Деформация в упругой области - Зависимость

В методиках расчета, разработанных Институтом машиноведения АН СССР, сделан ряд допущений и упрощений, позволяющих выполнить расчет прочности и долговечности в рамках инженерных возможностей — с использованием аналитических зависимостей для кривых малоциклового разрушения, базовых статических и циклических свойств материала и схематизированных режимов эксплуатационного нагружения. Расчет местных напряжений и упруго-пластических деформаций проводится на базе коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в упругой области. Эти коэффициенты устанавливаются по теоретическим коэффициентам для заданных уровней номинальных нагружений с учетом сопротивления материалов неупругим деформациям при статическом и циклическом нагружении. Нестационарность режимов нагружения в инженерных расчетах учитывается по правилу линейного суммирования повреждений. Расчеты выполняются для стадии образования трещины в наиболее нагруженных зонах рассматриваемых элементов конструкций. [c.371]

Зависимости напряжение — деформация в упругой области имеют вид [c.136]

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ [c.111]

Линейная зависимость между напряжениями и деформациями в упругой области для используемых в машиностроении однородных и изотропных материалов подтверждена экспериментально. Эта связь впервые была обнаружена в ХУП в. англичанином Робертом Гуком, который пришел к выводу о линейной зависимости между усилием и удлинением волоска для часов. Вследствие этого линейное соотношение между напряжениями и деформациями в упругой области известно как закон Гука. [c.111]

Рис. 2.1. Зависимость между напряжениями и деформациями в упругой области

Величина перемещений конструкций под действием нагрузок определяется в большинстве случаев деформациями в упругой области, которые почти всегда являются линейными функциями нагружений. Однако бывают случаи, когда линейная зависимость теряет свою силу, например при перемещениях, вызванных упруго-пластическими деформациями, а также при больших перемещениях, которые способны изменить генеральную расчетную схему изделий. [c.102]

Рассмотрим вначале напряжения и деформации в упругой области (гх г)- Компоненты девиатора напряжений связаны с компонентами девиатора деформаций зависимостями (3.8), из которых следует, что [c.153]

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

При обсуждении диаграммы растяжения (см. рис. 4.9) обращалось внимание на то, что при приложении нагрузки к кристаллу сначала наблюдается очень небольшая область упругих деформаций (е<С1%), для которой справедлив закон Гука. Следует заметить, что область упругих деформаций уменьшается с повышением температуры и становится ничтожно малой вблизи температуры плавления, В упругой области каждый атом кристалла лишь слегка смещается в направлении приложения нагрузки из своего положения равновесия в решетке. Вообще говоря, теория не позволяет предсказать значение предела упругости. Однако линейная зависимость между силой и упругой деформацией может быть объяснена тем, что кривую потенциальной энергии взаимодействия атомов (рис. 4.11) при малых смещениях можно аппроксимировать параболой U= x . Отсюда сила [c.128]

Соответствующее изменение распределения напряжений в композите показано на рис. 6, характеризующем зависимость внутренних напряжений от степени деформации композита. Пока композит находится в упругой области, поперечные напряжения очень малы по сравнению с осевыми, но с развитием пластического течения они быстро растут, достигая 40% величины осевых напряжений в матрице. [c.53]

Исследование зависимости равновесного потенциала меди от скорости деформации показало (рис. 28), что нагружение металла в упругой области приводит к резкому разблагораживанию потенциала. Сдвиг возрастает пропорционально скорости деформации и при максимальной скорости деформации достигает 20 мВ. В области перехода от упругой к уп- [c.90]

Исследование зависимости равновесного потенциала меди от скорости деформации показало (рис. 34), что нагружение металла в упругой области приводит к резкому разблагораживанию по- [c.93]

Определение зависимости между напряжением и деформацией в пластической области имеет большое теоретическое и практическое значение при проектировании конструкций, работаюш,их при знакопеременном нагружении. К настоящему времени в литературе известны в основном два подхода к решению этой задачи. Один из них базируется на феноменологических представлениях с использованием классической теории упругости и пластичности, например [1—4], другой — на статистической теории дислокаций [5, 6]. На основании статистической теории дислокаций были получены зависимости между деформацией и напряжением начальной кривой деформации, нисходящей и восходящей ветвей симметричной петли механического гистерезиса. Эти зависимости представлены в виде бесконечных степенных рядов по величине приложенного напряжения, для которого можно считать плотность дислокаций постоянной. При достаточно больших напряжениях (деформациях) экспериментальные данные показывают, что плотность дислокаций изменяется, петли механического гистерезиса несимметричны и разомкнуты. [c.159]

