Классическая теория устойчивости

Значения п, определяемые в соответствии с упомянутым выше решением, где учитываются большие прогибы и наличие дефектов, оказываются меньшими, чем те, что следуют из классической теории устойчивости, но не меньше тех, что находились в экспериментах (см. рис. 7.4), располагаясь примерно в середине между этими двумя крайними значениями. [c.512]

Указанное выше расхождение объясняется, повидимому, влиянием отклонений от идеальной формы. Известно, что даже для упругих пластин и оболочек классическая теория устойчивости приводит к результатам, отклоняющимся от опытных данных [ ]. При пластических деформациях влияние на критическую нагрузку конечных перемещений, отклонений в геометрии, материале и граничных условиях сильно возрастает. Для получения более удовлетворительных количественных результатов неизбежен весьма трудный анализ деформации пластин при наличии начальных возмущений. [c.296]

В классической и сдвиговой теориях устойчивости стержней уравнение для изгибающего момента аналогично по виду уравнению (2.11). Принципиальное различие результатов — в формулах для критических нагрузок как ( )ункций параметра к . в классической теории устойчивости Л. Эйлера [c.225]

Во многих случаях действия тепловых напряжений (если рассматриваемая система является консервативной) для расчета критических напряжений или критических температур могут быть использованы методы классической теории устойчивости. Расчет критических температур в этом случае сводится к вычислению температурных напряжений и последующему исследованию устойчивости возможных форм равновесия системы под действием сил, вызванных температурным полем. Критические температуры оказываются тем выше, чем меньше соответствующие перепады температур и чем меньше деформированы конструкции. Таким образом, повышение степени термической устойчивости конструкции может быть достигнуто путем применения способов, подобных тем, которые используются для уменьшения опасного воздействия термических напряжений при других видах нарушения прочности. [c.214]

Выражение (77) совпадает с выражением для эквивалентной нагрузки в классической теории устойчивости пластин. Можно, конечно, привести наглядные соображения о справедливости выражений (77) в теории слоистых пластин. Но эти соображения в лучшем случае будут обладать интуитивной убедительностью, основанной на опыте предыдущего рассмотрения аналогичных, но более простых задач. Вывод, основанный на вариационном принципе, приводит к уравнениям вполне строгим путем, причем все вводимые упрощения на, каждом этапе контролируются. [c.60]

Изотропная цилиндрическая оболочка. Классическая теория устойчивости изотропных цилиндрических оболочек исходит нз следующей системы двух линейных дифференциальных уравнений [c.308]

Но в нашей книге рассмотрены и некоторые вопросы, оставленные без внимания в большинстве учебников. Примером может служить термодинамическая теория устойчивости, которая играет важную роль при описании и состояний равновесия, и сильно неравновесных областей. Термодинамическая теория устойчивости и флуктуаций, основоположником которой по праву считают Гиббса, составляет содержание гл. 12-14. Мы начинаем с классической теории устойчивости в том виде, в каком ее сформулировал Гиббс, — теории, использующей термодинамические потенциалы. Затем переходим к рассмотрению теории устойчивости в терминах современной теории производства энтропии, обладающей большей общностью, чем классическая теория. Это дает основу для рассмотрения устойчивости неравновесных систем в последующей части книги. Затем мы обращаемся к термодинамической теории флуктуаций, берущей начало со знаменитой формулы Эйнштейна, устанавливающей связь между вероятностью флуктуации и убыванием энтропии. Эта теория дает нам основные результаты, которые затем приведу т к соотношения.м взаимности Онсагера (гл. 16). [c.11]

Классическая теория устойчивости [c.293]

Теория устойчивости, основанная на положительности производства энтропии в спонтанных процессах, является более общей, чем классическая теория устойчивости Гиббса—Дюгема [1,2], которая ограничивается усло- [c.308]

Полученные математические результаты влились свежей струей в классическую теорию устойчивости течений, дав новый импульс ее развитию. На их основе учениками и коллегами Андрея Геннадьевича решен ряд новых задач, важных в теоретическом и прикладном смысле. [c.5]

