Упрощение уравнений теории оболочек

Еще более эффективное упрощение уравнений теории оболочек дает комплексное преобразование их для оболочек вращения при симметричной нагрузке. В этом случае решение задачи сводится к интегрированию одного уравнения второго порядка. [c.39]

Наличие критерия упрощения уравнений теории оболочек позволило получить в докторской диссертации В. В. Новожилова (1945 год) простейший непротиворечивый вариант соотношений, связывающий усилия — моменты с компонентами деформации срединной поверхности. Там же были введены симметричные усилия-моменты и отвечающие им симметричные компоненты де р-мации. Несколько позже [127] было показано, что разрешающие уравнения и статические граничные условия могут быть записаны через введенные симметричные усилия и моменты. После этого системе уравнений теории оболочек был придан канонический вид. [c.8]

Упрощение уравнений теории оболочек [c.23]

Физические уравнения теории оболочек можно представить в упрощенной форме, считая коэффициент Пуассона v = 0. Тогда из формул (10.18) находим [c.235]

Другими словами, малость параметра hl 2Ro) позволяет определять различные частные интегралы дифференциальных уравнений теории тонких оболочек из решений соответствующих упрощенных уравнений. Так как дифференциальные уравнения теории оболочек являются линейными, то общее решение их можно искать в виде суммы частных интегралов, содержащих достаточное число произвольных функций или констант интегрирования для удовлетворения граничных условий. Суммарное напряженное состояние в различных частях оболочки может быть близким к тому или другому характерному напряженному состоянию. [c.146]

Малость толщины в неявном виде использована уже в части 1 при формулировке гипотез теории оболочек (в части VI показано, что все они являются следствием малости hj. В части П малость используется для формулировки приближенных методов интегрирования двумерных уравнений теории оболочек. Соответствующие упрощения исходных уравнений производятся на основе дополнительных предположений, которые, так же как. и в части I, принимаются пока без попыток серьезного обоснования. Однако, как выяснится в последующих разделах книги, все они отражают асимптотические (при — 0) свойства напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.95]

В девятой главе предметом изучения являются нелинейные задачи эластомерного слоя. Асимптотическим методом с использованием некоторых гипотез относительно характера деформации построена двумерная теория слоя при умеренных деформациях. Принятые допущения учитывают особенности деформирования слоя, они принципиально отличаются от схемы упрощений нелинейных уравнений теории оболочек. [c.29]

Использование комплексных вспомогательных функций (комплексных усилий и комплексных смещений) позволяет вдвое понизить порядок разрешающей системы уравнений и значительно уменьшить в них число членов. В результате уравнения становятся менее громоздкими и, значит, более обозримыми, что позволяет легче обнаруживать возможности их преобразования и упрощения. Всякие преобразования и выявление общих свойств решений гораздо удобнее выполнять, основываясь на уравнениях в комплексной форме. Наглядными примерами этому являются исследование уравнений теории оболочек вращения (см. гл. 4) [c.66]

Если пренебрегать слагаемыми, содержащими и ъ формулах для Xj, Иа, X, то (чтобы быть последовательными) следует внести в уравнения теории оболочек еще ряд упрощений. Это можно обнаружить, подставив формулы (1.163) в выражение для потенциальной энергии оболочки (1.112) и выведя затем из него (воспользовавшись принципом минимума полной энергии) уравнения равновесия элемента срединной поверхности в смещениях. Если выполнить указанные действия, записать полученные уравнения в терминах усилий и моментов, а затем сравнить их [c.68]

Уравнения теории оболочек, записанные в этой упрощенной форме, весьма популярны и положены в основу многих работ, посвященных решению конкретных задач теории оболочек. [c.71]

Сформулируем соответствующие упрощенные уравнения теории слоистых оболочек. Ясно, что на физических уравнениях (2.1.1) допущение о пологости оболочки никак не сказывается и они сохраняют свою форму. Соотношения [c.57]

