Деформация Зависимости между деформациями в рас

На основании теории контактных деформаций зависимость между деформацией шарика б и вызывающей ее силой Р в данном [c.473]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от тензора деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим уравнением. Сформулируем реологическое уравнение [c.570]

Допущение о линейной зависимости между деформациями и нагрузками. Предполагают, что для большинства материалов перемещения, являющиеся результатом деформации тела, прямо пропорциональны вызвавшим их нагрузкам. [c.128]

Упругой характеристикой называют зависимость между деформацией X упругого элемента и нагрузкой Р, вызвавшей эту деформацию. Характеристика упругого элемента обычно дается в виде функции X = I (Р) [или угловое перемещение (р в функции мо- [c.460]

Приняв гипотезы о малости деформаций и о линейной зависимости между деформациями и усилиями, можно при решении большинства задач сопротивления материалов применять принцип суперпозиции (принцип независимости и сложения действия сил). Например, усилия в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, температурными воздействиями), равны сумме усилий, вызванных каждым из этих факторов, и не зависят от порядка их приложения. Это же справедливо и в отношении деформаций. [c.12]

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между деформациями и напряжениями) при простом растяжении или сжатии, т. е. при линейном напряженном состоянии. Здесь установим [c.175]

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДЕФОРМАЦИЯМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ [c.60]

Чтобы составить уравнение совместности деформаций, необходимо представить систему в деформированном виде и непосредственно из чертежа (геометрически) установить зависимость между деформациями различных стержней (частей) системы. [c.70]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от т е н з о р а деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим, уравнением. Сформулируем реологическое уравнение в тензорной форме для сплошных сред, называемых жидкостями, для которых тензор напряжений не зависит от тензора деформаций. К жидкостям относятся обычные капельные жидкости, например вода и газы. При.мером газа является воздух при нормальных атмосферных условиях. [c.553]

Допустим, что при динамических деформациях остается справедливым закон Гука, устанавливающий зависимость между деформациями упругих тел и соответствующими напряжениями. Тогда можно положить [c.331]

Эта величина называется углом сдвига в плоскости ху. Если перемещение и возрастает с увеличением у, а V — с увеличением д , то оба члена будут положительными и это соответствует уменьщению угла. Аналогично получим зависимости углов сдвига, выраженные через перемещения в плоскости уг и хг. Полное выражение зависимостей между деформациями и перемещениями имеет вид [c.14]

Аналогичный опыт можно произвести, не измеряя непосредственно действующую на тело силу, а пользуясь, 1=0 заранее известной зависимостью между деформацией пружины и силой, с которой она действует на прикрепленное к ней тело. Возьмем, например, пружину, для которой сила пропорциональна деформации, пока послед-41 няя не превосходит некоторого пре- [c.84]

Равенства (а) выражают нелинейную зависимость между деформациями и перемещениями W. Усилие N — eEF = 0,5 EF . Из условия равновесия сред- [c.37]

Другими предпосылками классической теории упругости являются наделение материала свойствами идеальной упругости, шаровой изотропии, совершенной однородности и принятие линейной зависимости между деформациями и напряжениями. [c.6]

Далее используем известные в теории оболочек зависимости между деформациями и перемещениями, причем эти зависимости справедливы для случая, когда за положительное направление [c.81]

Для расчета статически неопределимых систем растяжения-сжатия по допускаемым напряжениям обычно используют способ сравнения деформаций. Систему изображают в предполагаемом деформированном состоянии и непосредственно из чертежа (геометрически) устанавливают зависимости между деформациями различных частей (стержней) системы, то есть составляют уравнения совместности деформаций (перемещений) в количестве, равном степени статической неопределимости системы. [c.7]

Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и напряжениями. Предполагается, что при деформировании большинства материалов справедлив закон Гука, вызывающий прямую пропорциональность между деформациями и нагрузками. При растяжении или сжатии стержня закон Гука записывается в виде [c.18]

Понятие о потенциальной энергии упругой деформации позволяет установить следующую зависимость между деформациями в различных сечениях балки. [c.210]

Приняв гипотезы о малости деформаций и о линейной зависимости между деформациями и- усилиями, можно при решении [c.20]

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между деформациями и напряжениями) при простом растяжении или сжатии, т. е. при линейном напряженном состоянии. Здесь установим зависимости между деформациями и напряжениями в общем случае объемного напряженного состояния. [c.193]

Кривизну срединной поверхности в плоскостях, перпендикулярных к оси X, можно определить, используя зависимость между деформациями Ех и Еу в произвольном слое пластинки. Так как напряженное состояние линейное, то [c.504]

Аналогично можно установить зависимость между деформациями и в двух других координатных плоскостях [c.30]

Результаты, полученные в предыдущем параграфе, можно применять для определения напряжений в основании фундамента. Основанием фундамента чаще всего бывает грунт, не обладающий упругими свойствами. Однако практически для всех грунтов при небольших внешних давлениях можно принимать линейную зависимость между деформациями и напряжениями и использовать уравнения теории упругости. [c.95]

На основании третьего основного закона теории малых упруго-пластических деформаций зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформации должна иметь такой же вид [c.269]

Физическими соотношениями назовем ту группу уравнений механики деформируемого твердого тела, которые устанавливают зависимость между полями напряжений и деформаций. Обычный путь получения этих соотношений состоит в том, что по внешним проявлениям в виде зависимости изменения длины, объема тела под действием внешних сил, моментов опосредствованно устанавливается зависимость между внутренними напряжениями и локальными деформациями. Этот феноменологический путь построения физических соотношений не может претендовать на объяснение физики явления. [c.143]