Для рассмотренного примера характерен прежде всего метод воображаемой пробы. Мы сообщаем системе малое возмущение, а затем следим за ее поведением и в зависимости от этого выносим суждение о устойчивости. При этом важно отметить, что возмущение является не только малым, но оно может быть взято к тому же и сколь угодно малым. Мы не ставим вопрос о-том, как поведет себя ролик, если его отклонить посильнее. Наверное, если он при малых отклонениях не возвращается к исходному состоянию, то и при больших — не вернется тоже. Обратное, понятно, несправедливо. Если ролик расположен на дне лунки и находится в устойчивом положении равновесия, то его при достаточно большом возмущении можно привести к любому другому положению равновесия. Но эти вопросы выходят за рамки классической постановки теории устойчивости. [c.118]

При рассмотрении теории устойчивости упругого равновесия в нелинейной теории упругости доказывается, что при увеличении до известного предела действующей на тело нагрузки (критическое значение) решение уравнений классической теории упругости действительно является единственным решением, однако по достижении такого критического значения оказывается возможным раздвоение решения задачи . [c.32]

Напротив, проблема устойчивости ламинарного течения пленки с гладкой поверхностью в рамках классической линейной теории устойчивости решается достаточно строго. Результаты анализа представляют определенный интерес. [c.165]

Книга знакомит читателя с методами аналитической механики и их приложениями в теории устойчивости по Ляпунову, в теории колебаний и в динамике твердого тела. Наряду с классическими методами теории колебаний излагаются и основы современных частотных методов. Рассматриваются электромеханические аналогии, позволяющие распространить методы аналитической механики на электрические и электромеханические системы. [c.2]

Технические приложения связаны с рассмотрением несвободных систем. Эти системы подробно изучаются в главе I. В специальном параграфе этой главы, посвященном электромеханическим аналогиям, выясняется возможность распространения аналитических методов механики на электрические и электромеханические системы. В главах V и Vf даны приложения аналитической механики к теории устойчивости Ляпунова и теории колебаний. Наряду с классическими вопросами теории линейных колебаний излагаются и элементы современных частотных методов. Задачи из динамики твердого тела разбираются в отдельных примерах. [c.9]

Эта двойственность понятия устойчивости порождает своеобразную коллизию. С одной стороны, имеется свойство устойчивости, многолико проявляющееся в окружающей нас действительности, с другой,— классическая схема и аппарат теории устойчивости, отражающие это свойство, ио не исчерпывающие его полностью. [c.139]

G позиций человека, понимающего под устойчивостью свойство реальной конструкции, это совершенно естественное и, по существу, правильное выражение. Если же эту фразу услышит ученый, посвятивший свою деятельность разработке теории устойчивости в классическом понимании, то она будет воспринята им, в лучшем случае как нелепость, а скорее,— как проявление элементарного невежества. [c.139]

Такой способ изложения (постепенное усложнение систем) позволил, с одной стороны, упростить аппарат, используемый для исследования, а с другой — отделить в этом исследовании обсуждение общих положений и понятий теории устойчивости от частных и разнообразных особенностей тех систем, к которым применяется теория. В разделах 5 и 6 показываются общие алгоритмы расчета упругих систем в случае классического типа потери устойчивости, здесь же (главным образом в разделе 6) исследуется устойчивость некоторых важных в практическом отношении систем, т. е. рещаются задачи, имеющие самостоятельное значение. Однако и эти задачи подобраны таким образом, чтобы вскрыть некоторые важные специфические особенности соответствующих конструкций, связанные с потерей их устойчивости. [c.294]

В 30-х годах современная теория автоматического регулирования только зарождалась. В наследство от классической теории регулирования хода машин, основы которой были заложены Вышнеградским и Стодолой, был получен критерий устойчивости Раута — Гурвица для определения устойчивости линейных систем, кривые Вышнеградского, пригодные для выбора параметров линейных систем 3-го порядка и некоторые другие результаты. Потребности развития новой техники и автоматизации технологических процессов настоятельно требовали введения более сложных и качественных систем автоматического регулирования. Для выполнения этих задач требовались новые эффективные методы расчета автоматических регуляторов. Результаты, полученные в классической теории регулирования хода машин, постепенно были распространены на регулирование электрических параметров, тепловых процессов и т. д. К концу 30-х годов в теории регулирования наметился серьезный сдвиг, связанный с введением частотных представлений. Повышение быстродействия и увеличение точности производственных процессов требовали от автоматических регуляторов не только устойчивости, но и высокого качества регулирования. Таким образом, в 30-е годы расширяется понятие о регулировании машин, постепенно осуществляется переход к регулированию технологических процессов и выдвигаются новые задачи теории регулирования исследование качества регулирования, синтез регуляторов и т. д. [48]. [c.237]

