. Константы определяются в явном виде из условий стыковки с реб- > ром для изображения. Трудность, как обычно, состоит в вычислении интегралов. обратного преобразования. Это делается комбинированием квадратурных формул. и асимптотических разложений. Показано, что решеняе по теории пологих оболочек и теории И. Снмондса [82] практически совпадает. Эта задача с учетом изгиба ребер в цитированной статье Ф. Фишера решена впервые. Характер особенностей решения в окрестности приложенной силы, однако, в работе не выведен. Но можно отметить, что как и в задаче Мелана, касательные усилия взаимодействия между ребром и оболочкой будут иметь логарифмическую особен- ность в точке приложения силы. К задаче включения можно приписать и задачу [c.322]

Результаты решения рассматриваемой задачи сопоставлялись с численными результатами, полученными на основе теории оболочек типа Тимошенко путем использования процедуры ANSTIM. При этом варианту граничных условий (10.1) соответствует [c.220]

Численные расчеты, представленные сплошными кривыми на рис. 11.26 — 11.29, получены с помощью процедуры ANSG путем интегрирования нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 26-го порядка. Напомним, что максимальное число слоев в пакете равно пяти. Для сравнения показаны результаты решения задачи на основе теории оболочек типа Тимошенко (процедура ANSTIM). Кружками на рис. 11.26 нанесены данные, полученные в работе [11.15], где шина рассматривалась с позиций нелинейной теории упругости. В зтой работе был использован комбинированный подход. Вначале шину рассчитывали на основе теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко [1.11, 1.12], затем в сечении, [c.276]

Разумеется, эти разделы математики весьма важны для записи сложных теорий, но теории, выдвигаемые в такой форме, редко могут быть непосредственно использованы для решения, конкретных численных задач. Как правило, для того чтобы решать численные задачи, векторные и тензорные обозначения должны быть прежде всего переписаны в соответствующей скалярной форме. Когда такие сложные зависимости, как соотно-шенпя теории оболочек, записываются в тензорной форме, то аппроксимации обычно вводятся путем перевода их в скалярную форму, но при этом физический смысл и оправданность этих аппроксимаций могут быть не очень ясны. Если же не вводить [c.12]

В дальнейшем исследование в рамках линейной (при малых прогибах) теории условий, при которых конструкция или элеменг конструкции с идеальными формой и упругостью могут находиться в состоянии нейтрального равновесия при нагрузках, заставляющих их выпучиваться, будем называть классической задачей устойчивости. До сравнительно недавнего времени теоретические исследования задач устойчивости были ограничены такими идеализированными решениями. Инженеры, которым при-ходилгось использовать такие элементы в проектируемых ими машинах и конструкциях, давно уже обнаружили, что зти решения иногда имеют малую, связь с действительным поведением конструкций. Такие исследования в рамках классической устойчивости дают удовлетворительные результаты для очень тонких сжатых стержней, но из-за ограничений на упругое поведение реальных материалов наибольшее применение находят результаты,, полученные эмпирическим путем. Когда классические теории устойчивости стали применяться для более сложных элементов было найдёно, что нелинейное поведение — только один из случаев серьезного расхождения 1й(ежду теориями и экспериментами. Например, классическая теория устойчивости предсказывает во много раз большую, чем действительная, способность к сопротивлению очень тонких цилиндрических оболочек при осевоМ сжатии с другой стороны, классическая теория предсказывает только часть действительной предельной прочности тонких шарнирно опертых или защемленных по краям пластин при сжатии-или сдвиге (хотя эта теория предсказывает, когда начнется выпучивание). Эти расхождения становятся тем большими, чеш [c.81]

