Ограничения на упругие постоянные

В. Ограничения на упругие постоянные [c.22]

Таким образом, для несжимаемого ортотропного материала имеем шесть независимых упругих постоянных. При этом из положительности плотности энергии деформации следуют ограничения на упругие постоянные [c.72]

Для кубического кристалла с учетом ограничений, налагаемых кубической симметрией на упругие постоянные Сц [см. матрицу (4.42)], и выражений для компонент деформации [формулы (4.19), (4.20)] имеем [c.144]

В настоящей главе кратко изложены отдельные аспекты теории упругости анизотропного тела. Раздел II содержит изложение обобщенного закона Гука, свойств симметрии и ограничений, накладываемых на упругие постоянные. В разделе III приведены некоторые элементарные примеры, иллюстрирующие различия в поведении изотропных и анизотропных тел. Показано, что трудности, связанные с описанием армированных композиционных материалов, непосредственно вытекают из необычного характера поведения анизотропных тел. [c.15]

Отметим, что соотношения (7.15) должны быть разрешимыми относительно компонент деформации у и компонент кручения—изгиба со у. Это условие налагает на упругие постоянные с ц и с 1ь определенные ограничения. Подробнее об этом для изотропной среды будет сказано в следующем пункте. [c.33]

Таким образом, представляет собой квадратичную форму восемнадцати величин и и (Оц, Из физического смысла Е следует, что эта форма должна быть положительно определенной Е есть работа, затраченная силовыми и моментными напряжениями и массовыми силами и массовыми моментами для перехода среды в данное деформированное состояние из состояния покоя, рассчитанная на единицу объема). Это условие налагает на упругие постоянные некоторые ограничения. [c.34]

Рассмотренные выше примеры симметрии упругих свойств являются частными случаями наиболее общего анизотропного упругого тела, характеризуемого 21 упругой постоянной. Самое последнее упрощение можно установить еще следующим образом. Будем считать, что выражение для упругого потенциала инвариантно относительно выбора координатных осей (в этом случае среда называется изотропной). Чтобы получить при этом ограничения на коэффициенты, достаточно повернуть координатную систему, например, около оси г на малый угол со. Новые оси х, у, г будут составлять со старыми осями углы, опреде- [c.222]

Уравнение (27.11) накладывает ограничения на выбор закона движения выходного звена кулачкового механизма при упругом толкателе, т. е. на выбор функции y = y t). Рассмотрим выбор этой функции из условия отсутствия скачков скоростей и ускорений (жестких и мягких ударов). С этой целью продифференцируем (27.11) дважды по времени, считая силу сопротивления постоянной [c.230]

Для того чтобы переход из пространства напряжений в пространство деформаций был однозначным, необходимо наложить дополнительные ограничения на кусочно линейную поверхность прочности эти ограничения (неравенства (30а)— (ЗОе)) зависят от отношений пределов прочности и упругих постоянных. Если указанные неравенства не удовлетворяются, то пользоваться данным критерием следует весьма осторожно. [c.427]

Это означает, что (4.69) содержит - лишь девять независимых элементов. Более того, чтобы функция упругой энергии е была положительно определенной, необходимо ввести следующие ограничения на отдельные упругие постоянные [221 [c.126]

В работах [228, 229] излагаются основные концепции, лежащие в основе формулировок и методов решения плоских контактных задач статической теории упругости. Описаны две методики решения плоских контактных задач, одна из которых применима при отсутствии сил трения, а другая — при их наличии. Рассматривается контакт двух тел, причем каждое из них независимо. Учет условий контакта позволяет связать две системы уравнений в одну. Для нахождения зоны контакта нагрузка прикладывается малыми приращениями, после каждого из которых зоны сцепления и проскальзывания определяются итерационным способом. В созданном программном обеспечении использовались простейшие кусочно-постоянные граничные элементы. Предложенный алгоритм демонстрировался на ряде конкретных задач. Однако рассмотрение контакта только двух тел и использование граничных элементов низкого порядка аппроксимации вводит существенные ограничения на класс и точность рассматриваемых прикладных задач, на воз можность расчета НДС различных реальных конструкций. [c.13]

