Зависимость между напряжениями и деформациями в упругой области

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ [c.111]

Линейная зависимость между напряжениями и деформациями в упругой области для используемых в машиностроении однородных и изотропных материалов подтверждена экспериментально. Эта связь впервые была обнаружена в ХУП в. англичанином Робертом Гуком, который пришел к выводу о линейной зависимости между усилием и удлинением волоска для часов. Вследствие этого линейное соотношение между напряжениями и деформациями в упругой области известно как закон Гука. [c.111]

Рис. 2.1. Зависимость между напряжениями и деформациями в упругой области

Определение зависимости между напряжением и деформацией в пластической области имеет большое теоретическое и практическое значение при проектировании конструкций, работаюш,их при знакопеременном нагружении. К настоящему времени в литературе известны в основном два подхода к решению этой задачи. Один из них базируется на феноменологических представлениях с использованием классической теории упругости и пластичности, например [1—4], другой — на статистической теории дислокаций [5, 6]. На основании статистической теории дислокаций были получены зависимости между деформацией и напряжением начальной кривой деформации, нисходящей и восходящей ветвей симметричной петли механического гистерезиса. Эти зависимости представлены в виде бесконечных степенных рядов по величине приложенного напряжения, для которого можно считать плотность дислокаций постоянной. При достаточно больших напряжениях (деформациях) экспериментальные данные показывают, что плотность дислокаций изменяется, петли механического гистерезиса несимметричны и разомкнуты. [c.159]

Поскольку иногда детали машин и элементы конструкций работают за пределом текучести, необходимо исследовать зависимость между напряжениями и деформациями в пластической области, где соотношения линейной теории упругости уже неприменимы. Соотношения между деформациями и напряжениями в пластической области в общем случае нельзя считать не зависящими от времени. В любой точной теории пластического деформирования следовало бы учитывать влияние всего процесса изменения пластической деформации с момента начала пластического течения. Соотношения, учитывающие это, были бы очень сложными, они содержали бы в себе напряжения и скорость изменения деформации во времени. Уравнения были бы аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости, а деформацию в каждый момент времени следовало бы определять, осуществляя пошаговое интегрирование по всему процессу изменения деформации. Такой подход привел бы к очень трудоемким расчетам даже при решении простейших задач о пластической деформации. Вследствие этого обычно делают некоторые упрощающие предположения, которые позволяют относительно просто исследовать процессы пластического деформирования и получать достаточно простые результаты, пока температура ниже температуры ползучести и в случае обычных скоростей деформации. [c.118]

Приняв зависимость между напряжениями и деформациями в упруго-пластической области в виде (11.42) (см. рис. 81) и проведя соответствуюш ие выкладки, можно получить выражение для крутящего момента в виде (11.44). [c.248]

Зависимость между напряжением и деформацией в пределах области упругих деформаций выражается следующей формулой [c.114]

Важно отметить, что условие пластичности (3.41) имеет место как при простом, так и при сложном нагружении. Это связано с тем, что зависимости между напряжениями и деформациями в области упругих деформаций сохраняют свой вид независимо от того, является ли нагружение сложным или простым. В пределах упругости при сложном нагружении главные оси напряжений изменяют ориентацию, а отношение главных девиаторных напряжений становится переменным, но глав- [c.172]

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

На рис. 2.4.1, а, 6 приведены зависимости между напряжениями и деформациями на плоскости нормальное напряжение— осевая деформация и касательное напряжение — относительный сдвиг для исходного нагружения. Видно, что по мере роста составляющей статического напряженного состояния диаграммы деформирования проходят ниже, т. е. одному и тому же напряжению как в упругой, так и в упругопластической области соответствуют большие величины деформаций. [c.111]

Оптически чувствительные слои на поверхности детали [32]. Слой из оптически чувствительного материала (например, ЭД6-М) наносится на поверхность металлической детали или ее модели в жидком виде (и затем подвергается полимеризации) или наклеивается на нее в виде пластинки. Измерения проводят в пределах пропорциональности между наблюдаемым порядком полос интерференции и деформацией в слое. С применением нормального и наклонного просвечивания поляризованным светом, который отражается от поверхности металла, определяют разность и величины главных напряжений и их направления. Деформации (и напряжения) в поверхности металлической детали могут находиться как в пределах, так и за пределом упругости. При деформациях в пластической области для определения напряжений необходимо иметь зависимость между напряжениями и деформациями для данного материала и имеющегося соотношения главных деформаций. Для повышения предела пропорциональности слоя эксперимент может проводиться при повышенной температуре, соответствующей методу замораживания (100—130°) или применяют соответствующий материал слоя. [c.595]

