Билинейная теория

Компоненты деформаций можно выразить через перемещения точек тела и, v, w (рис. 2.1). Билинейной теории упругости компоненты деформаций связаны с производными от перемещений линейными зависимостями [c.41]

Чтобы сделать книгу доступной широкому кругу читателей, автор вначале излагает основные сведения о динамических свойствах металлов и грунтов, теориях пластичности (включая малоизвестную у нас билинейную теорию) и уравнениях динамики металлов и грунтов. Далее рассматриваются условия непрерывности на фронтах разрывов и анализируются, математические методы, которые затем применяются к задачам о распространении плоских, сферических и цилиндрических пластических волн в металлах и грунтах. Отдельно изучаются продольно-поперечные волны и волны температурных напряжений. [c.5]

Уравнения билинейной теории в случае одноосного напряженного состояния переходят в соотношения деформационной теории. Применение билинейной теории в задачах сложного напряженного состояния имеет то преимущество по отношению к другим теориям пластичности, что ее уравнения одинаковым образом интегрируются как в упругой, так и в пластической областях (ввиду одинаковых линейных зависимостей между де-виаторами деформаций и напряжений и шаровыми составляющими тензоров как в области упругих, так и в области пластических деформаций). В этом состоит удобство теории, так как возможны эффективные построения решений многих граничных задач, однако эта теория связана с некоторым упрощением их физической природы. [c.17]

В настоящей главе сначала рассматриваются решения задач о распространении простых волн ). Дается анализ случаев двухпараметрического нагружения границы исследуемой среды. Последовательно рассматриваются тела, свойства которых определяются соответственно уравнениями теории пластического течения, уравнениями динамики грунтов С. С. Григоряна и уравнениями билинейной теории пластичности. Затем излагаются решения задач о распространении продольно-поперечных волн в упруго/вязкопластических однородных средах (плоские и радиальные цилиндрические волны). [c.186]

В заключение сделаем несколько замечаний, касающихся задачи о распространении продольно-поперечных волн в среде, описываемой уравнениями билинейной теории пластичности. [c.200]

Можно ли ввести что-нибудь подобное в гамильтоновом фазовом пространстве Имеются ли какие-либо инвариантные дифференциальные формы, которые могли бы в нем играть роль формы ds , как в лагранжевом пространстве конфигураций Такая дифференциальная форма, связанная с каноническими преобразованиями и инвариантная при этих преобразованиях, действительно существует, хотя она и отличается принципиально от римановой формы ds . Она также квадратична относительно дифференциалов, но связана при этом с двумя перемещениями и не имеет ничего общего с расстоянием. Геометрия фазового пространства имеет, таким образом, необычную метрику. Она похожа скорее на некую геометрию, в которой могут измеряться не расстояния, а площади. Поскольку основной дифференциальный инвариант канонических преобразований линеен по каждому из двух бесконечно малых перемещений, мы будем называть его билинейной дифференциальной формой . На основе этой инвариантной дифференциальной формы может быть построена полная теория канонических преобразований. [c.241]

На рис. 5 (кривая 1) приведены результаты аппроксимации диаграммы деформирования образца из стали 22 К с использованием вышеизложенной теории (е — относительная деформация Ст — предел текучести). Там же показаны результаты, получающиеся при использовании степенной (кривая 2) и билинейной аппроксимации (кривая 3) в предположении, что экспериментальная кривая, совпадающая с 1, задана без погрешности. Исходная кривая деформирования и аппроксимации кривых 2 ж 3 взяты из работы [4]. [c.97]

Любое усреднение всегда связано с внесением дополнительных погрешностей в решение задачи. Поэтому желательно использовать такие методы усреднения сечений, которые давали бы минимальную погрешность в исследуемых функционалах поля излучения. С помощью метода теории возмущений показано, что в случае перехода от непрерывной энергетической зависимости сечений к групповому представлению можно точно рассчитать любой из функционалов задачи [2]. Для этого нужно использовать формулы билинейного усреднения групповых констант гомогенных зон [c.272]

Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по S все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. Для слабо неидеальных квантовых газов множитель Лагранжа 52(/ /2 1 2) играет роль малого параметра. В этом случае уравнения (6.1.15) и (6.1.17) можно решить методом итераций (см. задачу 6.1). Если корреляции дают существенный вклад в неравновесные термодинамические величины, то метод итераций непригоден и требуется по крайней мере частичное суммирование формальных рядов теории возмущений. Как уже отмечалось, для равновесных систем суммирование такого рода наиболее удобно проводится в технике температурных функций Грина. Поэтому естественно построить аналогичную технику и для неравновесных состояний. [c.12]

Модель пластического поведения конструкции, реализованная в конечноэлементном расчете, основана на теории течения, непосредственно связывающей приращения деформаций и напряжений с компонентами напряжений. При этом материал полагался билинейным с изотропным упрочнением, в качестве критерия пластичности использовался критерий Мизеса. В результате расчетов получено, что потеря устойчивости верхней кромки борта происходит при температуре 240 °С, непосредственно перед этим появляются пластические деформации у основания сухой части борта. С дальнейшим ростом температуры, при резкой (хлопком) перестройке формы потери устойчивости верхней части борта не происходит, что [c.264]

Для того чтобы учесть влияние нелинейных членов уравнений гидродинамики, надо перейти к следующему приближению теории возмущений, состоящему в том, что в уравнениях (1.87) — (1.90) сохраняются билинейные по гидродинамическим полям члены, в которых эти поля считаются совпадающими с выписанными выше решениями линеаризованных уравнений. Такие уравнения будут содержать небольшие добавочные слагаемые известного функционального вида, которые естественно рассматривать, как объемные источники соответствующих гидродинамических полей. Решения теперь будут отличаться от рассмотренных выше решений дополнительными членами, порожденными соответствующими источниками или взаимодействиями решений линеаризованных уравнений. Представив последние в виде суммы вихревой, энтропийной и акустической компонент, мы получим шесть различных взаимодействий , каждое из которых может создавать добавки к решениям, описывающим любую из трех компонент, т. е. порождать эту компоненту. [c.61]

К обсуждаемой теории можно отнести также и работы, посвященные задачам об оптимальном управлении по наперед выбранному функционалу системами, описываемыми уравнениями, линейными по х, но такими, что функции щ описывающие управляющие воздействия, входят в коэффициенты этих уравнений. Здесь наибольшей разработке были подвергнуты задачи о предельном быстродействии при условии, что уравнения движения содержат функции, билинейные по Х1 и и . При этом выяснились как черты, общие с проблемами управления строго линейными системами, так и специфические нерегулярности, характерные для этих задач. [c.212]

В теории, развитой в ряде работ Х. А. Рахматулина (1945, 1947, 1952), проблемы распространения продольных и поперечных волн в нитях удалось разделить. В первой из указанных работ было дано решение задачи об ударе по гибкой нити бесконечной длины, когда ударяющее тело движется с постоянной скоростью. Аналитически задача сводится к решению двух дифференциальных уравнений относительно двух компонент перемещения. В частности, был рассмотрен практически важный случай, когда диаграмма растяжения нити может быть представлена ломаной из двух участков (билинейный закон). Кроме того, рассматривался нормальный удар телом конечной массы с исчезающе малыми размерами. Возникающее в результате удара натяжение сразу после соударения уменьшает скорость тела. При этом вправо и влево от места соударения одновременно распространяются риманова волна и волна разгрузки. Дальнейшее решение зависит ет постулированного соотношения между скоростями этих волн. [c.315]

Откуда, согласно теории Шмидта [339], следует сходящееся в среднем билинейное разложение Я(х, у) по ортонормированным функциям фп (х), т. е. для гильбертовых П-ядер имеет место билинейное разложение [c.48]

