Модель Винклера

Механика разрушения 370 Модель Винклера 185 [c.394]

В инженерной практике часто встречается задача о плите на упругом основании (фундамент на грунте), механические свойства которого в первом приближении можно описать моделью Винклера (винклеровское основание). При этом отпор грунта (реакция) [c.401]

Дифференциальное уравнение изгиба балки постоянного поперечного сечения на упругом основании с моделью Винклера имеет вид [55] [c.352]

ПЛ. Понятие о сплошном упругом основании. Модель Винклера [c.222]

С физической точки зрения модель Винклера может быть представлена множеством несвязанных между собой одинаковых упругих пружин, опирающихся на абсолютно жесткое основание (рис. 11.2). В большинстве задач принимается, что пружины могут работать как на сжатие, так и на растяжение, что характеризует двухстороннюю связь между балкой и основанием. [c.223]

Деформация упругого основания, соответствующего модели Винклера, происходит только в области приложенной к нему нагрузки. Это достаточно хорошо отражает реальные свойства рыхлых и несвязных оснований. [c.224]

Для плотных и, тем более, скальных оснований модель Винклера не соответствует действительному характеру деформации основания, которая происходит и за пределами области приложения нагрузки. Существуют другие модели упругого основания (например, модель с двумя коэффициентами постели, модель упругого полупространства и т. п.), которые позволяют учитывать работу основания за пределами области приложенных нагрузок. Однако, расчет балок и других конструктивных элементов с использованием указанных моделей достаточно сложен. [c.224]

Рассмотрим задачу изгиба балки, лежащей на поверхности основания, описываемого моделью Винклера. Будем считать, что осадка поверхности основания равна прогибу балки по всей ее длине (рис. 11.3). Суммарная распределенная нагрузка на балку равна [c.224]

Неравенство (6.37) выполняется, если флуктуации коэффициента упругости основания не слишком велики. Указанное ограничение связано с предположением о гауссовском характере распределения коэффициента постели с (л ). При увеличении дисперсии Ос гауссовский закон распределения приводит к возрастанию вероятности отрицательных значений параметра с, что противоречит механическому смыслу модели Винклера. Поэтому применимость гауссовской модели ограничена условием (6.37). [c.180]

Наиболее проста линейная постановка для цилиндрических оболочек разной длины, установленных с натягом. Без учета обжатия, т. е. когда в решение входят сосредоточенные поперечные силы на границе зоны контакта, задача изучена авторами работ [37, 38, 101, 102], где решены дифференциальные либо интегральные уравнения. Обжатие по модели Винклера введено в работах [39, 40], по модели упругого цилиндра и слоя — в [144, 145]. В двух последних работах контактное давление становится бесконечным на границах зон контакта. С помощью теории Тимошенко эта задача исследована в [197]. Решение такой же задачи получено [41] представлением контактного давления в виде суммы произведений неизвестных коэффициентов на заданные функции, ортонормированные на участке контакта. Коэффициенты вычисляются методом наименьших средних квадратов из кинематического условия контакта, граница зоны контакта уточняется итеративным путем. Этот подход позволяет существенно упростить расчеты, поскольку в нем не требуется решать дифференциальные или интегральные уравнения относительно контактного давления, результаты же полностью совпадают с данными [38, 39]. Такой же метод применен в работах [45—17] для анализа НДС двухслойного сильфона с промежуточным податливым кольцом. [c.15]

В случае, когда Дг/мх >//Л> 1,для определения напряжений в составном теле можно применить более сложные методы, основанные на замене упругого включения моделью типа модели Винклера. [c.117]

Рис. 2.12. Зависимость диссипации энергии от параметра А в случае адгезии сухих поверхностей (а) и от параметра т] в случае капиллярной адгезии (б), построенные при п = 1 с использованием модели упругих тел (1) и модели Винклера (2)

