293 — Зависимость от напряжения упругая

Пример. Рассмотрим клапан с пружиной, работающей на сжатие (рис, 3.10, а). При длине пружины в с катом состоянии //, = 8,5 м.м эксплуатационный показатель — сила упругости Р должна быть (рис. 3.10, в) постоянной и равной (1 rf 0,1)Н. Пружины, работающие в регуляторах давления и чувствительных элементах, например, измерительных приборов, должны обеспечивать определенную зависимость силы упругости от деформации, папример создавать постоянный наклон упругой характеристики (рис. 3.10, г). Рассматриваемую пружину (статического действия) рассчитывают по максимальной воспринимаемой нагрузке исходя из допускаемого напряжения. Зависимость силы Р, действующей на пружину, от деформации Я имеет вид [c.77]

Гука закон - устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Например, если стержень длиной I и поперечным сечением 5 растянут продольной силой Р, то его удлинение А1=Р-11Е-8, где Е - модуль упругости (модуль Юнга). [c.148]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

Поперечный изгиб. При поперечном изгибе, кроме нормальных напряжений ст , в балке возникают касательные напряжения т . Соотношение между нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для длинных балок величина касательных напряжений мала по сравнению с нормальными. Поэтому в рассматриваемой задаче касательными напряжениями будем пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.4), полученное для чистого изгиба, будет пригодно и для поперечного изгиба, только изгибающий момент будет теперь переменной величиной, зависящей от координаты 2. Переменной же величиной вдоль оси стержня будет и высота упругой зоны Из формулы (12.4) для балки прямоугольного сечения находим зависимость высоты упругой зоны от изгибающего момента М [c.275]

Итак, когда мы выходим за рамки закона Гука, связь между напряжениями и деформациями становится не только нелинейной, но оказывается к тому же еще и неоднозначной, а кроме того, она зависит и от истории нагружения. Поэтому, если напряжения превосходят предел пропорциональности и предел упругости, все те соотношения, которые были выведены нами ранее с использованием закона Гука, становятся неверными вдвойне . При решении задач за пределом упругости надо прежде всего условиться об истории нагружения, а оказавшись за пределом пропорциональности, надо позаботиться о том, как отразить реальную зависимость напряжений от деформаций, не следующую уже закону Гука. [c.137]

По мере снижения уровня переменных напряжений и увеличения числа циклов, необходимого для образования и развития трещин, доля пластической деформации в полной уменьшается и, как видно из уравнения кривой усталости (5.9), преимущественное значение приобретает второй член, отражающий зависимость амплитуды упругой деформации от числа циклов до образования циклического разрушения (возникновения макротрещины) [c.104]

За точкой А, т. е. при дальнейшем увеличении внешнего растягивающего усилия, осуществляется участок АВ нелинейной обратимой зависимости р от бц. Деформации на этом участке диаграммы также обычно весьма малы (меньше 1%). Изображающая состояние образца точка на участке АВ (и соответственно на А В как при нагрузке, так и при разгрузке двигается по одной и той же кривой АВ и А В . Следовательно, при рц (И)< Р11 <С Р11 В) образец ведет себя тоже как упругое тело, но с динамически нелинейной зависимостью напряжений от деформаций. Понятие динамической нелинейности в данном случае относится к геометрически малым деформациям, для которых можно еще пользоваться приближенными линейными формулами для компонент тензора деформаций при их вычислении через компоненты вектора перемещений. [c.411]

В работе [56] тщательно исследована одна из таких систем. Изучены прочность, модуль упругости, энергия разрушения [9], зависимости напряжение — деформация для композитной системы эпоксидная смола — стеклянные шарики и определено влияние нескольких различных составов для поверхностной обработки. Приведенные на рис. 18 данные по прочности показывают, что применение разделяющих составов вызывает значительно большее снижение прочности по сравнению с необработанными шариками. [c.48]