Кривые деформирования определяют зависимость между напряжениями и деформациями. Возмущающие воздействия задают значения напряжений или деформаций (перемещений) на границе исследуемой области. Результаты эксперимента задаются в виде графиков, таблиц или сложных формул и используются в ЭЦВМ в виде таблиц или их аналитического представления. При этом затраты машинного времени на численное моделирование процессов упруго-пластического деформирования и в большей мере процессов деформирования, происходящих во времени, в значительной степени определяются временем вычисления экспериментальных характеристик. [c.90]

Наблюденный Герстнером факт увеличения упругой области с ростом остаточной деформации для случаев линейной и почти линейной упругости намного раньше, в 1784 г., был детально изучен Кулоном. Кулон тоже нашел, что модуль кручения в такой области изменяется с ростом остаточной деформации это снижение модуля обнаруживалось и в данных Герстнера, но он его никак не отметил. Эксперименты Герстнера, так же как и опыты Дюпена и Ходкинсона, исторически важны к 1835 г. зависимости между напряжением и деформацией для всех исследованных твердых тел даже при малых деформациях и при квазистатическом нагружении рассматривались большинством экспериментаторов как существенно нелинейные i). [c.63]

Здесь u,VHW — компоненты перемещения в направлениях x,ynz соответственно. Можно показать, что число функций перемещения согласуется с числом функций, получаемых с помощью вариационного принципа для каждого слоя в локальной области. Это соответствие — следствие внутренней согласованности модели. Подстановка функций перемещения (89) в соотношения теории упругости между деформациями и перемещениями приводит к следующим зависимостям между напряжениями и деформациями, записанным в обычном сокращенном виде [c.69]

К настоящему времени разработана расчетно-экспериментальная методика [38], позволяющая получать из кинетической диаграммы вдавливания шарового индентора стандартную диаграмму одноосного растяжения с последующим определением механических характеристик материала. Конкретный вид связи между интенсивностями напряжений S и деформацией е, соответствующий экспериментальной диаграмме Р - h, устанавливается численным решением методом конечных элементов осесимметричной упругопластической задачи с переменной границей контакта. Установление зависимости между напряжениями и деформациями по разработанному алгоритму позволяет идентифицировать механические характеристики как в упругой, так и в упругопластической областях деформации. [c.78]

Полный анализ динамического упругопластического выпучивания цилиндрической оболочки сложен, и для получения результатов в замкнутом виде или численного решения использовали определенные упрощения. И1 следуя пластическое поведение оболочек средней толщины [1], принимали билинейную аппроксимацию зависимости между напряжениями- и деформациями при малом модуле упрочнения. При таких допущениях выпучивание оболочки происходит лишь после того,, как мембранные напряжения оказываются далеко в пластической области. Для весьма тонких оболочек [5, 6] упругий анализ динамического выпучивания справедлив, если ни в одной точке оболочки напряжения не достигают предела текучести в процессе выпучивания такое ограничение справедливо при больших значениях отношения радиуса к толщине. [c.187]

Вопросы распространения волн разрежения и сжатия в упруго-пластической среде с нелинейной зависимостью между напряжением и деформацией, подобной зависимости Охг АЫЬ), которая показана на рис. 11.34, подробно исследовал X. А. Рахматулин. Ссылки на оригинальные работы в этой области можно найти в обзоре X. А. Рахматулина и Г. С. Шапиро [29]. [c.579]

В линейной теории упругости предполагается, что в процессе деформирования тела между напряжениями и деформациями соблюдается линейная зависимость. Однако испытания стандартных образцов убеждают в том, что для большинства материалов закон Гука справедлив лишь в области малых деформаций. Диаграмма испытания образцов при растяжении имеет вид, показанный на рис. 10.1,й,б, [c.292]

На рис. 2.44 показаны сравнения Фишером графиков зависимостей между напряжением и упругой деформацией при различных значениях остаточной деформации, включая область, близкую к разрушению. Он считал эти данные демонстрирующими основные упругие свойства тела, которые, по существу, и должны изучаться как функции различных деформационных и тепловых историй тела, имевших в нем место. Нулевая точка для таких исследований должна была бы быть установлена в состоянии полного отжига. Действительно, с этой целью Фишер еще раз подвергал отжигу свои проволоки. [c.144]