В. В. Болотиным (1965). Этот метод открывает возможность для оценки погрешности различных приближенных вариантов. При этом за меру погрешности принимается взятое по модулю отношение членов, отбрасываемых в выражении для плотности квадратичного функционала, к оставляемым главным членам — энергетическая погрешность. Был дан вывод и последовательное упрощение уравнений теории устойчивости тонких упругих оболочек на основе понятия энергетической погрешности. [c.332]

Прн исследовании больших прогибов пологих оболочек можно использовать два подхода. Первый из них состоит в непосредственном использовании уравнений теории оболочек. Приведем основные соотношения того упрощенного варианта теории оболочек произвольного очертания, в котором оболочка считается пологой, по крайней. мере, в пределах отдельной вмятины [1]. Координатные оси х, у направим вдоль линий кривизны срединной поверхности. Перемещения и, и точек сре- [c.185]

О применении упрощенных дифференциальных уравнений теории оболочек. Пусть решения уравнений колебаний цилиндрической оболочки (16) могут быть представлены в форме [c.424]

Наиболее простым вариантом общей теории оболочек является безмоментная теория, которая пшроко применяется для расчета различных инженерных конструкций и строительных сооружений. Это объясняется тем, что безмоментная теория довольно удовлетворительно описывает поведение тонких оболочек под действием различных нагрузок, с которыми приходится иметь дело в инженерной практике. Простота и достоинство безмоментной теории заключается не только в существенном математическом упрощении основных дифференциальных уравнений теории оболочек, а также и в том, что во многих случаях результаты основного этапа теории, заключающегося в определении характера передачи усилий из уравнений равновесия, справедливы для любых тонких оболочек независимо от их структуры и характера деформирования. Структурная неоднородность материала оболочки но толщине проявляется на последующих этапах решения задачи, связанных с определением деформированного состояния и характера распределения напряжений по толщине оболочки. [c.104]

Простой краевой эффект приближенно может быть оценен следующим образом. Будем исходить из общих уравнений теории оболочек (имея в виду однородную задачу = q = 0), внося в них те упрощения, которые могут быть выполнены, если [c.141]

Трудности решения уравнений моментной теории оболочек привели к построению упрощенных теорий расчета, основанных на ряде допущений, обоснованных математическим анализом и тщательно проведенными экспериментами. [c.239]

Уравнения (10.18) представляют собой упрощенные физические уравнения теории тонких оболочек. Они выражают зависимость между усилиями и деформациями в тонкой круговой цилиндрической оболочке. [c.225]

Для связи между усилиями и деформациями воспользуемся упрощенными физическими уравнениями теории тонких оболочек (10.18), которые в данном случае будут иметь вид [c.241]

Выясним, как закрепление торцов цилиндрической оболочки влияет на величину критического давления. Для этого воспользуемся сначала упрощенным вариантом теории цилиндрической оболочки, сводящимся к системе уравнений (6.39). Будем считать, что в докритическом состоянии TS = 0 Tj — —pR S = 0. [c.250]

Дальнейшая разработка более точных методов расчета сильфонов связана с развитием общей геории оболочек, особенно тех ее разделов, которые посвящены упрощению уравнений общей теории для расчета оболочек вращения ири симметричной нагрузке. [c.38]

Формулы (10.13) могут быть получены из формул (10,11), если в них принять V = 0. Поэтому при рассмотрении приближенных решений в теории оболочек пользуются упрощенной системой физических уравнений (10.11), полагая в них v = 0. [c.190]

Геометрические зависимости теории оболочек в рамках гипотез Кирхгофа-Лява имеют общий характер. Их последовательное упрощение на базе различных геометрических предположений приводит к уравнению прикладных технических теорий. [c.134]

Существующие классификации нелинейных задач тесно связаны с характером геометрических допущений, принимаемых при формулировке приближенных нелинейных теорий оболочек. В зависимости от порядка величин деформаций и углов поворота, а также соотношения между ними, уравнения нелинейной теории могут допускать существенные упрощения, вплоть до их полной линеаризации. Различные варианты подобных упрощений при изучении деформаций гибких тел предложены В.В. Новожиловым [26]. [c.137]