Решение задачи об адгезионном взаимодействии поверхностей можно существенно упростить, если считать, что упругие свойства взаимодействующих тел описываются моделью Винклера. В этом случае нормальное смещение поверхностей Uz r) связано С приложенным давлением р г) соотношением [c.107]

Рис. 2.13. Зависимость нагрузки от изменения расстояния между телами при п = 1(а)ип = 2(б )в случае капиллярной адгезии Кривые 1 соответствуют модели упругих тел, кривые 2 - модели Винклера, кривые 3 - модели жёстких тел

На рис. 2.13 приведены зависимости нагрузки от сближения тел для случая капиллярной адгезии, полученные с использованием точных соотношений (2.11) для упругих тел (кривые 1), упрощённых (2.50), соответствующих модели Винклера (кривые 2) и с использованием модели жёстких тел (кривые 3) для двух различных форм штампов, т. е. для п = 1 (а) и п = 2 [б]. Сравнение кривых показывает, что только в случае учёта упругости тел можно получить немонотонные и неоднозначные зависимости нагрузки от сближения тел. При этом зависимости, построенные на основании модели Винклера, идентичны полученным с использованием точных соотношений. Такой же вывод можно сделать из анализа соотношений, приведённых выше. [c.110]

В ряде исследований в качестве оператора А принимается упрощённое соотношение между упругими перемещениями и давлениями, соответствующее модели Винклера, используемой для описания податливости упругого тела. [c.362]

В работе [64] на основе указанного выше свойства контактного давления принимать распределение р установлена возможность использования более простой модели Винклера упругих свойств покрытия с неизменным коэффициентом податливости. [c.448]

Модель Винклера 133 Подпространство линейное 357 [c.406]

В 4.3 было показано, как существенно упрощаются задачи нормального упругого контакта при моделировании упругих тел простой моделью Винклера упругого основания вместо упругих полупространств. То же самое можно использовать для определения тангенциальных напряжений при контакте качения. Два катящихся тела могут быть заменены жестким тороидом, имеющим те же самые относительные главные кривизны и движущимся по упругому основанию глубиной /г, лежащему на плоской жесткой подложке. Упругость обоих тел определяется модулями основания Кр для нормального сжатия и Кд для касательного сдвига. [c.315]

В инженерной практике встречаются случаи, когда упругая стержневая система контактирует с упругим основанием. Расчет такой системы должен быть дополнен схемой стержня на упругом основании. Наиболее простой и широко применяемой расчетной схемой является модель Е.Винклера - схема с одним коэффициентом постели. Простота этой модели приводит к недостаточной точности получаемых результатов. Поэтому позже бьши разработаны более совершенные и точные модели Здесь отметим модели на основе упругого полупространства [80, 291] (решения получаются весьма громоздкими, а сама методика сводится к набору таблиц, что создает неудобства при ее применении) и модели с двумя коэффициентами постели (проф.П.Л.Пастернак, проф.В.З.Власов, проф.М.М.Филоненко-Бородич [273]).Модель с двумя коэффициентами постели позволяет построить аналитическое решение задачи Коши, учесть деформацию сдвига основания, его неоднородность и много других факторов. В этой связи получим уравнение типа (1.40) для модели с двумя коэффициентами постели. Используя принцип независимости действия сил и дополняя уравнение динамики стержня в амплитудном состоянии на упругом основании слагаемым от продольной силы F v" x), будем иметь [c.199]

Для решения этой задачи необходимо ввести предположение о зависимости между реактивным отпором и осадкой поверхности основания v x) (рис. 11.1,6). Эта зависимость характеризует расчетную схему или модель основания. Учеными и инженерами в разное время предложено несколько моделей упругого основания. Наиболее простой и широко применяемой на практике является модель, предложенная немецким ученым Е. Винклером. В этой модели зависимость между реактивным отпором основания и осадкой его поверхности предполагается линейной и в задачах расчета балок на упругом основании записывается в следующем виде [c.223]