Специальными методами — рекристаллизацией, медленным охлаждением расплава и т. п.— получают крупные монокристаллы различных металлов, сплавов, каменных пород и т." п. и на этих монокристаллах детально изучают их механические свойства. В частности, результаты изучения свойств монокристаллов при упругой деформации показывают, что, несмотря на раннее наступление пластической деформации, обусловленное низкими пределами упругости, путем измерения достаточно малых деформаций у всех монокристаллов может быть установлена область линейной зависимости между напряжениями н деформациями. [c.100]

Механические свойства жидкостей и твердых тел, не обладающих совершенной упругостью и вязкостью, настолько переплетаются, что для тех и других нередко используются одни и те же соотношения между напряжениями и деформациями, и в этих случаях основные дифференциальные уравнения МСС для них совпадают. Важный пример таких сред представляют полимерные материалы (смолы, каучук,. ..). Технология их производства охватывает область жидкого и твердого состояния, причем упругие и вязкие свойства являются существенными. Поведение металлов в технологических процессах и конструкциях в зависимости от диапазона температур определяется вязкими, вязкопластическими, упругопластическими или упругими свойствами. [c.217]

В работе изучается напряженное состояние брусьев в геометрически нелинейной постановке, но с линейной зависимостью между деформациями и напряжениями, т. е. рассматриваемая задача физически линейная, а геометрически нелинейная. Решение задачи сводится к граничным задачам плоской теории упругости (одной бигармонической функции) в области поперечного сечения бруса. Рассматривается частный пример, когда область поперечного сечения является кругом. В работе приведены. явные выражения компонентов напряжений и деформации для круглого сечения. [c.433]

Известно, что пластическая деформация кристаллических тел является следствием движения дислокаций в определенных плоскостях. Кривая упрочнения в какой-то мере отражает интегральный характер зарождения и движения дислокаций, их взаимодействие с решеткой, между собой и другими структурными несовершенствами кристаллов. Одной из важных характеристик кривой упрочнения кристаллов является напряжение начала пластической деформации. Фактически оно соответствует стартовому напряжению дислокаций (Тз), зарождение и смещение которых представляет собой элементарный акт пластической деформации. Наиболее достоверными значениями можно считать данные непосредственных наблюдений начала движения дислокаций при нагружении и измерений критической амплитуды колебаний по методу определения внутреннего трения. В некоторых случаях эти величины совпадают со значением критических скалывающих напряжений (КСН), вычисленных по кривым растяжения как напряжение начала отклонения зависимости сг (б) от линейного закона в упругой области деформации. Самыми развитыми плоскостями и направлениями скольжения являются плотноупакованные, поэтому изменения сопротивления деформированию у облученных кристаллов прежде всего определяются количеством дефектов и полем напряжений в этих плоскостях. [c.55]

Уравнения билинейной теории в случае одноосного напряженного состояния переходят в соотношения деформационной теории. Применение билинейной теории в задачах сложного напряженного состояния имеет то преимущество по отношению к другим теориям пластичности, что ее уравнения одинаковым образом интегрируются как в упругой, так и в пластической областях (ввиду одинаковых линейных зависимостей между де-виаторами деформаций и напряжений и шаровыми составляющими тензоров как в области упругих, так и в области пластических деформаций). В этом состоит удобство теории, так как возможны эффективные построения решений многих граничных задач, однако эта теория связана с некоторым упрощением их физической природы. [c.17]

И формула (2.6) на самом деле не выражает закона Гука. Закон Гука выражает экспериментально установленный факт, что напряжение пропорционально деформации в области упругой деформации. Он описывается математически формулой (2.6) лишь в том случае, если известно, что Е не зависит от. е. Другими словами, мы должны понимать, что формула (2.6) описывает функциональную связь между ст и в области упругой деформации, а не просто определяет Е как отношение напряжения к деформации. (Отметим, что формула =АЛ Г идентична формуле (2.6), однако она ничего не говорит нам о функциональной связи между g и Д Г - она просто определяет h как отношение q к ДГ.) Утверждение, что данный материал имеет модуль упругости 200 ГН/м , означает, что в области упругой деформации производная зависимости напряжения от деформации равна отношению напряжения к деформации и составляет 200 ГЦ/м . [c.30]

Выше мы принимали металл в области III абсолютно жестким, хотя в действительности в этой области наблюдаются упругие деформации. Для установления зависимости между напряжениями oTz и касательными, действующими на боковой поверхности, будем полагать, что металл в области III находится в упругом состоянии и деформации ер= д= 0, тогда согласно обобщенному закону Гука, найдем [c.76]