Рассмотрим метод упрощения уравнений моментной теории оболочек, основанный на малости толщины оболочки по сравнению с ее [c.143]

Книга состоит из четырех частей. В первой части излагаются основы общей теории оболочек. Выведены уравнения нелинейной теории с учетом деформаций сдвига срединной поверхности. Рассмотрены различные варианты упрощения уравнений. Обсуждены критерии устойчивости, выведены, проанализированы и упрощены уравнения устойчивости. [c.13]

Уравнения технической теории оболочек допускают дальнейшее упрощение, если считать, что срединная поверхность оболочек имеет евклидову метрику. Таким допущением, как показал В. 3. Власов [3.1], можно пользоваться при [c.48]

При неосесимметричном исходном состоянии решение уравнений связано с большими математическими трудностями. Обычно для решения практических задач производят дальнейшие упрощения этих уравнений. Одно из упрощений связанно с отбрасыванием поперечной силы Q2 во втором уравнении. В таком случае получаются уравнения теории пологих оболочек. В смешанной форме эти уравнения, отнесенные к деформированным осям, при следящей нагрузке qi — q2 = 0) имеют вид [c.70]

Теория пологих оболочек является результатом упрощений общей моментной теории [22], связанных с характером изменяемости напряженного состояния ( 4.2). Если последнее меняется вдоль срединной поверхности достаточно быстро, в уравнениях общей теории оболочек можно пренебречь рядом малых членов в геометрических и статических соотношениях. Получаемые при этом упрощения, как показано в книге [8], оказываются такими же, как при введении предположения о близости метрики поверхности к метрике плоскости. [c.113]

Проделав некоторые выкладки, найдем, что уравнения равновесия, а также механические и геометрические граничные условия в этой упрощенной линейной теории тонких оболочек имеют такую же форму, что и соответствующие уравнения в 9.4. Однако соотношения результирующие напряжения—деформации и выражение для энергии деформации оболочки принимают более простой вид (ср. приведенные ниже соотношения с (9.72) и (9.73)) [c.276]

Необходимо, далее, указать на работы, направленные на упрощение уравнений теории оболочек применительно к тому или иному кругу задач (например, расчет краевого эффекта, разработка и обоснование уравнений безмоментной и полубезмомент-ной теорий, а также теории пологих оболочек). В это направление развития теории оболочек особенно большой вклад внесли советские ученые, такие как X. М. Муштари [113, 114], С. Н. Файнберг [195], В. 3. Власов [15, 17], Ю. Н. Работнов [153, 154], А. Л. Гольденвейзер [39], а также авторы данной книги [127, 211, 213]. [c.9]

Качественным исследованием и классификацией решений задач теории оболочек занимались А. Л. Гольденвейзер [37, 38], X. М. Муштари [116] и авторы этой книги [210], в работах которых нашли обоснование общие принципы упрощения уравнений теории оболочек. [c.9]

В связи со сказанным следует отметить, что те задачи теории оболочек, для которых теория, изложенная в работе [40], позволяет наметить пути упрощения уравнений теории оболочек и построения приближенных решений, были в большинстве рассмотрены ранее и являются пройденным этапом. Более же трудные, не вполне исследованные задачи (например, расчет оболочек на действие сосредоточенных сил, расчет напряжений в районах, где коэффициенты дифференциальных уравнений теории оболо- [c.81]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Равенства (20) являются физическими зависимостями теории оболочек и позволяют записать фумкнионал (16) в форме, представленной в табл. 4.1. Физические константы совпадают с коэффициентами квадратичной формы (18). Из (16) следует, что они зависят от кривизн бар- Однако обычно их упрощают, пренебрегая (в соответствии с точностью уравнений теории оболочек) величинами такого же порядка малости, как hba , по сравнению с единицей в (5). Выражения для упрощенных таким образом физических коэффициентов не содержат крнвизн бая из (16) —(19) следует h, [c.104]