Известно, что пластическая деформация кристаллических тел является следствием движения дислокаций в определенных плоскостях. Кривая упрочнения в какой-то мере отражает интегральный характер зарождения и движения дислокаций, их взаимодействие с решеткой, между собой и другими структурными несовершенствами кристаллов. Одной из важных характеристик кривой упрочнения кристаллов является напряжение начала пластической деформации. Фактически оно соответствует стартовому напряжению дислокаций (Тз), зарождение и смещение которых представляет собой элементарный акт пластической деформации. Наиболее достоверными значениями можно считать данные непосредственных наблюдений начала движения дислокаций при нагружении и измерений критической амплитуды колебаний по методу определения внутреннего трения. В некоторых случаях эти величины совпадают со значением критических скалывающих напряжений (КСН), вычисленных по кривым растяжения как напряжение начала отклонения зависимости сг (б) от линейного закона в упругой области деформации. Самыми развитыми плоскостями и направлениями скольжения являются плотноупакованные, поэтому изменения сопротивления деформированию у облученных кристаллов прежде всего определяются количеством дефектов и полем напряжений в этих плоскостях. [c.55]

Оптически чувствительные слои на поверхности детали [32]. Слой из оптически чувствительного материала (например, ЭД6-М) наносится на поверхность металлической детали или ее модели в жидком виде (и затем подвергается полимеризации) или наклеивается на нее в виде пластинки. Измерения проводят в пределах пропорциональности между наблюдаемым порядком полос интерференции и деформацией в слое. С применением нормального и наклонного просвечивания поляризованным светом, который отражается от поверхности металла, определяют разность и величины главных напряжений и их направления. Деформации (и напряжения) в поверхности металлической детали могут находиться как в пределах, так и за пределом упругости. При деформациях в пластической области для определения напряжений необходимо иметь зависимость между напряжениями и деформациями для данного материала и имеющегося соотношения главных деформаций. Для повышения предела пропорциональности слоя эксперимент может проводиться при повышенной температуре, соответствующей методу замораживания (100—130°) или применяют соответствующий материал слоя. [c.595]

Основные закономерности распределения усилий по виткам резьбы при однократном нагружении в упругой области рассмотрены в работах [1, 7, 15]. Появление пластических деформаций в наиболее нагруженных витках резьбы существенно влияет на перераспределение интенсивности нагрузки в наиболее нагруженных витках. Измерение деформаций, выполненное малобазными тензорезисторами в специальных неглубоких пазах на нарезанной части шпилек, показало, что с переходом от упругой стадии деформирования витков к упругопластической происходит относительная разгрузка (до 20—30%) в зоне первых наиболее напряженных витков. На характер перераспределения усилий по виткам резьбы, находящихся в сопряжении, влияют протекающие процессы разрушения. В зависимости от конструктивного исполнения усталостные трещины, зародившиеся в наиболее нагруженных витках резьбы, развиваются в длину Ь) и глубины (/), ослабляя поперечные сечения (см. рис. 10.4, б, в). [c.208]

Деформации витков в пластической области распределены неравномерно. Они зависят от механических характеристик материалов резьбовых деталей, а также распределения нагрузки между витками в упругой области и конструктивных параметров резьбы, поэтому значения коэффициента кт определяются в основном особенностями разрушения резьбы в зависимости от се параметров И. соотношения механических характеристик резьбовых деталей (рис. 5.20). Улучшение условий нагружения витков для соеди- [c.159]

Более простым и в то же время достаточно точным для инженерных расчетов оказывается использование интерполяционных зависимостей, связывающих коэффициенты концентрации напряжений и деформаций в упругой и неупругой областях деформирования. Это имеет практическое значение в связи с тем, что именно максимальные местные деформации в зонах концентрации определяют сопротивление длительному малоцикловому и неизотермическому нагружению, а знание полей деформаций всей детали не является обязательным. [c.186]

Поскольку иногда детали машин и элементы конструкций работают за пределом текучести, необходимо исследовать зависимость между напряжениями и деформациями в пластической области, где соотношения линейной теории упругости уже неприменимы. Соотношения между деформациями и напряжениями в пластической области в общем случае нельзя считать не зависящими от времени. В любой точной теории пластического деформирования следовало бы учитывать влияние всего процесса изменения пластической деформации с момента начала пластического течения. Соотношения, учитывающие это, были бы очень сложными, они содержали бы в себе напряжения и скорость изменения деформации во времени. Уравнения были бы аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости, а деформацию в каждый момент времени следовало бы определять, осуществляя пошаговое интегрирование по всему процессу изменения деформации. Такой подход привел бы к очень трудоемким расчетам даже при решении простейших задач о пластической деформации. Вследствие этого обычно делают некоторые упрощающие предположения, которые позволяют относительно просто исследовать процессы пластического деформирования и получать достаточно простые результаты, пока температура ниже температуры ползучести и в случае обычных скоростей деформации. [c.118]