Из изложенного выше следует, что напряжения и деформации связаны друг с другом. Исследуем эту связь на примере деформации растяжения-сжатия. На рис. 70 приведен типичный график экспериментально установленной зависимости напряжения сг от относительного удлинения е. Если подвергать деформации образец, находившийся первоначально в недеформированном состоянии, то при сравнительно небольших деформациях и напряжениях (е<, сг< a-J они прямо пропорциональны друг другу, т.е. имеет место линейная зависимость между деформацией и напряжением. Когда деформация превышает значение, линейный ход кривой а(е) нарушается, однако деформации еще остаются упругими вплоть до предела упругости a-y,s,. Определяющим свойством упругих деформаций является то, что при снятии внешнего воздействия они исчезают и тело восстанавливает первоначальную форму. В области упругости процесс обратим тело при разгрузке проходит те же состояния деформации, определяемые участком 0-У кривой, что и при нагрузке, только в обратном порядке. За областью упругости начинается область пластической деформации. Если, увеличивая напряжение, зайти в эту область, а затем уменьшать напряжения, то кривая разгрузки П-< не будет совпадать с кривой нагрузки 0-П деформация как бы отстает от напряжения - это явление называется гистерезисом. Вследствие гистерезиса для пластической деформации не существует однозначной связи между на- [c.80]

Предположим, что поведение материала является упругоидеальнопластическим обычного типа (т. е. справедлив постулат устойчивости Друккера [8]) и что зависимость между напряжениями и деформациями в упругой области является линейной (т. е. справедлив закон Гука). [c.56]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Представление кривых термической усталости в координатах Д Б—N. целесоо1бразио потому, что в условиях жесткого неизотермического нагружения размах деформаций является единственным постоянным в цикле параметром (до начала значительного формоизменения образца). Деформирование происходит обычно в пластической области зависимость между напряжениями и деформациями нелинейная, и разгрузка происходит упруго, но [c.54]

Последние десять лет и особенно последнее десятилетие свидетельствовали о большом интересе к использованию коэффициентов сжатия как постоянных упругости, найденных ультразвуковым методом, чтобы определять постоянные упругости третьего порядка. Поскольку амплитуде ультразвуковых волн соответствуют области деформаций порядка 10 или 10", то представляется, что есть основание возвратиться к проблеме, поставленной Грюнайзеном (Gra-neisen [1906, 1]) в 1906 г., когда, как мы помним, он продемонстрировал существенную нелинейность зависимости между напряжением и деформацией для твердых тел вблизи нулевого значения напряжения. [c.457]

Экспериментальные истоки общих вопросов, развитых достаточно глубоко в этой главе, можно проследить, возвращаясь назад к исследованиям Вертгейма. Тот же вывод оказался бы справедливым, если бы мы ретроспективно проследили вплоть до исходной точки историю развития экспериментов по фотоупругости эксперимент Вертгейма был первым важным исследованием в этой области, что привело к открытию того, что в природе наблюдается линейная зависимость между напряжениями и параметром оптических свойств ). Аналогично, изменение объема при кручении пустотелого образца как функции угла закручивания, позже исследованное Пойнтингом, влияние электрических и магнитных полей на зависимость между напряжением и деформацией и зависимость упругих постоянных от температуры (Wertheim [1844, 1 (а)]) были впервые исследованы Вертгеймом. [c.461]

Создание методов расчета действительного напряженно-деформированного состояния образцов и конструктивных элементов, в том числе с концентраторами напряжений, в условиях неоднородного напряженного состояния. Имеющиеся весьма противоречивые литературные данные [72, 170, 213] показывают, что для некоторых сплавов в области многоцикловой усталости, в первую очередь при напряжениях выше предела выносливости, имеют место значительные неупругие деформации, что приводит к несоответствию действительных и номинальных, подсчитанных с использованием формул теории упругости, напряжений в неодно-родно-напряженных конструктивных элементах. Без учета этого фактора невозможно сформулировать достаточно достоверные критерии усталостного разрушения металлов в условиях неоднороднг-го напряженного состояния. При этом следует также учитывать, что зависимости между напряжениями и деформациями, необходимые для таких расчетов, в условиях циклического нагружения суш,ественно отличны от зависимостей при монотонном увеличении нагрузки [191, 231]. [c.98]