В теории оболочек метод асимптотического интегрирования применяется уже давно. На его основе удалось разработать эффективные методы расчета осесимметричной деформации оболочек вращения [221, 249]. Далее он был перенесен на ограниченные одним или двумя параллельными кругами оболочки вращения, испытывающие деформацию общего вида [84, 251]. Первая попытка применить его к оболочкам произвольной формы была сделана С. М. Фейнбергом. Детальная разработка соответствующей теории была дана А. Л. Гольденвейзером [38, 40, 41 ], который рассматривает метод асимптотического интегрирования как универсальный прием, позволяющий, с одной стороны, строить приближенные решения задач теории оболочек, а с другой — классифицировать данные задачи с качественной стороны, обнаруживая при этом возможности упрощения общих уравнений теории оболочек, допустимые в тех или иных конкретных случаях. [c.81]

Э. Мейсснер Обобщение этого приема на любые задачи линейной теории оболочек дал В. В. Новожилов Общность метода при этом, правда, не-256 сколько снижается ввиду того, что не все граничные условия формулируются в комплексной форме. Асимптотический метод интегрирования уравнений осесимметричной ободочки при осесимметричном нагружении впервые использовал И. Я. Штаерман, затем Г. Геккелер. Общий метод асимптотического интегрирования уравнений теории оболочек дал А. Л. Гольденвейзер Однако даже с учетом всех указанных модификаций задача расчета оболочек была бы весьма сложной, если бы одновременно не велась разработка приближенной теории оболочек. X. М. Муштари и Л. Доннелл предложили в формулах для изменения кривизны пренебречь касательными составляющими перемещения, Таким образом С. М. Фейнбергу и позднее В. 3. Власову удалось получить дальнейшие упрощения, сведя задачу к системе двух уравнений четвертого порядка относительно нормального перемещения W и обобщенной функции прогибов Ф, через которую выражаются мембранные усилия [c.256]

Если напряженное состояние оболочки является быстро изменяющимся, уравнения общей теории могут быть существенно упрощены. Упрощенные уравнения такого рода использовались Донеллом [60] и X. М. Муштари [38]. В общей форме эти уравнения были сформулированы В. 3. Власовым, который назвал соответствующую-теорию теорией пологих оболочек [25]. [c.331]

Применение метода Ритца при расчете колебаний лопаток на основе теории оболочек. Принципиальные основы метода Ритца остаются прежними, но кроме прогиба по нормали w аппроксимируются н смещения и, v в касательной плоскости. Выражение для потенциальной энергии содержит члены, связанные с изгибом и растяжением срединной поверхности, для упрощения иногда принимаются некоторые дополнительные гипотезы (например, отсутствие сдвига в срединной поверхности)-Расчет проводится на ЭВМ, причем при сохранении в уравнении (93) порядка пт = 30-н50 удовлетнорнтельная точность получается до частот (5-н 10)10 Гц. [c.248]

Дальнейшие упрощения уравнений нелинейной теории связаны с особенностями напряженно-деформированного состояния оболочек. При его быстром изменении, хотя бы в одном из направлений на поверхности, некоторые члены уравнений общей теории становятся пренебрежимо мытыми и могут бьггь отброшены. Приближенные уравнения такого рода известны как уравнения нелинейной теории пологих оболочек (технической теории оболочек) [12, 24]. [c.143]

Расчет обаточек с использованием общей моментной теории связан с решением краевых задач и интегрированием сложной системы уравнений в частных производных. Широко известны численные способы решения этих уравнений. Приближенные теории построены на дополнительных упрощениях безмомент-ная теория оболочек теория краевого эффекта полубезмоментная теория цилиндрических оболочек теория пологих оболочек. [c.151]

Приближенное решение моментной теории оболочек вращения предполагает расчленение напряжерно-деформированного состояния на безмоментное и краевой эффект. Краевому эффекту соответствует аналитическое решение моментной теории, справедливое в сравнительно узкой зоне оболочки. Оно строится на основе упрощения уравнений моментной теории в предположении, что угол oiq между осью вращения и краем оболочки близок л/2, длина краевой зоны невелика и в ее пределах радиусы кривизны Ri н R2 толщина оболочки не меняются, производные от функции перемещений w углов поворота 0j, сил Т2, 01, моментов Mi значительно больше [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...