Кручение штампом сектора сферического слоя. Рассмотрим осесимметричную задачу 5 1 о кручении круговым штампом упругого тела с упругими постоянными и, G, ограниченного сферическими поверхностями г = R, г = R2 и конической поверхностью (р = (р2-Пусть штамп соединен с упругим телом по сферической поверхности г = R2, ip (р. Считаем, что сферическая поверхность г = R2 вне штампа ((р < (р < ср2) свободна от напряжений, а остальная часть границы упругого тела жестко закреплена. Нагружение производится поворотом штампа относительно оси симметрии с/9 = О на некоторый угол (рис. 4.1). [c.158]

Функция накопленной энергии (упругий потенциал) не может быть произвольной функцией градиента деформации или в случае изотропии инвариантов / , 1 , /3. При ее изучении необходимо учитывать широко понимаемые экспериментальные значения. Например, одноосное растяжение должно сопровождаться положительным напряжением и сужением поперечного сечения, срез должен сопровождаться положительным срезывающим напряжением. Более того, скорости распространения акустической волны должны быть действительными и однородная деформация малого параллелепипеда устойчивой. Такие требования налагают определенные ограничения на функцию накопленной энергии, В линейной теории упругости эти ограничения приводятся к условиям л > О, Я, >0, где Я и М — постоянные Ляме. [c.41]

А4. Ограничения на функции материала. В линейной теории упругости постоянные Ляме не могут быть произвольными. Из требования, чтобы увеличению длины стержня сопутствовало положительное напряжение, а всестороннему сжатию — уменьшение объема, чтобы скорости распространения волны были положительными и т. д., возникают следуюш.ие ограничения [c.208]

Резонансные кривые псевдогармонических колебаний имеют вид, изображённый на фиг. 12. Здесь кривые 1 соответствуют мягкой характеристике упругого элемента, т. е. уменьшению жёсткости при увеличении амплитуды, а кривые 2 — жёсткой характеристике, т. е. увеличению жёсткости при увеличении амплитуды. Кривые 3 соответствуют линейной характеристике, т. е. постоянной жёсткости системы. За пределами интервала, ограниченного на фиг. 2 ординатами т и п, каждой данной частоте соответствуют три различных значения амплитуды среднее из этих значений неустойчиво и совершенно ие проявляется, что касается относительной устойчивости двух других значений амплитуды, то обычно происходит срыв колебаний с больших амплитуд на [c.247]

Энергетические теоремы можно применять для получения оценок интегральных, а в ряде случаев и локальных характеристик решения задач для неоднородных тел сложной геометрии со сложными краевыми условиями через решения специально подобранных задач, более простых с точки зрения геометрии и (или) краевых условий, а также распределения неоднородности. Для этого нужно знать, как меняются энергетические параметры упругого тела при изменении его формы, упругих постоянных, кинематических или статических ограничений на поверхности тела. [c.100]

До сих пор мы обсуждали линеаризованные уравнения возмущенного движения для упругого тела. Аналогично могут быть составлены уравнения для тел, материал которых обладает неупругими свойствами. Так, уравнения для линейного вязко-упругого материала получаются из уравнений для упругого материала, если произвести замену упругих постоянных соответствующими вязко-упругими операторами. Однако в случае упруго-пластического материала возникают существенные трудности. Поведение упруго-пластического материала весьма чувствительно к малым изменениям пути деформирования, что проявляется, в частности, в необходимости различать сколь угодно малые нагружения и разгрузку. Уравнения деформирования упруго-пластических систем, вообще говоря, не допускают линеаризации. Линеаризация возможна лишь при некоторых дополнительных предположениях (например, при предположении, что всюду происходит нагружение). Предположения такого рода сужают класс рассматриваемых возмущенных движений поэтому результаты, полученные на их основе, имеют ограниченный или условный характер. [c.333]

Критерий устойчивости. Критерием устойчивости кубического кристалла, имеющего один атом в элементарной ячейке, под действием малых однородных деформаций является положительность значения плотности энергии (4,18) для всех комбинаций компонент деформации. Какие ограничения тем самым накладываются на значения постоянных упругой жесткости (Математически задача сводится к нахождению условий, при которых действительная симметричная квадратичная функция будет иметь положительное значение. Решение содержится в курсах алгебры см. также [21].) [c.170]