Ниже будут представлены основные соотношения некоторых теорий пластичности деформационной, билинейной и теории течения. Эти теории, в которых не учитывается влияние скорости деформации на соотношения между напряжениями и деформациями, часто применяются к динамическим задачам пластичности ввиду того, что они довольно подробно исследованы, а также ввиду хороших практических приближений, какие эти теории дают для определенного класса задач. [c.13]

Можно получить другой энергетический член А, билинейный по р и Но, и, следовательно, дающий вклад в химический сдвиг, комбинируя с помощью теории возмущения второго порядка член А ив ( 1.37), пропорциональный р, с членом В, пропорциональным Но. [c.172]

Описанное разбиение произвольных возмущений гидродинамических полей на вихревую, энтропийную и акустическую компоненты легко может быть прослежено во всех порядках малости по й и бц практически, однако, во всех случаях достаточно ограничиться членами, которые были выписаны выше. Несколько большее значение представляет вопрос о влиянии на отдельные компоненты возмущений нелинейных членов уравнений гидродинамики, к которому мы сейчас и перейдем. Чтобы учесть это влияние, надо перейти к следующему приближению теории возмущений, состоящему в том, что в уравнениях (1.87)—(1.90) сохраняются также и билинейные по гидродинамическим полям члены, в которых эти поля определяются по формулам первого приближения, т. е. считаются совпадающими с выписанными выше решениями линеаризованных уравнений. Таким образом, уравнения (1.87)— (1.90) в следующем приближении будут содержать еще небольшие добавочные слагаемые известного функционального вида, которые естественно перенести в правые части этих уравнений и рассматривать как объемные источ-ники> соответствующих гидродинамических полей. При этом решения уравнений будут отличаться от рассмотренных выше решений однородных уравнений (1.87)—(1.90) дополнительными членами, порожденными соответствующими источниками, т. е. билинейными комбинациями или взаимодействиями отдельных членов решений линеаризованных уравнений друг с другом. Представив снова решения линеаризованных уравнений в виде суммы вихревой, энтропийной и акустической компонент, мы получим шесть различных парных билинейных (и квадратичных) комбинаций этих трех компонент, т. е. шесть различных взаимодействий , каждое из которых, в свою очередь, может создавать определенные добавки к решениям, описывающим любую из трех компонент, т. е. порождать эту компоненту. [c.75]

Далее, оператор билинейный относительно операторов рождения и уничтожения, аналогичен гамильтониану свободного поля квантовой теории поля, а оператор <й< 1, кубичный относительно операторов рождения и уничтожения, аналогичен гамильтониану взаимодействия в представлении Шредингера . Взаимодействия, о которых тут идет речь.— это инерционные взаимодействия между пространственными неоднородностями поля скорости и х, 1), описываемые в уравнениях Навье—Стокса слагаемыми, нелинейными относительно поля и. Отношение типичных значений этих слагаемых и линейных слагаемых, описывающих действие вязкости, которое равно числу Рейнольдса Ке, является константой инерционного взаимодействия (см. выше п. 19.2). Если перейти в уравнении (28.41) к безразмерным величинам так, чтобы гамильтониан свободного поля имел порядок единицы, то конст анта взаимодействия Ее будет множителем при гамильтониане взаимодействия Поскольку в случае развитой турбулентности Ке велико, взаимодействие, описываемое гамильтонианом является сильным. [c.627]

Легко проверить, что теория, связанная с теоремами 6.1—6. V, сохраняет силу, если мы в соответствующих утверждениях и определениях заменим билинейную форму В и, у) на Ф(ы, у). [c.54]

Чтобы, как и в случае двусторонних ограничений, обеспечить удовлетворительную математическую базу для исследования односторонних задач теории упругости, мы в первых двух пунктах построим абстрактную теорию функциональных неравенств типа (2), причем рассмотрим не только симметрические билинейные формы В (и, V), но и несимметрические. Эти задачи мы будем называть абстрактными односторонними задачами. [c.91]