Многочисленные исследования, связанные с изучением эффекта Баушингера, посвящены однократному нагружению с изменением знака нагрузки [1]. При малоцикловых испытаниях это соответствует первому циклу нагружения. В ряде работ [1] показано, что при однократном изменении знака нагрузки исходный предел пропорциональности в зависимости от условий нагружения и типа материала может изменяться на десятки процентов. Поведение же Пределов пропорциональности как при растяжении, так и при сжатии в последующих циклах нагружения в упругопластической области до настоящего времени мало изучено. Связано это прежде всего с тем обстоятельством, что при смене направления нагрузки кривая нагружения и в упругой области приобретает нелинейный характер. Последнее не позволяет достаточно достоверно определить предел пропорциональности по заданному допуску на пластическую деформацию. [c.58]

Однако критические напряжения по коэффициенту устойчивости найти сразу не удается, если в оболочке возникают пластические деформации. Обратим внимание на то, что значение самого коэффициента хл зависит от уровня напряжений. Чтобы определить напряжения, соответствующие потере устойчивости оболочки, можно воспользоваться методом последовательных приближений. В первом приближении можно брать коэффициент ki = , т. е. считать, что оболочка работает в упругой области. Затем по зависимостям [c.299]

При решении упругой задачи напряжения и деформации в диске в начале и конце циклов нагружения с последующей разгрузкой должны совпадать. Однако при численной реализации шагового расчета без учета коррекции накапливаемая ошибка в упругом решении составляет 1% максимального размаха напряжений за 100 шагов, соответствующих одному циклу [для сетки с равномерным шагом Дг = 0,04 (r — г ) и точностью б = 10 ]. Использование фильтра, построенного на основе зависимостей (3.161) и (3.162), привело к тому, что результаты расчетов в упругой области за 100 шагов отличались в девятом-десятом знаках разрядной сетки. Применение коррекции ошибок позволило получить достаточно хорошие решения и для нелинейных задач. [c.104]

Приняв зависимость между напряжениями и деформациями в упруго-пластической области в виде (11.42) (см. рис. 81) и проведя соответствуюш ие выкладки, можно получить выражение для крутящего момента в виде (11.44). [c.248]

Достаточно большой перепад температуры по радиусу толстостенной трубы может вызвать в ней пластические деформации. Упругопластические температурные напряжения в трубе с учетом зависимости кривой деформирования материала от температуры численно определены (по методу упругих решений) в работах [51, 52]. При этом учитывалось распределение предела текучести и интенсивности напряжений по толщине трубы. Пластические деформации появились на внутренней поверхности трубы, где окружные и осевые напряжения существенно изменились по сравнению с упругими некоторое перераспределение напряжений наблюдалось и в упругой области. [c.150]

Предположим, что поведение материала является упругоидеальнопластическим обычного типа (т. е. справедлив постулат устойчивости Друккера [8]) и что зависимость между напряжениями и деформациями в упругой области является линейной (т. е. справедлив закон Гука). [c.56]

Повторное пластическое течение при разгрузке. Полученное решение задачи о разгрузочном состоянии нельзя считать окончательным. Связано это с тем, что при значительном уровне накопленных материалом необратимых деформаций (Ло > г Го) напряженное состояние в процессе разгрузки может снова достигать поверхности нагружения. В рассматриваемом случае это связано с выполнение равенства (Тдд — = 2к при г = Го- Если данное условие может выполняться, то полученное решение задачи о полной разгрузке оказывается несправедливым, поскольку, начиная с момента выполняемости отмеченного условия, при дальнейшем уменьшении внешнего давления от границы цилиндрической полости распространяется зона повторного пластического течения, вызванного теперь уже растягивающими напряжениями. Теперь следует интегрировать уравнение равновесия (квазистатическое приближение) в трех областях в зоне повторного пластического течения г о г < Г2, в зоне с накопленными и изменяющимися пластическими деформациями Г2 г < Г1 и в упругой области Г1 г Яо- При этом перемещения в упругой области вычисляются зависимостью (1-21), в области с изменяющимися необратимы- [c.82]

Диаграммы растяжения пластичного металла нередко схематизируются. Их строят в координатах условных напряжений сг и относительной деформации е (рис. 5-2) их приближенно заменяют двумя прямыми одной — наклонной, выражающей зависимость напряжения от деформации в упругой области, другой — горизонтальной. Горизонтальная прямая показывает, что при 8<ет деформация протекает пластически, без увеличения нагрузки, приложенной к испытуемому элементу. [c.112]