В этом приближении теория содержит лишь некоторое ограниченное число силовых постоянных. Их значения следует выбрать так, чтобы теоретические результаты оказались в соответствии как с данными по измерению упругих констант ), так и с любой имеющейся информацией относительно спектра коротковолновых фононов (экспериментальные результаты, касающиеся этого спектра, будут обсуждаться в 5). Таким путем удается выяснить довольно много общих закономерностей, касающихся влияния периодичности в расположении ионов на спектр фононов [7]. Кроме того, успех или, наоборот, неудача при объяснении экспериментальных данных на основе данной феноменологической модели позволяет сделать определенные заключения относительно области действия эффективных межатомных сил. Мы еще вернемся к этому вопросу в 5. [c.48]

В случае таких систем, как колокола или камертоны, состоящих из однородного изотропного материала и совершающих колебания вследствие упругости, акустическими элементами являются форма, линейные размеры с, упругие постоянные и х ( 149) и плотность р. Следовательно, на основании метода размерностей период при прочих равных условиях пропорционален линейному размеру, по крайней мере, если амплитуда колебаний находится в той же пропорции если же допустить закон изохронизма, то последнее ограничение можно отбросить. Действительно, поскольку [c.414]

Далее мы опишем три идеальных эксперимента и, основываясь на интуитивных физических представлениях о каждом из них, получим ограничения на допустимые числовые значения постоянных Ламэ для реального однородного изотропного упругого материала. В каждом из этих экспериментов мы поступим следующим образом [c.153]

Перейдем к постановке задачи кручения кусочно-однородных стержней. Будем считать, что области 5., ограниченные снаружи контурами I ( =1,2,. .., т), заполнены упругой средой с постоянными Ламе Хк и рй. Область же, расположенная между контурами 0 и всеми остальными, заполнена средой с постоянными Яо и ро- Из уравнений равновесия следует, что на контурах Ьк (й = 1,2.....т) должны выполняться равенства (извне [c.269]

Установленные в этом параграфе факты проливают свет на те волновые процессы, которые могут происходить в ограниченной упругой среде. Даже если начальное возмущение было таково, что оно порождало лишь простые волны одного какого-либо рода, продольные или поперечные, в результате отражений будут возникать и продольные, и поперечные волны, распространяющиеся с разными скоростями. Поэтому решение типа рассмотренных в 13.4, когда одно и то же деформированное и напряженное состояние переносится без изменения с постоянной скоростью, для ограниченных упругих тел, вообще говоря, невозможно. [c.444]

Таким образом, все точки прямолинейной границы имеют постоянное перемещение, направленное в сторону начала координат. Мы можем считать такое перемещение физически возможным, если припомним, что вокруг точки приложения силы Р мы мысленно удалили часть материала, ограниченную цилиндрической поверхностью малого радиуса (рис. 53), в пределах которой уравнения теории упругости теряют силы. В действительности, конечно, произойдет пластическая деформация этого материала в силу этого можно допустить существование вдоль прямолинейной границы перемещений, определяемых формулами (70). Вертикальные перемещения на прямолинейной границе получаются из второго выражения (ж). Учитывая, что перемещение v считается положительным, если оно направлено в сторону увеличения 0, и что деформация симметрична относительно оси х, найдем вертикальные перемещения, направленные вниз, на расстоянии гот начала координат в виде [c.118]

Перенос кинетической энергии посредством рассеяния имеет место при получении потока медленных нейтронов. Быстрые нейтроны, образованные в результате деления, совершают последовательные упругие соударения. При этом их кинетическая энергия понижается до уровня, при котором нейтрон с большей вероятностью способен на деление, чем на захват (без деления). Лучшими замедлителями служат легкие элементы. Наибольшей замедляющей способностью обладает водород. Однако применение его как замедлителя в ядерных реакторах ограниченно, так как он сильно поглощает нейтроны. В этом отношении лучшими являются дейтерий, масса которого равна 2, и углерод, масса которого равна 12. В лабораторных условиях, впрочем, для замедления нейтронов постоянно пользуются водородом в виде предельного углеводорода. [c.105]