Между тем, теория устойчивости систем разработана достаточно основательно. Особенно широко она стала использоваться за последние десятилетия, когда приобрели распространение системы автоматического управления, регулирования, адаптивные системы. Попробуем и мы воспользоваться классическим подходом для опи сания момента потери устойчивости пластической деформации на [c.208]

Мы разработали новую теорию устойчивости пластической деформации металлов, основанную на классических представлениях об устойчивости систем, сформулировали критерии устойчивости, которые имеют достаточно простое математическое выражение. Эти критерии позволяют определить момент перехода металла к новому механизму деформации, например, к ротационной пластичности, предсказать момент разрушения металла, располагая информацией о начальной стадии кривой а(е). [c.265]

Основные идеи метода. Случай неавтономной системы, близкой к произвольной нелинейной. Математические основы метода малого параметра применительно к теории периодических решений дифференциальных уравнений были заложены в классических сочинениях А. Пуанкаре в конце XIX века [56]. Первостепенную роль при использовании метода Пуанкаре играет теория устойчивости движения и теория периодических решений дифференциальных уравнений, развитая примерно в тот же период А. М. Ляпуновым [35]. [c.51]

Классическая теория устойчивости трехслойных стержней является вариантом теории Энгессера, учитывающей сдвиг по толщине стержня (см. Тимошенко и Гере [162], с. 133). Однако Харингс [66, 67 ] показал, что в теории Энгессера допущена ошибка, которая была исправлена в теории, предложенной Харингсом (см. Тимошенко и Гере [162], с. 135). По-видимому, первым [c.199]

В практических расчетах сложных распределенных систем широко применяют вариационные и разностные, а также родственные им методы, например методы конечных или граничных элемеЕТГов. В результате распределенная система аппроксимируется системой с конечным числом степеней свободы. Хотя это число может оказаться весьма большим, к таким системам полностью применима классическая теория устойчивости движения. Численные методы анализа устойчивости применительно к системам высокой размерности освещены в гл. 7.4. [c.461]

Перечисленные особейности неупругих систем затрудняют анализ устойчивости даже в самом простом случае квазистатического нагружения потенциальными силами, Хотя классическая теория устойчивости движения и может быть распространена на неупруше системы, на практике используют упрощенные подходы, например, трактуют упругопластическую систему как нелинейно упругую с соответствующим выбором закона деформирования. Вообще, в этой области широко применяют различные подходящие к данной задаче (или классу задач) определения и критерии устойчивости. [c.495]

Для вариации v (t), т. е. случайного отклонения от стационарного процесса и (t), характер распределения неизвестен. По-видимому, осноьным фактором, под влиянием которого формируется распределениеявляется состав реальных возмущений, сопровождающих работу объекта. В классической теории устойчивости возмущения рассматриваются как произвольные, ограничения накладываются лишь на их масштаб (малые возмущения, конечные возмущения). Если следовать этому принципу, то распределения случайных возмущений, а значит, и отклонений V (t) нужно считать произвольными. Можно принять, например, что функция V (t) является гауссовской или представить ее в виде разложения по степеням неизвестного нормального процесса Оо (/) с неизвестными коэффициентами Ь [c.153]

Возможно, что границы областей устойчивости и неустойчивости не зависят от характера распределения v (t). Такой результат соответствовал бы принципам классической теории устойчивости, однако в данном случае он является, по-видимому, маловероятным. Вторая возможность заключается в существовании наиболее неблагоприятного распределения р (v), которое приводит к минимальным размерам областей устойчивости. При этом необходимо сформулировать принцип минимальности или, точнее, антиоптимальности решения и создать алгоритм отыскания асимптотической границы. [c.153]