Из (4.1) следует, что V непусто и выпукло. Пусть (у )—сходящаяся (в топологии пространства Я (Л)) последовательность функций из 1/ и и — предел этой последовательности. Так как из (и можно извлечь подпоследовательность (которую мы по-прежнему будем обозначать через (Оп)), такую, что D vn] сходится к почти всюду в Л, то ясно, что функция V удовлетворяет условию (4.2), т. е. принадлежит V. Таким образом, V замкнуто. Мы можем поэтому применить к билинейной форме В и, и) и выпуклому множеству V теорию, построенную в предыдущих пунктах. В частности, если мы выберем /=1, [c.110]

Здесь мы рассмотрим одну теорему о регуляризации, которая при соответствующих предположениях гарантирует некоторую регулярность решения односторонней задачи в окрестности внутренней точки х° области Л. Рассмотрим билинейную форму вида [c.123]

Лемма. В равномерной топологии на множестве Ш индуцированной равномерной топологией множества Щ замыкание множества совпадает с Сужение на 92, X 92 билинейной формы ), действующей из 92 X в С, обладает тем свойством, что множество 92, наделенное своей сильной топологией, совпадает с множеством, двойственным к в обычном смысле теории банаховых пространств). [c.156]

Билинейная дифференциальная форма. В любой теории преобразований имеются основные величины, которые при преобразовании не меняются. Они являются основными инвариантами, которые определяют собой природу преобразования. Начав изучать канонические преобразования, мы установили инвариантность дифференциальной формы 2 pibqi, откуда следовала инвариантность канонических уравнений. Однако затем выяснилось, что канонические уравнения остаются инвариантными и при более общих условиях. Необходимое и достаточное условие каноничности [c.240]

Легко видеть, что (87.19) есть достаточное условие для каноничности преобразования. Эта инвариантная билинейная форма может рассматриваться как основа теории КП, так же как известные инвариантные квадратичные формы dx -Ь dy -f dz ) и (dx -f dy + dz — dt ) могут считаться соответственно основами преобразования твердого тела в пространстве и лоренц-преобразовапий в пространстве времени. Так же как эти квадратичные формы определяют квадраты инвариантных элементов длины, так билинейная форма определяет инвариантный элемент площади [c.292]

В оолее высоких порядках теории возмущений к билинейному по спиновым операторам С. г. (4) могут добавляться т. н. иегейзенберговские взаимодействия, напр. полилинейные формы вида [c.643]

Можно показать, что билинейная форма (3.2) Я- /2(Г)-эл-. иштична. Поскольку последовательность пространств Хл при любом т О предельно плотна в пространстве 12(Г), а 2 (Г) плотно в Я / (Г),то, используя теорему 7.1.8, получаем, что последовательность дискретных решений qh , порожденных дискретным уравнением (3.4), сильно сходится в пространстве Я- / (Г), к решению q ГИУ (3.1), причем суш ествует такая постоянная с, не зависящая от h, что [c.233]

Можно было предположить, что влияние поперечТШй инерции в данном исследовании будет существенным. В выполненном ранее анализе билинейного упругопластического материала со свойствами, зависящими от скорости, при одномерном, распространении волны с учетом лишь малых деформаций влияние поперечной инерции было описано простой добавкой к волновому уравнению [19]. Все предыдущие попытки учесть большие деформации в динамической теории пластичности или относились к одноосной деформации [20], или быйи связаны с отказом от учета волновых эффектов [21]. [c.217]

На основе конечкоэлементной модели в предположении кусочно-линейных поверхностей текучести и упрочнения дается матричное описание упругопластической системы. Рассматривается ее квазистатическое поведение при воздействии повторно-переменных нагрузок и дислокаций. Изучение охватывает широкий класс законов упрочнения, а также ситуаций, при которых изменения геометрии существенны для условий равновесия, о их влияние может быть выражено с помощью билинейных членов, содержащих исходные напряжения и дополнительные смещения. Установленная система положений предназначается в качестве основы для прикладной теории, характеризующейся высокой степенью общности. Она включает дальнейшее развитие статической (Мелан) и кинематической (Коктер) теорем о приспособляемости, а также методы для ограничения сверху величин перемещений, напряжений и пластических деформаций в условиях приспособляемости. [c.75]