Полученные результаты справедливы, если звено 2 нагружено только силой тяжести. Однако звенья механизмов с упругими связями находятся под действием не только постоянных или плавно меняющихся внешних сил, но также и под действием сил упругих связей. Как правило, система сил, действующих на механизм с упругими связями, и ограничения, наложенные на относительное движение его звеньев, таковы, что они исключают возможность вращения цапфы рассматриваемого звена относительно подшипника. Именно тогда между элементами кинематических пар возникает скольжение. При этом определенный нами момент сил трения перестает быть условным и, вызывая дополнительную деформацию упругих связей, становится причиной увода механизма. [c.214]

Методы расчета на прочность. Прежде чем приступить к расчету на прочность, следует выяснить характер внешних нагрузок (постоянная, циклическая и т. д.) и деформационную способность конструкционного материала (пластичный, с ограниченной пластичностью, хрупкий и т. д.). Основные элементы теплообменных аппаратов работают, как правило, в условиях спокойных нагрузок и выполняются из пластичных материалов. Количество тепло-смен за срок службы аппарата определяется в основном числом пусков — остановок (для большинства стационарных установок их частота невелика). В подобных случаях прочностные возможности конструкции правильнее оценивать по предельным нагрузкам, так как оценка прочности по максимальным напряжениям дает несколько завышенный результат. Однако метод предельных нагрузок применять нельзя, если нагрузка носит циклический характер или недопустимо (например, по коррозионным соображениям) появление пластических зон в металле, а также если искомой величиной является деформация. В этих случаях применяют упругий метод расчета. [c.240]

Кинематические пары могут быть геометрически замкнутыми или геометрически незамкнутыми. В первом случае постоянное соприкосновение элементов пары обеспечивается их формой (все пары в табл. 1), во втором — какой-либо силой — веса, упругости пружин, магнитного притяжения (силовое замыкание) — или ограничениями, налагаемыми на относительное движение связываемых звеньев другими звеньями механизма (замыкание через кинематическую цепь). [c.426]

Из физического смысла следует, что удельная энергия деформации представляет собой положительно определенную квадратичную форму uie mu независимых величин ец. Это условие налагает на упругие постоянные некоторые ограничения. В случае изотропной среды эти ограничения сводятся к следующему [c.29]

В работе Дезойера [122] рассматривается задача о качении упругого цилиндра по упругому основанию. На упругие. постоянные не накладывается никаких ограничений. Рассматривается случай полного сцепления и случай полного скольжения по всему участку контакта, а для решения смешанной задачи получается сингулярное интегральное уравнение с очень сложным ядром. Решать полученное уравнение автор предлагает одним из численных методов. [c.322]

Заметим, что для этой балки с тонкими полками осевые напряжения в полках существенно постоянны. Поэтому для упруго-идеально-пластических балок предел текучести достигается одновременно во всех точках полок. Это намного упрощает двухцелевое проектирование балки с заданными упругой податливостью и коэффициентом нагрузки при пластическом разрушении под действием одной и той же системы нагрузок. Действительно, определим оптимальный проект, удовлетворяя первому ограничению на поведение балки и игнорируя второе. Если постоянная интенсивность напряжений ао в полках, согласно этому упругому проекту, должна превышать предел текучести сту при одноосном напряженном состоянии, то проект определится вторым ограничением и толщина полок, предусматриваемых упругим проектом, должна быть увеличена в (То/ау раз. [c.82]

Колебания прямолинейного стержня, вызванные подвижной ьнагрузкой. Движущаяся постоянная нагрузка вызывает колебания стержня. В этом причина вибраций мостов при прохождении состава, вибраций поезда при движении по рельсам, лежащим на упругом грунте, и т. д. Если стержень имеет ограниченную длину (например, мост, который часто для приближенных расчетов рассматривается как стержень), то колебания, вызванные подвижной нагрузкой, являются нестационарными, так как время движения нагрузки по стержню ограничено. Если длина стержня очень большая (практически бесконечная), то при движении нагрузки можно считать, что колебания являются установившимися. [c.212]

В работе [71] определялись упругие постоянные и коэффициент теплового расширения псевдосплавов на основе структурной модели с взаимопроникающими компонентами Фрея— Дульнева. Область применения полученных формул имеет следующие ограничения [c.219]