В книге изложены основные закономерности изменения циклической и коррозионной прочности титановых сплавов в зависимости от химического состава, структуры и окружающей среды. Детально рассмотрен процесс коррозионного растрескивания сплавов на основе титана и физическая природа этого явления в различных агрессивных средах. Анализ малоцикловой долговечности проведен на основе исследования процесса микронеоднородности протекания пластической деформации в упруго-пластической области нагружения. Многоцикловая усталость рассмотрена с использованием статистических методов анализа. Особое внимание уделено влиянию различных охрупчивающих факторов, состояния поверхности и коррозионных сред на циклическую долговечность, а также методам повышения циклической прочности. [c.2]

На рис. 5.3.5 представлена зависимость коэффициента поперечной деформации при исходном статическом нагружении (нулевой полуцикл) всех испытанных образцов от величины продольной деформации. Сводные данные укладываются в полосы разброса, причем видно, что интенсивность изменения коэффициента р<б4) с ростом продольной деформации различна для сталей Х18Н10Т и ТС. В исходном нагружении р(а4) является функцией упругопластической деформации и возрастает для стали Х18Н10Т от 0,25—0,31 в упругой области, до 0,43—0,46 в области пластических деформаций порядка 3%. Аналогично для стали ТС до 1% продольной деформации экспериментально определенный коэффициент менялся от 0,27 до 0,3 и от 0,38 до 0,4 соответственно в упругой и пластической областях деформаций. Из рассмотрения графиков можно сделать вывод, что коэффициент р(а4) в исходном [c.241]

Первые попытки использования емкостных датчиков для измерения деформации при растял4ении были предприняты Брауном [13, 14]. Он измерял емкость между параллельными пластинами, соединенными с головками образца. Величина емкости в этом случае является гиперболической функцией растял ения образца. При малых деформациях зависимость можно считать линейной. Калибровку проводят, сопоставляя наклон кривой растяжения в упругой области с известным значе- [c.384]

Многие материалы, в частности металлы, в пределах упругих деформаций не проявляют зависимости сопротивления от истории нагружения, и последняя влияет только на пластическое или вязко-упругое течение., В связи с этим для металлов величину напряжений следует связать с развитием пластической составляющей деформации Еп = г—а/Е (пренебрегая эффектами вязко-упругости). По аналогии, с выражениями (1.2а) для материала, не чувствительного к истории нагружения в упругой области, получим в общем вйде связь сопротивления с законом пластического течения a=o[t, en(S)]. а = сг[еи, еп( )]. Ркпользуя разложение параметра испытания типа (1.3), вместо уравнений (1.2в) получим [c.21]

Близость предела пропорциональности и предела упругости, отмеченная в 2.11, наблюдается в подавляющем большинстве случаев, но не всегда. Примером материала, у которого предел упругости намного выше предела пропорциональности, может служить резина, диаграмма напряжений которой имеет вид, показанный на рис. 2.38. Нелинейность зависимости о = о (е) еще в упругой области объясняется тем, что деформация резины, оставаясь упругой, достигаеч [c.131]

Более простым и достаточно точным для инженерных расчетов является метод, основанный на использовании интерполяционных зависимостей, связьшающих коэффициенты концентрации напряжений и деформаций в упругой и неупругой областях деформирования. Этот метод имеет практическое значение, поскольку именно максимальные местные деформации в зонах концентрации определяют сопротив-леьше длительному малоцикловому и неизотермическому нагружению. [c.22]

Таким образом, при со = onst коэффициент FJn является мерой некоторого изменения расчетных амплитуд сил трения по отношению к максимальным реальным (см. табл. 2. 3, д, е). Впрочем, равенство рассеяния обеспечивает при этом требуемую сходимость как расчетных, так и экспериментальных резонансных амплитуд деформаций в упругих участках систем, в широкой области изменения этих величин вплоть до предела текучести материала. В табл. 2. 3 (см. вклейку) дано сравнение параметров петель при разных значениях показателей степени п для скоростной зависимости сил трения. [c.106]