Балка - Деформация сдвига при малом прогибе 18 - Изгиб 58, 67 - Инерционная характеристика при колебаниях 71 - Краевой эффект деформации 23 - Метод Максвелла - Мора определения малых прогибов 19 - Модель основания Винклера 21 - Нагрузка предельная 6.0, 61 -Несущая способность 59 - Универсальная формула для определения малых прогибов 19 - Уравнение изгибных колебаний 72, равновесия 69 - Функция собственных колебаний 100 [c.616]

Решение задачи с использованием в качестве модели заполнителя основания Винклера дает сильно заниженные значения критической нагрузки по сравнению с решением, когда заполнитель рассматривается с позиций пространственной теории упругости. [c.143]

Рассмотрим две модели поверхностного слоя. В первой поверхностный слой упругий и его перемещения в направлении нормали к поверхности описывается соотношением, соответствующим основанию Винклера, т. е. [c.298]

Выражение (7.75) аналогично модели основания Винклера. [c.394]

Рассмотрим общие закономерности изнашивания при изменяющейся площадке контакта на простейшей модели упругого тела -основании Винклера. [c.397]

Для такой конструкции наиболее рациональным является использование математической модели трехслойной пластины на упругом основании, где для несущих слоев справедливы гипотезы Кирхгофа-Лява, а для заполнителя (прослойки) и основания — гипотеза Винклера. [c.186]

При создании вычислительной модели использовался порядок решения системы дифференциальных уравнений теплопереноса, приведенный выше. Для реализации задачи о деформированном состоянии плит покрытия при тепловом воздействии был взят метод конечных элементов в перемещениях [170]. При этом многослойная конструкция покрытия рассматривалась в плоской постановке на основании Винклера с учетом возможного коробления конструкции [268]. Задача решалась методом последовательных приближений. На каждом этапе отбрасывались связи, дающие отрицательную (растягивающую) реакцию упругого основания. Процесс вычислений считался законченным, если в расчетной схеме отсутствовали растянутые связи покрытия с основанием. [c.312]

В 1877 г. в Берлине началась реорганизация местной Строительной академии с целью повышения ее значения до уровня других германских политехнических институтов, и Винклер был приглашен туда для участия в проведении этой реформы и чтения курсов по теории сооружений и мостам. Именно здесь он заинтересовался вопросами экспериментального исследования напряжений. Он пользовался каучуковыми моделями для изучения напряжений в заклепочных соединениях, исследовал распределение давления песка на подпорные стены и давления ветра на фермы с решетками различных типов, определял экспериментальным путем напряжения в арках. С этой целью, в частности, во дворе Строительной академии была сооружена опытная арка. [c.185]

При построении расчетной схемы жестая балка на упругом основании может рассматриваться как плоский штамп. При этом реактивный отпор упругого основания, соответствующего модели Винклера, изменяется по линейному закону, и в общем случае его эпюра представляет собой трапецию (рис. 11.13). Если нагрузка и условия ее опирания симметричны относительно середины балки, то реактивный отпор является постоянным по длине (рис. 11.14). [c.233]

Для математического описания подрельсового основания существует ряд моделей. При статических расчетах пути применяют модель Винклера. Эта модель не обладает распределительной способностью и ие дает возможность учесть инерционные свойства основания. Был предложен ряд моделей основания без указанных недостатков. Наиболее удобной для исследований взаимодействия подвижного состава и пути является модель В. 3. Власова [7J. Эта модель позволяет достаточно просто вырапить перемещения всех точек балки и основания через перемещения точек контакта колес и рельсов. Получается система с конечным числом степеней свободы, равным числу степеней свободы движущегося рельсового экипажа. Если рассматривать четырехосный вагон как систему трех тел, то при тех же обобщенных координатах, которые были взяты выше, дифференциальные уравнения движения имеют вид (9). Новые уравнения отличаются только значениями элементов матриц М, В, С и вектора Q [29]. [c.415]