Для расчетов прочности и ресурса в упругой и упругопластической области необходимо знать не только указанные выше характерные точки диаграмм деформирования, но и зависимость между напряжениями и деформациями (равнение состояния) для всего процесса деформирования — от его начала до момента разрушения [2, 10, 13, 16—18, 21 ]. Эти зависимости получают экспериментально пли путем аппроксимации реальных диаграмм деформирования. В первом случае в качестве параметров диаграмм деформирования можно использовать координаты соответствующих точек на кривой напряя4ение—деформация (расчеты обычно выполняют на ЭВМ) пли функцию пластичности, например функцию А. А. Ильюшина [c.14]

Если в пластической зоне деформации г" становятся преобладающими, то в этой области V приближается к /г Упругая зона должна быть окружена слоем материала, в котором коэффициент Пуассона меняется в интервале значений от v = Vз (для стали), соответствующих чисто упругим деформациям, до значения =72- Хотя предшествующие замечания можно отнести в первую очередь к более простым случаям частичной текучести, как, например, к изгибу балок и др., здесь все же вновь следует указать на то, что если составляющие напряжений, вызывающие течение элементов материала, изменяются в процессе пластического деформирования, то упруго-пластические зависимости (28.38) между напряжениями и деформациями в конечной форме следует заменить соответствующими зависимостями для бесконечно малых приращений деформации. Это имеет место, когда пластическая зона продвигается через тело, неся с собой собственное поле напряжений (хотя в некоторых более простых приложениях главные направления напряжений и не претерпевают поворота в элементах материала). В таких задачах следует рассматривать приращения полной деформации, которые равны суммам приращений их уирз той и пластической частей, для чего необходимо шаг за шагом интегрировать все зависимости между напряжениями и деформациями (помимо интегрирования других уравнений). Ход соответствующих выкладок указан в статье Р. Хилла, Е. Ли, С. Таппера ). К. Свейнгер распространил интегрирование бесконечно малых приращений полной деформации на случай металла, обладающего упрочнением. Он имел дело в одном случае с малыми ), в другом —с конечными ) деформациями и предполагал, что можно упростить вычисления для трехмерного однородного напряженного состояния, заменив кривую [c.481]

Такое поведение материала является упругим. При малых деформациях резину можно считать линейноупругим материалом, деформации которого прямо пропорциональны нагрузкам. Вследствие несжимаемости в области малых деформаций упругие свойства резины полностью характеризуются одной постоянной — модулем сдвига О. С увеличением деформации наблюдается возрастающее отклонение от прямой пропорциональности между нагрузкой и деформацией, и хотя резина остается упругим материалом, зависимость между напряжениями и деформациями становится нелинейной. [c.7]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Зависимости напряжейий от характера деформирования материала за пределом упругости являются намного более сложными, чем в области упругих деформаций. Характеристики поведения материалов при пластическом деформировании, как впрочем и любые данные о теплофизических свойствах материалов, либо измеряются в экспериментах, либо получаются с помощью физических теорий пластичности. Точно так же, как и в случае уравнений состояния, экспериментальные и теоретические данные используются при построении математических теорий пластичности. Эти теории опираются в основном на гипотезы и предположения феноменологического характера. Их характерной чертой является математическая простота, необходимая для проведения расчетов и качественного анализа поведения конструкций. Математические теории пластичности можно разделить на два вида теории упругопластических деформаций и теории пластического течения. Первые являются обобщением теории упругости и опираются на уравнения, определяющие связь между напряжениями и деформациями. Вторые опираются на уравнения, связывающие напряжения со скоростями деформаций. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что уравнения упругопластического деформирования должны содержать напряжения, деформации и скорости деформаций [31, 32]. С позиций такого подхода теории упругопластических деформаций и теории пластического течения должны рассматриваться как асимптотические теории, справедливые в случаях, когда одно из свойств материала пренебрежимо мало по сравнению с другими. [c.73]

Точность, достаточная для того, чтобы установить зависимости между нагрузкой и деформацией при малых и больших деформациях, была достигнута в 30-х и 40-х гг. прошлого века. Открытие таких явлений, как почзучесть, эффект Савара — Массона (Портвена — ЛеШателье), обнаружение и изучение зависимости упругих постоянных от температуры, зависимость вида кривой напряжение—деформация от наличия электрических и магнитных полей, упругое последействие, термоупругое поведение и др.— все это появилось в период интенсивного развития обсуждаемой области науки до середины XIX века. Стало ясно, что понадобится очень длительное время, прежде чем будет изучено поведение твердых тел даже в условиях одномерного напряженного состояния такая точка зрения сохранилась до сих пор. [c.30]