В дальнейшем исследование в рамках линейной (при малых прогибах) теории условий, при которых конструкция или элеменг конструкции с идеальными формой и упругостью могут находиться в состоянии нейтрального равновесия при нагрузках, заставляющих их выпучиваться, будем называть классической задачей устойчивости. До сравнительно недавнего времени теоретические исследования задач устойчивости были ограничены такими идеализированными решениями. Инженеры, которым при-ходилгось использовать такие элементы в проектируемых ими машинах и конструкциях, давно уже обнаружили, что зти решения иногда имеют малую, связь с действительным поведением конструкций. Такие исследования в рамках классической устойчивости дают удовлетворительные результаты для очень тонких сжатых стержней, но из-за ограничений на упругое поведение реальных материалов наибольшее применение находят результаты,, полученные эмпирическим путем. Когда классические теории устойчивости стали применяться для более сложных элементов было найдёно, что нелинейное поведение — только один из случаев серьезного расхождения 1й(ежду теориями и экспериментами. Например, классическая теория устойчивости предсказывает во много раз большую, чем действительная, способность к сопротивлению очень тонких цилиндрических оболочек при осевоМ сжатии с другой стороны, классическая теория предсказывает только часть действительной предельной прочности тонких шарнирно опертых или защемленных по краям пластин при сжатии-или сдвиге (хотя эта теория предсказывает, когда начнется выпучивание). Эти расхождения становятся тем большими, чеш [c.81]

Приложение теории больших прогибов к исследованию выпучивания продольно сжатых цилиндрических оболочек. Если видимые из рис. 7.4 большие несоответствия нельзя объяснить несовершенством классической теории устойчивости, то отсюда следует, что они. обусловлены фактор(ами, которые не рассматривают-ся в классической теории устойчивости, а именно — началыйдми несовершенствами и учетом больших прогибов. Статья автора ), опубликованная в 1934 г., была, по-видимому, первой, где учи- [c.494]

При рассмотрении этого случая в рамках классической теории устойчивости можно использовать наиболее подходящие здесь уравнения (6.34) или (6.36). Из собственного опыта и на основе лроведенных испытаний мы знаем, что число волн в окружном на-иравлении уменьшается при увеличении длины оболочек и принимает своё минимальное значение, равное двум, только для очень коротких оболочек в этом случае следует использовать полное уравнение (6.36). Однако если попытаться охватить с помощью уравнения (6.36) всю область изменения геометрии оболочек тогда, когда это не представляет трудностей с теоретической точки зрения, то в результате получим соотношение, связывающее три величины р/Е, R/h и R/L получение с помощью этого соотношения численных результатов является сложной алгебраической задачей, требующей для решения утомительных графических построений. G другой стороны, с помощью уравнения (6.34) получаются результаты, которые могут быть сразу же представлены через два параметра и изображены в виде единственной кривой на графике, численные расчеты при этом несложны и, как видно из рис. 7.2, обеспечивают вполне достаточную точноЪть в диапазоне цилиндрических оболочек малой и средней длины, представляющих наибольший практический интерес. [c.516]

На этом же. рисунке черными тотаами изображены экспериментальные результаты для металлических цилиндрических оболочек, которые были опубликованы к моменту написанд я этой книги все они относятся к случаю оболочки с защемленными краями. Как можно видеть, классическая теория устойчивости хорошо предсказывает формы прогибов, по которым выпучиваются оболочки, и общую тенденцию зависимости критических напряжений, которая очень хорошо, прослеживается для широкого диапазона изменений размеров, про-. порций и материалов, имевших место в экспериментах, результаты которых здесь представлены, но экспериментальные значения критических напряжений постоянно лежат ниже тех, что следуют из классической теории устойчивости, отличаясь минимально на 40% и максимально почти.на 100% от теоретических значений. Для объяснения подобного расхождения необходимо рассмотреть начальные прогибы. [c.538]

Однако, для того чтобы уменьшить значительные математические трудности, встречающиеся при решении получающихся в резудьтате четырех нелинейных уравнений, было сделано упрощающее предположение, что параметр К/к (который, очевидно, представляет собой тангенс угла 0 наклона волн, образующихся при деформациях, а следовательно, этот параметр рацен самому углу 0) и число п волн имеют те же значения, что и определяемые в рамках классической теории устойчивости. Эти значения для цилиндрических оболочек как длинных, так и средней длины, т. е. таких оболачек, которые и использовались в большей части экспериментов, задаются правыми участками кривых, представленных на рис. 7.17, б и 7.17, в. Используя данные для случая защемленных по краям цилиндрических оболочек (что соответствует условиям, реализующимся в экспериментах, хотя представление (7.11а) для прогиба w удовлетворяет только одному наиболее важному среди остальных краевому условию w = 0), [c.541]