Второе слагаемое в левой части (6.1) характеризует нормальную реакцию упругого основания по модели Винклера. Эффект рассеяния энергии из-за внутренних релаксационных явлений в материале основания в данном уравнении не учтен. Допустим, что коэффициент упругости с (л ) представляет собой однородную случайную функцию координаты х со средним значением с (л )) = = с = onst. Внешнюю нагрузку q х, t) будем рассматривать как пространственно-временное случайное поле, частным случаем которого является детерминированное периодическое воздействие. Уравнение колебаний пластины, аналогичное (6.1), имеет вид [c.173]

Иногда необходимо учитывать взаимодействие балки с непрерывным основанием, на котором она лежит, рис. 5.23 а. В простейшем варианте такое взаимодействие учитывается моделью Винклера в которой основание заменяется системой непрерывно распределенных линейных пружин растяжения-сжатия винкле- [c.176]

Свойства самоподобия делают шероховатую поверхность перспективным объектом для описания с помош ью фрактальной геометрии. В [206, 207] показано, что многие шероховатые поверхности являются фрактальными и приведены методики определения их фрактальных размерностей, а также подходы к моделированию контактного взаимодействия поверхностей. Однако использование фрактальных моделей для определения контактных характеристик наталкивается на ряд трудностей. В частности, при контактировании со сплошной средой тела с самоподобным профилем расположение пятен контакта не является самоподобным и, следовательно, к описанию геометрии области фактического контакта методы фрактальной геометрии в общем случае не могут быть применены. Судя по всему, именно по этой причине в [16] для изучения контактирования деформируемых шероховатых тел использовалась модель Винклера или модель локально пластически деформируемого тела (решение Хилла). В этом случае определение геометрических характеристик области контакта (например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. Для моделей такого рода удалось получить зависимости, связываю- [c.15]

Экспериментальными исследованиями, выполненными под руководством Л.И. Манвелова [163, 164], установлено, что применяемые для практических расчетов модели грунтового основания, с одной стороны, не учитывают распределительные свойства грунта (модель Винклера), с другой стороны, сильно преувеличивают эти свойства вне пределов нагрузки (модель упругого полупространства, в которой грунт рассматривается как упругое изотропное тело, характеризуемое модулем упругости и коэффициентом Пуассона, а осадки по поверхности распределены по гиперболическому закону Буссинеска). [c.428]

Судя по всему, именно по этой причине авторы [3, 66] для деформируемой среды использовали модель Винклера или модель локально пластически деформируемого тела (решение Хилла). В этом случае определение геометрических характеристик области контакта (например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. Для моделей такого рода удалось получить зависимости, связывающие параметры построенной модели с используемой инженерной характеристикой — опорной кривой, а также провести расчеты зависимости внедрения от нагрузки. [c.431]

Наиболее простые математические постановки возникают при использовании упрощенных моделей для описания податливости взаимодействующих тел (например, модели Винклера). При линейном законе износа задачи сводятся к задачам Коши и Гурса для линейных уравнений в частных производных. ]У1етоды решения задач этого класса изложены в монографии Ivl. А. Галахова и П. П. Усова [18]. Одним из наиболее распространенных методов их решения является метод характеристик. [c.440]

Одна из распространенных постановок износоконтактной задачи касается расчета изнашивания при наличии поверхностного слоя—тонкое покрытие, шероховатость. Упругие свойства такого слоя обычно описываются моделью Винклера, согласно которой его упругая осадка пропорциональна некоторой степени контактного давления = кр . Условие контакта (6) в этом случае содержит дополнительное слагаемое в левой части [1, 9, 10, 17, 35, 46, 51, 60, 84]. Задача об изнашивании поверхности с шероховатостью, податливость которой линейно связана с контактным давлением, рассматривалась в [1, 23]. [c.448]