В последних формулах потоки выражаются через термодинамические силы. Именно такие выражения вычисляются обычно в кипетической теории. При этом представляют собой кииетическне коэффициенты, т. с. коэффициенты пропорциональности потоков различным термодинамическим силам. Отметим также, что вычисление производства энтропии с помощью кинетической теории приводит к билинейной по потокам и термодинамическим силам форме вида (П.1.9). [c.303]

Ныше мы вкратце изложили основные факты, касающиеся изотропной турбулентности в сжимаемой жидкости, рассматриваемой в рамках линейного приближения. В следующем приближении теории возмущений возникают новые физические эффекты — порождение вихревых движений, звука и пульсаций энтропии за счет билинейных и квадратичных взаимодействий решений линеаризованных уравнений друг с другом. Наиболее важными и.з этих эффектов, специфическими для сжимаемой жидкости являются порождение звука вихревой турбулентностью и рассеяние звука на неоднородностях полей скорости и Температуры. Основные работы по генерации звука турбулентностью выполнены Дж. Лайтхиллом ), исходившим из уравнения [c.489]

В главе I мы ввели понятие о тензоре напряжений с точки зрения общей теории тензоров формальным и вместе с тем основным признаком тензорного характера напряженного состояния в данной точке является то, что при переходе от координатных площадок к какой-либо произвольной площадке с внешней нормалью v компоненты напряжений Х , К , Z выражаются формулами (1.8а), линейными относительно исходных компонентов (1.16). а также относительно направляющих косинусов I, т, п. При полном преобра- зовании, с переходом от осей х, у, гк новым осям и. v, w. компоненты напряженного состояния в.ыражаются через исходные по формулам вида (1.12) и (1.13), являющимся линейными относительно исходных компонентов (1.16) и квадратичными (или так называемыми билинейными) относительно направляющих косинусов новой системы (1.10). [c.54]

Рассмотрены вопросы применения теории сложности, принципов модульного моделирования, топологических методов, диалоговых систем, пршшипов и методов интеллектуального моделирования, методов оптимального композиционного моделирования, а также вопросы развития теории робастного управления, оптимального управления по билинейным интегральным критериям, использование скользящих режимов высших порядков, декомпозиция и автономизаиия в задачах регулирования, адаптииюе модальное управлеше и др. [c.11]

Рассмотренная выше линейная теория применима лишь в случае очень слабой турбулентности, достигшей заключительного периода вырождения. Теперь мы перейдем к случаю, когда турбулентность является сравнительно слабой, но все же не настолько, чтобы нелинейными членами уравнений гидромеханики можно было пренебречь. В таком случае надо использовать следующее приближение теории возмущений, учитывающее кроме главных линейных членов также поправки к ним порядка Не. Это приближение, уже обсуждавшееся на стр. 75 части 1, состоит в том, что в уравнениях гидромеханики сохраняются нелинейные члены, в которых, однако, значения гидродинамических полей считаются совпадающими с решениями системы линеаризованных уравнений. При конкретных расчетах нелинейные члены удобно рассматривать как дополнительные притоки массы, импульса и энергии, порождающие определенные добавки к решениям линеаризованных уравнений. Указанные добавки б гдут определять новые физические явления порождение вихревых движении, звука и энтропийных волн за счет их билинейных и квадратичных взаимадействий друг с другом. [c.300]

Пусть Я — некоторое действительное гильбертово пространство. Какобычно, будем обозначать через и, и) скалярное произведение в Н, и через — норму вектора и в Н. Пусть В и, и) — симметрическая билинейная ограниченная форма на ЯХЯ. Как хорошо известно из элементарной теории гильбертовых пространств, существует один и только один симметрический ограниченный линейный оператор Т из Я в Я, такой, что В и, у) = Ти, у) для любых и о из Я. Пусть N (Г) —ядро оператора Т, т. е. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...