Необходимо отметить, что в реальных условиях возможны случаи, когда, например, вследствие технологических дефектов изготовления пластина при изгибе не образует поверхности, описываемой уравнениями (4.1.6) и (4.1.10). Это, естественно, отрицательно сказывается на точности обработки экспериментальных данных. Практически эти отклонения можно оценить путем измерения радиусов кривизны деформированной поверхности пластины [126]. Далее следует иметь в виду, что опирание точно по контуру пластины невозможно, практически приходится отступать от края или делать выступы по углам пластины. Это вносит некоторые неточности в измерения. Общий недостаток методов кручения пластины для изучения соиротпБленпя материала сдвигу — это ограничения, накладываемые на допустимую величину прогиба, вследствие чего оба рассмотренных метода требуют высокой точности измерений для оценки упругих постоянных и неприменимы для определения прочности [c.131]

Результаты предыдущего параграфа применимы к важной за да е о волноводном распространении звука низкой частоты в море В районах постоянной глубины море можно рассматривать как волновод, ограниченный дном и свободной поверхностью воды Для низких частот можно пренебрегать неровностями дна и не ровностью свободной поверхности, вызванной морским волнением и считать границы волновода плоскими. Кроме того, можно пре небрегать и неоднородностью среды, вызываемой изменением тем пературы и гидростатического давления с глубиной. Практически если при данной частоте возможно распространение лишь несколь ких первых номеров нормальных волн, то море можно рассматри вать как однородный плоскопараллельный слой, лежащий на упругом полупространстве — морском грунте. Морской грунт, вообще, — упругое твердое тело, неоднородное по глубине. Найти нормальные волны в волноводе, ограниченном таким упругим телом, весьма сложно. Но некоторые основные черты моря как волновода можно представить себе, упрощая задачу аппроксимируя грунт жидким однородным полупространством с некоторыми эффективными значениями плотности и сжимаемости. Тогда, пользуясь данными предыдущего параграфа, можно, ограничиваясь, как и выше, плоской задачей, написать дисперсионное уравнение нормальных волн, исходя из коэффициентов отражения плоских [c.263]

На стадии препроцессорной подготовки выполняется выбор типа расчета, построение модели и приложение нагрузок (включая и граничные условия). Здесь задаются необходимые для рещения исходные данные. Пользователь выбирает координатные системы и 1ЯПЫ конечных элементов, указывает упругие постоянные и физико-механические свойства материала, строит твердотельную модель и сетку конечных элементов, выполняет необходимые действия с узлами и элементами сетки, задает уравнения связи и ограничения. Можно также использовать модуль статистического учета для оценки ожидаемых размеров файлов и затрат ресурсов памяти. [c.89]

На контакт слоя с телом 2 несогласованной формы может также оказывать влияние трение. Даже если упругие постоянные одинаковы (т. е. Е — Е2, vi = V2), ограниченность толщнны слоя приводит к относительному тангенциальному смещению по поверхности контакта, сопротивление которому оказывает трение. В большинстве исследований в настоящее время тем не менее предполагается отсутствие трения на поверхности контакта, а также рассматривается контакт при плоской деформации или осесимметричный контакт тел вращения с круговой областью контакта. Рассмотрим сначала случай плоской деформации. [c.159]

Ползучесть металлов при нормальной температуре носит ограниченный характер, как и у большинства полимеров. При повышении температуры ползучесть металлов становится неограниченной. На рис. 14.1 приведены типичные кривые зависимости деформации от времени. Отметим, что при различных напряжениях результаты могут заметно отличаться друг от друга. Кривые состоят из качественно отличных участков. Во-первых, имеется начальный линейно-упругий или нелинейный упругопластический участок, характеризующий мгновенную деформацию ео = е о + -fePfl. Далее, на кривой можно выделить три участка (стадии ползучести) участок с уменьшающейся скоростью ползучести г, участок с приблизительно постоянной скоростью ползучести, связанный с состоянием установившейся ползучести участок с возрастающей скоростью ползучести. На третьем участке увеличение скорости деформации ползучести в основном обусловлено изменением площади поперечного сечения стержня. [c.304]