Для рационального выбора критерия разрушения конструкторам необходимо знать влияние усталостной поврежденности на другие свойства. Однако имеется относительно немного исследований, в которых учитываются такие взаимодействия. То, что зависимость напряжение — деформация у большинства стеклопластиков линейно упругая вплоть до возникновения расслаивания, а с этого момента понижается, означает, что расслаивание уменьшает модуль. [c.356]

Нижний график на рис. 2.29 показывает, как изменяются максимальные напряжения в слое, прилегающем к слою с трещиной, при увеличении растягивающих напряжений сг, приложенных к композиту. В зависимости от упругих и прочностных свойств композита в плоскости и в перпендикулярном направлении эти напряжения могут монотонно возрастать (штриховая линия) или достигать максимума и сни- [c.82]

Заметим, что предельные напряжения практически не зависят от скорости приложения напряжений, даже в диапазоне значений, не близких к ао. Таким образом, тот факт, что материал, по-видимому, ведет себя упруго, еще не означает возможности применения к нему подхода линейной механики разрушения. Заметим также, что если бы материал был упругим, то r a ° S. (Такая слабая зависимость напряжение— скорость существует и для т — 1,0, что соответствует вязкому телу при этом Of а .) [c.208]

Распределения напряжений в зоне концентраторов (стд — у отверстия и a — у кругового надреза) определены для случая растяжения по зависимостям теории упругости в виде аз = Стн 0) [c.78]

Рис. 10. Зависимость напряжение—деформация при нагрузке и разгрузке упругого (а), вязкого (б) и пластического (а) элементов реологической модели материала.

При бесконечно большом числе плоскостей полагают, что материал является изотропным. В таком случае зависимость напряжения —деформации можно представить двумя модулями упругости. Изучение упругого поведения композита сводится к определению модулей упругости, входящих в при- [c.24]

Среди коэффициентов упругости El, Ет, vlt, vrz, независимыми являются три. Если добавить к этим коэффициентам еще Glt, общее количество независимых коэффициентов станет равным четырем. При помощи этих коэффициентов можно выразить зависимость напряжения — деформации. В некоторой произвольной точке для коэффициентов упругости можно записать [c.30]

Обозначим через [D] матрицу напряжений — деформаций тела, обладающего линейной упругостью. Если воспользоваться эквивалентными постоянными материала и провести соответствующие замены, то получим матрицу напряжений — деформаций [D ]. Зависимости напряжение— деформация для тела, обладающего линейной упругостью, и для тела, обладающего нелинейной упругостью, записываются соответственно в следующем виде [c.68]

Зависимости напряжение — деформация в упругой области имеют вид [c.136]

При облучении графита характер зависимости напряжение— деформация существенно изменяется предел упругости облученного графита существенно возрастает по сравнению с необлученным материалом. В то же время остаточная деформация снижается [171]. На рис. 3.32 в качестве иллюстрации приведены типичные кривые напряжение — деформация для графита марки ВПГ до и после облучения флюенсом 1,5Х XlO нейтр./см2 при температуре 120° С. Так, если полная деформация до облучения составляет 0,10—0,12%, то после облучения относительно невысоким флюенсом она снижается до 0,05—0,07%. Увеличение упругих свойств и снижение пластических деформаций в области низкой температуры в основ- [c.138]

Другое направление учитывает роль пластических деформаций в механизме демпфирования энергии при колебаниях. Отметим здесь две гипотезы. Это прежде всего гипотеза упругого гистерезиса, предложенная Н. Н. Давиденковым зависимость напряжения от деформации при повторном нагружении является степенной функцией, определяемой амплитудой деформации, а не скоростью. Гипотеза Н, Н. Давиденкова нашла многих сторонников, она получила подтверждение опытными данными для многих конструкционных материалов. Упомянем также комплексное представление Е. С. Сорокина для связи между напряжением и деформацией при циклическом нагружении, когда неупругая циклическая деформация отстает по фазе от упругой на 90°. Для петли гистерезиса гипотеза Е. С. Сорокина дает эллиптическую зависимость, что удобно при расчетах. [c.6]