В зависимости от соотношения кристаллографических ориентировок двух составляющих кристаллов можно выделить следующие три типа бикристаллов, отличающихся характерными особенностями 1 — симметричные бикристаллы 7 и 2, когда при деформации растяжением и в упругой области, и после превращения на границе зерен не возникает концентрации напряжений 2 — несимметричные бикристаллы 1, 2 л 3, когда на границе зерен возникает концентрация напряжений вследствие упругой анизотропии 3 — несимметричные бикристаллы 4, имеющие специфическое ориентационное соотношение, когда не возникает концентрации напряжений в упругой области. Однако в этих бикристаллах концентрация напряжений на поверхности границы возникает из-за различия деформации превращения внутри каждого кристалла при возникновении мартенсита деформации. В таблице указаны характеристики деформации в каждом бикристалле и вид разрушения. Эти характеристики рассматриваются ниже. [c.124]

В несимметричных бикристаллах 2 лЗ разность упругих деформаций на границе зерен мала по сравнению с бикристаллами /, поэтому трещины при закалке не возникают. Однако при деформации несимметричных бикристаллов 2 даже при разных температурах макроскопическое разрушение во всех случаях происходит в упругой области (рис. 2.71). На рис. 2.72 показаны образцы после разрушения на микрофотографиях наблюдается типичное интеркристаллитное разрушение. Если при этом считать, что его причиной является концентрация напряжений, обусловленная разностью деформаций превращения на границе зерен, то, полагая, что напряжение, вызывающее превращение, зависит от Т деформации, необходимо учитывать и зависимость разрушающего превращения от Т. Однако экспериментально установлено, что разрушающее напряжение не зависит от Г и является почти постоянным. Поэтому можно счи- [c.126]

В несимметричных бикристаллах 4 концентрация напряжений обусловлена не упругой анизотропией, а разностью деформаций превращения. Даже при изменении температуры и состава эти бикристаллы не разрушаются в упругой области, интеркристаллитное разрушение происходит в них всегда после превращения, как схематично показано на кривой напряжение — деформация (см. табл. 2.5). Разрушающее напряжение характеризуется такой же зависимостью от Г и состава, как и напряжение, вызывающее превращение. Как показано на рис. 2.73, трещина возникает в том месте, где некоторый специфичный мартенситный кристалл достигает границы зерен. При нагружении распространение трещины соответствует схеме распространения вдоль поверхности границы зерен. Стрелкой на рисунке обозначена вершина трещины, распространяющейся вдоль границы зерен. Эта фотография является прямым доказательством того, что концентрация напряжений, обусловленная разностью деформаций превращения на поверхности границы, является причиной интеркристаллитного разрушения в исследованных образцах. [c.127]

Сопоставление с результатами экспериментов. На взятом из работы автора ) рис. 7.11,а представлены кривые для критических" напряжений при потере устойчивости в упругой области и-некоторое подходящие для данного случая кривые, взятые из рис. 7.10 и относящиеся к выпаиванию, начинающемуся с возникновения пластических деформаций, и представляющие -собою огибающие экспериментальных точек как можно видеть, теоре-йсческие кривые приближенно отражают характер зависимости критического напряжения от характеризующего, -хонкостенность оболочки параметра R/h, определяемого из экспериментов. [c.510]

Структура материала сказывается не только в области пластического течения, но и в упругой области. Кроме того, она может сформироваться в ходе деформации. Наличие структуры вызывает неоднородное расиредел-ение напряжений. Предположим, что справедливо и обратное утверждение неоднородное распределение на пряжений в бесструктурном материале (например, в зерне) приводит к образованию в нем. структуры, т. е. область неоднородпого распределения напряжений распадается на подобласти с однородным. При этом подобласти могут испытывать новорот и трансляцию, и можно ввести новые дефекты, ответственные за движение подобластей. Таким образом, дефекты можно рассматривать па различных структурных уровнях в зависимости от того, за движение каких структурных элементов лииейного размера I ответственны эти дефекты. Иначе говоря, можно ввести понятие структурного уровня масштаба I. [c.149]

Такая приближенная инвариантность зависимости перемещений от деформаций в безразмерных координатах справедлива, конечно, лишь в ограниченном диапазоне параметров оболочек, соответствующем области широко применяемых типоразмеров сильфонных и торообразных компенсаторов. Эта зависимость позволяет для данного материала и типа компенсатора органичить расчет в упругопластической области лишь каким-либо одним смещением и одним типоразмером, при этом, однако, нужно иметь в виду, что для получения упругого перемещения, соответствующего достижению предела текучести, расчет оболочки в упругой области нужно проводить для каждого рассматриваемого случая. При этом могут быть использованы уравнения [c.399]

На рис. 53 схематически показана зависимость условных и истинных напряжений от степени деформации при растяжении образца. В упругой области до предела текучести кривые условных и истинных напряжений пргктически совпадают. После достижения предела текучести-металл начинает деформироваться пластячески и при этом он упрочняется. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...