Рассмотрим плоскую задачу теории упругости для кусочнооднородной среды. Пусть имеется многосвязная область D, ограниченная гладкими контурами L, (/ = 0, 1, 2,. ... т), из которых все контуры Lj (/ 0) расположены вне друг друга, а контур 0 охватывает все остальные. Область D заполнена упругой средой с постоянными Яо и цо, а области )/ (ограниченные контурами Lj) средами с постоянными X/ и ц/ (индекс буквы соответствует индексу области). Далее, для удобства будем использовать постоянные х/, различные для плоской деформации и плоского напряженного состояния (см. 4 гл. III). На границах раздела сред следует, как обычно, задавать. те или иные условия сопряжения. Например, такой известной технологической операции, как посадка с натягом, соответствует задание скачка вектора смещений 6/(0- В случае же плоско-напряженной деформации имеет смысл постановка таких условий, при которых внешние напряжения пропорциональны (в случае, когда толщины пластинки и включений различны )). [c.413]

В случае совершения колебаний при 0,5 i, т. е. резонансных колебаний в воздухе, узел продольных колебательных перемещений приходится на фланец. Упругая деформация стержня q,6 при этом не ограничена внешними силами. Распределение амплитуд колебательных скоростей представлено в этом случае кривой /. Видно, что максимумы амплитуды приходятся на концы стержня. Однако когда индентор преобразователя удерживается в постоянном контакте с испытуемой поверхностью силой F, упругая деформация Со,5 ограниченна. При этом узел эпюры резонансных колебательных скоростей смещается из средней точки стержня, например, в положение Л о. Резонансная частота при этом повышается в зависимости от длины стоячей волны в стержне, равной 0,5 - и более (кривая 2). Когда индентор прижат к испытуемой поверхности с максимальной силой, искомая деформация q,5 и амплит5 да на. левом конце гepл ня равны нулю, а длина стоячей волны колебаний составляет 1,5 . Это свидетельствует о повыше- [c.431]

Пневмоэлектроконтактные преобразователи моделей 235, 236, 249 и 324 образуют ряд унифицированных дифференциальных монометрических преобразователей, выпускаемых заводом Калибр по ГОСТ 21016—75. Конструктивная схема преобразователей приведена на рис. 11.2. К корпусу распределителя воздуха 6 прикреплены упругие чувствительные элементы — сильфоны 5, свободные концы которых жестко связаны стяжкой 7 через планки 3 и закреплены на пружинном параллелограмме 2. Ход упругой системы ограничен регулируемыми упорами 1. На плоских пружинах 8 установлены подвижные контакты 9. Регулируемые микрометрические барабанчики с контактами Ю н 16 укреплены на корпусе преобразователя. В преобразователе модели 236 для амплитудных измерений на фторопластовых призмах 1.3, распо-ложенр1ых на стяжке 7, установлен плавающий контакт 12, который прижимается к призмам 13 пружиной 14 через фторопластовую прокладку 15. По оси плавающего контакта с двух сторон расположены неподвижный 11 и регулируемый 16 контакты. Отсчстное устройство преобразователей состоит из стрелки 24, укрепленной на валике 25, который вращается в центрах с опорами из часовых камней в кронштейне 26. Через валик 25 петлей перекинута капроновая нить 23. Один конец ее закреплен на барабане 22, который стопорится винтом 2/, а другой — растянут пружиной 27. Барабан и пружина установлены на стержне 4. Вращая барабан 22, можно изменять положение стрелки относительно шкалы при настройке преобразователя. Во внутренних полостях сильфонов 5 установлены пробки 17, сокращающие объем измерительной камеры. Подвод сжатого воздуха под рабочим давлением осуществляется по каналу В распределителя воздуха 6, откуда он поступает к входным соплам 18. При работе преобразователя по схеме дифференциальных измерений к каналам Л и Б присоединяется соответствующая измерительная оснастка при работе по схеме с противодавлением к каналу А подключается вентиль с выходным соплом 20 и регулируемой плоской заслонкой 19. Упругая система преобразователей реагирует на разность давлений в сильфонах при дифференциальных измерениях это измерительное давление, соответствующее значениям каждого из размеров, при работе по схеме с противодавлением — измерительное давление и постоянное противодавление. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...