Рис. 1. Зависимость деформации упругого А и упруговязкого в тел от времени действия напряжения сг

Это явление называют релаксацией напряжения, а (/) выражает опять-таки временную зависимость модуля упругости (t) называют модулем релаксации. [c.13]

Рис. 8. Кривые температурной зависимости модуля упругости полимера по трем экспериментам релаксации напряжений, длившимся разное время > 2

Типичным проявлением высокоэластической нелинейности является зависимость модуля упругости от напряжения, или, точнее, зависимость G (t) или J (t) от напряжения. Для аморфного полимера в стеклообразном состоянии можно изобразить такую нелинейность графически так, как на рис. 15 и 16. Покажем, как нелинейность может оказаться, например, при рассмотрении переходной температурной области полимера (рис. 17) модуль упругости падает в области стеклообразного состояния быстрее при повышенном напряжении, а температура размягчения при повышенном напряжении смещается вниз. При выборе материала важно учитывать значение величины а2 (см. рис. 17). [c.21]

Рис. 17. Температурная зависимость модуля упругости аморфного полимера при напряжениях Tj <Г а.

Рис. 8. Зависимость модуля упругости от растягивающих напряжений для различных сортов серого чугуна. Ge 12.91 до Ge 26.91 — обозначение марок серого чугуна

Концепция упругости, устанавливающая зависимость напряжения от деформации, рассматриваемой как отклонение от некоторой предпочтительной формы или конфигурации отсчета, означает, что материал чувствителен к отклонениям от этой предпочтительной формы независимо от того, какое время прошло с тех пор, как эта форма реализовалась на самом деле (действительно, может оказаться, что такая форма никогда не существовала, как это демонстрируется наличием остаточных напряжзний в затвердевших металлах, полученных кристаллизацией из расплава). В другом предельном случае концепция вязкости, устанавливающая зависимость напряжения от скорости деформации (выраженную уравнением (2-3.1)), прздполагает, что материал чувствителен только к мгновенной скорости изменения его формы, в то время как конфигурации, реализовавшиеся в люэой момент в прошлом, за исключением момента наблюдения, несущественны. [c.75]

Условная диаграмма растяжения образца малоуглеродистой стали показана на рис. 59. Для упрощения расчетов за пределом упругости диаграмма растяжения обычно схематизируется. Зависимости напряжений от деформаций на различных участках диаграммы представляются следующим образом [c.118]

Представление о дислокациях возникло на основе анализа процесса пластической деформации в кристаллах. Экспериментально было установлено, что при малых деформациях кривая зависимости напряжения от деформации круто нарастает в области справедливости закона Гука, согласно которому напряжения зависят от деформации линейно. После прохождения критической точки, называемой пределом упругости, наступает пластическая деформация, являюшаяся, в отличие от упругой деформации, необратимым процессом. [c.236]

Если при нагружении напряжение превысит предел упругости, т. е. если конечная точка процесса нагружения расположится правее точки В, то зависимость напряжения от удлинения при снятии нагрузки не совпадет с зависимостью, соответствующей периоду нагружения. Такой процесс нагружения до точки К и последующей разгрузки показан линией OAB DKK. снабженной стрелками, указывающими направление изменения напряжения. Зависимость о = о (е) при снятии нагрузки (т. е. отрезок КК ) практически прямолинейна и изображается линией, параллельной прямолинейному участку ОА, соответствующему первому нагружению образца. [c.103]

Соединение слоев при плоском напряженном состоянии. Второй подход расчета упругих характеристик трех-мерноармированных композиционных материалов основан на совместном деформировании слоев в условиях плоской задачи [4]. При этом, как и в первом случае, реальная структура материала сводится к двум слоям, параллельным плоскости 1/, где /, / = 1, 2, 3. Естественно, что данный подход позволяет получать более простые расчетные зависимости для упругих констант, чем первый [см. формулы (5.3)—(5.5)]. [c.123]