При изнашивании поверхности с растуш ей областью контакта разные точки этой поверхности приходят в контакт с контртелом в разное время. Это приводит к тому, что нижний предел интегрирования равенства (1) по времени следует полагать зависяш им от координаты изнашиваемой поверхности. С учетом данного обстоятельства в [12, 17, 34, 84] были получены точные решения задачи об изнашивании в предположении, что упругие свойства контактирующих тел описываются моделью Винклера (18), а закон изнашивания (1) является линейным по контактному давлению р. При использовании более сложной классической модели упругих тел решение износоконтактной задачи с изменяющейся областью контакта возможно только в приближенном виде [24, 62, 85, 86]. [c.450]

Деформативные свойства слоев в соприкасающихся стыках опишем моделью Герца — Тимошенко [1, 2], где деформация поверхности получается путем сложения деформации системы с учетом упрощающих гипотез (в данном случае как деформация гибкой нити) с деформацией упругого слоя толщиной h 2. При учете макроструктуры соприкасающихся поверхностей используем модель И. Я. Штаер-мана [3]. В этом случае деформативность макрошероховатостей в нормальном и тангенциальном направлениях имитируется прослойкой Винклера. [c.345]

Для балки на сплошном упругом основании принята простейшая, но наиболее часто используемая модель основания Винклера (рис. 8.1.10), сошасно которой интенсивность упругого отпора (реакции) в данной точке зависит только от прогиба в этой точке [c.21]

Зависимости среднеквадратичного отклонения а профиля и полного износа W от времени t (выраженные в условных единицах) для двух различных значений коэффициента разделения тепловых потоков приведены на рис. 6.10. В случае, когда тепловые эффекты не учитываются [К = О, кривые 2), продолжительность инкубационного периода больше, износ несколько ниже, однако он происходит за счёт отделения более крупных фрагментов, что приводит к возникновению более шероховатой поверхности, чем в случае, когда тепловые эффекты принимаются во внимание К = 1, кривые 1). Следует упомянуть, что для сокращения времени расчётов определение контакного давления производилось с использованием модели основания Винклера. [c.350]

В 1954-1957 гг Л.И. Манвеловым и Э.С. Бартошевичем были проведены многочисленные испытания грунтов штампами различных диаметров, установленными как на поверхности грунта, так и на различных глубинах испытаны пылеватые и лессовидные суглинки, супеси и пылеватые супеси, пески пылеватые, мелко-среднезернистые, гравелистые. Комплексом испытаний были охвачены все климатические зоны на территории европейской части страны. На основании этих испытаний был установлен расчетный период года — период весенней распутицы, когда грунты основания имеют наихудшие деформативные характеристики, и определено, что распределительной способностью грунтов в этот период можно пренебречь, поэтому в качестве модели грунтового основания вполне допустимо использовать гипотезу Винклера. [c.43]

Если определение предельных состояний грунтовых массивов можно отнести к обобщенной теории пластичности, то расчет конструкций на упругом основании можно считать разделом теории упругости. При этом основание рассматривалось или как упругое тело, или моделировалось при помощи гипотезы коэффициента постели Винклера — Фусса. При расчете плит и балок на такой упрощенной модели упругого основания использовался, как правило, тот же аппарат, что и для конструкций, опертых по точкам и линиям. С целью уточнения расчета в 30-х годах предлагался ряд уточнений теории Винклера — Фусса, связанных, например, с введением двух коэффициентов постели, однако в дальнейшем предпочтение было отдано расчету конструкций на подстилающем слое конечной толщины. [c.275]

Итак, согласно гипотезе Фусса — Винклера, со стороны основания на балку действует сплошная распределенная нагрузка, интенсивность которой пропорциональна прогибам балки (рис. 5.41). Моделью винклеровского основания могут служить пружины одинаковой жесткости, опирающиеся на абсолютно жесткое основание и действующи независимо одна от другой (рис, 5.42). [c.147]

Долгое время единственной расчетной моделью была модель Фуса-Винклера-Циммермана. Она основана на прямо пропорциональной зависимости между осадкой поверхности основания и реактивным давлением. Введение гипотезы Винклера позволило уточнить существовавшие методы расчета, а также решить ряд новых задач. Так, впервые академиком [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...