Таким образом, зависимость между деформацией сдвига и касательным напряжением определяется константами и v. Часто используется обозначение [c.29]

Зависимость между деформациями и перемещениями, в соответствии с (6) (глава I), имеет вид [c.565]

В оценке этих нагрузок существуют два подхода. С одной стороны, нагрузка считается быстро изменяющейся, если она вызывает заметные скорости деформации частиц тела, причем настолько большие, что суммарная кинетическая энергия движущихся масс составляет уже значительную долю от общей работы внешних сил. С другой стороны, скорость изменения нагрузки может быть связана со скоростью протекания пластических деформаций. Нагрузку может рассматривать как быстро изменяющуюся, если за время нагружения тела пластические деформации не успевают полностью реализоваться. Это заметно сказывается на характере наблюдаемых зависимостей между деформациями и напряжениями. [c.97]

Зависимости между напряжениями и деформациями при нагрузке и разгрузке не совпадают. В соответствии с этим принято различать активное и пассивное деформирование образца. При активном деформировании, или, как говорят обычно, активной деформации, напряжение возрастает, при пассивной - уменьшается. Таким образом, участок диаграммы ОВС (см. рис. 11.1) соответствует активной, а F - пассивной деформации. Деформацию, измеряемую отрезком 0D (см. рис. 11.1), можно рассматривать как сумму чисто пластической, необратимой деформации OF и упругой деформации FD, которая восстанавливается после снятия нагрузки. Таким образом, деформация образца не является ни чисто пластической, ни чисто упругой. [c.435]

В пределах упругих деформаций зависимость между и (f линейна, соответствующий график представлен на рис. 6.10. [c.166]

Зависимость между деформациями и напряжениями может быть выражена следующими уравнениями пластичности [c.573]

Гипотеза, согласно которой материал тела является идеально упругим (форма и размеры тела полностью восстанавливаются после устранения причин, вызвавших деформации), а между деформациями и напряжениями существует линейная зависимость (закон Гука). [c.9]

Отсюда получим первую зависимость между деформациями [c.32]

Для определения усилий необходимо установить зависимость между деформациями стержней. Для этого вычерчивают деформированную схему системы, из которой и устанавливают нужные зависимости. Полученная зависимость между деформациями называется уравнением совместности деформаций системы и представляет собой геометрическую сторону задачи. [c.103]

Формула (3.174) дает точное решение в том случае, если зависимость между деформацией амортизатора и нагрузкой линейная, однако ее можно использовать и при нелинейной зависимости, так как для амортизированных систем в большинстве случаев отношение частот велико (2,5—5), а коэффициент демпфирования D мал [c.388]

Поэтому малыми будут коэффициенты виброзащиты у и амплитуда колебаний, равная деформации амортизатора, и на этом участке можно считать зависимость между деформацией и нагрузкой близкой к линейной. По отношению — и коэффициенту [c.388]

Зависимость между деформацией и силой определяется по Герцу формулой [c.328]

Под действием внешних сил все тела в какой-то мере меняют свою форму и размеры — деформируются. Различают упругие и пластические деформации. Детали механизмов работают в основном в области упругих деформаций, т. е. он и восстанавливают первоначальные размеры и форму одновременно со снятием нагрузки. Изучение деформаций проводится на основании нескольких гипотез. К этим гипотезам относятся гипотеза однородности (свойства тела го всех точках одинаковы), изотропности (свойства материала одинаковы по всем направлениям в пределах рассматриваемого объема) и сплошности (тело целиком заполняет пространство, ограниченное его поверхностью). Кроме вышеупомянутых гипотез используется принцип независимости действия сил и деформаций. Этот принцип состоит в том, что деформации, возникаюнгие и теле от действия на пего системы внешних уравновешенных сил, не зависят от деформаций, вызванных к том же теле другой системой уравновешенных сил. Этот принцип может применяться в том случае, если зависимость между деформацией н силами, ее вызывающими, линейна. [c.118]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Как показывают эксперименты, стадия существенной пластической (необратимой) деформации начинается после достижения напряженным состоянием определенного уровня. Малые необратимые де(1юрмации наблюдаются и в начальной стадии де( )ормирования. Однако будем считать, что до определенного уровня ими можно пренебречь, и, установив предел, после которого пластическая деформация существенна (например, бр > 0,002), найдем форму зависимости между напряжениями Oi, Oj, ag, определяющую переход к пластическому деформированию. Таким образом, считаем, что до некоторого уровня напряженного состояния имеют место лишь упругие деформации. На этом этапе нагружения деформированное состояние целиком определяется мгновенным значением напряжений и не зависит от пути нагружения. Следовательно, граница между упругим состоянием и следующим за ним состоянием пластического деформирования в окрестности избранной для исследования точки тела есть функция напряженного состояния [c.152]

Здесь а и Ь — внутренний и внешний радиусы кольцевой области, а р — немая переменная интегрирования. Функции, определяемые зависимостями (е) и (ж), вводятся в (е). Затем из формул (б) находятся перемещения, а по ним с помощью формул (48), (49) и (50) —компоненты деформации 8 ., ео, Тг0- Они в свою очередь приводят к напряжениям путем использования уравнений (б) и (в) из 150 для плоского напряженного состояния и уравнений (б) из 151 для плоской деформации. Зависимость между касательным напряжением и деформацией сдвига имеет просто вид Тгв = Оугв. [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...