В последнее десятилетие положение заметно изменилось к лучшему (см. 2—4, где была сделана попытка осветить современное состояние общей теории). Все же уточнение фундаментальных понятий и разработка общих строгих методов остаются наиболее важным направлением на ближайшее будущее. Следует ожидать развития теории устойчивости деформируемых твердых тел, которая по строгости и общности соответствовала бы классической теории Ляпунова. По-видимому, можно возлагать большие надеяеды на теорию Ляпунова, распространенную на случай метрических функциональных пространств. Если для упруго-пластических, вязко-упруго-пластических систем, а также для упругих систем, нагруженных непотенциальными силами, удастся найти способы построения функционалов, аналогичных функциям Ляпунова в классической теории устойчивости, то мы получим новые эффективные и строгие методы для исследования конкретных задач. [c.360]

Поскольку при вычислении фо и цо ошибки аппроксимации будут отсутствовать, можно ожидать, что уравнения возмуще ПИЙ дадут более точные результаты, чем полные уравнения Кроме того, при вычислениях члены тииа Vмогут избира тельно выключаться для выделения влияния нелинейной не устойчивости аналогично мож1Ю положить величины ио и равными нулю для проверки выполнения классической теории устойчивости Орра — Зоммерфельда при плоскопараллельном течении (см., нанример, Шлихтинг [1968]). Эта гибкость и возможность проверок являются наиболее привлекательными аспектами численного изучения устойчивости течения (серьезными препятствиями здесь являются привносимые в решение ошибки, связанные с затуханием, и фазовые ошибки). Предварительные (неопубликованные) численные эксперименты автора настоящей книги показали, что для уравнений для возмущений требуется специальная постановка условий на выходной границе. [c.459]

В содержание книги включен не только традпционньп материал курсов аналитической механики. Значительное место удел-ено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о ра Дсляемости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении нашл свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы. [c.2]

В содержание книги включен не только традиционный материал курсов аналитической механики. Значительное место уделено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о разделимости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении нашло свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы. Книга заканчивается теорией периодических орбит. Использование здесь (и в некоторых других местах) простейших понятий и рассужденир теории множеств не может затруднить внимательного читателя. [c.10]

Имеются два важных частных случая, в которых элементы a s матрицы А постоянны. Первый из этих случаев относится к движению в окрестности особой точки он, в частности, включает в себя классическую теорию малых колебаний около пололчения устойчивого равновесия. Во втором из этих случаев невозмущенное движение является установившимся ( 9.6). При этом [c.458]

Но есть другое понимание устойчивости. В широких кругах ученых под устойчивостью понимается определенный раздел механики — совокунность приемов, позволяющих анализировать поведение идеальной системы при малых возмущениях. Этот раздел механики правильнее было бы называть не устойчивостью, а теорией устойчивости. Но слово теория , как правило, опускается. Устойчивость стала символом, обозначающим определенную сферу научной деятельности, связанную с разработкой особенностей классической расчетной схемы. [c.139]

В следующем разделе (раздел 2) на примере системы с одной степенью свободы вскрываются его основные особенности и вводятся понятия, играющие фундаментальную роль в теории устойчивости упругих систем. После этого (раздел 3) формулируется критерий потери устойчивости, носящий название статического, и обсуждается расчетный аппарат, обеспечивающий его реализацию. Однако на такой простой модели упругой системы, как сиетема с одной степенью свободы, могут быть обнаружены не все важные свойства классического типа статической неустойчивости. С целью обнаружения и других свойств рассматривается (раздел 4) система с двумя степенями свободы. Лищь после выявления основных свойств классического типа потери устойчивости обсуждаются два мыслимых уровня схематизации [c.293]

При применении этого уравнения следует иметь в виду различие между обратимыми и необратимыми процессами. Только необратимые процессы приводят к производству энтропии. Очевидно, второй закон термодинамики выражает тот факт, что необратимые процессы ведут I однонаправленности времени. Положительное направление времени связано с возрастанием энтропии S. Я хочу подчеркнуть особую форму, в которой однонаправленность проявляется во втором законе. Этот закон означает существование функции, обладающей весьма специфическими свойствами. Эта специфичность проявляется в том факте, что для изолированных систем эта функция может только возрастать во времени. Такие функции играют важную роль в современной теории устойчивости систем, начало которой положила классическая работа Ляпунова. Именно поэтому эти функции были названы функциями или функционалами Ляпунова. [c.126]

Здесь — минимальная собственная частота, упоминавшаяся ранее q — минимальное критическое давленге в классической теории упругой устойчивости [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...