ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О путях решения задач теории оболочек из "Линейная теория тонких оболочек " В общей теории упругости используются два пути решения задач. Первый путь состоит в подстановке в уравнения равновесия элемента упругого тела вместо напряжений их выражений через смещения. Тогда для смещений однородного упругого тела получается система из трех уравнений, именуемая уравнениями Ламе. Второй путь заключается в выражении соотношений неразрывности Сен-Венана через напряжения и упрощении полученных равенств с помощью уравнений равновесия элемента тела. Полученные шесть соотношений позволяют решать задачу непосредственно в напряжениях и называются уравнениями Бельтрами— Митчелла. [c.52] В теории оболочек также можно решать задачи двумя путями в смещениях срединной поверхности или в усилиях и моментах. [c.52] Первый путь состоит в замене в уравнениях равновесия (1.95) усилий и моментов их выражениями через деформации с помощью определяющих уравнений (1.118), а затем замене параметров деформации их выражениями через смещения с помощью формул (1.61). При этом получится система трех уравнений в частных производных относительно функций Ui ( 1, а). 2 ( i. 2). ( 1. а)- Эта система будет иметь восьмой порядок, т. е. она может быть преобразована к одному разрешающему уравнению восьмого порядка. [c.53] После определения смещений усилия вычисляются в порядке, обратном получению уравнений в смещениях по смещениям на основании соотношений (1.61) вычисляют параметры деформации, а затем с помощью определяющих уравнений упругости (1.118) или (1.122) получают усилия и моменты. [c.53] Второй путь состоит в дополнении уравнений равновесия элемента оболочки (1.95) соотношениями неразрывности (1.75), записанными с помощью определяющих уравнений (I.I18) в терминах усилий и моментов. В результате получится система шести дифференциальных уравнений относительно неизвестных Т , S, All, 2 и также имеющая восьмой порядок. Определение смещений в том случае, когда усилия (а, значит, и деформации) известны, сводится к интегрированию системы из любых трех заведомо совместных уравнений (1.61). [c.53] Одной из наиболее важных в теории оболочек является задача определения напряжений, по величине и характеру распределения которых можно составить представление о работоспособности оболочечной конструкции (расчет на прочность). На стадии формирования разрешающих уравнений теории оболочек, исходя из концепции сведения последней как трехмерного тела к ее двухмерной модели — срединной поверхности—, были введены усилия и моменты. Рассмотрим обратную задачу, т. е. определим основные напряжения а , Oja, О12 по заданным усилиям и моментам. [c.53] Вернуться к основной статье