Экспериментальные данные [57] по температурной зависимости пределов упругости стя и неупругости стл для железа показывают (рис. 2.42), что только увеличение стя в области температур ниже 50 К можно считать результатом вклада напряжения Пайерлса. Выше 50 К термическая активация сводит на нет вклад напряжения Пайерлса в прочностные характеристики железа и поэтому основную роль здесь уже должны будут играть примеси и процесс редиссоциации дислокаций [82, 83]. В пользу последнего свидетельствует значительный рост напряжения ол после возрастающих степеней пластической деформации (рис. 2.42). [c.97]

Доказательство того, что псевдопоры образуются в процессе приложения нагрузки, может быть получено при исследовании характера кривой напряжение — деформация для композита, изготовленного с использованием разделяющего состава. Например, на рис. 19 приведены данные из работы [56], а именно зависимость напряжение — деформация матричной фазы и схематическая иллюстрация образования псевдопор. Наклон кривой напряжение — деформация, который представляет собой модуль упругости материала, сначала постоянен и больше наклона для матрицы, что и следовало предполагать для случая т > 20. При напряжении, составляющем около 60% от разрушающего напряжения, наклон начинает быстро уменьшаться. Незадолго до разрушения наклон кривой напряжение — деформация для композита меньше, чем для матрицы, что соответствует случаю /п < 1- Таким образом, начальный модуль упругости, определенный по низкому уровню напряжений, совершенно отличен от модуля, соответствующего состоянию, близкому к разрушению, а при анализе прочности в механике разрушения необходим последний. [c.50]

Сильно выраженные временные свойства. К числу их относятся а) зависимость модуля упругости от скорости деформирования или частоты воздейст-, ВИЙ б) релаксация напряжений при постоянной деформации в) ползучесть (рост деформаций во времени при постоянных напряжениях). [c.339]

Рис. 6.35. Зависимость модуля упругости первого рода от напряжения, при котором начинается отслоение поперечного волокна. Смолы и армируюш,ие элементы Р — высокоактивированный полиэфир и рубленое стекловолокно длиной 1/4 дюйма Q — полиэфир и рубленое штапельное волокно длиной 2 дюйма R — изофталевый полиэфир и стекломат из рубленого волокна (2 унции/фут , унция равна 28,3 г, 1 фут равен 0,3048 м)

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

На фиг. 10.5 показано распределение напряжений в поперечном сечении, проходящем через вершину выточки. Там же приведены результаты теоретического решения для двух значений коэффициента Пуассона. Расхождение можно, по-видимому, объяснить тем, что срез имел толш,ипу около 3,9 мм. Величина и направление главных напряжений меняются в срезе таким образом, что среднее касательное напряжение оказывается меньше, чем в центральной плоскости. На этом же графике иллюстрируется еш,е одно обстоятельство, о котором некоторые специалисты по поляризационно-оптическому методу часто забывают, а именно возможность сильной зависимости напряжений в пространственных задачах от упругих констант. [c.281]

Представление зависимостей, учитывающих влияние нелинейных статических деформаций. Уравнение Муни —Ривлина обычно используется для описания нелинейной статической зависимости напряжений от деформаций, когда коэффициент упругого удлинения достигает значений 2 или 3. При простом растяжении эта зависимость имеет вид [c.124]

Кроме того, некоторые материалы (ряд металлов, бетон и т. п.) обладают зависимостью напряжения от деформации, включающей ниспадающий участок. Такие материалы и конструкции часто называют разупрочняющимися. Физические механизмы, обусловливающие появление и последующее поведение разупроч-няющихся элементов, могут быть весьма разнообразными. При этом пластические деформации могут сопровождаться перестройкой структуры, вызывающей неустойчивость в некоторых частях пластической области. Анализ физического процесса весьма важен для получения данных о способе разгрузки элемента, находящегося в равновесии на участке разупрочнения, о влиянии необратимой деформации на упругие свойства, о необходимости учета временного эффекта, обстоятельства важны также для установления корректности модели с термодинамической точки зрения. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...