Точки 5, С,Z) соответствуют вершинам петель гистерезиса при разных уровнях напряжений. Линия OAB D будет представлять зависимость между амплитудами напряжений и деформаций в процессе циклического нагружения в области растягивающих напряжений, а линия ОА В Dв области сжимающих напряжений. В дальнейшем эти зависимости будем называть диаграммами циклического деформирования, описываемыми уравнением (П.7). Если задаться допуском на остаточную деформацию, как это делается при анализе диаграмм деформирования в случае монотонного увеличения нагрузки, то по диаграмме OAB D можно определить амплитуду напряжения, соответствующую заданному уровню неупругой деформации. Эти напряжения в дальнейшем будем называть циклическим пределом упругости о . Если величина допуска на остаточную деформацию специально не оговаривалась, циклический предел упругости определялся как напряжения, соответствующие точке пересечения участков упругого и неупругого деформирования, что соответствовало, с учетом возможностей принятой методики, примерно допуску на остаточную деформацию (1—5) X [c.88]

Уравнения (24.10) и (24. 12) иногда используются в теории пластичности для анализа распределения напряжений в некоторых частных случаях, где пластическая деформация распространяется лишь на часть объема тела и где, строго говоря, они ненримелимы. Это случаи, когда материал имеет оиределенный предел текучести и в теле возникает граничная поверхность между упругой и пластической областями, причем эта поверхность при возрастании внешних нагрузок (например, когда давление, действующее на внутреннюю поверхность цилиндра, постепенно возрастает) перемещается в теле. При этом внутри тела перемещается постепенно и поле пластических деформаций. В таких случаях должны быть использованы зависимости для приращений напряжения и деформации в форме уравнений (24.9) или (24.9а). Однако их интегрирование по времени г весьма трудоемко. С другой же стороны, несмотря на то, что уравнения (24.10) и (24.12) здесь неприменимы, их использование может все же дать значительные преимущества. Они выражают зависимости между усредненными значениями деформации и напряжения и потому представляют собой простейшие, хотя и не совершенно строгие средства для нахождения решений ). [c.436]

Таким образом, отсюда а priori исключаются случаи частичной пластической деформации тел,. материал которых обладает упругими свойствами вплоть до четко выраженного предела текучести. В отношении такого рода материалов упругие части деформаций, которыми мы условились пренебрегать, также должны быть приняты во внимание. Кроме того, здесь должно-быть учтено и то обстоятельство, что с возникновением в теле области пластической деформации поле напряжений в нем перестает быть стационарным и распространяется вместе с перемеш аюп] имся фронтом пластической деформации, При этом вместо уравнений (27,1), связываюш,их напряжение и деформацию в конечном виде, необходимо принять зависимости между приращениями этих величин. [c.457]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

При переменных напряжениях, превышающих предел текучести, процессы усталости протекают в упруго-пластической области (в смысле макродеформации) и потому для описания процессов усталости вместо напряженш можно пользоваться амплитудой деформации. Кривая усталости в этом случае представляет зависимость между этой амплитудой деформации и числом циклов, необходимым для возникновения трещины или разрушения. При испытании с постоянной амплитудой силы кривая усталости папосится как зависимость между амплитудой и числом циклов, необходимым для разрушения в этом случае наблюдается монотонное накопление пластической деформации. Число циклов, необходимое для разрушения в упругопластической области для стали обычно не превышает десяти-двадцати тысяч эта область характеризуется как малоцикловая усталость. Сопротивление усталости в малоцикловой области уменьшается с уменьшением частоты. Если циклические деформации и напряжения возникают в результате периодических изменений температуры, то малоцикловые процессы разрушения называются термической усталостью. Будучи нанесенной в логарифмических координатах, зависимость между [c.385]

Силы упругости определяются как силы, пропорциональные деформации. Это скорее математическое утверждение, чем физиче ский закон сила как функция деформации может быть разложена в ряд Тейлора, поэтому для малых изменений аргумента всегда можно ограничиться первым членом ряда. Утверждение, заключа ющееся в законе Гука, состоит в том, что существует достаточно широкая область, в которой между напряжениями и относительной де( рмацией малого объема материала соблюдается линейная зависимость.- Однако границы этой области можно определить лишь опытным путем для каждого конкретного случая. [c.99]

Опытным путем установлено, что в области упругих дефэрмаций существует линейная зависимость между напряжениями т и деформациями 7 [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...