Оценка краевых эффектов для пластин и оболочек на основе соответствующих решений для балок. Поля локальных напряжений, подобные описываемым выражениями (3.39) и (3.40) и только что рассмотренному случаю, используются для уточнения концевйх условий для балок путем наложения этих полей на решения, которые удовлетворяют только интегральным краевым условиям, и по крайней мере приближенно у овлетворяют действительным краевым условиям. в каждой точке на концах. В -тео )ии пластин и оболочек имеют место те же проблемы, состоящие в том, что получаемые решения удовлетворяют только интегральным краевым условиям и указанное выше распределение напряжений, соответствующее задаче теории упругости для плоского деформированного состояния и аналогичное описанным выше уточнениям по теории плоского напряженного состояния для концов балки, может быть наложено на такие же решения для пластин и оболочек, записанные для отдельных участков краев, так, чтобы десйтвитрльно удовлетворить краевым условиям в каждой точке. [c.188]

Идея о построении метода решения контактных задач нели ь й ной теории оболочек путем использования связи между контактным давлением и трансверсальиым обжатием может быть реализована в различных формах. Наряду с построением [c.71]

Основной базой для сведения двумерных задач теории пластинок и оболочек к задачам систем с конечным числом степеней сЬободы служат методы Ритца и Бубнова — Галеркина для решения вариационных уравнений, Подавляющее большинство нелинейных задач теории пластинок и оболочек решено именно таким путем. При этом всегда возникают вопросы в каком смысле приближенное решение, если оно существует, будет удовлетворять условиям исходной краевой задачи какова погрешность приближенного решения Этим вопросам посвящен цикл работ И. И. Воровича (1955—1958) по нелинейной статике и динамике пологих оболочек. Ответы на поставленные вопросы Ворович дал в терминах функционального анализа. К сожалению, здесь невозможно даже конспективно изложить эти результаты ). Отметим лишь, что указанное направление получило дальнейшее развитие в основном в работах В. Н. Морозова (1958, 1962), Л. С. Срубщика и В. И. Юдовича (1962, 1966). [c.236]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Поскольку получение априорной оценки есть один пз существенных моментов доказательства, то отметим, что в основе ее вывода лежит физическая идея разбиения сферы эиергетического пространства Н на две части, одна из которых не содержит слабого замыкания нуля. Для этой части сферы доказательство базируется на анализе энергии растяГкепия оболочки, для остальной части сферы соответствующие неравенства достигаются за счет оценки энергии изгиба. Вычисление вращения векторного поля дает не только теорему разрешимости, но и основу для анализа числа решений задачи. В частности, в некоторых случаях на этом пути удается доказать неединственность решения. В 17—19 гл. IV аналогичные рассмотрения проведены для случая краевой задачи с функцией усилий. При этом также вычислено вращение соответствующего векторного поля и доказаны теоремы разрешимости. [c.7]

Если же используются неортогональные ряды, то выражение энергии деформации будет додержать, кроме квадратов, еще и произведения неизвестных, и уравнения возможной работы будут в общем случае содержать все, или по крайней мере более одной, низвестные, и тогда требуется решать систему уравнений. Это значительно увеличивает трудности и ограничивает число членов, которое практически Можно использовать. При использовании подобных методов S задачах для пластин и оболочек, особенно в случае, когда краевые условия отличаются от условий свободног,о опирания или прогибы не малы по сравнению с толщиной и поэтому должна использоваться нелинейная теория, уравнения, вытекающие из принципа возможной работы (которые часто представляют единственный, практический путь получения какого-либо решения вообще), могут, оказаться настолько трудными для решения, что на практике используются, если позволяют время и средства, один член (метод Релея) или в лучшем случае несколько членов, и при этом может оказаться трудным указать, насколько точная аппроксимация при этом достигается. Близость аппроксимации в этом случае зависит, конечйо, от того, насколько точно с помощью одной или нескольких выбранных функций можно представить истинную форму, которая в свою очередь может быть только грубо определена из экспериментов. Хотя в случае задач о балках такие случаи либо встречаются редко, ли- j6o Имеют другие, более приемлемые решения, эти вопросы можно в сильной степени прояснить путем Простых иллюстраций на задачах о балках. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...